回顾反思，实现数学思维提升<br/>——以苏教版“解决问题的策略”单元为例

回顾反思，实现数学思维提升
——以苏教版“解决问题的策略”单元为例

2022-04-24孔雪峰

阅读（教学研究） 2022年4期

○孔雪峰

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》第二部分“问题解决”总目标明确指出：要求学生初步形成评价与反思的意识。“回顾反思”是学生对自己经历的数学学习过程又一次的深刻认识和深入思考。学生通过“回顾反思”的教学环节，不断去积累解决实际问题的数学经验，从而形成解决实际问题的相关策略，发展数学思维。

一、教材中“回顾反思”的内容梳理

“解决问题策略”是苏教版《数学》教材的特色单元，安排了8 个单元，每个单元2 个例题，共16 个例题，一共出现21 次“回顾反思”。笔者对“回顾反思”的思维水平、引导语、数量、具体内容等方面进行整理分类，形成如下的表格。

从“回顾反思”的呈现方式来看，都是以设问的方式来呈现，以“回顾解决问题的过程，你有什么体会”最为集中，出现11 次，占教材设问的一半以上，注重把学生解决问题的经历提升为数学活动经验；其次是“在以前的学习中，我们曾经用这样的策略来解决过哪些问题”，通过回顾，把原有知识与现有策略对接，形成联系紧密的知识网络和较为完善的认知结构。

从“回顾与反思”的具体内容来看，主要有四个内容：一是回顾与反思策略的具体做法——做些什么？怎么做的？二是回顾与反思策略的使用要领——怎样做才对，怎样做才好？应该注意什么，防止什么？三是回顾与反思策略的价值——起了什么作用？有什么好处？是怎样影响解题思路的？四是回顾与反思策略的广泛、灵活运用——这种策略不仅解答了例题，还解决“试一试”“练一练”中的问题，让学生能够举一反三。

二、教材中“回顾反思”的教学价值

1.通过回顾反思，完善认知结构

从某种意义上来说，小学数学学习的实质是学生在教师的引领下，以原有的知识与经验为基础，学习新的数学知识，并通过自我反思不断完善与发展的过程。学生在学习中经历系列化的、有意义的数学活动，获得较多的数学知识与经验，但这些零散的数学知识与经验就像一颗颗散落的珍珠，需要通过“回顾反思”把这些珍珠串成项链。教材通过“在以前的学习中，我们曾经运用这样策略解决过哪些问题”这一问题，引发学生回忆与思考，激活学生相关的知识与经验，通过相同的策略把不同的学习内容与经验很好地连接起来。

2.通过回顾反思，积累活动经验

数学活动经验与数学知识是不可分割的。数学活动经验是活动过程与结果的统一体。数学活动经验是指学生在已有的生活经验的基础上，通过数学活动获得影响个体数学思维的综合性经验。可以说，积累解决实际问题的活动经验是形成解决问题策略的关键。在策略的学习中，一方面需要学生主动参与到解决实际问题的每一环节中，去亲身经历解决问题的全部过程，获得具有个性化的经历。另一方面，这样的经历不能直接转化成策略，需要教师及时引导学生进行回顾与反思，把个性化的经历不断比较、概括，形成可迁移的共性化活动经验。

3.通过回顾反思，感悟数学思想

数学思想是对数学内容、数学方法以及数学的作用的本质的、理性的、普遍性的认识。它是从具体数学内容中抽象概括出来的数学观点，也反映人们对数学内容及其应用的根本看法，对人们的数学研究、数学学习和数学应用有根本性的指导作用。学生数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰、从外显到内隐的长期过程，而回顾与反思正好处于这样的关键节点上。学生通过回顾与反思，挖掘背后蕴含的数学本质，利用“有形”的策略去“悟”出“无形”的数学思想。

三、教材中“回顾反思”的教学策略

1.提问质疑，形成“回顾反思”的方法

当前的很多课堂都是教师通过提问题“牵”着学生进行反思。这样学生虽然也在反思，但往往缺少主动性；同时学生一个一个地回答问题，他们往往看不到整体的思考脉络，也无法形成可迁移的问题解决的经验。因此，通过用师生交流生长出来的“问题链”来引领学生思考，有助于学生清晰把握解决问题的思路、过程与方法，进而进一步感悟具体方法背后的数学思想。

例如“解决问题策略——一一列举”的“回顾反思”的环节中，教师通过“回顾解决问题的过程，你会提出哪些问题呢”这一问题引发学生从不同的视角进行深入思考，在思考中提出不同思维水平的问题。有的学生会针对解决具体问题的经历提问，如“我们怎样解决问题的？”有的学生会针对解决问题的具体方法来提问，如“运用一一列举的策略时要注意什么？”还有学生针对策略的价值来提问，如“运用一一列举，有什么好处？”教师通过提问，让学生对解题过程不断思考，逐步形成更为抽象的解题经验。