公路特大桥施工中三角高程进行三等水准测量方法的应用

张怀亮

（中铁十六局集团第五工程有限公司，河北 唐山 064000）

0 引言

目前， 我国重点工程项目对高程精度的要求越来越高，在公路特大桥施工过程中，一般要求三等， 传统的高程测量方法是水准测量和三角高程测量。 这两种方法虽然各有特色， 但都存在着不足。 水准测量是一种直接测高法，但水准测量受地形起伏的限制，使得测站增多，误差积累也增加，当桥梁梁板架通时，水准线路长度减小，其高程精度很难达到三等要求。 三角高程测量是一种间接测高法， 它不受地形起伏的限制， 且施测速度较快。 但精度较低，且每次测量都得量取仪器高和棱镜高。 计算时还得考虑球气差和竖盘指标差的影响，不但麻烦而且增加了误差来源[1]。 尤其在地形起伏较大的山区，采用水准测量方法，不但工作量大，而且测站数太多，若以水准线路长度作为限差计算条件，则很难达到三等精度要求。 使用传统的三角高程测量方法， 由于测量距离远， 误差来源多，大大降低了测量的精度，显示了它的局限性。经过长期摸索， 总结出一种新的三角高程测量方法。这种方法既结合了水准测量的任意置站的特点，又减少了三角高程的误差来源，同时每次测量时还不必量取仪器高、棱镜高，而且不用考虑球气差和竖盘指标差的影响，使三角高程测量精度得到进一步提高，施测速度更快，计算更加简单[2]。

1 三角高程测量的传统方法及计算理论

如图1 所示， 设A、B 为地面上高度不同的两点。 已知A 点高程HA， A、B 两点的高差hAB，即可由HB=HA+hAB得出B 点的高程HB。 由此看出，若要测得B 点高程，必先测出两点间高差。

图1 三角高程测量

将全站仪架设在A 点，仪器高为i，反射棱镜架设在B 点，镜高为s，测出视线与水平线之间的夹角，即：竖角α，若A、B 两点的水平距离为D,由三角函数关系可得高差的基本公式如式（1）所示。

在全站仪观测时， 直接读取的是竖盘读数θ，其水平方向一般为90 °（正镜）， 存在三角函数关系，因此，高差计算可转换为

竖角计算受竖盘指标差影响，用x 代表竖盘指标差、θ 代表度盘读数，那么竖角计算方法如下

高差的计算还应考虑地球曲率和大气折光影响， 地球曲率对高差影响的改正值通常用公式p=来计算，其中R 为地球半径，一般取地球平均半径6 371 km； 大气折光对高差影响的改正值通常用公式来计算，其中k 为为大气折光系数。此两项合称球气差改正值，计算式为f=p－r=（1-K）。

A、B 两点高差的精密计算如式（2）所示。

从公式（2）中可以看出，影响三角高程精度的因素除了测距误差和竖盘读数误差外， 还存在以下四项误差来源：

（1）指标差测定误差。

（2）仪器高量测误差。

（3）棱镜高量测误差。

（4）球气差改正值中的大气折光系数k 值误差。

这四项误差实际上难以准确测定，若要消除此四项误差就必须寻求新的测量方案——对边测量法。

2 对边测量方法及理论

这种方法就是将全站仪架设于A、B 两点中间的O 点上，A 点为后视点，B 点为前视点，前后视距D 尽量相等，采用正倒镜法观测，前后点采用同一厂家同一型号的一对棱镜和对中杆， 使得前后棱镜高i 相同。这种测量方法的优点在于能够消除指标差、仪器高、棱镜高、球气差等误差。

2.1 竖盘指标差误差的消除

在三角高程测量过程中，采用正倒镜法观测能够消除竖盘指标差误差。 分析如下：

盘左观测时，考虑指标差的影响，竖角计算如式（3）所示。

盘右观测时，考虑指标差的影响，竖角计算如式（4）所示。

一测回竖角值为盘左、盘右竖角的均值，计算如式（5）所示。

这样就消除了竖盘指标差对三角高程测量的影响。

2.2 仪器高、棱镜高量测误差的消除

在对边测量方法中，前后视的棱镜高相等，都用s表示，这样就可以直接消除仪器高、棱镜高，因此就不存在仪器高、棱镜高的量测误差。 为阐述清晰、直观，暂时不考虑其他误差的影响， 计算O 点到A 点的高差， 根据三角高程的基本计算公式（1）， 得hOA=DAO×tgαOA+i-s，A 点到O 点的高差hOA=-hOA，即：

同样计算O 点到B 点的高差为：

A、B 两点的高差hAB，就是A 点到O 点的高差hAO与O 点到B 点的高差hOB之和，计算如式（6）所示。

从公式（6）中可以看出，A、B 两点的高差与仪器高、棱镜高没有关系，因此也就不需要量测仪器高、棱镜高了。

2.3 球气差改正值的消除或削弱

两点高差的精密计算如式（7）所示。

为阐述清晰、直观，暂时不考虑其他误差的影响，且指标差、仪器高、棱镜高已被消除，公式可转化为式（8）：

这个公式表述的意义实际上是A 点的仪器中心到B 点棱镜中心的高差。

计算O 点到A 点的高差， 根据公式 （8），得hOA= DAO×tgαOA+f, A 点到O 点的高差hAO=-hOA,即：

同样计算O 点到B 点的高差为：

A、B 两点的高差hAB，就是A 点到O 点的高差hAO与O 点到B 点的高差hOB之和，计算如式（9）所示。

从公式（9）中可以看出，A、B 两点的高差与球气差没有关系，或者说关系不大，可以忽略不计。用全站仪观测两点高差的距离，一般不超过1 000 m（如果两点之间距离过长，则应加设转点），当前后视距差为15 m 时， 设AO 的距离为520 m，OB 的距离为505 m，经计算，两段球气差改正值之差为仅为1.01 mm。 所以，值得注意的是：采用这种方法应尽量使前后视距离相近，视距差不能超过15 m，前后视距离也不要过长，一般在300 m 左右为宜。

现在的全站仪能够直接测出两点间的高差，在不考虑仪器高、棱镜高、球气差等误差因素时，在仪器内将仪器高、棱镜高设为0 m，计算A、B 两点高差时直接采用公式hAB=hAO+hOB=hOB-hOA，既方便又快捷。

3 对边测量在工程中的应用

十堰至天水高速公路白水河特大桥，桥长812 m，按《工程测量规范》规定，水准等级为三等。 本桥附近有3 个控制点，分别为LJ33、LJ34、LJ35。 采用三角高程测量法 （对边测量） 观测， 自LJ33 测至LJ35，为保证测量精度，又从LJ35 号点经临时点A测至LJ33 号点，形成闭合水准线路。 表中C1、C2、C3、C4 为仪器测站编号，每测站施测三测回，具体观测值见表1。

表1 观测值

由表1 可见，采用三角高程测量方法（对边测量法）能够满足三等水准测量精度要求。

4 结语

随着科学技术的发展，全站仪的自动照准功能的开发，使全站仪的捕捉功能越来越精确，三角高程对边测量法也有了更大的发展空间和推广使用价值。