慢一点，懒一点，傻一点，数学课堂美一点

许骆倩

数学教育的原点是什么？南京大学郑敏信教授说过这样一句话：“数学教育的一个主要目的是通过数学帮助学生学会思维，并逐步学会想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。”也就是说一堂好的数学课堂是能引发学生深度思考的。

【案例呈现】

数学的核心在于数学思想，而数学思想是一种需要创造性的脑力活。数学的精华在于可以把问题不断进行转化，把复杂问题转化为简单问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题。转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，是一切数学思想方法的核心，是解决数学问题的灵魂。运用转化思想要注意的是形变、量变而质不变，以保证转化只是恒等变形或等价变形。转化的方式和手段灵活多样，在研究数学问题时，转化思想的实质是在已有的、简单的、具体的、基本的知识基础上，把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规、从而解决各种问题。转化思想启迪我们在解决数学问题上，要用多角度、多方位的目光来看问题。学生要提升数学解题的能力，绝对不能单纯地记忆、模仿，不能机械地训练、做题，一定要重视数学思想方法，特别是转化思想在解题中的运用，要懂得把数学问题按几种转化的原则进行解题操作，在转化思想的指引下，定能在解题实践中提高解题效率，从而提升数学解题能力。

笔者发现人教版小学数学五年级上册第六单元多边形面积的计算和六年级上册第五单元圆面积的计算，这两单元知识点的教学是建立在三年级下册的长方形和正方形面积计算的基础上。平面图形间有着密切的联系，正好四下第七单元中“平移的应用”这节课也是将不规则图形转化成长方形，要有长方形面积计算的基础。因此笔者教材做了以下整合：将人教版四年级下册第七单元平移的应用例4作为本节课的第一个教学活动，让学生运用平移的知识，理解在转化的过程中形状变了，面积不变，初步体验转化思想。再将五上第六单元的平行四边形、三角形和梯形放在方格纸中，让学生求出它们的面积作为第二个教学活动，笔者让学生通过割补等活动，将新学的图形转化成已学的长方形，让学生体验通过多种途径实现平面图形的转化，并形成平面图形间可以互相转化的一定的表象和感受，体会把未知的问题转化为已知的问题的好处，体会平面图形的面积计算是以长方形的面积计算为基础。第三个活动是练习环节，层层递进，从有分割线到无分割线，帮助学生理清平面图形之间的知识联系，使学生掌握用轉化思想求其他平面图形的面积。最后问学生：“我们学过的平面图形只有这些吗？你们说的这些图形的面积怎么解决呢？”使学生解决平面图形的面积能力由点上升到面，逐渐意识到推导其他平面图形的面积是否都可以转化成长方形。

慢一点，点燃转化思想之火花

【片段一】将不规则图形在面积不变的情况下变成其它图形，并求面积。

师：请你赐予这个不规则图形72变的本领，给它变个身，要求面积不变，变成其他的图形？试着在这个图形中标一标、写一写、画一画。

①学生活动，教师巡察，了解学生解决问题的基本思路与方法。

②教师用实物投影呈现学生的思路，组织学生理解这些方法。

学生会将不规则图形通过分割平移变成长方形，板书：不规则图形→长方形

③师：变身之后的长方形的面积是多少？生：长×宽=24㎝²

④师：长方形的面积公式我们知道的（板书：已知的），但是不规则图形的面积计算公式我们是不知道的呀（板书：未知的），那这个不规则图形的面积应该怎么求呀？生：也是24㎝²。

师：为什么？刚刚我们给这个不规则图形变身的过程中，什么变了，什么没有变？生：形状变了，面积不变。（板书）

【教学反思】笔者从学生喜欢的孙悟空入手，激发学生的思维，慢慢地引导学生去观察、发现不规则图形和长方形之间的关系，培养学生观察和思维的能力，让学生运用平移的知识，理解在转化的过程中形状变了，面积不变，初步体验转化思想。在教学中，当我问到：“你们都是将这个不规则图形转化成长方形吗？有没有其他办法？”有个女孩子举手说出了将不规则图形割去了一部分变成了正方形，笔者没有着急小结，而是选择再慢下节奏，问了大家 “这样可以吗？”、 “你有什么看法？”，让学生说出想法，这样做面积发生了改变，不是原来的面积。这样帮助学生培养比较、分析、推理和归纳的能力，从而引导学生更好地理解转化的本质。

懒一点，感悟转化思想之精髓

【片段二】求出平行四边形、三角形、梯形的面积：

①学生画一画，标一标，写一写，教师巡视，展示面积计算的过程，进行比较和总结。

②师：你们在计算这些图形的面积中，都是先给图形变身，有什么共同的特点？生：都变身成了长方形。

师：变成长方形有什么好处？或者说为什么不变成其它的图形？

生：长方形的面积公式我们是知道的。

师：假如我们学过了三角形的面积，你能将梯形变身成三角形，再计算面积吗？生：能。

师：还有什么相同的呢？你看这些图形虽然变来变去，形状变了，但是

……生：形状变了，面积不变。

③这些图形之间变来变去，其实是运用了数学中一个很重要的思想叫“转化思想”，你能给我们今天的变身活动取个名字吗？（板书：平面图形的转化）

④在大约两千年前，我国古代著名数学家刘徽就运用了转化思想解决了很多平面图形的面积计算，你们想不想知道他给平面图形的转化求面积取了什么名字？一起来看一看数学家刘徽的“出入相补”法。

【教学反思】笔者在教学中比较“懒”，让学生自觉动手操作，适当引导小结。学生通过割补等活动，将新学的图形转化成已学的长方形，体验通过多种途径实现平面图形的转化，并形成平面图形间可以互相转化的一定的表象和感受，体会把未知的问题转化为已知的问题的好处，体会平面图形的面积计算是以长方形的面积计算为基础，为学习组合图形以及圆面积计算公式的推导奠定良好的基础。在呈现面积计算的过程的时候，笔者选择懒一点，让学生自由畅言，适当地引导，给学生更多的思考时间，学生就能创造出更多智慧的火花。

傻一点，提升转化思想之运用

【片段三】練习环节：

（1）涂色部分的面积占整个图形的几分之几？

（2）求下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）

（3）求下面边长为6厘米的正方形中阴影部分的面积。

师：我们学过的平面图形只有这些吗？你们说的这些图形的面积怎么解决呢？学生：圆形、菱形、椭圆形、五边形、六边形……通过转化成长方形或者正方形来解决。（板书：…）

师：在转化的过程中，要注意什么？（形状可以改变，但是面积不能变）

【教学反思】笔者设计练习遵循层层递进的原则，从有分割线到无分割线，符合知识螺旋上升的规律，帮助学生理清平面图形之间的知识联系，使学生掌握用转化思想求其他平面图形的面积。在做练习第三题时，其他学生都将这个不规则图形变成了三角形，通过三角形是正方形一半的关系再求出不规则图形的面积。而有一位学生的做法出乎了我的意料，将这个不规则图形转化成了长方形，此时笔者故意装得傻一点，追问一句：“怎么其他同学都转化成三角形，你转化成了长方形呢？这样有什么好处？”接着再小结：“平面图形之间的互相转化不止一种，但是转化的过程确都是将未知的转化成已知的。”在做课堂总结时，我又开始装傻充愣，问学生：“我们学过的平面图形只有这些吗？你们说的这些图形的面积怎么解决呢？”使学生解决平面图形的面积能力由点上升到面，逐渐意识到推导其他平面图形的面积是否都可以转化成长方形。在教学最后，让学生谈谈收获时，学生说出自己的想法，让他们自己去发现总结。最后有一位学生总结得很完美：“五边形，六边形，七边形等多边形都可以将这些图形都分割成三角形，再将三角形转化成长方形，就可以求出他们的面积了。”这使得这节课达到了我想要的预期目标。

我们的教研员钟老师说：“做数学老师要做到这三点：贪一点，懒一点，傻一点。”借用钟老师的话，笔者对自己的这节课做了深刻的反思，其实笔者在教学中也很贪，想通过这节课让学生学会掌握所有平面图形面积的推导方式。在课堂最后由于时间的问题没来得及升华自己的教学任务，有一个“曹冲称象”的故事没有分享完。如果可以，笔者想问学生：“这个故事和今天的数学课有什么关系呢？”让学生深刻体会到转化思想在生活中，在数学中除求平面图形面积方面外的其他运用，使得转化思想的运用再次升华，从而提升学生解决问题的能力。

参考文献：

[1]陈晨.慢慢来，不着急，[J].《小学数学教师》，2019（12）：1.

[2]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2003.4