初中数学核心素养的精确理解与培养

储伟明

(江苏省连云港外国语学校 222000)

数学学科的核心素养是数学学科教学的重要目标.新课程实施后，数学核心素养的培养已经成教学的重要目标.对于核心素养的理解，当前出现了一种泛化的现象，很多与教育相关的概念被移植到核心素养的语境中来，于是对核心素养的讨论既呈现出表面的繁荣，又隐藏着对概念泛化模糊的误解.基于这一现状，笔者以为需要对核心素养的概念作一精确理解，对核心素养的精准实施作出悉心研究.

所谓核心素养，是指学生“适应终身发展和社会发展的必备品格和关键能力”，由此可见，核心素养是面向学习者个体与社会需要两个层面的，核心素养关注的是“必备”品格与“关键”能力，因此凡与学生成长相关的因素都纳入核心素养的讨论是不恰当的.数学学科的核心素养是核心素养概念的下位概念，在初中这个特有的阶段讨论数学学科核心素养的理解与实施，需要结合初中阶段的学生的认知特点，与数学学科特有的特征来进行.

1 初中数学核心素养的内容与理解

初中数学教学研究历来是义务教育阶段最前沿的研究领域，十多年的课程改革的研讨与实施，《义务教育数学课程标准》更是成为课程改革的风向标，新课程提出的数学学科核心素养的概念，是数学教师和研究者尤其是一线数学教师的必然关注点.

数学课程的核心素养的主要内容，主要包括数学知识的、应用意识、创新意识.对学生提出的要求其实是有所不同的.我们知道，“意识”作为一个专门的心理学概念，其是指“人脑对大脑内外表象的觉察”，其与与经验描述中的本能有一定的关系，因此，符号意识、应用意识与创新意识这三个核心概念，更多的是形象思维(其加工对象正是表象)作用的结果，也应当培养成为学生的一种本能.而从小学阶段学习的角度来看，如果说符号意识还是数学教学的重要任务且在其它学科中难以有效体现的话，那应用意识与创新意识就绝不只是数学学科所特有的功能.因此，从这个角度讲，符号意识的培养可以与数学学科核心素养形成必然联系，具有“必备”与“关键”的一面，而应用与创新则不一定具有这种特征，也就是说应用与创新严格来说不能认为是数学核心素养(事实上这两者更应当成为学科综合素养，或者认为是核心素养这一上位概念的内容，而不是数学核心素养这一下位概念的内容，推理能力亦是如此).相应的，数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、模型思想等核心概念，则可以认为是数学核心素养的内容是很广泛、全面的.关键是学生的分析数学问题和解决数学的能力.但这也只是相对于小学这一阶段而言的，到了非小学数学教学的阶段，有些概念如模型、数据分析、运算等，又不完全是数学所独有的了.

长期以来，在初中数学教学中，存在重解题能力的教学与培养，没有把数学核心素养的培养作为数学教学的内容和重点，导致学生不能全面理解数学概念，缺乏科学的解题方法.具体表现在学生课堂听懂了教学内容，可遇到具体数学问题时，找不到具体的解决办法.许多数学问题缺乏变通的解决方法.个别学生在学习二元一次方程时还能应付一般的题目，可到学习二元二次方程时，就不能把学过的二元一次方程的知识和方法，运用到二元二次方程的解题中.这就充分暴露了学生数学素养培养中的问题.例如，在初中几何内容的教学中，有的学生只知道直角三角形的性质，不去理解三角形的角与面积的关系，在求函数图像的时候就会出错.

例如，已知等边三角形ABC的两个顶点坐标为A(-4，0)、B(2，0)，试求：三角形ABC的面积.在解题过程中，需要运用到函数知识和三角形的性质，还需要把几何知识和代数知识结合起来，需要学生有较好的数学素养.所以，在解题中需要引导学生利用函数知识找出点的坐标的几何意义，根据等边三角形的知识，可先求得C点的坐标.用点的坐标的几何意义，可将直角坐标系中的问题转化为解直角三角形的问题来处理.这个复杂的题目在解题过程中就要求学生要提高数学核心素养，要有全面分析问题的能力.

因此，从以上分析可以看出，关注数学学科核心素养，需要结合具体的学段来进行，只有这样才不至于对数学核心素养这一概念的理解过于泛化.而厘清这些概念，则可以让教师精确的理解、精准实施数学学科核心素养的培养.

2 初中数学核心素养培养的关键

我们在教学中发现，学生数学的很素养直接决定了学生学习数学和解决数学问题的能力，例如代数教学中因式分解的学习中，许多学生往往对一个题目只会去运用一种方法，但一种方法不能解决问题时，不会从另一个角度，运用另一种方法去分解因式.例如江苏一个市的中考试题中有一个因式分解的题目，直接的方法是提取共因式，但许多学生在提取一个公因式后，就不再继续计算.结果，很简单的题目，结果错的人很多.实际上，因式分解的方法很多，选用什么样的方法，要根据题目和要求去选择合适的方法，要根据题目的内容和要求，去选择最佳和最简单的方法.例如，一个多项式的每个项中都含有一个共同的多因式，就可以采用提取公因式的方法，把这个公因式提取出来，然后再把多项式化解成两个多项式乘积的形式.实际上，因式分解的方法很多，要选择最简单的计算方式.学生的数学核心素养决定了学生的学习方法的选择和学习效果，数学学习中因式分解的方法很多，可以用分组分解发，也可以用应用公式法，根绝数学公式直接分解，也有十字相乘法，具体用什么方法可以解题，用那种方法最简单，就取决于学生的数学素养和解题的智慧.

初中数学核心素养的精确理解应当是：从学生的认知特点出发，基于课程目标的需要，从数学学科的特质入手，对学生实施必备品格与关键能力的培养，以满足学生的成长需要与社会发展需要.这样的理解，精确地把握了教学对象与教学目标的关系.这里需要强调的是，尽管我们不认为应用意识、创新意识与推理能力是初中阶段数学核心素养的组成部分，但这三项能力的培养仍然应当成为数学教学的重要内容.

建立这样的理解其实仍然是不够的，因为将课程标准中的若干核心概念视作核心素养的培养路径，仍然具有分割的嫌疑，不利于“素养”的最终形成.也就是说，素养实际上是一个综合的产物，是品格与能力的综合性体现，而核心概念实际上是从完整的数学教学中分离出来，根据各自的侧重点加以阐述的，这是为了学术研究与概念阐述的需要，而不意味着数学教学中也应当分开进行，更多的应当思考在一个综合性的数学学习活动中，让学生的这些能力能够得到一定程度的培养.

问题解决是培养学生数学思维的重要方式，也是学生数学核心素养提升的重要机会.作为一个解决问题的策略的教学内容，这一问题实际上包含了数学核心概念的若干因素，如数学建模(寻找已知条件与所求问题之间的联系)、数据分析(判断问题中的关键描述的含义)、运算(填表或列式)、推理等，在实际教学中，这些能力的运用都是综合性的，是不可分开的.当学生在回顾之后，体会到此类问题解决的策略时，其获得的是综合能力的提升，而这才是核心素养的本质含义.

数形结合是数学核心能力培养的关键.许多学生不能把代数知识和几何知识结合起来.数形结合是一种数学思想.如图1所示，数学作为研究数量关系和空间形式的科学，它的研究对象分别是“数”和“形”，数形结合就是将抽象的“数”与直观的“形”一一对应，互相转化.因此，从这个角度看，数形结合不仅是一种数学思想，还是一种关系，一种数与形之间的一一对应关系.解决数学问题，就需要把数形知识结合起来.

图1

3 初中学生数学核心素养的培养

数学核心素养的培养应当基于什么样的思路来进行？借用当前社会经济学中的一个概念“精准”来描述，数学教学中的学科核心素养的培养也需要“精准实施”.

首先，根据不同学生的认知特点，在同一内容的教学中根据学生的发展需要，有针对性地培养学生的某一或某几项能力，以促进学生数学核心素养的提升.这一思路其实与传统的因材施教的原则是吻合的，只是其将落脚点放到了数学核心素养上，而不是某一个数学知识上.

其次，在教学中，要利用相对综合性的知识的教学，在有效分组的前提下实施针对性的教学.例如，在二元一次方程的学习运用中，要结合结合学生的能力差异(这个需要提前观察、研究，并对学生进行科学分组)，让不同小组的学生重点完成不同的任务：对于直观想像能力较弱的小组提供更为形象的学习情境，如让学生模拟实际生活中购物的情形，例如教材中的两种价格的两种数量的商品，就成为学生面前的事例，这有利于学生形成有效的运算的表象；对于推理能力较弱的学生，则直接让他们阅读教材上的事例，重点思考一直条件和求解目标这一问题可以由哪些小问题组成，而解决一个小问题又需要什么样的更小的问题解决等.

以核心素养引领数学教学的观点，并不是对热门概念的趋之若鹜，而是真正从学生成长与社会需要的角度来考虑的.初中阶段作为重要的奠基阶段，让学生在初中数学学习中有效培养数感，有效形成建模、运算与推理能力，真正激发学生的应用意识与创新意识，初中数学教学才真正发挥其基础性、工具性作用.