解码转发方案下混合RF-UWOC传输系统的性能分析

黎 赛，陈生海，杨 亮，胡彦彬

（1. 湖南大学信息科学与工程学院，湖南长沙 410082；2. 湖南金龙智造科技股份有限公司，湖南长沙 410100）

1 引言

为了满足6G 典型应用场景的需求，水下光无线通信（Underwater Wireless Optical Communication，UWOC）因其更宽的传输带宽和极高的数据传输速率引起了广泛的关注［1，2］. 然而，UWOC 受吸收、散射和水下光湍流效应的影响很大［3］，其系统的实现仍然存在很多技术难点. 另外，UWOC 的传输距离也有限，通常限制100 m的范围内，阻碍了UWOC系统的广泛发展.

水下光湍流与温度波动、盐度变化以及海水中的存在的气泡相关，这些因素的变化会影响光信号的传播. 文献［3］提出了一个混合指数-广义Gamma（Exponential-Generalized Gamma，EGG）模型，该模型考虑了在气泡和温度梯度均存在的情况下光束辐照度波动.EGG 分布可以较好地描述接收强度且其数学模型便于分析计算. 最近，混合射频（Radio Frequency，RF）-UWOC 系统的性能分析受到关注. 该模型可以满足人们对海洋勘探中高带宽数据传输的需求［4～7］. 文献［5］考虑了RF 链路服从Nakagami-m衰落的混合RF-UWOC系统. 文献［6］研究了固定增益AF 中继下混合RFUWOC 系统的性能，其中RF 和UWOC 链路分别服从广义K（Generalized-K，GK）和EGG 衰落，GK 分布能够同时捕获小规模和大规模衰落，且可以近似为重要的衰落模型，如Nakagami-m分布. 文献［7］研究了基于无人机的RF-UWOC系统.

尽管前述的一些工作对水下光湍流引起的衰落进行了详细的研究，但在UWOC 链路中，海面浮标的运动引起的收发器不对准会造成严重的性能损失. 然而，文献［5，6］没有考虑到不对准引起的指向误差对系统性能的影响. 因此本文考虑一个混合的RF-UWOC 系统，RF 和UWOC 链路的信道衰落分别采用GK 分布和具有指向误差的EGG 分布建模. 系统同时考虑了外差检测（Heterodyne Detection，HD）技术和强度调制/直接检测（Intensity Modulation/Direct Detection，IM/DD）技术. 与文献［5］相比，本文中RF 链路的衰落采用更通用的GK分布建模. 而在文献［6］中，由于无人机的视距传播，其RF 链路服从Rician 衰落. 因此，本文中UWOC 链路考虑了指向误差的影响，UWOC 信道模型不同于文献［5，6］，而RF 链路信道模型与文献［5，7］不同. 具体而言，本文首先推导了端到端信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）的累积分布函数（Cumulative Distribution Function，CDF）和概率密度函数（Probability Density Function，PDF）. 利用这些结果，推导了中断概率、平均误码率以及平均信道容量的精确表达式. 另外，本文给出了系统高信噪比下的渐近结果. 最后，利用蒙特卡洛仿真方法，验证了计算结果的准确性，讨论了不同参数下系统的性能变化. 仿真结果显示，该RF-UWOC 系统的分集度与RF 链路的衰落参数、UWOC 链路的检测技术以及UWOC链路的指向误差有关.

2 系统与信道模型

本文考虑一个混合的RF-UWOC 系统，基站S 通过具有DF 协议的浮标中继R 与水下目的地D 通信.S 处的信号通过RF链路传输到R，通过电光转换后，光信号由UWOC 链路传输到D. 假设RF 链路的信道衰落服从GK 分布，RF 链路的瞬时信噪比γ1的PDF 和CDF 表达式为［8］

式中η=mk/1，m和k是信道衰落参数，1是RF 链路的平均信噪比，是Meijer’s G 函数［9］，Γ(·)是Gamma函数［9］. 假设UWOC 链路的信道增益I服从具有指向误差的EGG 分布，其瞬时信噪比γ2的PDF 和CDF 表达式为［7］

3 统计特性

当中继R 工作于DF 协议时，接收端D 的瞬时信噪比定义为

3.1 累积分布函数

根据文献［7］，可得γD的CDF为

其中Fγ1(γ)和Fγ2(γ)分别是γ1和γ2的CDF，把式（2）和式（4）代入式（6），可得RF-UWOC 系统的CDF. 当1=2=→∞以及m≠k时，根据文献［13］中的Eq.（2.9.1）和（1.8.4），可以计算出渐近的CDF为

其中，κi是常数项，δi=，ac＞1.

3.2 概率密度函数

根据文献［7］中的Eq.（22），γD的PDF为

4 性能分析

4.1 中断概率

当瞬时信噪比γ低于设定的阈值γth时，通信系统发生中断. 在式（6）中设置γ=γth，可得系统中断概率为Pout=FγD(γth)，因此，渐近的中断概率为(γth)，通过式（7）可得系统的分集度为

从式（9）可以发现，本文考虑的DF 系统的分集度取决于RF链路衰落参数（m和k）、UWOC链路的检测技术r和指向误差参数ξ.

4.2 平均误码率

根据文献［14］，平均误码率定义为

其中p=0.5 和q=1 为二进制相移键控（BPSK）. 由文献［7］中的Eq.（43）可知，DF系统的平均误码率为

其中Pe，SR和Pe，RD分别表 示RF 链路和UWOC 链路的 平均误码率，通过把式（2）和（4）分别代入式（10），并把exp(-qγ)展开为Meijer’s G 函数，再使用文献［13］Eq.（2.9.1）、文 献［11］Eq.（1.59）和 文 献［15］Eq.（2.25.1），式（11）可以表达为

其中εi为常数.

4.3 平均信道容量

对于HD 和IM/DD 两种检测方式，统一的系统平均信道容量的表达式为［7，14］

其中τ=1 为HD 技术，τ=e/(2π)表示IM/DD［3］. 将式（8）代入式（14），利用文献［15］Eq.（8.4.6/5）和（2.25.1）、文献［11］Eq.（1.59）、文献［13］Eq.（2.9.1）和文献［16］Eq.（1.1）和（2.3），可以推导出DF 系统的平均信道容量的结果为

5 结果分析

本文采用蒙特卡洛仿真验证上述分析结果的精确性. 设置参数为，γth=2 dB，UWOC 链路的相关参数详见文献［7］中表1 和表2，图中符号BL(L/min)表示气泡水平，ΔT(°C·cm-1)表示温度梯度.

图1为不同的RF链路参数下该混合系统中断概率仿真图. 从图中可以看出随着m和k值的增加，系统中断概率减小，原因在于m或k值越大表示衰落程度越小，从而系统呈现出更好的性能. 从该图可以看出HD检测技术比IM/DD 检测技术具有更优的中断性能，这是因为HD 技术能更好的克服水下光湍流效应. 在高信噪比下，中断概率的渐近结果与精确分析结果紧密吻合，也验证了系统中断概率的分集度是由RF 链路衰落参数、UWOC 链路的检测技术以及UWOC 链路的指向误差参数决定的.

图1 中断概率随衰落及检测方式的变化情况，参数设置为BL = 2.4 L/min,ΔT = 0.05°C · cm-1,ξ = 1.270 7

图2 比较了系统平均误码率在不同衰落参数下的变化. 假设系统使用BPSK 调制方式. 可以发现随着气泡水平和温度梯度的增加，水下光湍流引起的衰落变得严重，从而导致平均误码率下降. 同时从图中也可以看到，气泡水平比温度波动对误码率的影响更大.

图2 平均误码率随衰落的变化情况，参数设置为ξ=2.2873

基于IM/DD 检测技术，图3给出了咸水和淡水两种情况下不同气泡水平对系统平均信道容量的影响. 无论何种水域情况，在气泡水平值变高的情况下，如气泡水平由4.7 L/min增加到16.5 L/min时，平均信道容量下降幅度很大. 同时，可以看出盐度变化对平均信道容量也会产生影响，但其影响程度远低于气泡水平. 并且，湍流强度较弱时，如BL=4.7 L/min，水盐浓度对平均信道容量的影响可以忽略.

图3 水下光湍流对平均信道容量的影响，参数设置为m=2，k=5，ξ=5.7183

图4 比较了不同检测方式下指向误差效应对系统平均信道容量的影响. 可以看出，指向误差对HD 和IM/DD 系统容量都造成影响，越严重的指向误差（ξ越小），平均信道容量越低.

图4 指向误差对平均信道容量的影响，参数设置为BL=4.7 L/min，ΔT=0.05 ℃·cm-1

6 结论

本文研究了混合RF-UWOC 系统的性能，推导了该系统的中断概率、平均误码率和平均信道容量的表达式以及中断概率和平均误码率的渐近表达式. 结果表明，低气泡水平和低温度梯度时系统性能较好，水盐浓度变化会对系统性能产生一定影响，但其影响程度远低于气泡水平. 另外，指向误差会对系统性能造成明显的损失. 最后，分析和仿真结果表明本文提出的系统的分集度取决于RF 链路的衰落参数、UWOC 链路所采用的检测技术以及指向误差参数.