思维在悄悄地生长

李丽

【摘 要】数学是思维的体操，促进学生思维的发展是数学教学的灵魂。在日常教学中，笔者认为：师生间相互尊重、平等对话是促进学生思维发展的基础，引导学生学会多元表征是促进思维发展的途径，而激励性评价能助推学生思维进阶。

【关键词】数学思维 平等对话 多元表征 激励性评价

数学是思维的体操，促进学生思维的发展是数学教学的灵魂。怎样立足日常教学，让学生的思维悄悄地生长？基于日常的教学，笔者有以下几点思考。

一、平等对话——学生思维生长的基础

数学课程标准指出，数学教学是师生之间、生生之间共同参与、交往互动、共同发展的过程。师生间交往互动的过程，本质上就是师生间进行对话的过程。孔子说“师不惜贤于弟子”，意思是说，教师与学生不必在乎位分尊卑，是长是少，师生本身就是平等的关系。因此，数学课堂需要师生进行平等对话。师生间平等地对话意味着教师由居高临下的权威转向“平等中的首席”，意味着不同层次的学生都有表达的机会，这是教师尊重学生的表现，这是以生为本的表现，这更是教师回归组织者、引导者、合作者的表现。在日常教学中，笔者始终努力创造和谐民主的课堂氛围，让学生敢于表达、乐于表达，并引导学生善于表达;课堂中不仅关注思维水平较高的学生，也关注思维水平一般的学生，落实人人在课堂中的平等地位，实现不同的学生在数学学习中得到不同的发展的课程目标。例如，“从56里面连续减去8，减（  ）次后还剩16。”分析这道题时，笔者是这样与学生进行平等对话的：

师：从56里面连续减去8，减去几次后还剩16，你是怎么想的？谁愿意和大家分享一下呢？

亦然：我是这样想的，56减去几个8还剩16，可以尝试，比如减去3个8，56减24不等于16;56减4个8，即32，也不等于16;56减5个8，即40，刚好等于16。40是5个8，就是减5次。

师：你用的这种方法在数学上可以称为“尝试法”，尝试几次，总归能找到正确答案，给你的认真思考点赞。

师：还有其他方法吗？

钦泽：56减去16等于40，40是5个8，所以就是连续减5次。

师：钦泽其实是利用了减法中已知被减数和差求减数的方法来解决的。比较这两种方法，你们更喜欢谁的方法？

欣怡：我喜欢钦泽的方法，因为他的方法简便，亦然的方法可能要试很多次。

（笔者想，解决这个问题钦泽的方法就是最好的方法，这时恒溢和思郢还在举手，本想不浪费时间了，但看着恒溢非常急切想和大家分享的样子，笔者还是给了他机会）

师：恒溢，你还有不同的方法？

恒溢：我是这样想的，56是7个8，16是2个8，7个8减去2个8还剩5个8，所以就是减去5次。

（恒溢的语速比较快，其他同学听完有点蒙，于是笔者又请思郢重复了一遍）

师：老师给你们的好方法点赞，将掌声送给恒溢。

从以上几个学生的发言可以看出，一开始亦然同学说的算是基本方法，钦泽同学说的算是简便方法，恒溢同学说的算是另一种从不同的角度思考的方法，体现的是三种不同层次学生的思维。由此可见，教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极思考，给予学生充分表达的机会，让课堂慢下来，不放弃每一种声音，才能满足不同能力的学生对知识的需求，才能为全体学生思维的生长提供沃土。

二、多元表征——学生思维生长的途径

美国著名数学教育心理学家莱什指出，数学学习中有五种表征类型：实物表征、教具表征、图形图表表征、言语表征、符号表征。运用其中两种以上的表征形式可称为多元表征。教师在数学课堂教学中鼓励学生多元表征题意其实是基于儿童立场的体现，能帮助学生实现对数学问题真正理解，促进思维生长。例如，在解决“齐齐有一些糖果，第一个星期吃了这些糖果的一半，第二个星期吃了剩下的一半，还剩下8块，齐齐原来有多少块糖果”这个问题中，笔者引导学生用不同的表征方法理解题意。

师：你是怎样理解这道题的呢？

雨歆：我是用画图的方法来理解的。先画一个正方形表示一些糖果，第一个星期吃了这些糖果的一半，就是把这个正方形竖着平均分成两份，吃了左边一半（她将左边一半画上阴影表示吃了一半）;第二个星期吃了剩下的一半，就是将右边这一半再竖着平均分成两份，这一份表示吃的（她又将吃了的部分画上阴影）。最后这个空白部分表示8块（指着第二次画阴影的部分），这里也表示8个，一半就是16块，一共就是16+16=32块。

师：雨歆是用画图的方法来分析的，思路清晰，表达流畅！还有其他的方法吗？

钦泽：我是这样想的，原来有多少我们不知道，那就写一个“（  ）”，第一个星期吃了这些糖果的一半，就是“÷2”，第二个星期吃了剩下的一半就是再“÷2”，最后等于8，然后倒過来想，8乘2等于16，16乘……（此时卡住了）

恒溢：（插话）16乘2等于32 。

师：恒溢你站起来说，你说我写。

恒溢：最后的8块是剩下的一半，那原来的一半除以2等于8，原来的一半是16块，再往前推，这些糖的一半除以2等于16，这些糖就是16×2=32。（恒溢语音刚落，几个听课认真的学生带动全班学生情不自禁地鼓掌）

师：钦泽和恒溢用了一种和雨歆完全不一样的方法，这是一种逆向思考的方法，钦泽还使用符号来表示暂时未知的数，真厉害，再次把掌声送给他们。还有其他方法吗？

依一：我也是画图的，但是我画的图和雨歆的不一样。

师：你上来画。

依一：我用一个圆表示这些糖（在圆中间画了一条线，右边画了阴影），右边这一半表示第一个星期吃的（她在左边半圆中画了一条横线，横线上面画上阴影），这里表示第二个星期吃的一半，那这里表示还剩的8块。

师：依一也采用了画图的方法，比较她和雨歆的方法，你更喜欢谁的方法？为什么？（有好几个学生插话说喜欢依一的）

垚垚：我更喜欢依一的，因为她的画法更能看出一半，雨歆用正方形画的，一半有点看着不像。

师：是呀！你一语道破了天机。还有吗？

雨辰：我也是画图的。

师：你来画。

雨辰：我画的是线段图（边说边画）。

师：比较雨辰的线段图和依一的示意图，你认为哪一种更好？

志乾：当然是依一的更好，“一半”看得更清楚。

师：是呀！虽然线段图功能很强大，很多题都能用线段图来分析，但是这道题我也认为用圆更能表达题意，“一半”让人一目了然。

对于刚上二年级的学生来说，这算是一道思考题。对于二年级的大部分学生来说，初次遇到这种题型是有一定难度的，教师没有直接讲授，而是鼓励学生独立思考、激活经验、方法迁移。学生用图形表征之后，教师并没有就此结束，而是引导学生继续思考，学生在相互交流、思维碰撞中又有了符号表征和言语表征两种方式，教师又引导学生进行方法的对比和优化。多种形式的表征帮助学生积累了解题经验、拓宽了思维路径、实现了思维生长。

三、激励性评价——学生思维进阶的推动力

德国教育家第斯多惠说：“教学艺术的本质不在于传授本领，而在于唤醒、激励和鼓舞。”鼓励是教育的法宝，是最廉价的润滑剂，但是在日常教学中，很多教师都特别吝啬自己的表扬和赞美，对于学生正确的回答都觉得是理所当然的，这是缺乏儿童立场的表现。在成年人看来简单的知识和道理，很多时候对于儿童而言，就要善于思考，甚至具有创造性的思维。所以，在日常的教学中，可能知识是枯燥的，但教师一定要润色自己的语言，发自真心甚至夸张地鼓励、赞美学生，让学生品尝到成功的味道，增强学好数学的信心，助推思维不断进阶。例如，在“两位数加两位数的口算”一课中，笔者设计了两道口算题：45+23，45+28。在探究45+28的口算方法时，一个学生有一种教师预设之外的算法。

师：怎样口算45+28呢？

萌萌：5+8=13，40+20=60，60+13=73。

师：你把个位和个位相加，十位和十位相加，其實是用我们以前所学的竖式的方法来计算的。还有谁来说说看？

思淼：可以把28分成20和8，先算45+20=65，再算65+8=73。

师：你是把28分成了一个整十数和一个一位数，先加整十数，再加一位数。你是把这个新问题转化成我们以前所学过的问题来解决的，真不错！“转化”是一种特别好的数学学习方法，不仅能将新问题转化为旧问题，还能化繁为简，化难为易。谢谢思淼给我们分享了这种方法，掌声送给她。（此时我看到思淼腼腆地笑了，我想她心里肯定乐开了花）还有其他方法吗？

禹辰：28-23=5，68+5=73。

师：（此时笔者没听懂）你能再说一遍吗？

禹辰：我们刚刚算了45+23=68，45是不变的，28比23多5，所以45+28等于68再加5。

师：这回我听懂了。他是根据45加23来计算的。真是特别善于思考，特别会比较，掌声送给他。

计算45+28等于多少，教师预设的口算方法是把新知转化成旧知，即28分成20和8，先算45+20=65，再算65+8=73。但是学生却能够将前后两道题进行对比计算，也未尝不是一种特别好的口算方法，着实体现了思维的灵活性。课后，笔者与该生进行了谈话，他说：“有一次在比较两个算式大小的时候，我没有通过计算，而是通过比较发现两边都有一个相同的数字，于是只要比较另一个数就可以判断大小，您当时表扬了我，还给我发了一张阳光卡。这两道题中都有45，所以我就想到了加28就是在加23的基础上直接加5。”听了该生的话，笔者陷入了久久的沉思。课堂中教师每次真诚的鼓励、由衷的赞赏，对教师来说可能就是一种教学习惯，但对学生来说，可能会因此受到鞭策，养成爱思考、爱表达、爱质疑的好品质。长此以往，学生的数学思维必然会不断进阶。

郑毓信教授说：“数学教学应帮助学生学会思维，帮助学生逐步学会更清晰、更深入、更合理地进行思考。”可见，促进学生思维发展在数学教学中至关重要。除了平等对话、多元表征、激励性评价，应该还有很多方式能促进学生数学思维的发展，如结构化教学、合作学习、综合实践课的开展、开放性作业的设计等，教师还需在日常教学中且行且思。

【参考文献】

[1]章静.浅析在小学数学教学中如何促进思维发展[J].考试周刊，2021（91）.

[2]王斌.借助多元表征发展数学思维的实践思考[J].读写算，2021（28）.

[3]过心丽.积累数学活动经验，发展学生数学思维[J].数学教学通讯，2020（26）.