数学素养之“数学运算”素养的培养深度思考

摘要：随着素质教育改革与推进，培养学生核心素养成为现代教育的重要目标和教学实践的指导依据，这也使得现代教育对教师的教学能力提出了更高的要求。既要求教师为学生传授基础知识和技能，又要在培养学生核心素养上下功夫。“数学运算”素养是数学核心素养的重要组成部分，对提高学生数学基础能力和促进其全面发展具有重要意义。对小学生而言培养数学运算素养能够夯实数学运算基础，提高数学学习能力。为此文章以小学数学高年级数学运算教学为例进行了深入研究，旨在为构建小学数学高校课堂培养学生数学核心素养提供参考。

关键词：数学运算素养;小学数学;深度思考;策略研究

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1673-8918（2022）03-0083-04

一、引言

在素质教育背景下，对教师而言培养学生素养需要通过学科教育实施全面素质教育。其中数学学科就是学科教育的重要组成部分，更是全面培养学生数学素养的主渠道。小学高年级阶段是数学学科教育的巩固与提升的关键阶段，同中低年级有很大不同，此阶段对于数学运算素养提出了较高的要求，其原因在于学生接触的运算题难度和类型增加，数量增多，需要具备一定运算速度、运算准确度和灵活的运算思维。因此这一阶段要求教师对学生数学运算素养进行有针对性的训练和培养，以提升学生运算素养和运算能力。如何在高年级将数学素养、数学运算素养更好的落实在教学实践中？这是值得每个教师进行深度思考和研究的重要课题。文章通过结合实践教学提出如下策略。

二、更新观念——引导学生转变运算观念

事实上，对于培养学生数学运算素养的思考需要教师始终以新课改作为立足点，从学生实际发展水平出发，对数学运算教学进行科学、高效的设计，在这个过程中要正确把握教学方向，对传统的、浅层次的教学模式进行深度优化，提高数学运算教学效率和质量，从而推动学生数学运算素养的深化发展。这就要求教师要积极更新教学观念，在对教育核心体系深入理解及对学生认知和能力水平的全面掌握基础上进行教学设计，以培养学生核心素养为目标发展学生高阶思维模式，从而实现对数学运算素养培养的深度思考。教师与学生对于运算观念的更新是相互促进、相互影响的关系，教师对传统运算教学观念的更新促进教学模式和方式的改变，重视对学生运算素养的深入培养，进而有助于学生在实践学习中更新运算学习观念，在此基础上才能更有效的促进学生对运算的学习态度实现转变，使其养成良好学习习惯，奠定扎实的运算基础能力。具体来说可从以下几方面着手。

一是引导学生总结数学思想与方法。数学探究和解题通常离不开数学思想和方法的应用。小学高年级数学思想方法主要包含：符号思想、分类思想、对应思想、演绎推理思想、数形结合、几何变换、数学建模、统计分析法、综合法、归纳法、类比法等。学生只有熟练掌握这些数学思想和方面才能对数学运算起到积极的作用，这是培养和提升数学运算素质的重要保障。如在人教版五年级上册简易方程用字母表示数中（图1），通过用字母表示数量关系，促进学生理解字母在等式中的意义，体会符号应用的便捷性，为后面学习列方程与解方程做准备。除此之外还有百分数符号、负号“—”、字母表示图形的体积公式等，这些均需要用到符号思想。在学习小数除法运算中需要用到分类思想，如人教版五年级上册教材P34中的做一做2算一算，想一想习题（图2）需要学生在思考过程中对商是小数的情况进行分类，即分为商是有限小数、无限循环小数。

二是引导学生在运算中对自我进行监控。杜兰特曾说“教育是一个逐步发现自己无知的过程”。因此要求学生在运算中对解题过程进行监控是帮助学生进行自我发现、自我反思、自我评价和监督的过程，利用学生进行自我调整和改进，促进巩固和掌握解题策略。学生在对运算解题进行自我监控时实际上也是对数学运算模式、知识体系构建的探索与实践过程。

首先自我监控可促进学生养成良好的运算习惯。学生通过监控过程对数学题目进行更深入的分析和挖掘，帮助其找出隐含条件，培养其认真审题能力，防范盲目运算。如在学完六年级分数除法后，教师提出问题在图3中用阴影表示算式23÷3=？的意义。一些学生在考虑不充分、不全面的情况下，答题结果如图4。通过答题情况可知学生对于分数除法算式的意义理解存在难点，需要进一步加强解题训练，让学生结合动手操作、数形结合方式理解分数出发算式的意义。

在这个过程中引导学生对解题过程进行监控能培养学生在运算之前进行思考的习惯，通过深入分析问题找到正确解题思路。其次自我监控促进学生养成检验运算结果的习惯。关于检验的方式可以和第一次运算相同，也可变化解题方式检验两次结果是否相同，这样既有利于培养学生的批评性思维习惯，又能锻炼和提升学生的运算速度与能力。

三是增强学生意志，培养运算自信。在数学运算教学中很多学生会遇到不会解题、计算结果错误等问题，一些学生觉得无法解决时会选择放弃，或用错误方式解题，针对这一情况如果不能得到有效处理很容易打击学生的运算自信心，所以教师在培养学生数学运算素养中重视对数学思维和能力的培养，还需要加强对学生数学运算自信心和学习信心的培养。维果茨基的最近发展区理论中指出学生对近期学习过的知识印象比较深刻。学生会在进行初始数学运算时选择与刚刚学习过的数学模块构建联系，然后逐步向更为复杂和烦琐的运算题过渡，使学生在深入思考中奠定高阶思维基础。所以当学生在运算过程中遇到障碍或出现错误时，教师要引导学生进行自我鼓励，正确认识到障碍和错误相比于会做的题目更具有解決价值，从解决和分析错误原因中对题目加深印象，进而提升学生对此类问题和错误解决和应对的信心，从整体上提升数学运算自信。

三、激发兴趣——让被动学习变主动学习

教育家陶行知认为教育中要注意防范出现只管教，不问学生兴趣，不注重学生所提问题的错误倾向。可见兴趣在学生学习过程中发挥了十分重要的作用。教师培养学生数学运算素养的最佳路径是积极鼓励学生在数学运算中进行主动探究，其基本前提是激发学生兴趣，使其能深入感受到数学运算学习的乐趣，利用学生“好玩、好奇”的探究心理使其从被动学习转变为主动探究。为此教师通过采用创新的方式将运算教学加以包装，使学生感受到运算是一件有意思的事情，以激发学生兴趣促进其主动探究学习。

首先对数学实践进行包装。陶先生的教育理论提出“教学做合一”理念，即在做中教，做中学。因此教师在运算教学中可加入动手实践探究环节，增加学生的实践感知，强化情感体验，通过运用丰富的教学素材和手脑并用的思考模式，促进学生深入理解抽象的数学运算知识。如人教版六年级下册圆柱的表面积教学中，针对表面积的运算求解比较抽象，难于理解。教师通过设计动手实践课让学生逐步构建对圆柱的表面积的含义、公式知识架构，为解决接下来的计算奠定理论基础。教师让学生结合教材中图片准备纸状圆柱模型，接着用剪刀把圆柱体进行拆分，观察与教材的图片分解是否相同？思考这些图形是否能重新拼成完整的圆柱模型？通过拆分过程分析如何计算圆柱的表面积？在反复拆分、拼合及思考下，学生能形象化的理解圆柱表面积的构成图形是什么，平面图形中各条边在立体图形中的位置关系如何，进而总结分析出圆柱表面积的运算方式。通过做中学教，做中学的方式帮助学生掌握正确的运算思路和解题方式，激发其探究解决运算问题的动机。

其次对数学教学情境进行强化包装。教学情境是教学活动中最常用也是最重要的教学手段。学生通过教学情境获取更多知识信息。对数学教学情境的包装需针对运算问题实施针对性包装，符合学生当下的认知水平，使其自然而然的深入到问题本质的探究中，乐此不疲进行探究活动。如人教版六年级上册教材P14例题9中“人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5。婴儿每分钟心跳多少次？”教师先让学生思考通过审题知道了哪些条件，要想求解应如何列式？有几种方法？学生可通过画线段图方式理解数量之间的关系，然后依據分数定义可以列出75+75×4/5和75+（1+4/5）两组算式。这样在情境包装下使学生对运算本质进行深入探究，帮助其找到解决问题的思路和方法。

四、技能强化——学习掌握数学运算技巧

“授之以鱼不如授之以渔”，对培养学生数学运算素养而言，让学生掌握运算技巧是十分重要且关键的环节。即要求学生不仅要会算，还要不断提升运算速度、准确度和运算技能。数学运算中往往有一题多变、一题多解、多题归一等运算方式和技巧，学生掌握运算技能的核心在于打破传统运算思维模式的机械性、单一性模式，让思维碰撞出不同的火花，灵活掌握和运用各种运算技能实现解决问题的目的，促进运算素养和数学综合能力的有效提升。因此运算技能的强化、必要的技巧训练是不可缺少的。

一是合理运用算理算法解决问题。算理算法是运算的核心与基础，学生只有准确对数学运算的相关数量关系建立数学模型，构建知识框架，才能更好的运用这些基础知识解决实际问题。让学生合理运用数学算理算法就需要掌握正确的数学概念，并在解题过程中多问几个为什么？以解决比的问题中“某构件厂，甲工人一天生产50个零件，乙工人生产46个零件，请问甲乙工人生产零件个数的比是什么？”学生很快依题目要求列出50∶46。教师引导学生思考比是什么？再将比和除法、分数进行对比，思考比有什么样的规律？学生思考后依据分数的约分将比化简为25∶23，轻松得到比的结果。通过学生也可更进一步对比的规律进行探究，为学习比的基本性质奠定基础。这样将复杂的比的运算简单成除法运算，有效降低了运算难度，提升了学生的运算效率和准确性。

二是强化多重运算技能训练。对于小学高年级数学而言，根据不同题目的要求学生可选择不同的运算方法，其中口算和估算是学生普遍使用的运算方法。口算法运用的灵活性高，比较方便，在运算教学中可以增强学生口算训练，以提高学生对数字的敏感度，是学生提升运算速度的最有效、最基本的技能之一。合理运用估算法能帮助学生在运算开始前对题目进行整体性感知，促进其理解问题，分析解题思路，对题目的结果估算范围，进而使学生能够有条不紊推进整体运算过程。在运算教学中任何时候教师都不能忽视基础口算和估算对于学生运算能力提升的重要作用和意义，扎实的口算和估算能力是保障学生可以从容应对数学运算的重要前提条件，对于小学高年级学生而言同样重要，此阶段进一步培养学生口算和估算能力，对巩固和提升学生运算速度和精准度有积极的作用。但教师应当注意在此方面的提升训练不在多而贵在精，要注意防止出现题海战术的固化思维影响学生的运算训练兴趣和积极性。

五、持续评价——深化数学运算能力评价

素质教育背景下，关于学生数学素养尤其是数学运算素养的培养需要教师在关注学生对运算进行深入学习基础上，积极了解学生的对不同运算思想、运算方法的理解和掌握程度，学生对数学运算的学习态度等，以便于从高阶思维培养和数学学习对学生未来发展的影响视角对数学运算素养培养开展多元评价和阶段性评价等。教师通过评价过程和评价结果关注到学生个体之间的差异，对擅长不同运算思想、运算方法的学生制定相应的评价标准，以准确定位学生数学运算素养提升的有效性和对于不同学生之间表现的个体差异性。如依据澳大利亚教育心理学家比格斯的分层评价方法，可以对学生运算学习掌握程度、过程、状态、理解水平等方面开展持续性评价，实现对学生数学运算能力提升和运算素养培养形成与发展过程的检验目的（见表1）。

通过在数学运算教学中运用此种评价模式，能够明确学生数学运算素养培养层次，使学生能够从低层次的理解逐步向高阶思维层次进行过渡、延伸与拓展。通过分层评价的5个层次能清晰的反映学生的数学运算能力和水平如何，方便教师从评价结果中找到培养学生运算素养的障碍点，从而有利于教师开展针对性的运算学习指导。此外教师对学生运算素养的评价也可拓展到学习结果以外，如重视学生对原有知识基础、学习习惯、情感态度的评价，关注学生数学思维发展的动态化过程给予实时评价。还可通过开展学生互评，家长评价等方式进一步改善学生对数学运算的学习态度，优化方法，进一步增强学习意志力，激发学生对数学运算学习的动力，提升运算能力培养运算素养。

六、结语

综上所述，从广义角度理解数学素养就是数学科学方面的素质，因此无论培养学生数学素养还是运算素养，需要教师和学生对数学学科进行深入认知，将其不仅视作一种知识、工具，更要看作是一种文化、思想、方法和能力。在实践教学中培养学生数学素养是一个需要长期探索和实践的过程，需要教师不断进行深入思考、研究和实践，并通过自身的不断努力提升数学运算教学质量，促进学生运算素养的全面发展。

参考文献：

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作者简介：许剑钬（1984～），男，汉族，福建莆田人，莆田市城厢区灵川下尾小学，研究方向：数学教学。