多信道无线通信功率分配的最优化决策分析

严纪珊

(上海儿童医学中心，信息科，上海 200127)

0 引言

无线通信突破了人与人之间交流的空间限制，而让人们对无线通信的依赖性越来越强的原因在于其接入便捷等特点。无线通信系统的传输依赖于电磁波，其传输性能与传输速率以及信道容量有关。传输过程会受到路径损耗和电磁干扰等的影响，因此会大大降低系统功率，频谱资源的有效利用率也会受到影响，对于个体用户会有信号变差、网速变慢等感受[1-2]。就目前而言，相较于提高通信系统发射端的发射功能，更具备研究价值的是开展多信道无线通信功率分配来提升信道容量的技术。

1 信道模型

以一个内部包含N个Gilbert-Elliott信道的分布式无线通信系统为例，可以将一个信道视为一个一维两状态的马尔可夫链[3-4](见图1)。如此，便能够将一个时变衰落信道状态比作是马尔可夫链中不同状态间的转换，马尔可夫链如图1所示。

图1 马尔可夫链

信道则可以表现为Gi,t({i∈1,2,…,N},{t∈1,2,…，})，接着用式(1)来表示信号传输状况：

(1)

其中，i为信道序号，t为时隙。

用P表示信道系统的总传输功率，用Pi(t)表示时隙t内信道i获得的功率分配，则信道转移概率可以分别表示为

(2)

式中，当λ1>λ0时，代表功率参数状态良好的概率则更大一些。系统的总传输功率能够表达为

(3)

为了更好地进行研究，将对建立的数学模型提出以下假设：每一个时隙开始时，全部的传输功率将均匀地分配给每一个信道，每个信道获得的功率为P/k。

Gilbert-Elliott信道模型如图2所示。

图2 Gilbert-Elliott信道模型

2 无线通信模型建立

对于无法及时获得的隙内状态，只能监察过去时隙内状态的问题，则可以采用马尔可夫决策过程(以下简称POMDP)进行描述[5-8]。借助于POMDP，结合过去时隙的信道状态，通过分析目前时隙内处于良好状态的信道信息，能得到观测马尔可夫决策过程的最优解[9]。

综上所述，每个信道的状态有2个，即概率传输的功率分配到该信道(Pr[Gi,t=1|Gi,t-1=0])和传输的功率未分配到该信道(Pr[Gi,t=1|Gi,t-1=1])。当信道总数为N时，会出现的概率则有2N种。用一个N维向量来代表第i种可能出现的传输功率分配方案，如：

αi=(αi,1,αi,2,…,αi,N),1≤i≤2N,αi,j∈[0,1]

(4)

设第i种功率分配方案中被分配到信道的有用功率总数为k，则有式(5)：

(5)

其中，k的取值越小，表示系统可选的信道数量越少，功率传输过程中的损耗便越大；k的取值越大，则表示系统可选的信道数量越大。假定时隙t之前所有信道状态均为已知量，信道的置信度定义如下：目前时隙中各信道处于良好状态的概率，用N元向量表示：

xt=(x1,t,x2,t,…,xN,t)

(6)

式中，xi,t为时隙t内第i个信道获得传输功率的概率。用ζf表示时隙t之前所有时隙信道的状态，则xi,t可用式(7)表示：

xi,t=Pr[Gi,t=1|ζf],i∈{1,2,…,N}

(7)

设初始置信度为p=(p1,p2,…,pN)，其中pi=Pr[Gi,0=1|ζ0],i∈{1,2,…,N}，则N个置信度Φα表达为

(x1,p2,…,pN),(x2,p2,…,pN)∈Φα,x1

(8)

由此可知

x=αx1+(1-α)x2,x∈[x1,x2],0≤α≤1

(9)

V(x,p2,…,pN)=Vα(x,p2,…,pN)

(10)

信道置信度Φα在维度pj(j∈[1,N])上连续。

3 仿真实验

3.1 基于线性规划的实验原理

由第二节所述可得，求解价值函数V(p)与对应功率分配方案α之间最优解是多信道无线通信功率分配最优化问题。根据Farias教授及其团队成员提出的求解MDP问题的线性规划模型，多信道无线通信功率分配最优化问题的函数[10-14]可表示如：

(11)

式中，B为功率分配方案，O为置信度空间。

需要重视的是，本模型求得的最优解并不能准确表达实际，因为建模过程是假定各信道参数均为借助于假想一个固定值而确定的，同时也无法立即获得价值函数的通项式。这是因为，我们关心的是功率分配方案和置信度空间之间的映射关系，即：求的价值函数后计算得出所有功率分配方案下的收益函数Vα(p)，便可以进一步获得最优的和最大值的功率分配方案，表示如式(12)：

(12)

3.2 仿真实验结果分析

以三维信道无线通信功率分配最优化问题求解为例，借助于MATLAB，利用式(11)对仿真结果进行处理。根据上述建模过程，本次最优化求解所涉及的参数包括信道状态转移条件概率λ0和λ1、数据传输收益Ri、数据损耗因子Ci以及折旧因子β。各参数选取如下：λ0=0.1、λ1=0.9、R1=3、R2=2、R3=1.78、C1=1.2、C2=0.8、C3=0.712、β=0.9。图3和图4分别为在λ1=0.9和λ0=0.1时|Φα|随λ0和λ1的变化趋势图。

图3 λ1=0.9时|Φα|随λ0的变化趋势

图4 λ0=0.1时|Φα|随λ1的变化趋势

由图3和图4可以得到如下结论。

(1)随着λ0的不断增大，系统倾向于将所有的功率集体集中在单一信道上。

(2)随着λ1的不断增大，系统倾向于较为保守地将所有的功率均匀地分布在所有信道上，如此，功率传输损耗也将由所有的信道共同承担。

(3)当λ0和λ1的取值相差较大时，信道难以从不良状态恢复至良好状态，系统倾向于信任目前状态较好的信道，系统会将功率集中地传输至状态较好的信道。

(4)当λ0和λ1的取值相差不大时，信道从不良好运行的状态逐渐恢复至良好运行状态的系统与功率将继续保持良好运行状态的概率一致，系统倾向于相对保守地将功率均匀地分布在所有信道上。

4 总结

本文首先对信道模型进行分析，然后凭借马尔可夫决策过程所建立的多信道无线通信功率分配最优化问题的数学模型，最终通过MATLAB平台进行了仿真实验。实验结果表明：当信道难以从不良状态恢复到良好状态时，系统将倾向于信任目前状态较好的信道，系统集中将功率传输至状态较好的信道；当信道从不良好运行的状态逐渐恢复至良好运行的状态时系统和概率将继续一直保持与良好运行状态的概率一致，系统倾向于较为保守地将功率均匀地分布在所有信道上。