基于模糊故障树和贝叶斯网络的FPSO碰撞风险分析方法研究

刘 昆，纵 帅，王加夏，卜淑霞，王秀飞

（1.江苏科技大学船舶与海洋工程学院，江苏 镇江 212003；2.中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

0 引 言

浮式生产储油和卸油装置（FPSO）作为主要的海上油气处理装置，其在作业时受作业空间有限、人员和设施集中、油气外输难度大、危险有害物质众多等因素的影响，使得FPSO进行油气开采以及外输时存在着碰撞、爆炸、火灾等事故风险。其中，船舶碰撞是FPSO 进行油气外输时发生频率最高、后果较为严重的一种风险[1-2]。因此，需要针对FPSO外输作业中存在的恶劣环境、设备失效、人为操作失误等风险因素的影响，开展FPSO 油气外输风险评估、油气外输作业事故连锁风险演化等关键问题的研究。

故障树分析法作为复杂系统风险评估的有效工具，在海洋平台碰撞风险评价方面应用广泛。传统故障树中顶事件概率很难用底事件概率求出，因为系统发生故障不仅仅是客观原因造成的，还包括人为主观原因[3]。为了解决这一问题，Tanaka等[4]首次将模糊集理论应用于故障分析中，用梯形模糊数代替不精确的失效概率值来计算系统的可靠性。近几年，Kuzu等[5]首次在船舶系泊作业风险分析中使用了模糊故障树的概念，强调模糊故障树方法在风险管理中的潜在贡献。但是，利用模糊故障树计算顶部事件发生概率时，只能按照故障树结构从底事件至顶事件逐层计算，计算量大且不能反向推理，不利于实际工程的推广应用。为了克服这一缺点，Bobbio等[6]提出了将故障树转化为贝叶斯网络的转换算法，在此基础上，Wilson等[7-8]对传统故障树向贝叶斯网络转化的过程和方法进行了深层次研究。

鉴于模糊故障树与BN 网络的优越性以及互补性，本文采用一种基于模糊故障树和BN 网络的深水FPSO 碰撞风险分析方法，首先根据风险识别建立深水FPSO 油气外输阶段的模糊故障树；然后，根据模糊故障树向BN 网络转化的方法确定BN 网络模型和条件概率表，利用模糊数和模糊算子分别描述模型节点的故障率和关键重要度，解决BN网络模型难以构造以及CPT过度依赖节点精确概率的问题；最后运用BN 模型的双向推理能力对模型进行故障诊断，实现对FPSO 外输系统故障的定量评价，提高评价结果的准确性。

1 模糊故障树和贝叶斯网络分析的基本理论与方法

1.1 基于模糊故障树的贝叶斯网络构建

传统故障树分析法中，研究对象不管是设备故障还是系统故障，其状态都必然存在一定的模糊性。同一底事件元素中的故障表现形式多种多样，在不同的表现形式之间颇具相似性，难以用确定的数值进行定量分析。与传统故障树相比，模糊故障树可以更好地表达模糊性与故障逻辑关系的不确定性，模糊故障树建造容易，但难以对模型进行更新。贝叶斯网络作为一种不确定性风险分析模型，当有新信息需要输入时，可以利用贝叶斯定理实现概率的实时更新，但是直接用贝叶斯网络进行事故的因果分析时，容易造成各个节点之间的因果关系混乱，建模比较复杂。因此研究模糊故障树向BN的转化方法可以有效解决模糊故障树与BN的不足。

模糊故障树向BN 映射过程主要包括图形映射以及数值映射，该方法既发挥了贝叶斯网络的双向推理能力，可对复杂系统进行可靠性分析，又利用了故障树（FTA）自上而下的逻辑演绎优势，模糊故障树向BN 转化流程如图1所示。

图1 模糊故障树向贝叶斯网络模型转化流程图Fig.1 Flow chart of transforming fuzzy fault tree to Bayesian network model

在FTA 向BN 映射时，其相应算法主要有以下几点：（1）FTA 的顶事件、中间事件、以及基本事件映射为BN 中的父节点、中间节点、以及子节点；（2）假如在FTA 中存在多个相同的基本事件，那么在BN 中只要表达为一个基本事件；（3）FTA 中各个基本事件的先验概率直接赋值给BN 中根节点作为先验概率；（4）FTA 中逻辑门的逻辑关系映射为BN 中的CPT。基于上述算法，可将故障树转化为贝叶斯网络模型。

BN中节点和联接强度分别对应故障树的事件和逻辑门，在模糊故障树系统中，节点有“正常=0”和“故障=1”两种状态。模糊故障树中‘与’、‘或’、‘非’逻辑门的逻辑关系转化为CPT的算法，如图2所示。

图2 三种逻辑门转化为CPT的算法图Fig.2 Algorithm diagram of three logic gates transformed into CPT

1.1.1 语言术语的模糊隶属函数确定

模糊逻辑是一种多值逻辑，变量的真值被认为是模糊的，可以是单位区间[0，1]内的任意实数。它是一种设计决策系统的有效方法，可以用来解决数据不准确、不确定的问题。针对BN 网络模型进行概率分析时过度依赖根节点精确故障概率的问题，利用模糊隶属函数将语言估计转化为模糊数进行定量评价，本文采用三角模糊数来描述节点的故障概率，其三角模糊隶属函数图如图3所示。

图3 三角模糊隶属函数Fig.3 Triangular fuzzy membership function

假设贝叶斯网络中根节点及中间节点为xi（i=1，2，…，n），叶节点为T，节点xi的状态x=1时表示节点故障，状态x=0时表示节点无故障，叶节点T状态Tq=1 时表示叶节点故障，状态Tq=0 时表示叶节点无故障。U是一个对象因素组成的论域，A是论域U上的一个模糊集合，则模糊集合A在U上的隶属函数满足

三角模糊数的隶属函数表达式为

根节点发生故障时的故障概率模糊子集为

式中：αi、βi为Pxi的置信上下限，当αi的值越小，βi的值越大时，根节点的概率越模糊，当其值为0时，根节点的概率为精确概率值；mi为根节点概率中值。

1.1.2 三角模糊数计算

传统FTA 计算顶事件的失效概率是通过其布尔运算对底事件的失效概率进行逻辑计算得来的，当底事件的失效概率采用模糊概率子集来表示时，模糊算子采用逻辑‘或’门与‘与’门算子，其模糊算子计算公式如下[9-10]：

‘或’门模糊算子为

‘与’门模糊算子为

1.2 基于BN的模糊故障树推理算法

1.2.1 叶节点概率推理

BN 网络既可以正向推理得到叶节点发生的概率，也可以反向推理得到根节点的发生概率。根据BN的联合概率分布算法以及BN的故障诊断算法，已知根节点的发生概率，可直接求出叶节点的发生概率。

假设叶节点T和节点xi相交，且满足∃i∈[ ]1,n，使得T∩xi≠∅，由全概率公式可得

则叶节点T故障状态为Tp时发生概率为

除此之外，已知根节点xi状态为x，根据BN原理，叶节点T状态为Tp的条件概率为

式中，P(xi=x)为根节点xi状态为x的概率，P(xi=x,T=Tp)为根节点xi状态为x与叶节点T状态为Tp的联合概率。

1.2.2 根节点模糊重要度

重要度描述了根节点发生故障时，故障状态从0到1演变过程中对叶节点的影响程度，利用BN推理算法可以给出重要度计算公式[11]。

当节点xi状态为x=1时的单独条件下，叶节点T状态Tp=1的模糊概率重要度为

当节点xi状态为x=1时的单独条件下，叶节点T状态Tp=0的模糊概率重要度为

根节点xi对于叶节点T故障状态为Tp的模糊概率重要度为

则叶节点T故障状态为Tp时的两个模糊概率重要度为

式中，K为根节点xi故障状态的个数，由于本文讨论的节点故障只有两种状态，则取K=2。

1.2.3 根节点关键重要度

根节点xi故障状态为x时的单独条件下，叶节点T故障状态为Tp的关键重要度为

则根节点xi关于叶节点T故障状态为Tp的关键重要度为

1.2.4 根节点后验概率

若已知叶节点的发生概率，利用BN网络的反向推理算法，能够得到BN网络中间节点及根节点的后验概率。

已知BN网络的叶节点T故障概率为Tp，则根节点xi故障状态为x的后验概率为[12]

公式（16）利用BN 网络的故障诊断能力，反映了系统对根节点先验概率的修正，通过节点后验概率可以对系统故障排查有很大的帮助。

2 应用结果及分析

2.1 系统分析和故障树构建

以某通用型FPSO 为研究对象，对其外输系统进行风险分析。深水通用型FPSO 进行油气外输时设置了艏艉两个外输点，各配置一套外输大缆设备和外输油管设备。其外输系统主要由艏艉外输软管和系泊系统组成，由于外输作业是一个复杂的系统工程，在进行风险分析时除了外输系统，还需分析拖轮系统和其他辅助系统的风险。

FPSO 串靠外输系统的故障树模型如图4 所示，故障树模型中的底事件主要通过查询船舶设备布置图、咨询相关专家、查阅相关文献资料以及数据库得到。其中FPSO 外输系统故障为顶事件，X1～X40表示40个底事件，其余为中间事件，主要底事件因素说明如表1所示。

图4 油气外输阶段故障树Fig.4 Fault tree in oil and gas transportation stage

表1 底事件名称及编号Tab.1 Event names and numbers

2.2 贝叶斯网络模型构建

通过故障树分析FPSO 外输系统故障与基本失效事件的因果关系，采用映射算法在GeNIe 软件中将故障树转化为贝叶斯网络，BN中节点与模糊故障树中的相应事件一一对应，利用逻辑门规则，采用专家调查权重法对BN 网络节点的CPT 进行赋值并确定CPT 表，完成BN 模型的建立，BN 网络模型如图5所示。

图5 贝叶斯网络模型Fig.5 Bayesian network model

深水通用型FPSO外输系统的故障BN网络模型建立好以后，需要确定根节点的故障模糊概率，采用专家调查权重法，对根节点进行概率确定。具体过程如下：（1）选取4位不同工作领域的船舶专家，并为不同领域专家赋予不同权重，其中领域专家权重如表2 所示，结合个人经验参考表4 定义的风险发生可能性等级标准对FPSO 外输系统风险因素进行评估，并定义表3 中的5 个语义值来表示不同的模糊数，其隶属模糊数如图6所示；（2）将专家判断的语言值用三角模糊数表示，建立各影响因素权重的综合评价模糊集；（3）采用加权平均法对专家数据及赋予专家的权重进行加权平均，结合式（17）计算得到最终的概率中值mi；（4）对mi进行模糊化处理，通过专家咨询，以及查阅相关文献资料，最终确认模糊化参数αi=βi= 0.12mi，最终确定根节点的模糊先验概率子集，根节点模糊先验概率子集如表5所示。

表2 领域专家权重Tab.2 Domain expert weight

表3 风险因素的相对重要性的模糊权重[12]Tab.3 Fuzzy weights of relative importance of risk factors

表4 风险发生可能性等级标准[13]Tab.4 Risk probability rating standard

表5 根节点模糊故障先验概率子集Tab.5 Fuzzy failure probability subset of root node

续表5

图6 不同语言估计的三角隶属函数Fig.6 Trig membership functions estimated in different languages

式中，P(xi)表示第i个根节点发生概率的最终估计值，Wk为第k位评估人员的权重，Qki为第k位评估人员给出的初始模糊概率值。

结合故障树逻辑关系转化而来的条件概率表CPT，利用式（7）～（8）求得FPSO 在外输阶段叶节点发生故障的概率为

对FPSO 在外输阶段叶节点发生故障的概率进行模糊化处理，αi=βi= 0.12mi，则FPSO 在外输阶段叶节点发生故障的概率模糊子集为

参考中国船级社的《油气定量风险评估指南》，根据碰撞概率的风险可接受准则，对故障概率进行分级，如表4所示。

根据计算结果，FPSO 外输阶段发生故障的概率位于风险发生可能性等级标准的第三级，表明深水通用型FPSO 外输油阶段的故障可能发生，但是在一个周期内发生的可能性不大，并且一旦发生的后果非常严重，这与专家在进行FPSO外输油阶段故障发生的可能性评估的结果基本一致。

2.3 敏感性分析

实际工程中，一般更加关注对FPSO 外输油系统起重要作用的因素以及各个风险因子的控制顺序，以人机交流失误为例，利用式（12），求得根节点xi对叶节点T发生故障时的模糊重要度，其模糊重要度曲线如图7所示。

由图7可知，在已知根节点故障概率模糊子集的情况下，其中x9、x28、x7、x39、x4和x37这6个根节点的模糊重要度相比较其它根节点较大，经过与专家讨论发现，在FPSO与油轮进行连接输油的过程中，人员错误地执行命令，以及操作失误导致的故障发生频率很高。这是由于人员长期在海上工作，环境单调、注意力不能集中所导致，另外在进行连接大缆的过程中，牵引绞车的作用非常重要，但由于牵引绞车位于油轮船尾，经常会由于风吹日晒的原因导致绞车制动器发生故障，这与本文所计算的模糊重要度的大小基本符合。因此再进行FPSO的外输系统故障排查时，可以优先考虑牵引绞车和输油软管系统进行排查。

图7 模糊重要度曲线图Fig.7 Fuzzy importance curve

根据节点关键重要度的大小排列顺序对FPSO 外输系统的薄弱环节进行分析，有利于对FPSO 外输系统进行改进、预防维修和故障诊断，并且关键重要度同时考虑了各根节点失效可能性的不同。结合根节点的模糊重要度能更好地对各根节点根据难易程度依次进行改进，而不是盲目地提高各底事件的可靠性。根据式（14）和式（15）求得根节点的关键重要度，其节点关键重要度曲线如图8所示。

图8 关键重要度曲线图Fig.8 Critical importance curve

由关键重要度曲线图可知，改善x9、x37、x39这些结构系统相对比较容易，而对于x3、x4和x6，人为因素所导致的故障使改善的难度相对比较困难，这就要对进行作业的人员进行定期培训，增加人员的娱乐设施。因此，当系统出现故障时，关键重要度能帮助人们快速有效地查找系统失效的零部件并进行维修。

将表4中根节点的模糊概率作为先验概率，当叶节点T发生故障时，利用BN网络的反向推理能力对先验概率进行修正，利用式（16）求得在已知T故障发生的条件下x1～x40的后验概率，其节点后验概率如表6所示。

表6 根节点模糊故障后验概率子集Tab.6 Fuzzy failure probability subset of root node

为了评价当FPSO 油气外输事故发生时根节点对外输事故的敏感性，采用后验概率与先验概率的比值来表示根节点对外输事故的敏感性，则其根节点的比值变化曲线如图9所示。

由图9可以发现，深水FPSO与穿梭油轮进行油气外输时，人为因素导致系统发生故障的可能性高于系统结构因素及环境因素导致系统发生故障的可能性，其中在结构因素中，大缆连接系统以及输油软管系统发生故障的可能性最高。

图9 节点后验概率与先验概率比值曲线图Fig.9 Graph of the ratio of posterior probability to prior probability of nodes

3 结 语

本文提出了一种基于模糊故障树和贝叶斯网络的深水通用型FPSO 外输系统故障诊断方法。将模糊故障树与BN进行互补和融合，在传统的故障树与BN网络融合的基础上进行了拓展和完善；改善了传统BN 网络对节点之间的模糊逻辑关系无法清楚描述的缺点，并且解决了BN 网络模型中条件概率表难以构造，过度依赖精确故障概率的问题；对于传统故障树运算繁琐、不能双向推理的问题，利用该方法可以完美解决，有助于故障树以及贝叶斯网络分析方法的发展。

基于模糊故障树与BN网络的深水通用型FPSO外输系统故障诊断方法，通过BN网络的正向推理算法，不仅实现了由底事件故障概率直接求得顶事件故障概率，还可以计算出底事件的模糊概率重要度以及关键重要度分析结果并对故障进行排查，简化了计算过程。同时，利用BN 网络的故障诊断能力，可对根节点的先验概率进行修正，计算出其后验概率，可为FPSO外输系统的风险分析和管理提供决策依据。

将提出的方法首次应用于FPSO外输系统，得到的结论和在实际情况中与专家所讨论的情况基本一致，验证了该方法的可行性，可作为深水通用型FPSO在进行作业时的安全保障和管理的决策工具。