基于面积度量的加速退化试验可信性评价方法

锁斌，闫英

1.西南科技大学 信息工程学院，绵阳 621010 2.西南交通大学 系统可信性自动验证国家地方联合工程实验室，成都 611731 3.西南科技大学 经济管理学院，绵阳 621010

加速寿命试验(Accelerated Life Test, ALT)是一种可以在较短时间内快速验证产品寿命指标的技术。随着元器件、材料、工艺及设计水平的不断提升，产品的可靠性与寿命也不断提高，加速寿命试验过程中越来越难观测到失效现象，因此近年来以监测产品关键性能参数退化为核心的加速退化试验技术(Accelerated Degradation Test, ADT)得到了广泛的重视和应用。

加速退化试验是在保证失效机理不变的前提下，提高试验应力水平，快速获得产品关键参数的性能退化数据的一种试验技术，因其快速、高效的优点，在工程界得到了广泛的应用。

然而，由于加速退化试验采用了加大应力的方式来快速获取产品的性能退化数据，有可能出现加载的应力超出产品实际工况的情况，甚至会因应力过大而导致产品的失效机理发生改变。由于失效机理不变是加速退化试验成立的核心条件，因此一旦失效机理改变，则评估结果必然与产品的真实状况出现较大的偏差。

此外，测试设备误差、人为操作误差、环境条件的波动性、样品自身的分散性等因素，也会影响加速退化试验结果的可信性。更进一步，即便以上因素都是准确或可控的，最终推断产品在正常应力下的寿命、可靠度等参数均是建立在加速模型基础上的，而加速模型选择是否正确、加速模型是否能够反映不同类型产品(材料、元器件、电子产品、机械/机电产品等)的加速过程，也一直存在争议。

近年来，针对加速退化试验失效机理是否改变，即失效机理一致性问题，国内外已开展了较多研究。主要研究思路包括3个方面：一是通过显微组织分析、破坏性物理分析、化学分析等综合手段，判断加速退化试验样品与外场试验样品在微观形貌、元素分布、材料特性等方面是否一致，从而对加速退化试验样品失效机理的一致性进行评判；二是通过对加速摸底的步进应力试验数据进行统计分析，推断出产品失效机理不变的应力上限，作为正式加速退化试验的极限应力，从而确保加速退化试验的失效机理一致；三是从加速退化试验的数据特征和统计特性出发，通过对比不同应力水平下产品的性能退化曲线形状、统计方差齐性检验、以加速因子不变为原则构造统计量等，识别并剔除失效机理发生改变的数据序列，从而保证进入评估模型的数据的失效机理一致。

以上技术途径在一定程度上保证了加速退化试验结果的可信性，但仍然存在一些不足。例如，基于失效物理的方法仅能定性判断失效机理是否改变；基于摸底试验数据的失效机理一致性边界确定方法，以及基于加速退化试验的数据特征和统计特性的失效机理一致性判别方法仅能保证加速退化试验的失效机理不变，而不能识别测量误差、加速模型适用性等因素引起的加速退化试验评估结果不可信的问题。对于加速退化试验来说，检验其是否可信，最真实的判据是加速条件下得到的试验数据与正常应力下的试验数据(包括外场试验、实际工况模拟运行试验等)的一致性。然而，两者的一致性程度如何评判？一致到什么程度才算好或者不好？目前尚缺乏较好的评价指标。

此外，国内外学者也试图通过加速退化试验数据与外场试验数据融合来提升评估结果的可信度，但在融合前应首先判断加速退化试验数据的可信度，从而避免得出错误的融合评估结论。

针对以上问题，本文以外场试验数据为基准，基于面积度量思想，提出一种新的加速退化试验数据可信性评价方法，重点解决以下问题：

1) 可定量化描述加速退化试验结论到底在多大程度上是准确的，且可用于不同产品间可信性的横向对比。

2) 由于工程实际中外场试验样品数量往往十分有限，因此必须解决该指标对小样本正常应力试验数据的适用性。

1 加速退化试验可信性评价问题描述

与加速寿命试验一样，按照应力施加方式不同，加速退化试验可分为以下类型：

1) 恒定应力加速退化试验，简称恒加退化试验。选定一组加速应力水平：,,…,，它们均高于正常应力水平，将全部样品分为组，每组样品都在某加速应力水平下进行退化试验，记录退化数据，直至预定的试验截止时间。

2) 步进应力加速退化试验，简称步加退化试验。选定一组加速应力水平：,,…,，它们均高于正常应力，将全部样品置于下进行退化试验，直到规定的试验时间为止，然后将应力提高到，继续对样品进行性能退化试验，如此继续，直至预定的试验截止时间。

3) 序进应力加速退化试验，简称序加退化试验。序加和步加试验基本相同，差别在于施加的加速应力水平是随着时间的增加而连续上升，一般都采用直线上升的方式。

恒加退化试验因为试验方法简单、评估过程引入的假设少、结果相对准确，在工程实际中应用最为广泛。步加退化试验主要应用在样本量较少的场合，但由于序加退化试验的试验过程控制较难，因此工程实际中很少使用。为便于表述，本文主要针对工程应用最为广泛的恒加应力加速退化试验的可信性问题展开讨论，对于其余类型的加速退化试验，本文提出的方法也可推广应用。

假设某产品在应力水平(=0,1,…,)下有个受试样本，分别在1,2,…,时刻进行次测量，得到第(1≤≤)个样本的性能退化量数据，记为{|=1,2,…,}。产品的性能退化数据结构如表1所示。

针对表1中的数据，最常用的的加速退化试验评估方法有3种：

1) 基于退化轨迹的评估方法。

2) 基于退化量分布的评估方法。

3) 基于随机过程的评估方法，如Wiener过程、逆高斯过程(Inverse Gaussian Process)、Gamma过程等。

这3种评估方法最终得到的正常应力下产品

表1 加速退化试验退化量数据的结构形式Table 1 Structure of degradation data in ADT

关键参数退化规律的表达形式有所不同，但均可通过评估得到任意时间截面上的参数散布数据，例如，图1给出的是某电磁继电器关键性能参数吸合电压加速退化试验的等效数据，在任意时刻，均可得到吸合电压的概率密度函数()。值得注意的是，通常实际试验往往得不到样本点严格向均值聚集的数据，更多情况是如图1所示这样的数据。

为了确认加速退化试验结果的可信性，往往需要开展一定样本量的实际工况试验(如实际运行试验、自然贮存试验等)。将根据加速退化试验

图1 时间截面数据及其概率分布示意图Fig.1 Schematic diagram of time cross-section data and its probability distribution

评估得到的正常应力退化数据简称为“等效数据”，实际工况(外场工作状态、自然贮存状态等)试验获得的数据简称为“基准数据”，则加速退化试验可信性评价问题就转化为等效数据与基准数据的一致性问题。

2 加速退化试验可信性评价指标定义

2.1 单个测试时刻的面积度量指标

面积度量方法是最早于2008年由美国学者Ferson和Oberkampf提出，是一种基于概率分布距离的确认度量方法，主要用于建模仿真领域。如图2所示，通过计算仿真模型响应与实验观测的经验累积分布函数之间的面积(图2中阴影部分)，对仿真模型的准确性进行量化、评估。

(1)

从式(1)可知，当等效数据与基准数据的概率分布越接近时，面积度量指标越小，反之越大。因此，面积度量指标可以表征加速退化试验的可信程度。

图2 基于概率分布距离的面积度量方法示意图Fig.2 Schematic diagram of area measurement method based on probability distribution distance

2.2 面积度量指标的无量纲化

式(1)定义的度量指标是有量纲的，对于同一产品不同量纲的多个参数、或不同的产品之间，加速退化试验的可信度评价结果无法进行比较，也不清楚多大为优、多小为差。

(2)

(3)

因此，基准数据与等效数据临界状态所包围的最大面积为

(4)

图3 加速退化试验完全不可信时的面积度量示意图Fig.3 Area metric when ADT is completely unreliable

(5)

对于其他的分布类型，由于没有反对称的性质，因此式(5)不成立。

这样，就可以对时刻式(1)的面积度量指标进行无量纲化和归一化，数学定义为

(6)

2.3 总体可信度评价指标

通常来说，基准数据往往存在多个时间点的测试数据，因此需要研究综合多个时间点可信性的总体可信性指标。

对于将多维指标转化为一维指标的方法，目前主要有u-pooling、T-pooling、马氏距离(Mahalanobis距离)等方法。u-pooling通过概率积分转化将不同确认点的数据转换到同一域中，从而实现统一度量，但该方法仅适用于一维或多维独立模型。T-pooling是对u-pooling方法的改进，使其可用于多维相关模型。马氏距离是另一种可用于多维相关模型的转换方法。但以上方法应用于多个时间点可信性综合时，均存在转换后的指标会破坏式(6)定义的CIA的归一化特性(不再是[0%, 100%])，从而难以对加速退化试验的总体可信性的优劣进行直观评判。

为了确保总体可信性指标的归一化特性，提出一种基于待评估寿命点贡献率的加权平均方法，将多点可信性指标转化为单个总体可信性指标。

通常来说，在设计加速退化试验方案时，均会瞄准一个寿命点来进行。这个寿命点(记为)可能来自于指标要求(如服役寿命20 a)，也可能来自于客户要求或设计目标值(如工作寿命10 a)。加速退化试验方案中的试验截止时间也由结合预估的加速因子确定。因此，根据加速退化试验得到的等效数据和实际工况试验得到的基准数据中，越靠近时刻的数据就越重要。定义时刻的数据重要度为1，实际工况试验的测试时间为={,,…,}，如图4所示，则可定义测试时刻数据的重要度为

=1(+Δ)

(7)

式中：Δ=|-|。显然，根据式(7)的定义，离时刻越近的数据重要度越大，越远则重要度相对越低，较为符合实际情况。

将式(7)进行归一化处理，可得测试时刻CIA的权重为

(8)

图4 ti测试时刻数据的重要度示意图Fig.4 Importance measure of test data at time ti

加权平均可得产品加速退化试验总的可信度为

(9)

为了便于设计师或决策者对加速退化试验结果的可信性有更为直观的判断，本文建立了表2所示的加速退化试验可信性评价等级，将评价结果划分为“优”“良”“中”“差”4个等级。

表2 加速退化试验可信性评价等级Table 2 Creditability degree of ADT

3 加速退化试验可信性评价指标计算

加速退化试验可信性评价的流程如图5所示。整个评价过程分为以下9步：

基于退化轨道、退化量分布或随机过程(如Wiener过程、逆高斯过程等)方法，分别建立产品关键性能参数在加速应力,,…,下的性能退化模型。

图5 加速退化试验可信性评价流程图Fig.5 Diagram of credibility evaluation process for ADT

根据的失效阈值、加速模型(如高温加速的阿伦尼斯模型、温度-湿度加速的艾琳模型等)，采用不同应力下的伪寿命数据、退化量均值等寿命特征参数对加速模型进行求解。

根据加速模型和各个应力水平下的性能退化模型，推算正常应力下参数的性能退化数据，即等效数据。

确定关键性能参数基准数据的概率分布。设某产品外场试验的样本量为，测试时间为={,,…,}，得到关键性能参数的一组性能退化数据={,,…,}，其中={1,2,…,}是在时刻(=1,2,…,)下的测试数据。

(10)

需要说明的是，若外场数据的样本量足以支撑评估的要求(可靠度、置信度等)，则无需开展加速退化试验，直接评估即可；但对于一些可靠度指标很高的对象，如关键元器件、材料，往往十多个样本仍然是不足的，此时就需要开展样本量更大的加速退化试验。

少量样本,即5≤≤10时：可构造经验概率分布。将个外场试验数据从小到大的顺序排列后，记为≤≤…≤()，则外场试验数据的经验概率分布为

(11)

极少样本,即<5时,分2种情况来构造。

2)第2种情况，若2≤≤4，可采用区间数来表达自然贮存数据的范围。将个外场试验数据从小到大的顺序排列后，记为≤≤…≤()，则可得该数据序列的最大值和最小值为

(12)

(13)

根据式(1)计算时刻加速退化试验可信度评价的面积度量指标。

根据式(6)计算时刻无量纲归一化加速退化试验数据的可信性度量指标CIA。

根据式(7)～式(9)计算整个加速退化试验数据的可信性度量指标。

根据表2得出加速退化试验可信性评价等级。

4 实例分析

下面给出3个不同基准数据样本量情况下的加速退化试验可信性评价的实例。实例1给出了整个加速试验多个时间点总的CIA，实例2、3则主要为了展示小样本下所构建的可信性度量指标的可用性，只计算了其中某一时刻的CIA。

4.1 实例1：较多样本情况

为了评估某换流电路的贮存可靠性，通过产品构成与工作原理分析、FMECA(Failure Mode Effects and Criticality Analysis)分析和历史故障品的失效分析，结合其实际贮存环境载荷，明确影响换流电路贮存可靠性的主要因素为温度和湿度，因此对换流电路开展了温湿度双应力加速退化试验。实际贮存温度条件为15～30 ℃，湿度条件为20%RH～40%RH，评估基准条件取最恶劣值，即温度30 ℃、湿度40%RH，评估的目标值是16a。试样分为4组，每组12个样品，分别在85 ℃/85%RH、110 ℃/85%RH、110 ℃/98%RH、121 ℃/98%RH下开展约2 200、2 200、1 300、600 h的加速退化试验，并参照设计规格说明书进行全参数检测。从各参数测试结果分析，敏感参数为反馈关断电压，失效阈值为6～9 V，从不同应力下反馈关断电压退化数据(图6)可见，反馈关断电压总体呈线性下降退化趋势。

同时，有一批(17个)2005年生产的换流电路，分别在2012年、2016年、2018年进行了3次测试。测试结果如表3所示。

开展双应力加速退化试验评估，加速模型为广义Ering模型，采用伪寿命随机抽样的方法，可得等效贮存13、11、7 a时换流电路反馈关断电压分别服从正态分布(7.562 4, 0.527 4)、(7.614 7, 0.447 5)和(7.651 1, 0.468 7)。

对自然贮存13 a的数据进行假设检验，可知其服从正态分布(7.533 5, 0.130 4)。根据2.1节的方法，自然贮存13 a 的数据与加速退化试验评估得到的等效贮存13 a时换流电路反馈关断电压累积概率分布(CDF)构成的面积如图7所示。

图6 不同应力下反馈关断电压退化数据Fig.6 Degradation data of feedback turnoff voltage under different stress

表3 换流电路反馈关断电压自然贮存数据Table 3 Nature storage data of convector circuit

由式(6)可得归一化可信性度量指标CIA：=88.76%。

图7 换流电路的面积度量指标(t =13 a)Fig.7 Area metric of convector circuit (t =13 a)

根据式(7)，评估目标值为16 a，可得13、11、7 a时CIA的重要度为：={00526,00476,00400}。归一化可得CIA指标的权重为：={03753,03395,02852}。

4.2 实例2：较少样本情况

对温补晶体振荡器ZA511H-11.059 2 MHz开展了加速退化试验，样品分为4组，每组30个，分别在85、105、120、135 ℃下开展加速退化试验，试验数据如图8所示。

同时，对自然贮存12 a的8支ZA511H-11.059 2 MHz开展了测试，结果如表4所示。

开展温度应力加速退化试验评估，可得等效贮存12 a时ZA511H-11.059 2 MHz输出频率服从正态分布(11 059 225.836, 37.694 650 624)。

根据表4，由式(1)可得自然贮存试验ZA511H-11.059 2 MHz输出频率的经验CDF，与加速退化试验CDF构成的面积如图9所示。

图8 ZA511H-11.059 2 MHz加速退化试验数据Fig.8 ADT data of ZA511H-11.059 2 MHz

表4 ZA511H自然贮存数据Table 4 Nature storage data of ZA511H

图9 ZA511H输出频率的面积度量指标(t=12 a)Fig.9 Area metric of ZA511H (t=12 a)

根据表2可知，ZA511H-11.0592 MHz加速退化试验可信性评判结论为“差”。

4.3 实例3：极少样本情况

对于实例1中的换流电路，通过对老产品的拆解试验，获得了2个样品自然贮存15 a的测试数据，如表5所示。

开展双应力加速退化试验评估，可得常态贮存15 a时换流电路反馈关断电压服从正态分布(7.312 0, 0.874 5)。

根据表5的自然贮存测试数据可知，换流电路反馈关断电压为区间数[7.8, 8.1]V，假设其服从均匀分布，则与加速退化试验CDF构成的面积如图10所示。

根据表2的加速退化试验可信性评价等级可知，换流电路加速退化试验15 a的可信性评判结论为“中”。

表5 换流电路自然贮存15 a测试数据Table 5 Nature storage data of convector circuit at 15 a

图10 换流电路的面积度量指标 (t=15 a)Fig.10 Area metric of convector circuit(t=15 a)

5 讨 论

5.1 不同基准数据样本量对CIA的影响分析

对于实例1，加速试验数据不变，下面讨论自然贮存试验不同样本量下CIA的变化。

首先，将表3的17个样本分为2组，每组的样本量分别为8、9，分别计算2组样本下贮存13 a 的CIA；进而，将表3的17个样本分为6组，每组样本量分别为3、3、3、3、3、2，分别计算4组样本下贮存13 a的CIA。计算结果如表6所示，表6同时也列出了实例1中17个样本贮存13 a的CIA。

从表6可见，对于同一组数据来说，基准数据的样本量对加速退化试验可信性评价结果有以下影响：① 随着基准数据样本量的减小，CIA有逐步减小的趋势；② 样本量越小，CIA评价结果分散性越大；③ 基准数据越不充分，评价结果越趋于保守，这也符合当可靠性评估信息量不足时，宁可保守、不可冒进的原则。

表6 不同基准数据样本量下CIA对比Table 6 Comparison of CIA for different sample sizes

5.2 均值和标准差对CIA指标的影响分析

从CIA的定义来看，其大小与等效试验数据和基准试验数据的均值、标准差均有关系。下面针对实例1，加速试验数据不变，讨论13 a 自然贮存试验数据的概率分布(7.533 5,0.130 4)均值、标准差改变时CIA的变化情况。分为以下6种情况：① 自然贮存试验数据CDF的标准差扩大2倍，均值不变，即(7.533 5, 0.260 8)；② 自 然贮存试验数据的标准差扩大3倍，均值不变，即(7.533 5, 0.391 2)；③ 自然贮存试验数据的标准差扩大4倍，均值不变，即(7.533 5, 0.521 6)；④ 标准差不变，均值扩大0.9倍，即(6.780 1, 0.13)；⑤ 标准差不变，均值扩大1.1倍，即(8.286 9, 0.130 4)；⑥ 标准差不变，均值扩大1.2倍，即(9.040 2, 0.130 4)。

针对以上6种情况分别计算CIA，同时也列出了实例1原始基准数据分布下的CIA用于对比，结果如表7所示。

表7 均值和标准差变化时CIA对比

从表7可见，对于同一组加速退化试验的等效数据的概率分布(7.562 4, 0.527 4)来说，基准数据的均值和标准差的变化对CIA有着显著影响：① 与等效数据的标准差越接近，CIA越大；② 与等效数据均值偏离越远，CIA越小；③ 均 值的敏感性远大于标准差，均值的微小变化会引起CIA较大变化。

6 结 论

针对加速退化试验可信性评价的问题，以产品外场试验数据为基准，采用面积度量的思想构造了加速退化试验与外场试验数据的面积度量指标。在此基础上，提出了一种归一化、无量纲的加速退化试验可信度指标CIA，CIA等于“100%”最佳，等于“0%”最差，并基于数据重要度的概念将多个单点的CIA综合成一个可反映整个产品加速退化试验可信性的指标。

本文提出的归一化、无量纲指标CIA具有重要的意义：

1) 解决了已有方法无法定量给出加速退化试验结果优劣程度的问题，不但可以让设计师和决策者直观地评判产品加速退化试验的可信程度，而且可以横向对比不同产品的加速退化试验结果的优劣。

2) 将CIA的定量评价数值通过表2的评价准则转化为符合人类思维判断的表达方式，即“优”“良”“中”“差”，可以帮助高层决策者更好地判断。

3) 加速退化试验-外场试验数据融合评估的前提是加速退化试验数据是可信的，通过本文方法对加速退化试验的可信度进行评价后再融合，可以避免因加速退化试验数据可信度较差而得到错误的融合评估结论。

4) 所建立的新指标适用于飞行器、导弹等各种装备在温湿度、振动等不同环境应力下加速退化试验的可信性评价，且适用于大样本、小样本、极小样本等不同情况，具有良好的通用性。