创设课堂质疑情境 引导学生构建学科素养——以“对称图形”复习课为例

⦿广东省广州市第四十一中学 牛应林

“轴对称”是人教版八年级数学上册第十三章的内容，其中“对称图形”概念反映了数与形相互转化的内在联系.正是这一数学概念，沟通了代数运算和几何性质，使得数学概念将数转化为形、将形又转化为数，“对称图形”就是对“数形转换”的广泛、深刻的解读.因此，“对称图形”的复习课需要突出对数学基本概念的教学，但不等于就抛弃一般的数学知识，而是以最基本的数学概念为纲，以对数学概念的理解为目，在探究和拓展的过程中，不断丰富知识的内涵与外延，纲举目张，构建完整的数学学科素养.基于此，笔者以八年级上学期“对称图形”复习课为例，谈谈如何创设课堂质疑情境，引导学生构建学科素养.

1 以数学概念为核心，折射数学理论的基本内涵

在数学知识体系中，数学概念是最基本的出发点，也是数学知识体系进行拓展的依据.如“对称图形”的复习不仅有利于学生对数形转换的认知和探究，更有利于学生在学习过程中将“轴对称图形”和“中心对称图形”体系化，而且对数与形的认识不只是停留在宏观现象上，能够更准确地从形的角度分析运算的规律，从而达到透过现象看本质的目的.同时，在“对称图形”概念形成的过程中，通过实践探究和科学审美，能驱动学生的学习潜能，发展学生的逻辑思维能力，使学生的数学学科素养得到发展与升华.

在复习课整理知识体系的环节，笔者以导学案前置的方式，给出了“课前诊断”.

诊断:对称美是美的一种重要形式，它能给人们一种圆满、协调的美感，图1中属于中心对称图形的是( ).

图1

质疑1:请说明你选择的理由.

质疑2:另外几个图形有对称特征吗？若有，说明其是何种对称图形.

预设目的：在学生说明选择中心对称图形的理由时，需要从“在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”出发，抓住其具备的特征；在完成质疑2时，同样以轴对称图形的概念作为依据，分析图形的基本特征.因此，数学概念是对出现的数学现象通过数学思想进行分析、比较、归纳、推理等总结出来的规律.对称图形概念反映了数和形的本质，是本节课教学活动的出发点.

2 以数学思想为准绳，反映数学思维的科学本质

准确构建和掌握数学概念是学生探究和应用数学知识的前提，是学习数学理论以及证明、运算的基础.大部分初中生对数学概念内涵的挖掘不够重视，认为对数学概念的认知就是记住概念，在实际应用中并不能举一反三.对于“中心对称图形”这个概念，记住了“图形旋转180°可以重合”，可以判定正方形、矩形、菱形或圆为中心对称图形，但对于对称性的意义则不得而知.因此，记住了概念和知道其内涵是远远不够的，还要弄清楚概念的外延.

在“对称图形”的复习课上，笔者通过一道经典的例题对“中心对称图形”的概念进行外延拓展.

典例如图2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=______.

图2

笔者先作如下引导：

质疑3:矩形ABCD的对称中心在哪里？

质疑4:两条对角线将矩形ABCD分为4个小三角形，其中哪些小三角形是中心对称图形？

质疑5:两条对角线将矩形ABCD分为4个小三角形，相对的小三角形面积一定相等.相邻的小三角形面积是否相等？请给出说明.

预设目的：通过课堂引导，让学生探究得出矩形的两条对角线将矩形分为4个小三角形，这些小三角形面积一定相等.在证明过程中，让学生进行交流，找出便捷的方法，开阔自己的视野.其预案如下.

方法2：折纸法.矩形是轴对称图形，将矩形沿对边中心线依次对折，如图3，得到一个小矩形，小矩形的对角线AO将其分为面积相等的两个直角三角形，由此可以说明矩形的两条对角线将矩形分为4个小三角形，这些小三角形面积一定相等……

图3

学生通过不同的说明方法对“对称图形”的外延有了进一步的认知，接下来典例的解答就顺理成章了.

图4

3 以数学建模为目的，彰显数学素养的学科特征

在课堂教学实践中，教师很容易走入经验主义的迷途，因为所教的对象是八年级的学生，认为他们经过了一年多的初中学习生涯，对数学的认识达到了一定的水平，因此，对概念的生成、发展过程引导不到位.同时，在中考升学率和学生择校的双重压力下，教师也容易简单地将一些抽象、难理解的数学概念灌输给学生，没有为学生创设丰富详细的质疑情境以帮助他们去理解，然后强迫学生下“题海”，导致结果常常事与愿违.因此，笔者变“题海”为“题舟”，将中考中的大题分解为小的质疑情境，“大题小做”.

在“对称图形”的复习课上，笔者以2021年江苏省无锡市中考数学卷第17题作为课堂练习，对“对称图形”进行内涵和外延引导.

图5

质疑6:对折出现的是轴对称图形，由此可知对称轴两侧的对应线段相等.你得到了哪几条线段相等？可以确定具体长度、角度吗？

质疑7:请将图形中的已知量与未知量标出来，观察简化后的图形是什么样的？

预案：如图6所示.

图6

质疑8:求AF需要数形结合，应该怎样作辅助线？请写出解题过程.

预案：

图7

练习2关于中心对称图形类试题(略).

预设目的：练习1是对轴对称图形的巩固，让学生认识对折是轴对称的应用；同时也使学生理解通过对称图形的对应关系可以找出对应相等的线段和角.另一方面，多次整合直角三角形中三边“勾股定理”的关系，这是在没有学习三角函数之前必须学会应用的定理.当然也有学生采用由直角三角形有一个公共角，知Rt△EFG∽Rt△EMF∽Rt△FMG，再利用相似比求出FM和EM的长度，但依然要用到“勾股定理”.

练习2在这里就不赘述了.

总之，笔者通过课堂零碎的环节预设，目的在于与初中一线教学的同仁进行深刻交流.由此得出，创设课堂质疑情境，要以数学概念为核心，折射数学理论的基本内涵；创设课堂质疑情景，要以数学思想为准绳，反映数学思维的科学本质；创设课堂质疑情境，要以数学建模为目的，彰显数学素养的学科特征.只有这样，才能使“质疑情境”有适宜性、发展性、内涵性，才能使学科素养的构建具备科学性、可行性、实用性.