合理利用儿童经验 自然生成数学学习

江苏省无锡市太湖实验小学 王 娴

根据杜威有关儿童经验的论述，儿童经验是儿童在日常生活和学习过程中与周围环境相互作用而产生和发展的。儿童个人所具有的认知经历和体验就是儿童经验。由此可知，儿童经验包括生活经验和学习经验，而对数学的认知与学习体验产生数学经验，其具体是指儿童在数学学习活动中去经历过程，对某一数学对象形成个性化的认识，在认识的过程中所获得的经验积累。经验是儿童数学学习的前提、基础和重要资源，是保证数学学习质量的重要条件，对数学知识的获取、数学能力的培养、数学素养的提升都起着至关重要的作用。儿童数学学习活动实际上是基于儿童经验的智慧活动，而有效的数学学习也是一个促进儿童经验应用、提炼和再积累的过程。如何将儿童的经验有效、合理地利用，促使儿童的学习过程符合儿童认知规律，在真实自然的状态下学习数学，是我们教师必须思考的问题。

一、回归生活自然，唤醒儿童经验

卢梭认为，教育即儿童的生活本身。丰富的生活经验是儿童学习数学的重要基础。在日常生活中，儿童积累了丰富的经验，但这些经验是生活化的、隐形性的，教师应找准切入点，善于从儿童的生活中找到合适的素材。教师要通过让学生描述、表演、操作等唤醒儿童经验，把静态的知识动态化，使抽象的概念变得生动形象，促进学生形成数学概念和数学理解，积淀为后续学习的数学经验。

例如，苏教版数学四年级上册“统计与可能性”的教学。其目的是让学生认识简单事件发生的可能结果和可能性的大小，能用“一定”“可能”“不可能”等数学语言对确定现象和不确定现象进行分析描述。教师一开始就设计了“摸球游戏”，给每组准备了一个黑袋子，里面放着两个形状大小完全一样的球，不告诉学生颜色。其中一组是两个黄球，另一组是两个红球，其余各组都是一红一黄。游戏要求：小组合作，轮流摸球，摸完放回，同时记录每次摸球结果，一共摸10次。同时，教师提醒学生摸之前摇摇口袋，闭着眼睛摸。教师在小组活动后将每组的摸球结果板贴在黑板上，组织学生讨论：根据摸球的结果猜测每个袋子里球的情况，并说说理由。学生得出结论后及时验证袋子里球的实际情况。最终学生认识到：装有红球和黄球的袋子，可能摸到黄球也可能摸到红球，结果是不确定的；只有红球的袋子一定摸到红球，结果是确定的；只有黄球的袋子，不可能摸到红球，结果也是确定的。

摸球游戏的实施，让学生真正地参与到数学化的活动中来，把儿童判断摸球结果的生活经验作为生长点，开展与数学知识内涵的连接、发生与发展，使原来比较低级的、模糊的、粗浅的认识变得清晰、深入，进而主动建构概率与统计的知识，从感性的数学经验上升到理性的数学认识。

二、找准知识起点，对接儿童经验

数学课堂，不应该停留在机械模仿、暂时性记忆的阶段。学生的学习过程应该是一个生动活泼的过程，一个生长的过程，一个教师为学生提供通道并引导学生走进学习现场，基于儿童已有的知识经验，遵循适合儿童的认知水平原则，不断积累、不断调整和丰富发展的过程。任何学习都是在先前经验基础上的主动建构，教师要找准知识内容与知识经验的连接点，找准数学新知识的生长点，循序渐进地拓展新知，前后无缝对接。同时，教师要使儿童的经验得以进一步诠释和应用，引发经验系统从量变到质变，呈螺旋上升发展。

例如，苏教版数学六年级上册“分数除以分数”这一课。出示例题，学生列出算式以后，教师提出问题：分数除以分数，也可以用被除数乘除数的倒数算吗？

师：你们准备怎样得到结果？

（学生思考片刻）

生1：我想用乘除数的倒数的方法来计算。

师：为什么这样想？

生1：因为前面我们都是用这个方法来算的。

（这时，有一些学生默默点头）

师：想到用前面几节课学习的方法来尝试，是可以的。还有其他方法吗？

生2：我准备用分母除以分母，分子除以分子来算。

师：（追问）你是怎样想的？

生2：因为分数乘分数就是这样算的。

师：好，你可以试试。

师：那还有其他方法吗？

生3：画图。

师：画图能帮助我们算出结果吗？

生：可以的。

师：同学们想到了不同的计算方法，也想到通过画图得到结果。那你们想直接计算结果还是想先画图看看？

生4：还是先画图，想先确定一下答案。

生5：画图比较清楚。

（于是学生们开始画图，得到了答案是3）

师：再用你们想到的计算方法算一算结果。

（学生计算后展示两种算法：一种是乘除数的倒数；一种是分子与分子相除，分母与分母相除）

师：用分子除以分子，分母除以分母也得到结果是3。你们有什么想说的吗？

生6：这里正好可以整除，如果不能整除那就没法算了。

师：分数除以分数会每次都正好整除吗？

生：不会的。

师：那你们觉得这种方法能适用所有的分数除以分数吗？

生：不适用。

（此时那几个用这种方法算的学生一脸释然）

儿童的经验是一个不断积累的过程，他们已有的经验是学习的起点和基础。教学中教师找准教学起点引发学生数学思考，让学习真实发生。学生通过学习在已有经验基础上产生新的经验，进行个性化的建构。教师不能以自己的经验方法代替儿童已有的知识经验，以教师的经验盲目推断儿童的认知。教师更应倾听学生的想法，了解他们的思维层次，帮助他们发现自己思维中不合理的地方，引导他们自我逐步修正，使思维清晰化、精确化，从而使学生知识经验逐步得到数学化的提升。

三、回馈学习体验，提升儿童经验

杜威说过，每种经验都是一种驱动力。他曾给教育下过一个定义：“教育就是经验的改造和改组。这种改造或改组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力。”儿童已有的数学知识经验，就是儿童的数学“前经验”，这个经验与数学概念之间有时存在矛盾，我们应当引领学生参与知识本源的探究过程，利用自己的经验对数学现象进行解读，探寻数学本质的源头，把握当下的学习内容，促进经验的生长、积累和升华。

例如，苏教版数学三年级下册“认识分数（二）”的教学，教师出示问题“六个草莓，平均分给两个同学，每个同学分得这些草莓的几分之几？”之后，让学生独立思考，分一分、写一写，然后组织学生交流。

师：老师看到了同学们写出的不同的结果，下面我们就来看一看，听听他们的想法。大家边听边想，和你的想法是否一样？

出示图1：

图1

生1：我是先把一盘草莓平均分成2份，每人得到这盘草莓的二分之一。

师:和他一样想法的同学请举手。谁再来说一说你是怎么想的？

出示图2：

图2

生2：我是先把草莓平均分成2份。

师：你们看到2份了吗？

生：（齐）看到了。

（师指名一个学生指一指，全班一起说一说“一份和另一份”）

生2：一个得到一份，另一个也得到一份，每人就得到这盘草莓的二分之一。

出示图3：

图3

师：说说你的想法。

生3：我是先数一数这盘草莓一共有多少个，再把它平均分。

师：他平均分成了几份？

生：（齐）2份。

生3：每份是它的一半，有三个。

师：那也就是2份中的__________

生3：一份。

师：那应该用哪个分数表示呢？

生3：二分之一。

师：那你觉得这个六分之三合适吗？

生3：不合适。

师：为什么不合适？

生3：不是平均分成6份，而是平均分成2份，分母是2，表示的是分成2份。

出示图4：

图4

师：（问学生4）你觉得自己的想法对吗？

生4：不对。

师：那你原来是怎样想的？

生4：我看到一份有3个，分母就写了3，2个3，原来想写三分之二，后来写了三分之一。

师：那你现在知道应该用哪个分数表示了吗？

生4：应该用二分之一，分母是2，表示平均分成2份，每人得到其中的一份，分子是1。

师：很多同学都是平均分成了两份，看到了3个。的确这3个是我们平均分后得到的结果。可是这里我们能用整数3来表示平均分的结果吗？

生：不能。

师：这里要求我们用分数来表示分的结果。我们把草莓平均分成了2份，要把这3个草莓看作是其中的一份，所以要用二分之一来表示结果。

学生对教学内容的理解依赖于他们已有的知识水平。对学生来说，从一个物体的几分之一到一个整体的几分之一，是对分数概念的一次重要发展。学生理解一个物体的几分之一不是太难，理解一个整体的几分之一就不那么容易了。这是因为，把一个物体平均分，其中的一份很难用整数表示，只能用分数表示，所用的分数有较强的直观性。而一个整体里有若干个物体，把整体平均分，其中的一份的物体个数往往是整数，这时用分数表示一份与整体的关系，显得有些抽象。学生已有的经验是个性化的，也是多样性的，教学时让学生独立分6个草莓并写出分数，展现出学生最真实的思维，通过充分交流，使学生逐步清晰这里二分之一的含义，体会部分与整体的关系。教师与学生通过平等相互的交往过程促使学生经验逐步从零散走向系统，之前经验与现在经验相互连接，并不断积累为未来经验。

杜威在其重要著作《经验与教育》中论述了经验在教育中的重要作用:“我们认为， 在全部不确定的情况当中，有一种永久不变的东西可以作为我们的借鉴，即教育与个人经验之间的有机联系……”因此，教师要合理利用儿童经验，激活思维，找准儿童认知起点，直面学生现实，为他们搭建平台，让他们不断经历、体验各种数学活动，让数学学习成为自然生长的过程。