油气资源保障平台系泊系统动力学与运动响应分析

滕 蓓，陆 晔，王新宇，陈彧超，郑文慧，倪歆韵

（1.江苏省无锡交通高等职业技术学校，江苏 无锡 214151；2.中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082；3.上海船舶研究设计院，上海 201203）

0 引 言

南海盆地石油储量约为230亿至300亿吨，天然气储量约为16万亿立方米，占中国油气总资源量的1/3。南海深水油气资源是今后我国石油资源的主要来源之一，中国经济建设迫切需要开发南海深远海油气资源。由于南海中南部海域远离中国大陆，靠陆地补给其经济性、效率都很低。因此，需要研发服务于油气资源开发的大型物流供应与保障平台，以满足超远距离海洋油气资源开发所必须的生活居住、医疗保障、物资中转和仓储补给等综合功能要求。结合资源开发和保障需求，有必要设计一种深远海油气资源开发保障平台，该平台采用FPSO 构型且具备自航能力，航速不小于8 kn，具备救援、补给、保障、渔业服务、能源供应和科学考察等功能，作业于南海中、南部海域，设计水深约为1000 m，多点系泊，动力定位，设计寿命为25 年，可为油船、散货船和平台供应船等提供靠泊作业。深远海油气资源开发保障平台除了往返目标海域执行任务，其作业状态主要是系泊定位在某海域发挥其既定功能。因此，需要对其系泊状态下的动力学及运动响应进行分析。

吴有生等[1]回顾了世界上大型与超大型海洋浮体的发展历史，针对岛礁海域经济建设与安全保障的重要性及对大型浮体的近期和长远需求，提出了海洋浮式结构物所面临的五大科学问题之一，即近岛礁、变水深条件下超大型浮体复合系泊系统的耦合响应和动力学性能。肖龙飞等[2]指出在不规则波作用下系泊的FPSO典型运动不仅包括与波浪频率相同的一阶运动，还包括长周期的二阶水平面慢漂运动。由于系统水平恢复力较小，自然频率很低，水动力阻尼也小，在频率相近的二阶波浪力作用下产生共振，会产生非常大的系泊力。李欣等[3]分别采用Pinkster近似法和实验的方法，研究了浅水条件下不同水深对FPSO 所受二阶波浪力的影响，认为二阶波浪力/力矩随水深的增大而减小。Pessoa 等[4]用数值和实验方法研究了浮式结构物所受的一阶波浪力、平均漂移力以及二阶差频波浪力随水深变化的规律，认为随水深的减小，波浪二阶力明显增大，一阶力略有增大，且浅水中二阶波浪力的值较之于深水中更为明显。刘成义等[5]为研究不同水深/吃水比下单点系泊系统的受力性能，针对一艘16 万吨级单点系泊FPSO，在线性三维势流理论的基础上，基于多体动力学方法，建立了FPSO-系泊腿-软刚臂的耦合模型，采用Newman 近似法和Pinkster 近似法分析了FPSO 所受二阶波浪力，在时域内计算了不同水深/吃水比对系泊系统动力响应性能的影响。结果表明：在浅水条件下，Pinkster 近似法具有较好的适用性，Newman近似法严重低估了FPSO所受的二阶波浪力；在深水条件下，Newman近似法能满足工程计算的要求。朱忠显等[6]通过对工作水深为1500 m 的新型绷紧式系泊系统中单根系缆进行了动刚度和动张力计算，并与静刚度下计算结果比较，说明了在合成纤维系缆数值计算中考虑其动刚度特性的必要性；基于集中质量法建立了系缆的动力学模型，提出采用分段动刚度方法通过迭代计算各缆段上的动刚度和动张力，并考虑了系缆自身重量、流体动力和海流等因素的影响；由于传统方法中取预张力作为平均张力计算会降低精度，于是提出基于统计的方法计算各缆段的平均张力，并用于该缆段动刚度的计算。

对于超大型船舶与海洋结构物来讲，其水弹性效应已经为大家所熟知，而除了上述刚体运动方面，考虑其水弹性的系泊动力学影响也是十分重要的。付世晓[7]对一弹性浮体锚泊系统的动力响应进行了计算分析，验证了锚泊系统静态张力分析方法的可靠性，并从浮体的水弹性响应特征及与刚性浮体锚泊系统动力分析的比较入手，探讨了弹性浮体锚泊系统动力响应特点及其形成机理，研究结果表明，浮体的弹性变形对锚泊系统的动力特性具有不可忽略的影响。倪歆韵等[8]基于浮体三维频域水弹性分析方法[9]和系泊缆静力分析方法，建立了锚泊系统时域耦合分析方法，获得了更加真实的系泊缆张力特性以及浮体的运动特性，在时域模拟中考虑了风、浪、流环境条件对浮体运动和系泊缆张力的作用，同时根据浮体三维水弹性频域计算结果获取了浮体弹性变形在系泊点处产生的位移，建立了浮体弹性变形对系泊缆张力贡献的计算方法，并针对一布置于400 m 水深海域的超大型浮体，计算了浮体的弹性变形对系泊缆张力的贡献。

本文主要针对深远海油气资源开发保障平台及其所处的海洋环境，通过计及系泊力的三维水弹性分析方法，采用COMPASS-THAFTS软件对深远海油气资源开发保障平台在规则波作用下的动力特性进行了频域分析。同时比较了不同航速下的运动响应和弹性响应，旨在为深远海油气资源开发保障平台的结构设计及性能评估提供技术基础。

1 计算原理和方法

1.1 自由浮体的三维水弹性方法

1984年，吴有生开创性地将三维适航性理论与三维结构动力学理论相结合，建立了三维水弹性理论。假定浮体周围的流体是均匀不可压缩、无粘的理想流体，且流场无旋，自由表面波为微幅波，则流场的运动可在欧拉坐标系中采用三维势流理论来描述。结合结构动力学，可得到浮体的广义三维线性频域水弹性运动方程

式中：[a]、[b]、[c]分别为结构广义质量矩阵、广义阻尼矩阵和结构广义刚度矩阵；[A]、[B]、[C]分别为广义流体附加质量矩阵、广义流体附加阻尼矩阵和广义流体恢复力矩阵；{Z} 、{Δ} 、{Q} 分别为广义表面分布力、广义集中力和广义体积力列阵；{p} 为广义主坐标列阵。

这里给出与广义辐射力相关的流体附加质量矩阵、流体附加阻尼矩阵，以及与广义恢复力相关的流体恢复力系数矩阵中每个元素的表达式：

式中，ρ为流体密度，ωe为遭遇频率，Sˉ为平均湿表面积，n→为由船体湿表面指向流体内部的单位法向量，w→为稳态流场相对平衡坐标系的速度，φk(ωe)与船舶结构的第r阶模态所诱导的辐射波速度势关系为

外力为广义波浪激励力，其理论公式为

式中，ϕ0和ϕD分别为入射波速度势和绕射波速度势。

由于以上理论均是基于线性响应系统，因此规则波中的各类响应均可以使用模态叠加法求取，

式中，pr（r= 1,2,…,m）为主坐标响应。

1.2 考虑系泊力的三维水弹性方法

深远海油气资源开发保障平台采用锚链系泊，在进行系泊分析时锚链部分采用悬链线模型进行计算。油气资源开发保障平台系泊缆绳的剖面示意图如图1 所示，坐标原点为触底点，z轴垂直向上，水深为h，预张力为Tf。系泊缆绳非躺底段s从触底点作为起始点，切向速度和法向速度分量分别为u和v。为便于计算，假设系泊缆仅有一种成分，并且忽略流速和波浪的影响。在油气资源开发保障平台系泊缆中截取一个单元进行受力分析。

图1 油气资源开发保障平台系泊缆绳剖面示意图Fig.1 Schematic diagram of mooring line section of the support platform for oil and gas resource

通过求解单元的法向力和切向力得到

式中，ϕ为系泊缆单元轴向和水平方向的夹角，ω为单位长度的重量，T为单元张力。

根据几何关系

以及张力存在的平衡关系

可以得到经典的悬链线微分方程

如果考虑海底与缆索夹角为零，通过代入边界条件（s= 0时，z=x=ϕ= 0），对上面的公式进行积分可以得到关于x,z的表达式：

当水深h，导缆器张力Tf给定时，将T=Tf和y=h代入进行简化可以得到以下的表达式：

式中，L表示在给定的预张力Tf作用下所悬挂的缆绳长度，X表示导缆器在水平方向的最大位移，V表示导缆器在垂向所受力的分量。

静态解通常用于计算船舶的受力偏移关系，如图2 所示。偏移是船体在定常风浪流作用下产生的水平位移。船体偏移量的大小取决于许多因素，其中包含系泊缆刚度。所以，经常用受力偏移图来评估系泊缆的刚度，如式（17）所示。

图2 系泊缆绳受力偏移关系示意图Fig.2 Schematic diagram of the offset relationship of the mooring line

系泊缆在船体上施加了一个恢复力，对单一缆绳用上标“（1）”表示，

式中，H1和ϕ1分别为导缆器处的水平力和夹角。

对一对反向布置的缆来说，背风缆可以简化为迎风缆的一个镜像，用上标“（2）”表示此恢复力，

基于船舶耐波性理论，吴有生给出了水弹性力学中六个刚体运动模态的表达式，定义水弹性力学中的前六阶刚体模态分别对应于线性耐波性理论中的纵荡、横荡、垂荡、横摇、纵摇、艏摇，

式中，(xG,yG,zG)为船体结构的重心坐标，(x′,y′,z′)为船体结构上任意一点坐标。

根据流体恢复力系数定义，系泊的集中恢复力系数可以写成如式（21）所示形式：

式中，m为弹性模态个数，M为浮体做单位位移时的系泊力矩阵。

获得系泊刚度矩阵后，则广义系泊力与式（4）类似，可以描述为

2 数值模型

2.1 坐标系

采用笛卡尔坐标系对深远海油气资源开发保障平台进行计算。建立固定坐标系OXYZ，其中坐标原点O位于静水面上，Z轴竖直向上且坐标系为右手系。为了分析浮体的运动，建立运动坐标系o′x′y′z′，该坐标系初始时刻与固定坐标系重合，随后以浮体的水平运动速度移动，且在移动时坐标轴始终与固定坐标系坐标轴平行，因此在分析时可作为浮体运动的参考坐标系。另外建立随体坐标系oxyz，其中坐标原点o为浮体重心G，初始状态各坐标轴与固定坐标系OXYZ各轴平行。

波浪入射角为波浪行进方向与X轴正向的夹角，0°入射波即波浪方向沿深远海油气资源开发保障平台轴线方向（X轴正向）。风、流方向的定义与波浪入射角定义方法相同，均为风向（流向）与X轴正向之间的夹角。

2.2 结构模型和水动力模型

深远海油气资源开发保障平台长为292.15 m，宽54 m，型深22 m，设计吃水12 m。其主要几何参数如表1所示。

表1 深远海油气资源开发保障平台的主要参数Tab.1 Principal parameters of the deep and offshore oil and gas resources support platform

由于深远海油气资源开发保障平台左右舷对称，为了节省计算资源缩短不必要的计算时间，建立左舷水动力模型如图3所示。其中，水动力模型有2464个节点，6个三角形单元，2335个四边形单元，蓝色表示单位法向向外。

图3 水动力模型Fig.3 Hydrodynamic model

深远海油气资源开发保障平台结构有限元模型如图4 所示。其中，10 305 个节点，9370 个梁单元，13 999个壳单元，主要用来构建板架、舱壁、桁材、骨材，包括上层建筑。

图4 结构有限元模型Fig.4 Structural finite element model

采用COMPASS-THAFTS 软件进行三维水弹性计算，在没有试验数据的情况下，阻尼一般取经验系数，即刚体运动均为5%，弹性运动均为2%。

2.3 系泊系统设计

深远海油气资源开发保障平台锚泊定位时，共有16 根锚索，分为4 组，每组4 根。保障平台锚泊定位锚索的编号从#1～#16 变化，每根锚索与中纵线的夹角分别为41°、45°、49°、53°、127°、131°、135°、139°、221°、225°、229°、233°、307°、311°、315°、319°，如图5所示。

图5 系泊系统布置图Fig.5 Arrangement plan of the mooring system

锚索#1～#16 抛出长度为3590 m（400 m 的锚链+3190 m 的钢丝绳），预张力均为2335 kN。深远海油气资源开发保障平台的每一根锚索都由顶端钢丝绳与底端锚链两部分组成，锚索的参数如表2所示。

表2 锚链参数Tab.2 Anchor chain parameters

3 计算结果及分析

深远海油气资源开发保障平台零航速时采用系泊缆定位，故采用计及系泊力的三维水弹性分析方法计算；而低航速时航行时，采用脉动源格林函数方法求解其运动响应。

3.1 固有频率和振型

在使用模态叠加法进行水弹性响应分析时，首先建立结构有限元模型，计算获得结构固有频率和相应振型。由于深远海油气资源开发保障平台是单体船型，振动模态包含6阶刚体模态，即整体的六自由度运动，第7～10阶弹性模态分别为两节点垂向弯曲、两节点水平弯曲，一节点扭转弯曲和三节点垂向弯曲，图6给出了前四阶弹性模态的振型和固有频率。

图6 弹性模态的固有频率和振型Fig.6 Natural frequencies and modes of the platform

3.2 水动力系数

深远海油气资源开发保障平台附加质量、阻尼系数和波浪激励力的典型曲线见图7～9。

图7 附加质量Fig.7 Added mass

图8 阻尼系数Fig.8 Damping coefficient

图9 波浪激励力（180°）Fig.9 Wave excitation force(180°)

在分析有航速的情况下，把波浪频率转化到遭遇频率里进行计算比较。

由图可知，在顶浪航行有航速时，波浪激励力要比无航速情况振荡明显。特别是纵荡方向和纵摇方向的波浪激励力，在有航速的情况下，不仅振荡加剧，而且相应的峰值点也有所增加。

3.3 运动响应

根据三维水弹性方法，公式（1）给出了广义主坐标，而单位波幅下的{pi}(i= 1,2,…,6)分别表示船体的前六阶运动响应：纵荡（Surge,m/m）、横荡（Sway,m/m）、垂荡（Heave,m/m）、横摇（Roll,rad/m）、纵摇（Pitch,rad/m）和艏摇（Yaw,rad/m）。单位波幅下的{pi}(i= 7,8,…,10)则表示前四阶弹性运动响应，计算结果如图10所示。

图10 运动响应（180°）Fig.10 Motion responses(180°)

在刚体运动方面，顶浪航行时，升沉运动与零航速相差不大，而纵摇运动在低频区有很大攀升。

在弹性运动方面，两节点的垂向弯曲运动响应在1.4 rad/s 处发生谐振，有航速的情况下较容易发生波激振动，而作为载荷叠加最大贡献的两节点垂向弯曲的谐振峰值几乎是低频峰值的两倍，其对船体结构设计的影响将十分显著。三节点的垂向弯曲运动响应除了在1.4 rad/s 处有较小的谐振外，在2.5 rad/s处有较大的谐振。

4 结 论

本文首先对深远海油气资源开发保障平台的工程概况及其所处的环境条件进行了介绍，然后提出了计及系泊力的三维水弹性力学的计算方法，这是对传统自由漂浮或航行浮体的三维水弹性力学分析方法的重要改进。另外，运用COMPASS-THAFTS软件对深远海油气资源开发保障平台进行了频域计算，得到了水动力系数以及不同航速下的运动响应。通过分析对比结果，得到了以下主要结论：

（1）基于传统的三维水弹性力学分析方法分析系泊状态时的浮体往往不能得到其运动响应，而通过在流体恢复力矩阵中增加计及系泊力的耦合动力学分析方法是准确分析其运动响应的重要手段，该方法成功应用于深远海油气资源开发保障平台系泊状态时的运动响应，且非常便捷。

（2）对比系泊状态时的运动响应，深远海油气资源开发保障平台在服务航速顶浪航行情况下较容易发生波激振动现象，这给结构疲劳设计提出了更高的要求。