压电振子预应力螺栓疲劳强度分析

付昌 马雄超 杨斌颖 苗士超

( 上海船舶电子设备研究所，上海，201108)

典型换能器振子一般由压电陶瓷、金属盖板及预应力螺栓组成，在振子装配过程中会依据换能器性能施加预紧力。在换能器工作过程中，压电陶瓷的扩张和收缩使得预应力螺栓承受周期性的振动载荷，螺栓表面会不断产生微磨损和微裂纹，这些微磨损和微裂纹随着时间的推移而扩展，使得螺栓材料剩余强度不断降低，低于材料的标称屈服强度，而后期材料内部逐渐频繁发生的裂纹起裂及扩展的演化过程使材料有效承载面积剧减，造成材料强度的快速降低，引发失效破坏[1]。当应力强度超过材料断裂韧度时，破坏会在一瞬间发生，导致换能器失效。疲劳破坏与静应力作用下的破坏有显著的不同，螺栓疲劳断裂时的应力值通常要比在静载荷作用下的强度极限低很多。由于振子预应力螺栓要承受较大的装配预紧力和工作载荷，一般使用强度高、抗疲劳性能好的高强度螺栓。预应力螺栓的疲劳失效是换能器振子失效的主要形式之一，因此，对预应力螺栓进行强度校核及疲劳分析，对于换能器振子设计具有很大的实用意义。

1 振子螺栓的受力分析

压电换能器工作时，由于压电元件周期性的扩张和收缩，振子的预应力螺栓在受到装配时施加的预应力以外，还受到压电元件振动时产生的循环变载荷。当压电元件扩张时，预应力螺栓拉伸量增大使得其所受拉力增大；当压电元件收缩时，预应力螺栓拉伸量减小使得其所受拉力减小，在特定电压和频率下施加在预应力螺栓上的工作载荷变化曲线如图1所示。

图1 预应力螺栓工作载荷示意图

螺栓在承受载荷后，由于盖板和垫片的影响，螺栓的预紧力Fa会减少至残余预紧力Fb。由静力平衡方程与变形协调条件可知，预应力螺栓所受总拉力F为残余预紧力Fb与工作拉力Fc之和[2]，即

由式（1）可知，对换能器振子施加预应力后，换能器振子在特定频率工作时，预应力螺栓所受总拉力变化示意图如图2所示。

图2 预应力螺栓所受拉力示意图

根据实际工程应用的经验，螺栓的应力交变幅值是影响螺栓疲劳强度的主要因素，应力幅越大，螺栓的疲劳强度越低。因此，对换能器振子的预应力螺栓施加较大的预紧力在承受轴向动载荷时有很大的优势，明显减少了交变应力幅，提高了螺栓的疲劳寿命。可见增大预紧力或者增大被连接件刚度都可以增强螺栓的疲劳强度。无论是摩擦连接还是张拉连接都是螺栓预紧力越大，其承载能力就越大，螺栓的连接效率也越高，这是因为较大的预紧力可以保证其长时间工作的稳定性。大量的试验和使用经验表明：在螺栓的材料屈服强度范围内，施加较高的预紧力不仅能最大限度地利用材料强度性能和减小结构的尺寸，还能保证连接的可靠性[3]。当然，如果预紧力控制不当或者偶然过载，也可能导致连接的失效。在换能器振子设计中，为保证性能的一致性和可靠性，一般采用高强度螺栓并通过设定安装扭矩来控制装配时的预紧力。

2 螺栓连接疲劳强度计算

疲劳问题按照失效周次分为载荷循环次数较高的高周疲劳和载荷循环次数相对较低的低周疲劳。一般来说，加载频率在几百赫兹以内，常以107次循环来划分高周疲劳和低周疲劳[4]，对于加载频率更高的情况，则选用109甚至1010来划分高周疲劳和超高周疲劳[5]。在高周疲劳下，应力通常比材料的极限强度低得多，材料不会发生塑性变形，一般采用应力疲劳方法来计算高周疲劳的强度，而低周疲劳的应力较大，可能伴随有塑性变形，所以低周疲劳常采用应变疲劳方法。本文所涉及的螺栓应力循环次数多，是典型的以应力疲劳为主的超高周疲劳。需要特别指出的是，由于换能器振子工作频率极高，在极高的应力加载频率下，预应力螺栓会产生过热现象导致其疲劳强度显著降低，因此在连续工作时应注意各部件的散热问题。

S-N（Stress-Number）曲线用来描述材料承受应力与该应力下发生疲劳破坏所经历循环次数之间的关系，其趋势一般如图3所示。通过载荷谱条件下的应力-循环次数和S-N曲线可得到零件的安全系数、损伤率和寿命，直观判断零件的工作寿命是否达到设计要求。

图3 材料的S-N曲线

大量试验表明，钢材在多次载荷循环下，各应力比 r =σmin/σmax所对应的疲劳强度曲线在坐标系中所绘制的点最终连接成一条平滑的曲线，这条曲线也被称为材料的疲劳强度曲线，如图4所示[6]，它的纵坐标为应力幅 σa=（σmax- σmin）/ 2 ，横坐标为平均应力 σm=（σmax+ σmin）/ 2 。

图4 钢材疲劳极限曲线

图4中，ABC曲线即为疲劳强度曲线，当r=-1时，为材料对称循环疲劳极限点，即图中 A点；当r=1时，为材料的强度极限，即图中C点；在坐标轴上画一条45°射线OB与疲劳强度曲线交于B点，表示r=0，为材料的脉动循环点。在实际工程中，为减小试验次数和增加设计的安全系数，可用AC直线来简化替代疲劳强度曲线，该直线被称之为基于破坏准则的古德曼直线，该准则只需要σ-1、bσ等几个参数便可绘制，其关系用方程可表示为

式中，aσ为基于破坏准则的古德曼直线上任意一点对应的交变应力；σ-1为材料对称循环极限强度；mσ是基于破坏准则的古德曼直线上任意一点对应的平均应力；bσ是材料的抗拉强度。

式中，A为螺栓的最小截面面积。

3 预应力螺栓疲劳强度仿真

典型的换能器振子结构如图 5所示，上下盖板通过螺栓压紧压电陶瓷片。以本文研究的换能器振子为例，其压电元件为6片P4压电陶瓷片，压电陶瓷片内外径分别为12 mm、6 mm，厚度为6 mm，上下盖板尺寸均为Φ15 mm×h10 mm，材料为铝合金，上盖板为通孔，下盖板为螺孔，预应力螺栓穿过上盖板及陶瓷片后拧紧到下盖板上，振子装配过程中的预紧力为1000 N，螺栓尺寸为M5，材质为 40Cr。在仿真软件中建模进行分析，对预应力螺栓施加1000 N预紧力后，得到的振子位移云图如图6所示，上盖板端面处最大位移为0.380 mm。通过仿真得到该振子的谐振频率为30 kHz。在谐振频率下，当输入电压为1000 V时，振子位移云图如图 7所示，上盖板端面处最大位移为0.383 mm，因此振子在该频率和电压下的最大伸长量为3 μm，同理可得最大收缩量为3 μm。

图5 换能器振子组成示意图

图6 换能器振子施加预紧力后位移云图

图7 换能器振子施加电压后位移云图

用有限元软件对其进行力学分析，在预应力螺栓上施加相应的预应力，对上盖板顶面施加 3 μm和-3 μm两个位移状态，得到预应力螺栓的应力云图如图 8所示。预应力螺栓在压电陶瓷扩张位移最大时的最大应力为161 MPa，收缩位移最大时的最大应力为138 MPa，载荷循环比值为0.86。

图8 3 μm（左）和-3 μm（右）位移时螺栓应力云图

在有限元软件中添加疲劳工具进行分析，在40Cr的材料属性中可以看到如图9所示的S-N曲线，设定循环比例为 0.86，选用古德曼模型，载荷加载频率为30 kHz，其分析结果如图10所示，在应力循环次数为 1e+11时，预应力螺栓的最小安全系数为2.7，表明预应力螺栓的疲劳强度满足使用要求。

图9 40Cr的S-N曲线

图10 40Cr材质螺栓载荷循环次数与安全系数云图

同样的，将螺栓材料改成Q235和304不锈钢，分别添加两种材料的S-N曲线，如图11和12所示。经仿真分析，得到两种材料的螺栓在相同载荷和循环次数下的安全系数分别为0.75和0.89，如图13所示。这表明它们不满足1e+11次载荷循环的强度要求，很有可能发生疲劳失效。不同钢材间的疲劳强度差别很大，一般来说，40Cr等合金钢的疲劳强度较高，在选用预应力螺栓材质时可优先考虑。

图11 Q235的S-N曲线

图12 304不锈钢的S-N曲线

图13 Q235（左）和304（右）材质螺栓安全系数云图

从图13的结果中可以看出，预应力螺栓应力集中点出现在螺栓和下盖板连接处，这是因为预应力螺栓通过螺纹与下盖板连接，根据螺牙咬合的受力分布特点，预应力螺栓与下盖板连接的第一圈螺牙为主要受力点，该螺牙的载荷最大，后续圈数承受的载荷减小。为减小该处的应力，可选用承载能力更大的粗牙螺栓，在条件允许的情况下，应尽量选用长度较长的螺栓，增加螺栓与下盖板螺纹连接的咬合圈数，以减小第一圈咬合螺牙的载荷。此外，压电振子预应力螺栓的疲劳强度与螺栓本身刚度及上下盖板刚度之间的线性比例密切相关。由式（1）可知，当其它条件不变时，减小被连接件的刚度，可以提高预应力螺栓的相对刚度，从而减小其工作拉力。因此，在不影响压电振子工作效果的情况下，可考虑采用刚度较低的材料，如铝合金、铜合金等制作盖板，以提高预应力螺栓的疲劳强度。

4 结论

本文针对特定换能器振子的预应力螺栓进行了受力分析和仿真，并根据 S-N曲线对不同材质的预应力螺栓在超高周疲劳下的安全系数进行了分析。从结果可知，换能器振子的工作频率、振动伸缩量等工况直接决定了预应力螺栓的载荷加载频率和应力幅大小，在振子设计时应首先根据工作载荷对其受力进行分析。预应力螺栓及盖板的材质是影响预应力螺栓疲劳强度的关键，在特定尺寸下，40Cr材质的粗牙螺栓疲劳强度更高，还应当选用刚度较低的材料制作盖板，这些对换能器振子的设计具有参考价值。

由于单个预应力螺栓在实际工作中的疲劳强度差异较大，后续还要采用试验的方式对仿真结果进行进一步的验证。