调频对ICRH天线系统单铁氧体阻抗匹配效果的研究

杨开建 杜 丹 谭清懿 周 华 潘光祖 乔冠瑾 龚学余

1（南华大学电气工程学院 衡阳 421001）

2（南华大学数理学院 衡阳 421001）

3（南华大学核科学与技术学院 衡阳 421001）

离子回旋共振加热是托卡马克实验装置的辅助加热方式之一［1-3］。离子回旋共振加热天线系统主要由发射源、阻抗匹配网络、天线、传输线组成，在LH模式转换及边界局域模（Edge Localized Mode，ELM）活动期间（1~2 ms）［4］，离子回旋共振加热天线的耦合阻抗发生快速变化［5］（2~8Ω）。当离子回旋共振加热天线系统处于失配状态时，发射机的输出功率大部分被反射回来，耦合到等离子体中的功率急剧减少［6］。因此，在发射机和天线之间优化设计阻抗匹配装置来减小反射功率非常必要。

自从发现铁氧体有快速调配、承受功率高达2 MW的优势后［7］，越来越多的装置开始采用铁氧体设计匹配网络，以解决ICRH天线系统调配效果不理想的问题。陈根等［8-12］在EAST（Experimental Advanced Superconducting Tokamak）上测试了ICRH加热时，双支节铁氧体和单支节液态调配器组合的匹配网络的调配效果，实验结果表明，调配速度不超过10 ms。文献［13-14］采用双支节铁氧体和单支节传输线组合的匹配装置在Alcator C-Mod上实现了ICRH时反射系数小于1%的匹配效果。如何保证ICRH天线系统的阻抗匹配网络结构紧凑、匹配效果好（调配速度快、反射功率低、承受功率高），是目前ICRH天线系统阻抗匹配网络需要深入研究的问题。文献［15］分析了调节外加偏置磁场对单铁氧体调谐器阻抗匹配效果的影响，模拟结果表明，调节磁场虽在一定程度上能降低系统的反射系数，但在天线耦合阻抗为2Ω时反射系数高达34.9%。JET（Joint European Torus）装置［16］采用频率反馈控制（频率范围23~57 MHz，频移±200 kHz）实现ICRH加热时，虽然系统匹配响应时间小于1 ms，但调谐器的支节长度较长［17-19］。单铁氧体采用频率反馈控制能否在缩短支节长度的同时，进一步提高它的阻抗匹配效果，目前很少有人研究。

本文首先采用传输线理论分析了铁氧体长度、相对频移对单铁氧体调谐器等效长度（归一化波长长度）的影响；接着讨论了单铁氧体调谐器的阻抗匹配过程，优化了天线与调谐器之间的长度；最后对比分析了80~120 kA·m-1磁场范围内，调频前后单铁氧体调谐器的匹配效果。相关研究结果为托卡马克ICRH实验提供一定的理论指导。

1 单铁氧体调谐器的工作原理分析

单铁氧体调谐器的截面图如图1所示，单铁氧体调谐器总长度Lt，其中长度为Lf的铁氧体部分是在同轴线或者带状线的内外导体之间填充铁磁材料，通过调节外加垂直偏置磁场的大小来改变铁磁材料的有效磁导率，从而控制单铁氧体调谐器的电长度实现阻抗匹配。因为石榴石型铁氧体材料（Yttrium Iron Garnet，YIG）具有良好的温度稳定性、低偏置磁场、低饱和磁化强度等性能［11］，故同轴线内外导体之间填充YIG材料。铁氧体的有效磁导率μ为：

图1 单铁氧体调谐器截面图Fig.1 Cross section of single ferrite tuner

式中：实部μ′与铁氧体电长度有关；虚部μ″与铁氧体的损耗有关［20］。当外加偏置磁场在80~120 kA·m-1时，μ″的值接近零［15］，铁氧体的有效磁导率μ是偏置磁场H和饱和磁化强度Ms的函数［20］，写为：

单铁氧体调谐器中不含YIG材料的长度为Lv，发射机输出端的电压为V1、电流为I1。T节点流向天线的射频电流是I2，流向单铁氧体调谐器的射频电流是I3，Is为单铁氧体调谐器短路终端的电流。根据射频电路的传输线理论可知［15］：

式中：Z为单铁氧体调谐器的输入阻抗；β为传输线的传播常数；Zc为传输线的特征阻抗；ε铁氧体的介电常数；βf为铁氧体中的传播常数；Zf铁氧体的特征阻抗，单支节短路传输线调谐器输入阻抗Z1表达式为［20］：

阻抗匹配网络中传输线调谐器与同一位置的铁氧体调谐器进行比较，它们有相同的电气属性［15］。故由传输线调谐器与铁氧体调谐器的电抗等效得：

由以上分析可知，单铁氧体调谐器的等效长度A（归一化波长的长度）与外加偏置磁场H、工作频率f、铁氧体长度Lf、调谐器总长度Lt有关，接着通过选择合适的外加偏置磁场H和调谐器总长度Lt（为保证结构紧凑，选取调谐器总长度小于半个波长，Lt等于2.25 m，H在§2.3介绍），讨论铁氧体长度Lf与单铁氧体调谐器等效长度之间的关系。

采用MATLAB自主开发程序FIM模拟ICRH天线系统单铁氧体调谐器的阻抗匹配过程。根据文献［19］的参数，FIM模拟结果与文献［19］基本一致（图2），程序准确性得到验证。图3模拟了频率f为40 MHz、50 MHz、60 MHz时，铁氧体长度对单铁氧体调谐器等效长度的影响。在相同频率下，某些特定铁氧体长度附近（如f=40 MHz时，Lf变化到0.16 m、0.76 m、1.06 m等长度附近），单铁氧体调谐器等效长度发生较大跃变。随着频率增加，等效长度最大变化ΔAmax对应的铁氧体长度（图3点1，2，3附近）也随着增加：点1附近ΔAmax=0.44、Lf=0.16 m；点2附近ΔAmax=0.48、Lf=0.84 m；点3附近ΔAmax=0.49、Lf=1.1 m。铁氧体长度相同时，不同频率下单铁氧体调谐器等效长度不同。

图2 双支节调谐器阻抗匹配解 (a)程序FIM模拟结果，(b)文献[19]图2Fig.2 Solutions of impedance matching in a double stub tuner (a)Simulation results of program FIM,(b)Fig.2 of Ref.[19]

电磁波在同轴线和铁氧体中的传播常数与工作频率有关，通过调频可以改变单铁氧体调谐器的等效长度实现阻抗匹配。单铁氧体等效长度A的变化范围越大，调配阻抗匹配越容易。在前一步的基础上，本文进一步分析了相对频移对单铁氧体调谐器等效长度的影响。由图3可知，频率f=50 MHz时，铁氧体长度Lf在0.36 m、0.60 m、0.84 m、1.09 m、1.33 m和1.57 m附近变化时，等效长度变化较大。图4模拟了这6种铁氧体长度下，相对频移对等效长度A的影响。当Lf等于0.36 m、0.60 m和0.84 m时，随着相对频移的增大，曲线斜率先增加后减小，相对频移在0.6~0.8之间时曲线斜率最大，此时调频对等效长度的影响最剧烈。Lf等于1.09 m、1.33 m和1.57 m时，随着相对频移的增加，等效长度的变化越来越缓慢，当相对频移大于0.4后，斜率接近零，调频对等效长度的影响几乎为零。图4中曲线斜率越大，改变相同范围等效长度对应的相对频移范围越窄，说明匹配装置响应的速度越快。从图4可知，当铁氧体长度Lf等于1.57 m时，相对频移在0.014%~0.260%之间变化的曲线斜率最大，单铁氧体调谐器调配速度最快。

图3 铁氧体长度L f对等效长度A的影响Fig.3 Effect of L f ferrite length on A equivalent length

图4 相对频移对等效长度A的影响Fig.4 Effect of relative frequency shift on equivalent length A

2 离子回旋加热天线系统阻抗匹配分析

2.1 单铁氧体调谐器阻抗匹配网络分析

ICRH天线系统主要由发射机、单铁氧体调配器、传输线、天线组成（图1）。离子回旋共振加热时，随着等离子体参数变化，天线耦合阻抗也随之改变。L-H模转换和边界局域模产生时，ICRH天线耦合阻抗实部变化范围一般为2~8Ω［4］。下文分析了ICRH天线耦合阻抗变化时，单铁氧体调谐器的阻抗匹配过程。

ICRH天线与单铁氧体调谐器之间的归一化长度为A1，同轴线与单铁氧体调谐器的结合点为T（图1）。假设天线耦合阻抗为Z2=R+jX，Zc为传输线的特征阻抗，一般为50Ω；天线归一化阻抗ZA=Z2/Zc，实部RA=R/Zc，虚部XA=X/Zc，天线归一化导纳YA=1/ZA=YR+jYX，则：

ICRH天线耦合阻抗变化时，根据T点阻抗匹配条件，可求得天线与单铁氧体调谐器之间的归一化长度A1与相对频移的匹配解。根据图4的模拟结果可知，铁氧体长度Lf为0.36 m、0.60 m、0.84 m和1.57 m时，频率调制对等效长度A的影响较大，调制效果相对明显。在此基础上，图5分别模拟了Lf等于0.36 m、0.60 m、0.84 m和1.57 m，ICRH天线耦合阻抗2~8Ω变化时，归一化长度A1与相对频移Δf/f的匹配解。图5（a）、（b）分别表示匹配解一、匹配解二。由图5可知，随耦合阻抗2~8Ω变化，Lf为1.57 m，ICRH天线系统阻抗匹配时频率调制的相对频移最小，约为0.124%，相对频移的变化范围最窄（0.152%~0.124%），单铁氧体调谐器阻抗匹配网络的响应速度最快。

2.2 单铁氧体阻抗匹配网络中A1的优化

根据图5模拟结果可知，ICRH天线耦合阻抗2~8Ω变化时，归一化长度A1的匹配解范围分别为0.031~0.061（图5（a））和0.530~0.560（图5（b））。ICRH天线的频率范围一般为30~120 MHz［11，17］，由表1可知，A1在0.031~0.061和0.530~0.560范围内变化时，对应机械长度变化范围分别是0.078~0.610 m和1.325~5.600 m。托卡马克装置ICRH天线与单铁氧体调谐器之间的机械长度一般超过1 m，因此本文模拟一般选取0.530~0.560的匹配解进行分析。图6分别模拟了A1等于0.530、0.540、0.545、0.550和0.560时，天线耦合阻抗与反射系数的变化关系。当A1等于0.540，耦合阻抗2~8Ω变化时，ICRH天线系统反射系数变化范围最小（0.02%~9.09%）且相对平缓。A1=0.545在3.7Ω＜R＜8Ω范围内虽然比A1=0.540的反射系数小，但耦合阻抗从2Ω变化8Ω的整个过程中，A1=0.545的反射系数变化范围（0.000 4%~10.68%）比A1=0.540的大且相对陡峭。归一化长度等于0.540，更有利于天线系统离子回旋共振加热的稳态长脉冲运行。

表1 ICRH天线与单铁氧体调谐器之间的归一化长度与机械长度的对比Table 1 Comparison of normalized length and mechanical length between ICRH antenna and single ferrite tuner

图5 L f为0.36 m、0.60 m、0.84 m和1.57 m，耦合阻抗2~8Ω变化时，归一化长度A1与相对频移的匹配解(a)匹配解一，(b)匹配解二Fig.5 The matching solution of normalized length A1 and relative frequency shift when coupling impedance changes from 2Ωto 8Ωand ferrite length is respectively 0.36 m,0.60 m,0.84 m and 1.57 m(a)Matching solution 1,(b)Matching solution 2

图6 归一化长度A1、天线耦合阻抗与反射系数的变化关系Fig.6 Relationship between the normalized lengths A1,antenna coupling impedance and reflection coefficient

2.3 调频对单铁氧体调谐器阻抗匹配效果的影响

当铁氧体长度Lf等于1.57 m，天线与铁氧体调谐器之间的归一化长度A1等于0.540时，ICRH天线系统不仅反射系数低而且响应速度快。在此基础上，本文接着模拟了ICRH天线耦合阻抗变化时（2~8Ω），外加垂直偏置磁场H和频率反馈控制对单铁氧体调谐器阻抗匹配效果的影响（图7）。从图7可知，当H等 于80 kA·m-1、90 kA·m-1、100 kA·m-1、110 kA·m-1、115 kA·m-1和120 kA·m-1时，调频前反射系数的变化范围分别为90.8%~68.4%、90.2%~66.4%、90.7%~68.0%、90.9%~68.5%、91.1%~69.2%和85.7%~53.6%，调频后反射系数的变化范围分别为54.6%~7.8%、12.9%~7.8%、44.7%~2.6%、62.6%~14.7%、68.1%~21.1%和0~8.4%，调频相对频移分别为 8.544%~8.540%、1.222%~1.212%、6.262%~6.256%、11.002%~11.000%、13.272%~13.270%和0.146%~0.134%。当外加垂直偏置磁场由80 kA·m-1变化到120 kA·m-1时，调频相对频移先减小再增加再减小。在不同磁场作用下，通过频率反馈控制能显著降低ICRH系统的反射功率，发射源功率能更加有效地耦合到等离子体中。当磁场H等于120 kA·m-1时（图7（f）），耦合阻抗在2.3~5.7Ω变化时，反射系数小于4%，比功率四极管的阈值功率小。频率反馈相对频移变化范围0.146%~0.134%，相对频移在±200 kHz以内，符合文献［17］中阻抗匹配快速响应的条件，阻抗匹配速度（小于1 ms）能响应天线耦合阻抗的变化。

图7 相对频移Δf/f与反射系数的关系，H等于80 kA·m-1(a),90 kA·m-1(b),100 kA·m-1(c),110 kA·m-1(d),115 kA·m-1(e),120 kA·m-1(f)Fig.7 Relationship between reflection coefficient and relative frequency shiftΔf/f,H equals to 80 kA·m-1(a),90 kA·m-1(b),100 kA·m-1(c),110 kA·m-1(d),115 kA·m-1(e),120 kA·m-1(f)

3 结语

本文采用传输线理论数值模拟了频率反馈控制对ICRH天线系统单铁氧体阻抗匹配效果的影响，模拟结果表明：当ICRH天线耦合阻抗变化时（2~8Ω），在一定条件下优化设计铁氧体长度（Lf=1.57 m）及天线与单铁氧体调谐器之间的机械长度（归一化长度0.540），结合频率反馈控制的单铁氧体调谐器，可将天线系统的反射系数降低到0~8.4%，频率反馈相对频移范围为0.146%~0.134%，阻抗匹配速度（＜1 ms）能响应天线耦合阻抗的变化，发射源功率能更加有效地耦合到等离子体中。相较于传统调配器，频率反馈控制的单铁氧体阻抗匹配装置，不仅能保证结构紧凑而且能有效地改善匹配效果。相关研究结果为ICRH天线系统阻抗匹配网络设计

提供一定理论参考。

作者贡献声明杨开建：本研究实验方法设计的执行人，参与调查研究、数据采集、数据分析、实验结果可视化、论文初稿撰写、论文校对与修订；杜丹：参与研究概念生成和结果分析，理论验证与核实，对文章的知识性内容作批评性阅读，指导论文写作与修改，研究经费的获取；谭清懿：提供相关文献资料，参与理论公式推导、初稿审阅；周华：参与理论模型设计，理论分析，论文初稿修改；潘光祖：参与文献资料的收集和分析，数据整理，软件安装；乔冠瑾：参与方法讨论，公式验证，论文的校对；龚学余：行政、材料支持，指导性支持。