Copula理论及其在金融分析上的应用

张嘉耕 彭雨诗

【摘要】Copula理论从本质上说具有构造灵活的优点，它是一种多元联合分布建模工具，在金融市场分析上具有很强的优势，能够捕捉真实经济序列特性。随着社会的发展，民众的生活水平不断提高，越来越多的人开始关注金融市场，如何更好地捕捉金融市场的特点，成为不少业界人士的关注的重点。在金融领域中，这些年 Copula理论应用广泛，因为它在信用衍生品定价、市场相关性测度等方面具有很大的优势，已经成为金融业界研究金融问题的重要定量方法。

【关键词】Copula理论；金融分析；应用探讨

【中图分类号】F831.5

随着社会的不断发展，越来越多的人开始涌入金融市场，尤其是20世纪80年代后，金融产品不断更新，金融分析作用突现。研究表明，金融时间序列在一定程度上区别于其他经济序列。而 Copula理论在金融分析上也越来越有地位，影响力也越来越大。

一、Copula理论模型的由来

随着时代的发展，理论界和实务界均发现金融市场的时间序列和其他经济序列之间存在一定的区别，而二者之间的区别，往往能够影响整个金融分析业务。区别主要体现在以下两方面：

一是尖峰厚尾。在金融学的角度上来说，尖峰寓意着金融资产收益率，在实际分布的过程中，拥有更高的概率密度，相较于传统的正态分布更适合金融分析的市场，有较大的影响力。而厚尾则是体现在左右尾部上，比正态分布要更厚一些。对于这种现象不少人也提出了解释，最后发现是因为资产收益率的变化相较于其他经济序列数值差异过大，才导致出现尖峰厚尾的情况。很多投资者发现，在这种情况下投资收益和风险都比较大，很可能一夜暴富，也有可能血本无归。

二是异方差性和波动聚集。从金融分析的角度上看，异方差性指的是资产收益率的条件方差具有时变性，金融专家会根据不同的波动来掌握资产的走向。当资产收益率波动较大的时候，其后也会是一系列较大的波动；而资产收益率波动较小的话，紧跟着出现的也是一股较小的波动。金融时间序列存在短记性就是造成异方差性和波动聚集的一个小解释，在后期发展中，甚至有可能会受到市场景气周期的影响。

正是因为金融时间序列存在一定的不确定性，让金融分析市场也变得变幻莫测。为了更好地在金融分析市场运作，1982年，美国经济学家Engle率先提出了ARCH模型，当时ARCH模型在金融市场上引起了不小的关注。Engle提出的ARCH模型能更好地解决异方差性和波动聚集的问题，这是因为金融时间序列的方差在过去信息的基础上，在后期的发展中能够随着时间的变换而变换。在ARCH的基础上，越来越多的分析模型被建造出来，如IGARCH、GARCH等。Engle因将随时间而变的波动性用于分析经济时间序列，而获得了2003年诺贝尔经济学奖。

当异方差性和波动聚集得到解决之后，随之而来的就是尖峰厚尾的研究。1959年，Sklar首次提出Copula理论，Embrechts于1999年首次将Copula理论运用于金融领域。Copula理论为解决尖峰厚尾问题提供一条捷径。因为正态分布、t分布难以刻画资产收益率的真实分布，而Copula理论函数能缓解这一问题，有效减少因为强行捕捉多个序列之间的相关关系而造成的谬误。所以这些年，Copula理论一直被人不断地推广和研究。

二、Copula理论优势

Copula的理论一开始并不是直接运用到金融分析上，最早的时候它只是一串函数，用于概率测度空间领域的相关研究之中。但是随着金融市场的不断扩大，越来越多的人开始把函数运用到金融中，Copula理论也在这个时候被运用到统计、计量领域。做出这一贡献的是Schweizer，20世纪70年代，他意识到了Copula的作用，但是在后期运行的过程Schweizer发现了Copula的短板，那就是 Copula理论函数形式复杂多变，如果单纯靠人工计算无疑是天方夜譚。考虑到当时的科技背景，Copula理论被暂且搁置了，但是随着后来计算机的普及，Copula函数计算不再是难题，Copula的理论优势也开始慢慢被人发现，而其主要优势集中在以下几点：

（一）提升了灵活性

两步建模方法在Copula的理论支持下被大肆推广，两步建模方法为模型贡献了灵活性，多元正态分布是在不断地建立的，而在建立的过程中，每一个随机变量的边缘分布都有可能服从于正态分布，在之后的计算过程中，就可以使用相关系数矩阵刻画相关性。当然这一切的理论都是在假设的前提下，但是这种假设没有灵活性，不利于后期金融分析的开展，与实际分布相差甚远。而Copula理论模型就能完美解决这个难题，因为Copula理论主要分为两步，第一步是随机变量的数据生成，是拟合边缘分布；第二步是Copula模型在后期可以根据相关函数，将多个边缘分布相连接，从根源上形成多元联合分布。

（二）拟合真实时序

Copula理论在进行多种变量分布的时候，有自己最真实的特质，能够拟合真实时序。在进行运作的时候，可以简单的分为两步：第一步Copula模型在作为随机变量的时候是没有硬性限制的，这就意味着后期可以使用正态、t、GED等多种参数分布拟合，当然也不排除可以使用核密度估计等非参数方法拟合。第二步Copula理论具有多边形，有多种多样的形式，随机变量之间的复杂形式Copula理论可以轻松应对。不同的Copula函数，能够与不同边缘分布进行结合，有效地捕捉真实金融时序的特征。

三、Copula理论构建金融模型的流程说明

一方面，应该明确相应的边缘分布模型；另一方面，则应科学设计Copula函数。从当前的情况来看，合理运用Copula—Garch模型能够分析基于多变量金融时间序列的关系以及变量具有的边缘分布特点。究其原因，主要在于该模型可以对相关金融数据的尖峰厚尾、偏斜特点加以拟合，各个条件边缘分布能够选用不一样的模型。依靠Copula函数可以说明变量具有的结构情况。所以，科学利用该模型，既能够说明相关金融数据的条件异方差特点，又实现了对变量间非线性结构情况的深入探究与分析。鉴于此，进行风险价值计算的过程中，有效运用Copula理论，需要有效规避针对边缘、联合分布的正态假设，结合相关金融数据尖峰厚尾的特点，让以上假设不成立，进而达到处理问题的目的。

四、Copula理论在金融分析中的主要应用

Copula理论在金融市场分析过程中具有很大的应用空间，如进行风险度量、信用风险度量以及资产定价等工作。而Copula理论在金融分析市场的主要应用方式，笔者认为可从以下几个方面探讨：

（一）市场相关性测度

现在国际市场上比较常见的金融产品，分别是股票、外汇、期货等，这些金融产品内部之间存在一定的联系。无论是国家内部的金融产品，还是国家与国家之间的金融产品，其本质是联系在一起的。2008年的次贷危机很好地解释了这个现象，当时是美国最开始暴发次贷危机，在很短的时间里迅速蔓延到全球市场，从而导致全球性的金融崩盘。为了保证我国金融市场的风险可控，研究市场之间的相关性就显得尤为重要。传统的线性相关系数或者系数矩阵在当今金融市场上的作用愈发显得无力，为了适应更复杂的金融市场，Copula函数逐渐进入了大众视野。

Copula函数作为一个新兴的解决方法，存在一定质疑，但也受到不少人追捧。Copula理论函数有一个比较显著的特点，就是它能捕捉到随机变量之间的非线性和非对称相关关系，这在一定程度上规避了风险。尾部相关的关系也是Copula函数能够捕捉到的一大特色，例如，一个市场一旦发生较为极端的上涨和下浮时，Copula理论就能及时进行分析，并预测到其他关联市场上涨或下跌的可能性，从一定程度上来说，这能监测市场异动，对金融分析起到了至关重要的作用。随着业界对Copula理论的看重，近几年Vine Copula模型也开始进入大众视野，在Vine Copula模型的预测下，能够捕捉多个市场之间的复杂关系，进而分析市场之间的相关性，极大地降低了金融市场的风险。

（二）投资组合风险度量

Copula理论函数在一定程度上能够预测市场之间的相关性，与此同时，Copula理论函数也用作投资组合风险度量。无论是集团投资者还是个人投资者，在选择金融产品的时候，往往面临多重选择，到底什么样的组合能够规避风险，成为很多人最关心的问题。目前国际上比较常用的方式是计算投资组合的在险价值，在险价值在一定程度上能够在置信水平下和一定持有期内，将投资组合的风险尽可能地降到最低。但Copula理论函数另辟蹊径，给了人们不一样的体验，Copula理论函数用了两种资产投资组合，根据自己特有的收集方法，得到了两种资产的比重计算得到收益率样本集，克服了正态分布法无法捕捉收益率尖峰厚尾特征的缺陷。从金融分析的历史上来看，Copula方法最终的预测结果是优于传统方法效果的。

（三）在资产定价分析中的运用

对于金融市场来说，资产定价属于其中不容忽视的问题，特别对于有关衍生品资产定价来说更是如此。在以往的金融资产定价当中涵盖了金融衍生品的资产定价内容，一般而言，对资产的收益率进行科学假定，可以完成服从正态分布的任务，然而对比具体的金融资产收益率来说，二者依然表现出很大的出入。实际上，运用正态分布的方式无法精准体现出现实当中资产价格收益率的分布情况。其科学与否，则和最终的资产定价紧密关联。与此同时，假如有关金融衍生品资产当中涵盖了众多的资产，比如，常见的多资产期权，未来现金流支付结构依靠不同的资产价格进行明确，所以，在开展金融衍生品定价工作过程中，需要参考不同资产间存在的相应结构。假如合理利用正态分布假设、线性相关系数完成衍生品的定价容易产生很大的偏差，显然，借助以往的定价技术无法进行科学处理。但是通过合理运用该理论，能够达到有效处理资产定价问题的目的。

（四）在信用、操作以及聚合風险中的合理运用

根据全新的Basel协议规定，可以将信用风险融入具体的监督工作过程中，使操作方面的风险也被考虑在其中，并且开展了论证和研究工作。对于金融结构而言，信用、操作、聚合风险模型的构建与管控属于其中不可或缺的内容，其重要性是毋庸置疑的。对上述风险进行衡量与分析的过程当中，对有关金融监管与风险控制人员提出了更高的要求，在此过程当中，应该有效处理下述几种情况：第一，针对投资组合信用风险状况的有效估计方式，处于交易阶段，掌握违约行为发生概率、信用评级等方面产生的改变情况。第二，公众在操作风险方面的了解非常少，获得的数据信息也鲜少。怎样借助相关外部数据估计操作风险分布的情况变成了一道难题。第三，对于有关金融机构而言，聚合风险管控的目的在于有效测定和控制经济活动开展过程中的风险等，当风险的类型不一样时，其分布的方式也有所不同，所以，应该借助一种方式对各类风险进行有效整合。对市场风险来说，风险组合值的分布呈现出对称的趋势，以正态分布为主。但是信用、操作风险所形成的损失分布，表现出带偏、肥尾的特点。对综合风险测定的方式有很多种，然而均未参考风险组合之后带给风险分散的影响，容易出现高估资产价值的情况。通常情况下，可以把VaR当成主要的风险测度，并且依靠该理论科学分析相应的市场风险、信用风险等方面的问题，同时和其他不同的类型加以比较，可以获取最终的VaR值。

主要参考文献：

[1]马钰蓉.Copula理论及其在金融分析上的应用[J].时代金融，2017（10）：197.

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