高中化学中晶体相关计算的归纳

摘要：近年来高考热点之一是晶体的相关计算，此类题目对学生的空间想象能力要求较高，学生在解决此类题目时找不到问题的突破口.梳理了晶体中微粒数、配位数、密度、微粒间距离、空间利用率的几类计算方法.

关键词：晶胞;堆积;计算;高中化学

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）07-0134-03

收稿日期：2021-12-05

作者简介：张冉（1987.11-），女，四川省成都人，本科，中学一级教师，从事中学化学教学研究.[FQ）]

晶体中的相关计算是近年来高考热点之一，该部分注重考查学生的空间想象能力和计算能力，此类题目难度较大，综合性较强，有较好的区别度.但是在高中化学《选修3》教材中并没有涉及与之相关的过多介绍，故不少学生觉得学起来抽象，难突破，甚至一些一线教师也难找到切实可行的教学方法让学生轻松解决此类题型.结合教学实践以及对近几年的高考题的研究发现，这类题型主要是根据晶胞确定晶体的组成并进行粒子数、配位数、密度、质点距离、质量、阿伏加德罗常数、空间利用率等相关计算.现将有关内容概括如下，供参考.

1 利用均摊法推求晶胞中原子个数、晶体的化学式

晶胞为平行六面体且具有无隙并置的结构特点，故顶点原子对晶胞图1的贡献为1/8，面上1/2，棱上1/4，体内1.如图1所示，A原子的个数为6×1/2=3，B原子的个数为1，C原子的个数为8×1/8=1，所以该晶体的化学式为A3BC.

2 根据晶胞结构判断配位数

一般就是在三维空间内找距离A原子最近且相等的A原子或B原子的个数.以氯化钠晶体（如图2所示）为例，氯离子占据晶胞的8个顶点和6个面心，采用了面心立方堆积.钠离子占据晶胞的12条棱心和1个体心.所以钠离子与氯离子最近距离为晶胞边长的1/2，以1个氯离子为坐标原点，在每一个坐标轴上，与其最近的钠离子正负方向上各一个，所以xyz三条轴上共6个.若假设最近的钠离子与氯离子的距离为d，与钠离子最近的钠离子又占据在与其相距2d的位置处，共12个.

3 晶胞密度的计算

根据密度计算公式，晶胞的密度等于一个晶胞的质量除以一个晶胞的体积，即ρ=ZMNAV，其中Z表示一个晶胞中原子、分子或用化学式表示的微粒个数，M表示摩尔质量，V表示晶胞的体积，NA表示阿伏加德罗常数.如2021年全国甲卷节选四方ZrO2晶胞如图3所示.

晶胞参数为a、a、c pm，该晶体密度为g·cm-3（写出表达式，相对原子质量：O∶16 Zr∶91）.

图3晶胞中含有4个ZrO2粒子，代入晶胞密度计算公式，ρ=4×91+8×16a2c×NA×10-30g·cm-3这里还需要强调的是单位的换算，这也是学生在计算中很重要也极易出错的地方.

若题干上已知晶胞密度，也可根据此公式计算出晶胞边长.

4 晶体中原子的空间利用率的计算

原子的空间利用率是按一个晶胞来定义的：

原子的空间利用率=原子所占体积晶胞的体积×100%

教材在金属晶体这部分有所涉及，所以显得尤为重要.金属晶体的堆积模型有四种基本形式—简单立方堆积、体心立方堆积、六方最密堆积、面心立方最密堆积.计算空间利用率的关键是要先确定金属原子在堆积时，在立方体的哪个部位金属原子（小球）是相互接觸，可借助模型直观感受，也可通过立体几何论证.

4.1 简单立方堆积

此类晶胞在结构上的特点是边上的两个小球相切，若设晶胞边长为a，小球半径为r，则a=2r.简单立方晶胞中金属原子数为1，立方体体积为a3，由此可得出简单立方堆积空间利用率为：

43πr3（2r）3×100%=52%

4.2 体心立方堆积

金属原子分别占据立方体晶胞的顶点和体心位置.此类堆积方式结构上的特点是位于体对角线上的三个小球相切，体对角线为4r，3a=4r.体心立方晶胞中金属原子数为2，立方体体积为a3，由此可得出体心立方堆积空间利用率为：

2×43πr3（433r）3×100%=68%

4.3 六方最密堆积

此类堆积方式先让等径小球在二维平面上尽可能地靠拢，得到二维密置层，在这种二维密置层中，每个小球的配位数为6，每个球周围有6个凹穴，把球周围的相邻的凹穴分别命名为123456.把第二层密置层的小球的球心分别对准第一层小球形成的凹穴135或246中如图4所示，再将第三个密置层的小球球心对准第一层小球球心，就得到了ABAB的堆积.再从中抽取出基本单位得到了如图5所示晶胞，该晶胞不是立方体，长宽相等但不等于高.此类堆积方式的结构特点是体内小球与上下两层的3个小球两两相切，也就是说体内小球与上下两层的3个小球分别构成了正四面体结构，体内小球投影下来正好在正四面体一个正三角形面的中心，即立方体的高为正四面体高的2倍.由结构可推知a=2r，高为463r，因此六方最密堆积空间利用率为：

2×43πr3463r×23r2×100%=74%

4.4 面心立方最密堆积

此类堆积晶胞在结构上的特点是位于面对角线上的3个小球相切（如图6所示），故面对角线为4r，所以a=22r，因此面心立方最密堆积空间利用率为：

2×43πr3（22r）3×100%=74%

5 计算晶胞中两原子之间的距离

晶胞中若两原子间已形成化学键，则此距离为化学键键长，以金刚石晶胞为例.

碳原子处在8个顶点和6个面心，体内还有4个，体内任意1个碳原子都处于3个面心和1个顶点形成的正四面体空隙中，换句话说，体内碳原子处在4个小立方体的体心.若已知晶胞密度为ρ，则可计算出距离最近的2个碳原子的距离为立方体体对角线的1/4处，为3×396NAρ.由于冰中水分子间存在氢键，而氢键又具有饱和性和方向性，使每个水分子与最近的4个水分子形成氢键，水中氧也同金刚石中的碳采取sp3杂化，故冰晶胞结构类似于金刚石，所以2个最近水分子的距离也可以求算出来，类似的还有ZnS晶胞（如图7所示）.

又如干冰晶胞，CO2分子采取密堆积，占据8个顶点和6个面心，故最近且相邻的CO2间的距离为面对角线的1/2.

6 分子晶体中键的数目、多面体的计算

已知C60是由60个碳原子形成的分子，形似足球，又叫足球烯.一类题型是问1mol C60与足量的F2反应的产物，要解决该问题就得清楚C60中碳碳单键和双键的数目.C60的球形是由多个五边形和六边形组成，每个碳原子连3条边，结合碳原子4个价电子形成四根键即每个碳原子形成1个双键和

2个单键，而每根键又被2个碳原子共用，故

60个碳共形成60×1.5根键，双键与单键个数比为1∶2，得到C60中有30根双键和60根单键，所以产物应该为C60F60.还可以继续求算五边形和六边形的个数.根据欧拉定律面+顶点-棱=2，设五边形、六边形个数分别为x、y，列式（x+y）+（5x+6y）/3+（5x+6y）/2=2可计算出五边形、六边形各有12、20个.同样的方法可以计算C70、B12.

除上述总结之外，还可根据晶胞中原子的位置（原子坐标）来解决原子之间距离.通常用xa+yb+zc中的x，y，z组成的三数组来表达晶胞中原子的位置，称为原子坐标.例如，位于晶胞原点（顶角）的原子的坐标为0，0，0;位于晶胞体心的原子坐标为1/2，1/2，1/2;位于面心的原子坐标为1/2，1/2，0;1/2，0，1/2;0，1/2，1/2等等.原子坐标绝对值的取值区间为1>|x（y，z）|≥0.若取值为1，相当于平移到了另一个晶胞，与取值为零毫无差别，简言之1即是0.例如，金刚石晶胞中有8个原子，它们的原子坐标分别是0，0，0（顶角原子）;1/2，1/2，0;1/2，0，1/2;0，1/2，1/2（三个面心原子）;3/4，1/4，1/4;1/4，3/4，1/4;1/4，1/4，

3/4和3/4，3/4，3/4（4个分处晶胞体对角的1/4处），也可分析出最近的2个碳原子间距离.

参考文献：

[1] 张艳萍.浅谈有关晶体结构的计算[J].榆林高等专科学校学报，2002（02）：90-91.

[2] 宋晓莹，杨子秀.新课标高考化学“物质结构与性质部分”全国卷试题分析及备考策略[J].三峡大学学报，2013（12）：194-196.

[責任编辑：季春阳]