深度神经网络在舰船辐射噪声仿真中的应用研究

李嘉义 潘悦 王强

（第七一五研究所，杭州，310023）

在水声目标识别领域，水声目标数据量少的问题长期制约了算法的性能与进步，舰船辐射噪声信号仿真提供了一种扩充水声目标数据集的方法。在水声对抗领域，仿真信号可用于欺骗鱼雷和被动声呐，干扰敌人的作战设备[1]，具有广泛应用。目前，舰船辐射噪声信号仿真主要有3种方法：（1）依据大量的水声目标信号得出经验公式，使用经验公式生成仿真信号[2-3]，但该方法难以适应水声信号特性不断变化的情况；（2）使用具有特定频率响应滤波器生成仿真信号[4-6]，但该方法滤波器的设计较为复杂且不能与实际数据很好地拟合；（3）使用深度学习GAN（Generative Adversarial Networks）方法生成仿真信号[7-9]，但该方法以片面的观测数据为基础，缺乏目标物理参数和模型约束。

本文提出将深度神经网络用于舰船辐射噪声生成，使用传统模型生成的仿真数据进行训练，选取深度神经网络作为网络模型，以舰船参数作为网络输入，以舰船辐射噪声功率谱作为网络输出。该方法具有3个优势：（1）利用深度神经网络可以学习到舰船参数间的线性和非线性关系，从而获得舰船的辐射噪声功率谱；（2）神经网络具有结构简单、易于实现、非线性等特点，能够更好地拟合物理参数与目标辐射噪声的非线性关系；（3）舰船物理参数是目标辐射噪声的决定因素，本文方法以舰船物理参数作为输入，生成的仿真信号能够与舰船参数相对应，物理意义更明确。

1 基于经验公式的舰船辐射噪声仿真

舰船辐射噪声主要由机械噪声、螺旋桨噪声和水动力噪声构成，功率谱主要由宽带连续谱和窄带线谱构成[10]。经验公式对舰船辐射噪声信号仿真由宽带连续谱和窄带线谱分别仿真：

式中，SN表示舰船辐射噪声，CS为连续谱，LS表示线谱。

1.1 连续谱仿真

连续谱的仿真主要分为用于表示连续谱形状的 Esc功率谱曲线仿真和用于表示舰船辐射噪声总声源级的仿真。二者相结合共同构成宽带连续谱的仿真。Esc功率谱曲线：

式中，fm表示曲线的高耸程度，Hz；K为常数； f0表示峰值频率，可由下式求得

式中，A为常数；D表示螺旋桨直径，m；H为舰船航行深度或吃水深度，m；v表示舰船航行速度，kn；JP是舰船运行进系数，通常可以取0.53[5]。

参考声压是1 μPa[11-12]，仿真舰船辐射噪声总声源级。当排水量<30 000 t时：

1.2 线谱仿真

窄带线谱主要由螺旋桨噪声和机械噪声组成。其中螺旋桨噪声的频率分布为

式中，n表示桨叶数；s表示转速，Δs为转速的变化量；m表示出现谐波次数。

螺旋桨噪声的幅度高出连续谱5～15 dB。螺旋桨噪声线谱为

机械噪声线谱频率fj随机分布在100～1000 Hz的频带范围内，其幅度高出连续谱10～15 dB[13]。机械噪声线谱为

式中，Lx和Lj分别表示螺旋桨噪声线谱和机械噪声线谱。

1.3 生成仿真信号

根据连续谱、线谱经验公式对舰船辐射噪声信号进行仿真，共生成10万组仿真参数组合。设置参数变化范围见表1，设置如下规则对参数进行限制，并删除部分由于参数匹配问题生成的失真仿真信号：（1）舰船的螺旋桨直径应该小于其吃水深度的2/3；（2）舰船的螺旋桨转速和舰船速度存在一一对应关系，螺旋桨转速越大，则舰船速度越大。

表1 仿真数据参数变化范围

利用式（1），生成甲、乙、丙三条舰船辐射噪声仿真信号，乙、丙船参数在训练集参数范围内，本文将其用于集内数据测试，甲船参数不在训练范围内，用于集外数据测试，验证本文的泛化性。舰船的参数见表2，仿真结果如图1所示。根据经验公式生成的仿真信号与实际舰船辐射噪声功率谱变化规律基本吻合。

表2 甲乙丙舰船参数

图1 三种舰船辐射噪声功率谱图

2 本文方法仿真

多层感知机（Multilayer Perceptron，MLP）是深度神经网络的基础算法，它由输入层、输出层和中间的多个隐藏层构成。多层感知机中，层与层是全连接的，它可以直接从数据中学习舰船辐射噪声特性，适应不断变化的目标特性。本文使用多层感知机生成舰船辐射噪声的方法。

通过经验公式可以看出，舰船物理参数（吃水深度、吨位、桨叶数、螺旋桨直径、舰船速度、螺旋桨转速）对舰船辐射噪声起主要作用，因此本文提出的深度神经网络以这些参数作为输入，以辐射噪声功率谱作为输出。频段范围为0～2500 Hz，由2048个点表示。仿真功率谱按照经验公式生成10万条数据进行训练学习，并通过归一化对数据进行预处理。

网络的学习过程可分为前向传播和误差反向传播两部分。在前向传播过程中，每一层神经元接收前一层神经元的输出，并经由权重和激活函数产生信号输入给下一层。其中第一层为输入层，中间层为隐含层，最后一层为输出层。其计算过程为

式中，z(l)表示第l层网络的净输入；W(l)表示第l层网络的权重；b(l)表示第l层网络的偏置；a(l)表示第l层网络的输出；fl表示第l层网络的激活函数。这里设神经网络输入层、隐藏层的激活函数为tanh，设神经网络输出层的激活函数为relu。这样设置可以避免梯度爆炸和梯度消失。tanh和 relu激活函数[16]分别为

网络的输入（舰船物理参数）经过逐层的信息传递，最终可以得到网络的输出结果（舰船辐射噪声），并进入到网络的反向传播过程。

在反向传播过程中，将网络的输出结果与作为标签的正确的舰船辐射噪声功率谱进行比较。假设y为标签，yo为网络的输出结果，计算二者的损失函数 L ( y, yo)，定义MSE损失函数：

本文中，深度神经网络使用正则项增强网络的稳健性，给定一个包含m个样本的训练集，加入正则项后，其目标函数为

式中，α表示学习率，它决定了目标函数是否能收敛到局部最小值以及收敛的速度。目前广泛使用的Adam优化器具有简单实现、计算高效、适应性强和可以自动调整学习率等优势[16]。

整个学习过程中，在隐藏层引入 dropout机制[17]。它在训练过程中按照一定概率随机丢弃神经网络中的神经元，故而对于网络来说，每一次学习训练都是不同的网络，避免深度神经网络过拟合的问题。

深度学习的非线性拟合效果好，符合舰船辐射噪声非线性的特点。本文利用目标物理参数决定其辐射噪声这一规律，构建输入为物理参数，输出为舰船辐射噪声功率谱的深度神经网络方法。该方法可在未来研究中不断扩充物理参数，提高辐射噪声仿真的准确度。

3 实验研究

3.1 模型结构设计

为了选择最优神经网络结构与层数，本文按照网络层数的不同，共设计4个网络结构，比较分析它们的输出结果。A网络使用单隐层结构，每一层的神经元个数分别为6、128和2048；B网络使用双隐层结构，每一层的神经元个数分别为6、64、512和2048；C网络使用三隐层结构，每一层的神经元个数分别为6、32、128、512和2048；D使用4层隐藏层的结构，每一层的神经元个数分别为6、32、128、256、512和2048。在B～D网络中的每一个隐藏层均引入dropout机制，并设置丢弃率为0.5。A～D网络的结构如图2所示。

图2 A～D神经网络结构图

3.2 模型有效性验证实验

分别使用3.1节中设计的四个网络模型，在相同条件下，使用集内数据集进行学习训练，分析A～D网络的性能。本文使用Tensorflow 2.1深度学习环境进行编程；Windows10系统，Nvidia RTX 2070super显卡，16 G内存。在训练过程中，设置Batchsize为64，并在每次训练过程中随机抽取15%的训练样本作为验证集进行验证。四个网络对应的训练集、验证集损失函数如图3所示，收敛后的损失函数值见表3，四个网络各训练1000次的耗时情况见表4。从图3和表3可以看出，随着网络层数的增加，网络的损失函数最终收敛值会越小。从表4可以看出，随着网络层数的增加，神经网络训练所需的时间逐渐增大，消耗的计算资源增多。

图3 A～D网络损失函数迭代曲线

表3 A～D网络损失函数值收敛结果

表4 A～D网络训练时间

A～D网络乙船和丙船的功率谱如图4～7所示。结果表明，A网络层数少、模型简单，在很多频点处不能正确地拟合舰船辐射噪声仿真信号；B、C、D三个网络随着层数增加，基本上可以正确地表示舰船辐射噪声仿真信号，且生成结果与根据经验公式生成的结果基本一致。这说明神经网络的深度对仿真结果的准确性影响显著。

图4 A网络功率谱仿真结果

图5 B网络功率谱仿真结果

图6 C网络功率谱仿真结果

图7 D网络功率谱仿真结果

本文引入谱分布差异量化评价仿真功率谱的准确性。假设有两个信号X=(x1,x2,...,xn)和Y=(y1,y2,...,yn)，计算两个信号在各个频率上功率谱差值的绝对值，记为谱分布差异：

式中，δi表示差值的绝对值。A～D网络在5000组舰船仿真数据构成的测试集中平均谱分布差异见表5。A～D网络乙船和丙船的谱分布差异如图8～11所示。可以看出，A网络在很多频点处不能生成正确的舰船辐射噪声仿真信号，其仿真功率谱与测试集的谱分布差异最大；B、C、D网络可以生成正确的舰船辐射噪声仿真信号，且与根据经验公式生成的信号较为相似，但B、D网络的谱分布差异较大，C网络最小。

表5 A～D网络仿真结果谱分布差异

图8 A网络输出结果谱分布差异图

图9 B网络输出结果谱分布差异图

图10 C网络输出结果谱分布差异图

图11 D网络输出结果谱分布差异图

3.3 模型泛化性验证实验

为了进一步验证模型的泛化能力，本节设计使用集外数据对A～D网络进行验证。

本文仿真的甲船不包含在集内训练集中，是集外数据的测试样本，可以用于测试方法的泛化性。使用A～D四个网络生成功率谱如图12所示；其谱分布差异如图13所示。选取500组目标物理参数（不包含于训练集的集外测试数据）进行测试，计算A～D网络谱分布差异平均值见表6。

表6 A～D网络仿真结果谱分布差异

图12 A～D网络的输出结果

图13 A～D网络输出结果能量分布差异图

从图12～13和表6可以看出，A网络在少数频率上不能正确生成甲船仿真信号，这是因为A网络结构简单，模型复杂度低，无法正确描述舰船物理参数与其功率谱之间复杂的映射关系；B～D网络生成功率谱形状正常，随网络复杂度提高，谱分布差异逐渐降低，但是D网络的谱分布差异有提高的趋势，说明复杂网络具有较大的过拟合风险。因此在使用深度神经网络进行舰船辐射噪声仿真时应适当控制模型的深度。一方面，过于简单的模型难以准确描述噪声信号与物理参数之间复杂的非线性关系；另一方面，过于复杂的模型可能带来过拟合的问题，导致集外数据集的泛化能力降低。

4 结论

本文提出使用深度神经网络生成舰船辐射噪声功率谱的方法，使用深度神经网络，以舰船参数作为网络的输入，训练好的网络可以输出舰船辐射噪声功率谱。通过经验公式生成的仿真数据，对深度神经网络进行训练，综合比较不同层数网络的学习能力，发现当网络包含三个隐藏层时生成的舰船辐射噪声功率谱谱分布差异最小，仅为2.38 dB；使用集外数据对方法进行测试，深度神经网络仍可输出功率谱，验证了方法的泛化能力。

通过实验验证深度神经网络具有拟合舰船参数间非线性关系的能力，表明使用深度神经网络生成仿真功率谱的可行性。但由于当前实测数据的缺乏，故本文依赖传统模型生成的仿真数据，仍存在一定局限。后续工作将利用实测数据训练网络，使网络不断优化、泛化，从而获得更广泛应用，更具有实用意义。本文的研究为舰船辐射噪声功率谱生成提供了一种新思路。