巧解四力平衡问题——提高科学思维能力，促进核心素养的养成

陈志锋

(江西省上饶市铅山县第一中学 334500)

物体的平衡是高中物理力学的基础和核心知识之一，也是高考物理常考的题型，一般都在选择题和计算题里考查.物体受三个力处于平衡状态常用的方法有解析法、图解法(矢量三角形)、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理、拉密定理等.本文对物体受四个力处于平衡状态时的解法进行分析归纳总结，进而指导教学实践，提高学生的模型建构、科学推理能力！

1 解析法

解析法先对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化.

例1如图1所示，用一个斜向右下方的推力F作用在木块上，F与水平方向的夹角为θ，F逆时针旋转，θ角逐渐减小到0，在这过程中，木块始终在水平面上做匀速直线运动．下列判断正确的是( ).

从图8可知,DG-SHGR路由获取高的BI的性能,这说明DG-SHGR路由利用动态的雷区机制,有效地平衡负载。相比于QAGOR和MMSPEED相比,DG-SHGR路由的BI得到有效地提高。例如,在Topology 4时,MMSPEED路由获取最高的BI,但DG-SHGR路由的BI是MMSPEED路由的2倍。

推荐理由:她，是一代“评剧皇后”，幼年学戏就敢于打破陈规，用最本能的艺术直觉改变了评剧的声腔，最终创立了评剧“新派”；她，又是一位前卫女子，这辈子干的最前卫的事当属追求“戏剧神童”吴祖光，“霞光恋”至今为人们津津乐道；她，终其一生都在与黑暗和庸俗的旧世界决裂，又用炙热的感情歌颂新生活……她，就是新凤霞，在她诞辰九十周年之际，这部辗转于中国台湾、美国的手稿，终于重新展示在我们的面前。她告诉我们，虽历经磨难，仍要保持真、善、美底色和中国艺术的风骨。

图1 图2

A．推力F一直增大

2.改革开放40年中国住房市场的调控和非市场化的住房供给。经过改革开放20年住房市场化探索和房地产市场的培育，到21世纪初，中国房地产市场逐步形成和成熟。与之相应，住房投资和投机过度等现象相伴而生，从21世纪初开始房价飞速上涨，高房价导致市场经济条件下的购房难，购房难导致民众购房负担沉重进而带来新型住房难，使住房供给严重偏离民生需求。与此同时，房价飞速上涨还波及金融稳定和安全，甚至带来系统性金融风险。出于改善民生和金融安全的考虑，国家从2003年开始，一方面持续出台房价调控政策，另一方面加大非市场化的保障房供给力度。

例2如图3所示，用一个斜向右上方的拉力F作用在木块上，F与水平方向的夹角为θ，F逆时针旋转，θ角由0逐渐增加到90°(不等于90°)，在这过程中，木块始终在水平面上做匀速直线运动．下列判断正确的是( ).

C．木块对水平面的压力先减小后增大

D．木块受到的摩擦力一直增大

C.若保持L1的长度不变，则θ先减小后增大

小结解析法对物体受力的个数没有限制，是平衡问题最常用的方法，考查学生的受力分析、力的合成与分解、数学计算能力与其他数学知识，对学生科学思维能力要求比较高，对应了科学思维能力水平3——“在熟悉的问题情境中根据需要选用恰当的模型解决简单的物理问题；能对常见的物理现象进行分析和推理，获得结论并作出解释.”解析法求出了物理量的表达式，可以进行定量计算，可以求出变化过程中的极值，如本题可以求出变化过程中推力、压力、摩擦力的最小值，缺点是用起来比较繁琐，能不用就不用.

秦刚在《中国游记》的译者序中称该书“堪称日本大正时期文学家写作的最重要的一部中国纪行”（译者序第3页）。大正年代的时代背景一定程度上影响了芥川游历中国的心态，使其《中国游记》的书写带有明显的殖民主义者的话语特征；反之，芥川的《中国游记》话语表现又从某种程度上迎合了大正时期部分日本人的日益膨胀的殖民者的文化心理，从而在日本产生了巨大的反响，进而影响了日本人心目中的中国江南的形象。

2 等效化减法

B.若保持θ不变，则L2上的弹力先减小后增大

B．推力F一直减小

图3 图4

A．拉力F先减小后增大

B．拉力F一直减小

例5 (2013.烟台中考)在探究“绿叶在光下制造有机物”时，因受时间和条件的限制，教材为我们提供了实验方案，但实验要在认同实验原理的前提下进行，以下是某小组同学在实验前依次进行的对话，请分析其中蕴含的科学思维和方法。

C．木块对水平面的压力一直减小

D．木块受到的摩擦力先减小后增大

2.1 采用力的合成把四力转化为三力

例2解法二：因为Ff=μFN=μN,动摩擦力始终与压力有定量关系，把动摩擦力与压力合成，它们合力的方向始终不变，如图5所示，就把四力平衡转化为三力平衡，再采用图解法，作出力的矢量三角形，如图6所示，根据力的矢量三角形的动态变化，可以得到F先减小后增大，F′一直减小,根据图5可求得FN=N=F′cosα，Ff=F′sinα，α不变，因此压力与摩擦力一直减小，本题选AC.

图5 图6

例3如图7所示，带正电的绝缘小球用轻弹簧L1、L2连接，轻弹簧L1另一端连接在O点，在L2的另一端施加一个水平拉力F，整个装置处在竖直向上的匀强电场中，小球处于静止状态，此时弹簧L1与水平方向的夹角为θ.改变施加在L2上的拉力，使L2在竖直面内沿逆时针方向缓慢旋转90°,则下列说法正确的是( ).

图7

A.若保持θ不变，则L1上的弹力一直增大

物体受四个力处于平衡状态时，用解析法并不能很好地解决问题甚至解决不了问题，这时需要把四个力化为三个力，再采用三力平衡时的方法来解决问题.

例4如图11所示，带正电小球a由绝缘细线PM和PN悬挂而处于静止状态，其中PM水平，地面上固定一绝缘且内壁光滑的圆弧细管道GH,圆心P与a球位置重合，圆弧细管道半径为R,管道底端H与水平地面相切，一质量为m可视为质点的带负电小球b开始静止在H端口，现给b小球一个初速度，小球b恰好能运动到G端口，重力加速度为g.在小球b由H运动到G过程中，下列说法中正确的是( ).

提高我国路桥施工控制的质量是当下一件十分必要的事情。对于路桥施工技术以及质量的控制是最为有效的措施，更是预防交通事故的基础。对施工质量的严格把控，将更为有效地减少施工质量与其成本的问题。

解析本题为动态平衡问题，小球合力始终为零，小球受力如图8所示,把重力和电场力合成，合力F不变，把四力平衡转化为三力平衡.

图8 图9 图10

对于A、B答案，由题设，若保持θ不变，如图9所示，根据力的矢量三角形的动态变化，L1上的弹力一直减小，L2上的弹力先减小后增大，故A错误，B正确；

对于C、D答案，由题设，若保持L1的长度不变，即弹簧L1上的弹力的大小不变，受力情况如图10所示，弹簧L1上的弹力F1大小不变，对应圆的半径，θ角为F1与水平方向的夹角，则由力的矢量三角形变化，可知θ角先减小到0、再增大到90°，L2上的弹力F2一直增大，故C正确，D错误，故选BC.

2.2 采用力的分解把四力转化为三力

D.若保持L1的长度不变，则L2上的弹力先增大后减小

图11

A．小球b机械能不守恒

四是练好内功，提供整合的队伍保障。队伍建设直接关乎资源整合的成功与否。对成校而言，要建设一支稳定的成人学校教师队伍，面向社会聘请优秀名师、专家学者和行业专业人员，形成一支专职人员为骨干、兼职人员为主体的教师队伍，以文化礼堂为阵地，将培训触角向村居延伸，为不同类型、不同学历层次提供内涵丰富、形式多样的社区教育课程与学习资源；另一方面，对于文化礼堂所在村居领导及管理人员来说，要提高站位，有服务于社区居民终身学习和乡村振兴的认识和格局。

C．细线的PN拉力一直减小

传统媒体与互联网媒体机制不同，只有在政府的支持下，才能够完全与社会相适应，二者的融合才能更加有效发展。

D．细线PM的拉力先减小后增大

230 ℃高油温，加入蒜茸、姜茸以及葱茸炒制出香，炒制约5～8 min，锅内无明显水蒸气冒出即可。注意火力不能太大，锅内温度控制在100～110 ℃；

图12 图13

小结物体受四个力处于平衡状态时，当其中两个力为恒力(如重力与电场力)或这两个力有定量关系时(如动摩擦力与压力)可以把这两个力合成；也可以把恒力分解到另外两个力的方向上(这两个力的方向最好不变)，这样就把四力平衡转为三力平衡，把复杂问题简单化.优点是求解简单，但对学生的要求很高，需要学生具有创造性和发散性思维能力，对学生科学思维能力要求很高，对应了科学思维能力水平5——“能将较复杂的实际问题中的对象和过程转换成物理模型；能在新的情境中对综合性物理问题进行分析和推理，获得正确结论并作出解释；能从多个视角审视检验结论，解决物理问题具有一定的新颖性.”这就要求我们在教学时，注重拓展学生解题思路，从而有效提高学生的思维品质，提高学生科学思维能力，促进学生学科核心素养的养成.