虚拟同步发电机下垂特性与控制模型阻尼系数的关系

2022-04-26邢东峰田铭兴

兰州交通大学学报 2022年2期

邢东峰，田铭兴

(1. 兰州交通大学自动化与电气工程学院，兰州 730070;2. 兰州交通大学甘肃省轨道交通电气自动化工程实验室，兰州 730070;3. 兰州交通大学甘肃省高原交通信息工程及控制重点实验室，兰州 730070)

电力系统的稳定性是电力系统运行控制考虑的首要问题，尤其是电力系统频率的稳定至关重要.传统电网频率控制主要通过一次调频和二次调频实现，特别是由发电机自动实现的一次调频[1]，是实时自动的调频方法，不但实现了频率的稳定控制，而且实现了发电机功率的分配，从而实现电力系统动态功率稳定[2].一次调频方法的本质是频率-功率的下垂控制[3-6].虚拟同步发电机(virtual synchronous generator,VSG)控制[7]通过电力电子设备的控制模拟传统同步发电机的特性，常用于可再生能源的发电并网.由于其并网特性友好，成为新能源发电的研究热点.VSG模拟传统同步发电机的同时，一般也具有下垂特性[8-9].

目前很多学者针对VSG的下垂特性进行了研究，其中:以文献[10-12]为代表的第一种VSG模型阻尼项设置以初始频率为参照，实现自同步特性；以文献[13]为代表的第二种VSG模型的阻尼项设置以电网频率为参照，实现与电网的同步特性.基于此，文献[10]分析了第一种VSG的下垂特性与调差系数的关系；文献[11-12]给出了第一种VSG模型的下垂系数与阻尼系数的关系式，特别是文献[14]还利用了两种模型的下垂特性，通过两种模型的切换实现二次调频；综述性文献[15]也提到，大多数VSG技术的下垂特性是通过阻尼系数反映的，即同步发电机的下垂特性，除了受一次调频调节器的影响，同时受阻尼绕组产生的阻尼系数的影响.

虽然上述有些文献也涉及第一种VSG模型的下垂特性和阻尼系数的关系，但是在不同的模型中，VSG参数对下垂特性的影响是不一样的，所以分析不同VSG模型的阻尼系数和下垂特性的关系，给出具有不同阻尼项VSG的下垂特性关系式是有必要的.本文从下垂特性的角度入手，对比分析不同VSG模型的下垂特性与阻尼系数的关系.

1 VSG下垂特性原理

同步发电机一般具有下垂特性.其下垂系数定义为

(1)

其中：Kpi为第i台发电机的下垂系数，单位为W/Hz；ΔPGi=PGi-PGi0为第i台发电机的功率变化量，PGi和PGi0分别为第i台发电机的实时功率和初始功率，单位W；n表示整个电力系统中发电机的数量；Δωgcc=ωgcc-ωgcc0为电网频率变化量，ωgcc和ωgcc0分别是电网实时频率和初始频率.整个电力系统发电机的发电功率变化量ΔPGs=PGs-PGs0，PGs和PGs0分别为整个电力系统发电机的总实时功率和总初始功率.则有

(2)

可得整个电力系统发电机的总下垂系数

(3)

电力系统负荷增加ΔP或发电功率减少ΔP时可以通过一次调频实现电力系统发电功率与负荷之间新的平衡：ΔPGs-ΔP=0，即

-KpsΔωgcc-ΔP=0.

(4)

由式(4)可得

(5)

发电机i输出功率变化量为

(6)

通过式(5)可以看出：负荷变化ΔP时，发电机总下垂特性Kps越大，则电网频率变化Δωgcc越小.通过式(6)可以看出：各发电机可以通过不同的Kpi系数，根据自身的调节能力和需求对维持频率稳定做出不同的贡献，实现无需发电机间统一控制的自动功率分配.

同步发电机的下垂特性，一般通过一次调频调节器实现.VSG模拟同步发电机的方式不尽相同，其下垂特性有时跟阻尼系数有关.

2 VSG下垂特性与阻尼的关系

同步发电机常用的二阶运动方程如下：

(7)

其中：KJ为同步发电机惯性系数，单位为kg·m2；Ω为转子角速度；Ωref为发电机参考角速度；Tm，Te，TD为机械转矩、电磁转矩和阻尼转矩；Pm，Pe表示输入机械功率和输出电磁功率；KD为阻尼系数，单位为W·s.

目前大多数VSG模型都是仿照式(7)，大致相同，主要区别在于阻尼项.多数模型将同步发电机的Ωref对应于VSG的初始频率ω0，这些模型以ω0为参考，不需采集电网频率，算法简单且可用于VSG单机离网运行控制.还有一种模型以电网实际频率为参照，需采集电网实际频率，适于VSG并网运行控制.两种阻尼项[16]可以写为KDω0(ω-ω0)和KDω0(ω-ωgcc).定义Δω=ω-ω0(ω为VSG实时角频率)和Δωgcc=ωgcc-ωgcc0(假设初始状态为稳态，有ωgcc0=ω0)，所以上述两个阻尼项也可分别写成KDω0Δω和KDω0(Δω-Δωgcc).据此可以得到三种VSG基本控制模型：

1) 模型Ⅰ：阻尼项为KDω0Δω的VSG控制模型.

2) 模型Ⅱ：阻尼项为KDω0(Δω-Δωgcc)的VSG控制模型.

3) 模型Ⅲ：增加下垂控制环节的阻尼项为KDω0

(Δω-Δωgcc)的VSG控制模型.

2.1 模型Ⅰ的下垂特性

模型Ⅰ传递函数为

ΔPin-ΔPG=KJω0(sΔω)+KDω0Δω,

(8)

其中：ΔPin=Pin-Pin0为VSG输入功率扰动量，Pin和Pin0分别表示VSG的实时输入功率和初始输入功率；ΔPG=PG-PG0为VSG输出功率扰动量，PG和PG0分别表示VSG的实时输出功率和初始输出功率.

根据文献[17]可得

(9)

其中：KS为VSG同步系数，单位为W/Hz，

(10)

其中：U0为VSG输出相电压有效值；Ugcc为电网相电压有效值；δ0为VSG初始功角；L为VSG并网传输线等效电感.

根据式(8)和式(9)可以得到VSG小信号分析模型框图，也可以称为Phillips-Heffron模型(简称P-H模型)[18].模型以初始频率为参照实现自同步，故此称为自同步VSG模型，如图1所示.

图1 VSG模型ⅠFig.1 VSG model Ⅰ

令ΔPin=0，则根据图1可得传递函数

(11)

如果系统是稳定的，根据终值定理可得式(11)的稳态值为

(12)

对比式(1)和式(12)可以看出：对应发电机下垂系数

Kp=KDω0.

(13)

2.2 模型Ⅱ下垂特性

有些VSG设计时将KDω0(ω-ω0)改为KDω0(ω-ωgcc)，基本方程如下：

ΔPin-ΔPG=KJω0(sΔω)+KDω0(Δω-Δωgcc).

(14)

根据式(9)和式(14)可以得到VSG小信号分析模型框图，如图2所示.

图2 VSG模型ⅡFig.2 VSG model Ⅱ

令ΔPin=0，则根据图2可得传递函数

(15)

如果系统是稳定的，根据终值定理可得式(15)的稳态值为

(16)

对比式(1)和式(16)可以看出：VSG的下垂系数为

Kp=0.

(17)

所以模型Ⅱ不具有下垂特性，阻尼系数KD影响过渡过程，未实现下垂特性，一般应用时需要另外增加下垂控制环节，由此得到模型Ⅲ.

2.3 模型Ⅲ的下垂特性

模型Ⅲ如图3所示.

令ΔPin=0，则根据图3可得传递函数

(18)

如果系统是稳定的，根据终值定理可得式(18)的稳态值为

(19)

对比式(1)和式(19)可以看出：模型Ⅲ的下垂系数为Kp.显然，当图3所示模型Ⅲ的Kp设置为0时，与图2中的模型相同.

图3 VSG模型ⅢFig.3 VSG model Ⅲ

对比2.1～2.3节的内容可以看出：三种模型的下垂特性是不一样的，尤其是阻尼系数对下垂特性的影响是不同的.由式(13)可见：模型Ⅰ的的下垂特性和阻尼系数成正比，这意味着阻尼系数越大，系统下垂系数越大，输出功率扰动时VSG频率变化越小，电网频率扰动时功率变化越大.由式(17)可见：模型Ⅱ的下垂系数总为0，与阻尼系数无关，这意味着该模型在电网频率扰动时，输出功率不变，无法实现功率扰动时发电机的自动功率分配，不能自动地进行一次调频.模型Ⅲ可以独立地设置系统阻尼系数和下垂系数,比模型Ⅰ更灵活，可单独设置下垂系数Kp的值.

3 VSG仿真控制模型和参数

为实现VSG仿真，建立图1～3三种VSG的仿真控制电路模型.VSG仿真电路主要包括逆变主电路和控制器.由控制器检测输出电压、电流以及指定输入功率，并产生PWM控制信号，控制逆变主电路.VSG仿真电路结构如图4所示.

图4 VSG仿真模型Fig.4 VSG simulation model

图4中，Pin为VSG的输入功率，uabc表示电网三相相电压瞬时值，iabc表示电网三相线电流瞬时值，Udc表示VSG输入直流母线电压值.VSG控制分别采用图1、图2和图3的控制模型Ⅰ、模型II和模型III.为了简化分析，暂不考虑VSG的无功控制.

电力系统拓扑结构种类繁多，总体上可分为大电网和微电网两种.VSG并入大电网时，其对电网整体功率和频率的影响可以忽略，需要分析的是电网频率变化时VSG的响应.VSG应用在微电网场合时，其对系统的频率和功率平衡影响都很大，同时为了研究功率在发电机间的分配，因此以双机并联离网运行为代表进行分析.所以仿真案例选择VSG单机并网和双机并联离网两种运行场景：单机并网时可认为电网功率无穷大，VSG输出功率由VSG本身决定，可以研究电网频率变化时的VSG下垂特性；双机并联离网时两台VSG输出总功率由负荷决定，可以研究负荷功率变化时两台VSG的功率分配以及下垂特性.VSG仿真参数[19]见表1.

表1 VSG参数

4 仿真案例和分析

4.1 单机并网运行仿真

当VSG接入无穷大电网时，VSG的输出功率远远小于整个电网的负载功率,此时可以通过三相电压源模拟电网，其三相线电压有效值为380 V，初始频率为额定频率(50 Hz)，在t=1.5 s时模拟电网频率扰动改变为50.5 Hz.并网运行仿真模型如图5所示.

图5 VSG并网运行仿真模型Fig.5 Gird connected VSG simulating model

VSG控制采用模型Ⅰ，并分别采用表1中VSG1参数KD的3个值，仿真结果如图6所示.

图6 模型Ⅰ并网运行仿真结果Fig.6 Gird connected simulating results of model Ⅰ

VSG控制采用模型Ⅱ，并分别采用表1中VSG1参数KD的3个值，仿真结果如图7所示.

VSG控制采用模型Ⅲ，选Kp=2 000π W/Hz，采用表1中VSG1参数KD的3个值,可得仿真结果图8(a)；选KD=20 W·s，采用表1中VSG1参数Kp的三个值,可得仿真结果图8(b).

由图6可见：阻尼系数越大，电网频率扰动后过渡过程频率和功率振荡越小，稳定后功率变化越大，这正好与式(13)相符，阻尼系数越大，VSG的下垂系数越大.从图7可以看出：电网频率扰动，稳定后的功率没有变化，这与式(17)相符，VSG下垂系数等于0，与阻尼系数无关，阻尼只是影响过渡过程，阻尼系数越大，振荡越小.由图8(a)可以看出：电网频率扰动后功率可以达到一个稳定值，该稳定值正好是图6中阻尼系数为20 W·s时的稳定值(这是因为此时模型III增加的下垂系数正好等于模型Ⅰ阻尼系数为20 W·s时的下垂系数)，且与阻尼系数无关，这与式(19)相符，VSG的下垂系数为给定值，而阻尼系数只影响过渡过程，这又和模型Ⅱ一致.由图8(b)可以看出：当模型ⅢKp与模型Ⅰ的KDω0相等时，在相同的电网频率扰动下，新的稳态ΔPG相同.

图7 模型Ⅱ并网运行仿真结果Fig.7 Gird connected simulating results of model Ⅱ

图8 模型Ⅲ并网时运行仿真结果Fig.8 Gird connected simulating results of model Ⅲ

总的来说，模型Ⅰ的下垂特性由阻尼系数决定，模型Ⅱ不具有下垂特性，模型Ⅲ的下垂特性由给定的下垂系数决定，与阻尼系数无关.

4.2 双机并联离网运行仿真

VSG双机并联离网运行仿真负荷模型如图9所示.

图9 VSG双机并联运行仿真模型Fig.9 Double VSGs parallel simulating model

两台VSG都采用模型Ⅰ，并采用表1中的参数，VSG1的KD分别采用表1中的3个值，仿真结果如图10所示.

两台VSG都采用模型Ⅱ及表1中的参数，VSG1的KD分别采用表1中的3个值，仿真结果如图11所示.

图11 控制模型Ⅱ并联时改变VSG1 KD的仿真结果Fig.11 Simulating results of double VSG control model Ⅱ with different KD of VSG1

两台VSG都采用模型Ⅲ时，选Kp=2 000π W/Hz，采用表1中VSG1参数KD的3个值，可得仿真结果图12；选KD=20 W·s，采用表1中VSG1参数Kp的3个值，可得仿真结果图13.

由图10可见：阻尼系数越大，功率扰动后，本机承担的功率变化越大，频率变化越小，这也是因为对于模型Ⅰ，仿真结果与式(5)、(6)和(12)相符，阻尼系数越大，VSG的下垂系数越大，频率变化越小，对功率扰动贡献越大.从图11可以看出：VSG的输出频率呈近似直线下降，无法保持频率稳定，但阻尼系数KD越大，频率下降的速度越慢，这是因为对于模型Ⅱ，仿真结果与式(16)相符，VSG下垂系数等于0，与阻尼系数无关，阻尼系数只是影响过渡过程，阻尼系数越大，过渡过程越慢.从图12和13可以看出：模型Ⅲ的阻尼系数只影响动态过程，不影响下垂特性，其下垂特性由下垂系数决定，仿真结果与式(18)相符.