免调度非正交多址接入上行链路的非2幂次长度二元扩频序列

李玉博 王亚会 于丽欣 刘 凯

(燕山大学信息科学与工程学院 秦皇岛 066004)

1 引言

大规模机器类通信(massive Machine-Type Communications, mMTC)是第5代移动网络(the 5th Generation mobile networks, 5G)中的关键场景之一[1]。研究表明，mMTC具有低控制开销、低功耗、低延迟等特点，可被应用于对延迟敏感、节能和安全性要求较高的智能家居、智能医疗、智慧城市等领域[2,3]。

mMTC中，采用免调度的码域非正交多址接入[4](Non-Orthogonal Multiple Access, NOMA)技术，可以减少用户接入时延以及上行传输的信令开销，提高频谱效率[5,6]。码域NOMA中，为支持大量设备同时入网，往往采用子序列数目尽可能多的非正交扩频序列集，其中每一个子序列作为扩频序列分配给每一个设备，每个设备的信号通过其特定的扩频序列扩展到多个子载波上进行叠加传输。

压缩感知[7](Compressed Sensing, CS)理论是一种能够成功恢复稀疏信号的采样方法。mMTC中，同一时刻只有少数设备是活跃的，利用设备活跃的稀疏性，基站可以利用CS进行活跃设备检测、信道估计和数据检测[8]。在基于CS的免调度NOMA系统中，将每条扩频序列作为扩频矩阵的列。为使基于压缩感知的信道估计(Channel Estimation, CE)和多用户检测(Multi-User Detection,MUD)具有可靠的性能，扩频矩阵应具有较低的相干性。此外，当活跃设备的发射信号经扩频序列扩展到多载波传输时，由于功率放大器的非线性，高峰均功率比(Peak-to-Average Power Ratio,PAPR)将导致信号失真[9]。因此，对于扩频矩阵的设计还要求每个扩频序列对于多载波传输具有较低的PAPR。

目前关于免调度NOMA系统扩频序列的研究成果并不多。文献[10]将高斯随机序列用作导频序列，从理论上保证了基于CS的联合CE和MUD的可靠性能。文献[11]将2元准正交序列[12]用于大规模连接中的活跃用户检测，该类序列具有更低的实现复杂度。具有良好相干性的ZC(Zadoff-Chu)序列[13]已经被广泛应用到长期演进无线通信系统中，在5G NOMA系统中也有较好的应用前景[14,15]。尽管准正交、高斯随机序列以低干扰进行多址接入，但是文献中并未考虑其PAPR特性。此外，对于随机序列，在硬件实现上复杂度高，在工程上难以实现。ZC序列虽然有较低的相干性，但是其字符集大小随着序列长度的增加而增加，增加了系统整体复杂度。2元Golay序列由于其低PAPR特性、字符集大小固定为2的优势，文献[16]将2元Golay序列用于上行链路免调度NOMA。遗憾的是文献[16]中的扩频序列的长度形式为2的幂次，这极大地限制了该类序列的应用。在实际的系统中，子载波数通常取2的幂次是为了易于实现快速傅里叶变换，然而在某些应用场景下由于需要保留一定的保护带宽来防止相邻信道的干扰，导致扩频数据长度不一定为2的幂次。因此长度为非2幂次的低相干非正交扩频序列集在免调度NOMA上行链路具有更加广泛的应用前景，然而其构造问题依然没有解决。长度为非2幂次的扩频序列设计是目前序列设计的热点问题。在文献[17]中，提出通过在长度为 2m的Golay互补对上采用插入方法，提出了对于集合大小为4的长度为2m+1和2m+2的互补集的构造，不论序列长度为多少，其PAPR都以互补集大小为上界。然而文献[17]只讨论了长度为非2幂次互补序列集的构造，并没有考虑适用于免调度NOMA系统的扩频序列集。

本文受文献[16,17]的启发，提出长度为非2的幂次的非正交2元扩频序列集，用于设备的上行链路免调度NOMA接入。构造的扩频序列集的字符集大小为2，PAPR上界为4，相应的扩频矩阵具有较低的相干性。实验仿真结果表明，本文所提扩频序列集在应用中具有较好的性能。

2 基本概念

3 系统模型

图1是典型的上行链路免调度NOMA的系统模型，该系统由一个基站和N个设备组成，基站与设备配备的都是单个天线。在实际的mMTC系统中，活跃设备通常在相邻的时隙中具有时间相关性，因此考虑具有J个连续时隙的帧结构，活跃设备在第1个时隙发送导频符号，用于信道估计，在剩下的J −1个时隙中发送数据符号[21]，根据进阶长期演进技术标准[22]图中设J=7。为简化系统模型，假设每个设备的活跃状态在整个帧结构中保持不变[23]。

图1 上行免调度NOMA的系统模型[21]

mMTC中，同一时刻只有少数的设备向基站发送信号，若设备的活跃概率为Pa，那么在同一时刻活跃的设备数为K=Pa×N(K ≪N)。活跃设备n在第t个时隙传输的符号u(nt)通过其唯一的扩频序列sn=(s0,n,s1,n,...,sM,n)T扩频到M个子载波上，最后所有活跃用户的信号叠加在一起通过平坦瑞利衰落信道传输。mMTC中，系统通常是过载的，即M

4 扩频序列集的构造

表1 使 Φ′达到最优的置换集

表2 扩频矩阵相干值µ(Φ)

当用户过载因子为5时，计算通过构造1、构造2得到的扩频矩阵序列的最大PAPR值，并与本文构造序列长度接近的文献[16]的扩频序列以及基于ZC扩频序列的PAPR最大值进行对比，在表3中列出。由定理2，对于构造的扩频矩阵，PAPR值的理论上界为4。但实际上，本文提出的扩频序列的PAPR值是小于4的，与文献[16]构造的扩频序列相比，有小幅提升，但是却明显低于基于ZC序列的PAPR最大值。

表3 扩频矩阵里序列的最大PAPR

通过对不同长度下扩频矩阵相干值、PAPR的计算，可以看到本文构造的扩频矩阵的相干值与已有结果相近，最大PAPR值略高于文献[16]提出的扩频矩阵，但是明显低于基于ZC序列的扩频矩阵。由于ZC序列的字符集大小等于序列长度，这将随着序列长度的增加而增加。而本文构造的扩频矩阵的字符集大小固定为2，与序列的长度无关。与文献[16]相比，本文方法得到的扩频序列长度为非2的幂次，这将使该类序列在大规模机器类通信场景下具有更好的应用。在表4中列出这几种确定性扩频矩阵的参数。

表4 几种确定性扩频矩阵的参数

5 实验仿真

本节研究了长度为非2幂次的2元互补序列用于扩频序列进行上行链路免调度NOMA时基于CS的联合CE和MUD的性能。假设活跃设备均匀分布在N个设备上，其中N=M′L,M′=2m,L为用户过载因子。假设一个帧由J=7个时隙，在每个时隙中对活跃设备的数据符号进行正交相移键控调制。在J个时隙中，设备的活动保持不变，那么设备的活跃度是逐帧联合稀疏的，利用这种稀疏性，可以使用联合正交匹配追踪算法[25]恢复联合稀疏信号。

为了评估基于CS的联合CE和MUD的性能，使用活动错误率(Activity Error Rates, AER)、符号错误率(Symbol Error Rates, SER)来评估MUD性

图2、图3分别给出了M= 129,M= 130时每个设备的SNR上的AER, NMSE和SER，其中活跃概率Pa=0.07，活跃设备数K=Pa·N，用户过载因子L=5。图2、图3表明，使用非2的幂次长度的2元互补序列作为扩频序列在AER, NMSE和SER中略胜于使用高斯序列作为扩频序列，而与ZC序列作为扩频序列相比，具有相似的性能。

图2 M = 129时 (Mzc =127)每个设备的SNR上的基于CS的CE和MUD的性能

图3 M = 130时 (Mzc =131)每个设备的SNR上的基于CS的CE和MUD的性能

图4、图5分别给出了M= 129,M= 130时用户过载因子L上的AER, NMSE和SER，其中活跃概率Pa=0.07，活跃设备数K=Pa·N，每个设备的SNR为20 dB。图4、图5表明，使用非2的幂次长度的2元互补序列作为扩频序列在AER, NMSE和SER中略胜于使用高斯序列作为扩频序列，而与ZC序列作为扩频序列相比，在L ≤5时，它们具有相似的性能，当L>5时，使用非2的幂次长度的2元互补序列作为扩频序列的性能有轻微的衰退，这可能是由于L增大时，基于2元互补序列的扩频矩阵相干性略高于基于ZC序列的扩频矩阵的相干性。

图4 M = 129时(Mzc =127)用户过载因子L上的基于CS的CE和MUD的性能

图5 M = 130时(Mzc =131)用户过载因子L上的基于CS的CE和MUD的性能

图6、图7分别给出了M= 129,M= 130时活跃概率Pa上的AER, NMSE和SER，其中用户过载因子L=5，活跃设备数K=Pa·N，每个设备的SNR为20 dB。图6、图7表明，使用非2的幂次长度的2元互补序列作为扩频序列在AER, NMSE和SER中略胜于使用高斯序列作为扩频序列，而与ZC序列作为扩频序列相比，在Pa ≤0.05时，它们具有相似的性能，当Pa>0.05时，使用非2的幂次长度的2元互补序列作为扩频序列的性能将衰退。因此，上行链路免调度NOMA中，对于基于CS的联合CE和MUD，2元互补扩频序列在用户活跃概率比较低时更有效。

图6 M = 129时(Mzc =127)活跃概率Pa上的基于CS的CE和MUD的性能

图7 M = 130时(Mzc =131)活跃概率Pa上的基于CS的CE和MUD的性能

从本节的仿真结果可以看出，当用户活跃概率比较低时，比如Pa=0.07时，当用户过载因子2≤L ≤5，系统的AER, NMSE, SER相对比较低，系统性能比较好；当L>5时，系统性能将有所下降。因此，当用户活跃概率比较低时，系统可以获得用户过载因子为5的系统过载，进而支持mMTC中大规模的用户接入。此外，使用2元互补序列作为扩频序列与使用ZC序列作为扩频序列具有相似的性能。但是使用2元互补序列作为扩频序列，不论序列长度为多少，其字符集大小都固定为2，相比ZC序列具有实现复杂度低的优势。因此，2元互补序列更适合于mMTC中降低设备成本。

6 结束语

本文基于2元Golay序列，利用元素插入的方法构造一类长度非2幂次的2元扩频序列集，该类序列PAPR理论上界为4。将该类序列应用到免调度NOMA上行链路中的仿真实验表明，本文得到的扩频矩阵具有较低的相干性，很好地保障了基于CS的CE和MUD的性能。此外，当用户活跃概率比较低时，系统可以获得用户过载因子为5的系统过载，进而支持mMTC中大规模的用户接入。同传统的ZC序列、高斯序列相比，本文得到的2元序列具有实现复杂度较低的优势，并且在AER, NMSE,SER方面分别略胜于高斯序列，与ZC序列具有相似的性能。