《图形中的规律》教案

雒美连

教学内容：

北师大版小学五年级上册97页内容。

教学目标：

1.经历直观操作.探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法，并用字母表示规律，感悟数形结合及模型思想。

2.学生经历直观操作，独立思考，合作探究的学习过程发展抽象概括的能力，并把所学知识应用于生活实践中。

3.积累探索规律及解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，形成质疑和独立思考的习惯，体验成功的快乐，从而提高学习数学的兴趣。

教学重点：

探究中发现图形中隐藏的规律，将图的规律转化为数的规律。

教学难点：

寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。用字母表示规律。

教法.学法：

1.引导学生动手操作、观察、思考、归纳总结。

2.类比迁移法。

3.小组合作交流，自主探究。

教学准备：

课件.小棒20根。

教学过程：

一、导入新课

师：大家用小棒摆过哪些圖形？

生：正方形，长方形，三角形等。

师：请大家摆一摆，摆一个三角形至少需要几根小棒？

生：3根。

师：摆两个三角形需要多少根小棒？

生：摆两个三角形需要6根小棒。

师：有没有更少的呢？

生：还可以用5根小棒。（演示一下）。说说为什么你用了5根小棒？

生：摆2个三角形，需要再增加2根小棒。

师：你的摆法真有创意。

师：我们摆三角形除了一个一个的摆，还可以像这样连续摆，摆的方法不同，需要的小棒根数也不一样。如果照这样连着摆，摆10个三角形需要多少根小棒？三角形个数和小木棍的根数之间有什么关系？存在着怎样的规律呢？

这一节课我们带着这个问题一起探究图形中的规律（板书——图形中的规律）

二、探究体验

小组合作探究：

请同学们小组合作探究，动手摆10个连续的三角形，大家能想出几种不同的摆法？摆一摆，画一画，数一数，并完成学习记录单，探究三角形的个数与小棒的根数之间有着怎样的关系，存在怎样的规律？

小组汇报;

摆法一：

生：摆一个三角形需要三根小棒，摆2个三角形，需要再增加2根小棒。用一个算式表示，记下3+2=5。

师：3和2各表示什么？

问：摆到第三角形时，小棒又增加了几根？一共需要多少根小棒，又怎样列式呢？

生：又添加了2根小棒，算式3+2+2=7，

师：记下3+2+2=7。这里的3表示什么，2又表示什么？

生：3表示第一个三角形的三根小棒，2表示每多摆一个三角形需要在再添上2根小棒，摆了第一个三角形后再接着摆两个三角形，每个三角形都需要2根小棒，所以就是3加两个2。

师：大家明白了吗？请接着摆四个三角形，小棒根数又添了几根？你会用算式表达吗？

生：2根。3+2+2+2=9，谁能说一说这个算式中的3和2分别表示什么意思？为什么每次都要加2？仔细观察加的2的个数与三角形的个数之间有什么关系呢？

师：那摆五个三角形需要再加几根小棒？，还用不用继续摆下去了？

生：不需要摆了，已经发现规律了。

问：你发现了什么规律？

生：每增加一个三角形，就增加2根小棒，2的个数总比三角形的个数少1。由此推断摆5个三角形需要3+4×2=11，需要11根小棒。

师：依次类推下去，摆10个这样的三角形一共需要多少根小棒？你会列式吗？生：很快算出摆10个连续的三角形需要21根小棒，算式3+9×2=21（根）。

师：你思路很清晰，表达的也很清楚，你真是同学们学习的榜样！在这个算式中的3，9，2各表示什么意思？请举手回答师：按照这样的规律你能算出摆100个这样的三角形一共多少根小棒吗？只列式，不计算。

生：3+99×2

找规律：摆n个这样的三角形需要多少根小棒？

生：摆n个三角形需要3+（n-1）×2根小棒。

摆法二：谁还愿意把你们组不同的摆法和大家一起分享一下呢？

生：其实呀，第一个三角形的三根小棒可以看成由1根小棒和2根小棒租成。请大家换个颜色摆一摆，也就是先摆一根，再添加2根，用算式可以表示为：1+2=3，1就表示第一个三角形的第一根小棒，2表示摆一个三角形需要添加2根小棒.3表示摆一个三角形要用三根小棒。

……

师：写下来。这里的1，10×2各表示什么？

生：1表示把第一根小棒先放一边，10×2表示摆10个三角形，每个三角形对应2根小棒，10个三角形就对应10个2。

师：按这个规律依次类推下去摆n个三角形需要多少根小棒呢？

生：（1+2n）根。

师：你分析的真好！

摆法三：

生;展示第三种摆法。

师：课件演示，这位同学这样摆，先摆独立的三角形，将相邻两个三角形拼在一起，你又发现了什么？

生：每相邻两个三角形之间都重复了一根小棒，中间共用的边上多余了的小棒需要去掉。

摆1个三角形需要3根小棒

摆2个三角形需要的小棒比摆两个独立的三角形用的小棒少1根，去掉了一条公共边。算式是2×3-1=5。

摆3个三角形需要的小棒比3×3少2，去掉了2条公共边

摆4个三角形需要的小棒比4×3少3，去掉了3条公共边。依次类推，摆10个三角形，先按10个单独的三角形算需要10 ×3=30根，再减去中间重复的9根小棒，即3×10-9=21（根），减去的数总比三角形的个数少1。

师：大家明白了吗？

照这样计算，摆n个三角形需要多少根小棒呢？

生：  3n-（n-1）

师：同样是摆三角形，我们摆的方法不同，得到的规律也不一样。

三、学以致用，练习提升

1.如果笑笑要摆37个这样连续的三角形需要多少根小棒？

2.如果笑笑这样摆连续的三角形用了37根小棒，算一算她摆了多少个三角形

四、课堂小结

师：这节课同学们的表现真棒，说说你这节课有什么收获？

生：畅所欲言。

师：这在以后的生活中只要我们仔细观察，勤于思考，就能发现更多的数学奥秘。同学们下课，谢谢大家！