研究高考命题 促进高效教学

许家钊 (苏州大学附属中学 215000)

江苏省2021届高三学生首次使用的全国新课标卷渗透了情境化、开放性和探究性试题，对 数据分析、数据应用、创新意识、个性品质等领域提出了更高的要求，更加重视学生的综合能力， 呈现形式新颖，阅读量更大，覆盖面更广，注重通性通法，强调思维，强调本质，淡化技巧．本文对 近三年高考全国卷进行了研究，给出了若干教学启示．

1 近三年高考全国卷试题情况统计

从表1可以看出，小知识点试题数量在减少，函数导数、立体几何部分的分值在加大，解析几何部分也有所加大．

表1 2019—2021年高考数学考查内容统计表

2019年理科Ⅰ卷2019年理科Ⅱ卷2019年理科Ⅲ卷2020年新高考Ⅰ卷2021年新高考Ⅰ卷2021年新高考Ⅱ卷覆盖板块集合、常用逻辑用语、算法、复数、向量等1,2,4,7,81,2,3,41,2,3,4,9,131,2,5,71,2,101,2,15主干内容函数和导数不等式3,13,206,12,14,206,7,11,206,8,11,217,13,15,227,8,14,16,22数列9,14195,1414,1816,1712,17三角函数5,11,179,10,1512,1810,15,174,6,1918立体几何12,187,16,178,16,194,16,203,12,204,5,10,19解析几何10,16,198,11,2110,15,219,13,225,11,14,213,11,13,20概率与统计6,15,215,13,18173,12,198,9,186,9,21

从表2可以看出，函数导数、立体几何试题后移，概率统计题号位置变化较大．

表2 2019—2021年高考数学解答题考查内容统计表

题号2019年理科Ⅰ卷2019年理科Ⅱ卷2019年理科Ⅲ卷2020年新高考Ⅰ卷2021年新高考Ⅰ卷2021年新高考Ⅱ卷17三角函数立体几何概率统计三角函数数列数列18立体几何概率统计三角函数数列概率统计三角函数19直线与圆锥曲线数列立体几何概率统计三角函数立体几何20函数导数函数导数函数导数立体几何立体几何直线与圆锥曲线21概率统计直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线函数导数直线与圆锥曲线概率统计22选做题选做题选做题直线与圆锥曲线函数导数函数导数

2 《中国高考评价体系》解读

2020年初，教育部考试中心发布了《中国高考评价体系》，该体系的总体框架是“一核四层四翼”：一核——高考核心功能(立德树人，服务选才，引导教学)，回答为什么考的问题；四层——高考考查内容(核心价值，学科素养，关键能力，必备知识)，回答考什么的问题；四翼——高考考查要求(基础性、综合性、应用性、创新性)，回答怎么考的问题．结合近三年高考对四个方面的统计，可以发现新高考具有如下几个特点：

(1)数学科考试突出数学的基础性、通用性和工具性

高考数学试题对基础性的考查就是对数学学科基本概念、基本原理和基本思想方法的考查，试卷中不出现偏难题、怪题和犯难试题，是引导教学遵循教育规律、回归课堂教学、避免超纲超量学习的必然选择，也是保障基础教育人才培养质量的内在要求．

(2)高考考查内容凸显“四层”的关键能力

关键能力包括四个方面：

·接触问题时的阅读理解能力，主要是文字语言、符号语言、图形语言的理解和转换．给出配图的问题需要考生读图、识图，无图的问题需要考生想图并描绘，即所谓的有图考图和无图考图．

·分析问题时的信息整理能力

.

高考以结构不良问题为载体，通过问题条件或数据部分缺失或冗余来体现试题的开放性，考查学生分析问题的能力．

例1

(2021年北京)已知在△

ABC

中，求

B

的大小；(2)在三个条件中选择一个作为已知，使△

ABC

存在且唯一确定，并求

BC

边上的中线的长度．①②周长为③面积为

分析 结构不良问题是数学开放性试题的很好的尝试．三个选择条件本身就是试题考查的内容之一，通过对试题信息的处理，在不同的选择下，解题思路不同，结论就不同，对条件信息的选择和处理决定了解题的方向．教师应启发学生以问题为线索，基于现实情境调用背景知识寻求条件，把问题转化为可以解决的封闭性问题．

·解决问题时的批判性思维能力，对于推理和论证的确认、分析、评价和展示．

·书写解答时的语言表达能力，要求正确(正确运用数学术语符号等)、规范、简明(不迂回绕路，不拖泥带水)．

(3)高考考查内容凸显“四翼”中的应用性

高考评价体系在应用性的考查要求中强调“真懂会用”，这就要求高考试题情境要更加贴近学生生活实际，让学生体会身边的数学

.

高考试题情境往往包含三种：1)课程学习情境(数学概念、原理、运算、逻辑推理等)；2)探索创新情境(关注学科知识的深入探索与思想方法)；3)社会实践情境(关注数学与其他学科和社会生活实际的关联)．高考学科的应用性主要指的是第三种社会实践情境，即数学知识与其他学科知识、生活生产实际等方面的外部联系，强调数学在其他领域的应用价值．

3 应用性的考查——社会实践情境

社会实践情境主要体现在：(1)高考数学与国家经济发展、科学技术进步、生产生活实际紧密联系，引导考生感受我国在社会主义建设中的成就，增强民族自信心和自豪感；(2)高考数学与体育、美育、劳育紧密联系，提升学生的健康意识和审美意识，引导弘扬劳动精神；(3)高考数学与中国优秀传统文化和科学发明紧密联系，体现古代劳动人民的智慧和成果，使学生认识到中国传统文化博大精深；(4)高考数学与其他学科的融合(表3)．限于篇幅，列举数例如下：

表3 2019—2021年高考数学卷中涉及交叉学科背景的题目统计

卷别题型/题号交叉学科2019全国Ⅰ卷选择题4美术选择题6历史填空题15体育解答题21化学、生物、医学2019全国Ⅱ卷填空题4物理、物理填空题16历史解答题18体育2019全国Ⅲ卷选择题3语文解答题16物理解答题17化学、生物2020新高考Ⅰ卷选择题4地理选择题5体育选择题6生物填空题15劳技解答题19化学2021新高考Ⅰ卷填空题16美术解答题18科学2021新高考Ⅱ卷选择题4物理、地理选择题6物理解答题21生物

例2

(2019年全国Ⅱ卷)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )．

A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙

C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙

分析 试题以“一带一路”知识测验为情景进行设计，引导学生关注现实社会和经济发展，认识面对世界新形势中国贡献的全球管理模式，考生需要运用逻辑分析的思维方法解决问题．

例3

(2019年全国Ⅱ卷)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0

.

97，有20个车次的正点率为0

.

98，有10个车次的正点率为0

.

99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为

．

分析 本题源于统计局的真实数据，以我国高铁建设的发展成果为背景，实现了素材与情景的恰当融合，具有浓厚的时代气息和鲜明的中国特色．

例4

(2019年全国Ⅰ卷)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0

.

6，客场取胜的概率为0

.

5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是

．

例5

(2019年全国Ⅱ卷)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束

.

甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0

.

5，乙发球时甲得分的概率为0

.

4，各球的结果相互独立．在某局双方10∶10平后，甲先发球，两人又打了

X

个球后该局比赛结束．(1)求

P

(

X

=2)；(2)求事件“

X

=4且甲获胜”的概率

.

分析 例4和例5涉及体育知识，引入了非常普及的篮球和乒乓球运动，要求学生对主客场、对11分制的比赛规则有所了解．

图1

例6

(2019年全国Ⅰ卷)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，图1就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )．

分析 本题结合周易文化中的图形奥秘，文化气息浓郁，巧妙地将中国传统文化与数学相结合，使考生感受到中华传统优秀文化的民族性与世界性，体现中国文化的博大精深，将美育教育融入数学教育中．

4 教学启示

(1)遵循课程标准，走出教学误区

普通高中数学课程标准指出，高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握教学内容的本质，提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展．

误区1 讲“招”不讲“理”的灌输式教学——重结果正确，不重分析过程；重解题步骤套路，不重思路产生；一问一答或一讲到底的情况仍然存在，课堂上留给学生交流、合作、互动、探究的时间与空间较少，造成一部分学生思想游离、被动学习、机械训练，学习效率低下．如在解析几何中，要重视画图分析，重视几何关系推理，不能只讲坐标法、列方程、运算判断等步骤．

建议与对策 课堂增加学生交流、合作、互动、探究的时间，可以适当留白．

误区2 分章节打磨训练

.

这种传统的训练可以使得学生对于知识的每一点、每一块都掌握得越来越熟练，印在学生头脑中的往往是零散杂乱的知识、支离破碎的所谓“问题”、孤立的“因果关系”．可是考试中只要题目有些许变化，学生往往就不知所措．究其原因，是零散的知识内容没有被搭建成合理的结构，不能被整合使用．

建议与对策 教师在教学中强化数学基础知识内容的同时，引导学生建立完善的学科知识体系和方法体系．

误区3 题海战术．题海战术的主要目的是省略思维过程或降低解题的思维层次，主要思维形式是看到问题先分析哪种题型，这样的思考往往是浅层的．

建议与对策 教师在教学过程中应引导学生思考，分析数学方法、加强数学思想的理解和整合层面的学习，帮助学生形成有效、持久的学习优势．

(2)重视情境题教学，提高学生的阅读能力

原江苏卷阅读量约1 200字，2021年新高考Ⅰ卷的阅读量约1 900字，阅读量明显增大．在平时的教学和测试中，学生反馈对于一些文字较多的题目在阅读上有一定的障碍，导致答题时间总是来不及．

建议与对策 教师要重视对学生数学阅读能力的培养．培养学生数学阅读能力，不能简单地表现在增加情境题的数量上，关键要落实到课堂．教师应根据高考的要求、教材的特点、学生的实际，整合一些本源性、比较性、生成性资源，编写集知识性、方法性、趣味性于一体的阅读材料供学生阅读，并以此创设阅读情境，提炼数学问题；要专门开展读题指导课，通过慢读、细读、精读等引导学生体会考点，引领本质的揭示、方法的迁移、模型的构建．

(3)加强数学推理过程的板书示范

从历年的考题可以看出，数学高考对考生的运算能力要求较高．考试中我们发现，学生普遍在简单的数字计算、方程(组)求解、代数式的恒等变形等运算过程中出错，反映其运算能力薄弱．在动态演示、投影展示等多媒体手段流行的当代，板书越来越少，往往一节课下来留给学生的只有寥寥数字，在这样的教学方式下学生缺少了模仿的经历，导致主观题书写能力差、运算能力下降．事实上，板书符合学生的认知特点，教师一步步书写、学生一步步思考，有助于学生对算理和细节的把握．

建议与对策 教师应重视板书的规范性和美观度，加强推演过程的示范，重视规范，夯实运算，从容备考．

5 结语

高考评价体系是深化新时代高考改革的理论支撑和实践指南，是统筹推进高考综合改革和高中育人方式改革的重要载体．2020年10月中共中央、国务院印发的《深化新时代教育评价改革总体方案》中明确指出，要“改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和‘机械刷题’现象”．近年的数学高考命题已经从能力立意转变为价值引领，素养导向，能力为重，知识为基，试题形式进行了调整，部分试题的答案与结论也没有一尺之规．