浅析初中数学解题中隐含条件的应用

张 翔

(江苏省南通市启秀中学 226001)

中数学习题灵活多变，隐含条件多种多样.部分隐含条件决定着学生能否顺利、正确地解答出相关习题，重要性不言而喻，因此教学中既要通过理论知识的讲解使学生关注解题中的隐含条件，又要为学生展示如何运用隐含条件进行解题.本文结合根式类习题、绝对值类习题、圆类习题、函数类习题、方程类习题、因数分解类习题、三角形类习题，展示隐含条件在解题中的应用，以供参考.

1 用于解答根式类的习题

二次根式是初中数学的重要知识点.围绕二次根式设计的习题，往往不明确告知被开方部分应大于等于零.解答该类习题应注重利用这一隐含条件，以迅速找到解题突破口.

A.0 B.1 C.2008 D.2009

很多学生看到题目中涉及的数字较大，心中有所畏惧，一时不知道如何作答.事实上该类题主要考查学生思维的灵活性，计算量一般不会太大.解题的关键在于充分利用题干中的隐含条件，即，a-2009≥0.

要想根式有意义，应满足a-2009≥0，即a≥2009，因此，2008-a<0

2 用于解答绝对值类的习题

绝对值是初中数学的重点知识.其中去绝对值是初中数学的难点，存在“去绝对值后的结果为非负”这一隐含条件.解题中注重这一隐含条件的应用，可获得事半功倍的解题效果.

例2已知(a+b)2+|b+5|=b+5，且|2a-b-1|=0，则ab的值为( ).

本题中涉及平方、绝对值等知识，具有一定的技巧.解题的关键在于能够充分挖掘隐含条件，将绝对值去掉，找到参数a、b之间的关系，而后运用已知条件求出参数的值.

因为(a+b)2+|b+5|=b+5，且(a+b)2≥0，|b+5|≥0，则两者之和一定是大于等于零的数

所以b+5≥0，所以(a+b)2+b+5=b+5，a+b=0，即a=-b

3 用于解答圆类的习题

圆是初中数学的重点、难点知识，题型复杂多变.部分习题仅仅给出文字描述，而满足文字情境的情况不止一种，因此，解题中应通过画相关草图，运用所学知识，找到隐含的情境，逐一的分析解答，保证考虑问题的全面性，才能得全分.

例3已知点A，C是半径为3的圆周上两点，点B为弧AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为( ).

该题目难度并不大，但设计有陷阱，解题时需认真审题，找到其隐含条件，再进行解答，即，满足题干条件的菱形存在两种可能.因题目中未给出D时在直径的三分之一处还是三分之二处，因此，需进行分类讨论.

图1 图2

4 用于解答函数类的习题

二次函数涉及很多知识点，尤其部分习题对学生的理解以及分析问题的能力要求较高.为提高解题正确率，应先认真审题，尤其对于带有图形的习题，更应注重观察图像，充分挖掘、灵活应用隐含在图像中的隐含条件.

图3

A.1 B.2 C.3 D.4

对于①将x=1代入函数表达式可得其最小值为-4a，正确；

对于②-1≤x2≤4，当x2=4时，y2取得最大值=a×(4+1)×(4-3)=5a，因此，-4a≤y2≤5a，错误；

对于③若y2>y1，由图可知x2>4或x2<-2，错误；

综上只有①和④两个结论正确，选择B项.

5 用于解答方程类的习题

在初中阶段学习到的方程主要有一元一次方程，二元一次方程，一元二次方程等.部分习题在描述方程时并未直接给出方程的具体形式，解答时需要根据其描述以及所学知识，充分挖掘隐含条件，认真、细致地考虑每一种可能的情况.同时，还应做好对要求解问题的转化，利用根与系数的关系进行分析.

例5已知关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0有两个不等实数根x1，x2，且x1<1

教学实践实践表明，初中数学解题中学生不注重隐含条件的应用，要么一时难以找到解题思路，要么得出的结果不正确、不全面.因此，在教学中为了提高学生的解题正确率以及解题能力，应注重为学生讲解隐含条件的应用，使学生掌握不同题型的解题规律、技巧.同时，多组织学生开展相关的解题训练活动，使学生经历犯错、纠错过程，积累隐含条件的应用技巧.