基于Copula函数和不同时间尺度的人民胜利渠灌区干旱风险分析

张彦　梁志杰　邹磊等

关键词：SPEI;Copula函数;干旱风险;同现重现期;人民胜利渠灌区

中图分类号：TV213.4;S271 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2022.03.013

引用格式：张彦，梁志杰，邹磊，等.基于Copula函数和不同时间尺度的人民胜利渠灌区干旱风险分析[J].人民黄河，2022，44（3）：63-68，96.

目前，随着全球气候变化及人类活动的影响，干旱事件发生愈加频繁，严重制约了农业的可持续绿色发展。干旱极端气候事件具有持续时间长、频次高及范围广等特点，是人类生产生活面临的主要自然灾害[1-2]。表征干旱特征的指标主要有降水距平百分率、降水Z指数、相对湿润度指数（MI）、条件植被指数（VCI）、气象干旱综合指数（CI）、标准化降水指数（SPI）以及标准化降水蒸散指数（SPEI）等[3-6]。国内外与干旱相关的研究有很多，众多学者采用不同方法分析区域干旱特征或对干旱风险进行评价，如聂明秋等[7]构建了综合干旱指数对渭河流域干旱的演变规律进行了分析，张璐等[8]通过标准化降水蒸散指数揭示了锡林河流域多年来的干旱时空演变特征，李文龙等[9]结合GIS空间分析和统计方法评价了甘南州的干旱生态风险，颜敏等[10]基于可变模糊理论构建了气象干旱风险评价模型并对淮河流域气象干旱风险进行评价，Shiau等[11]利用降水数据分析了伊朗阿巴丹和安扎里地区的干旱发生频率及复发间隔时间，代萌等[12]、张得胜等[13]、王晓峰等[14]和崔刚等[15]利用Copula函数分别对渭河流域、雷州半岛、陕北黄土高原和甘肃省的气象干旱风险进行了分析，曹闯等[16]和许怡然等[17]基于Copula函数和联合干旱指数分别分析了黄河流域和大清河流域干旱时空特征，李明等[18]利用Theil⁃Sen斜率估计和Copula函数相结合的方法分析了东北地区干旱风险的空间格局，龙瑞昊等[19]、李明等[20]、馮瑞瑞等[21]、姚蕊等[22]和顾佳帅等[23]利用游程理论分析了区域干旱发生的联合概率及重现期。

人民胜利渠灌区是典型的井渠结合引黄灌区，降水量年内分配不均，具有冬春干旱、夏秋多涝、涝后又旱以及旱涝交替的气候特征[24]，灌区时有干旱事件发生，但对其干旱特征及不同时间尺度下的干旱风险研究较少。笔者利用游程理论，识别不同时间尺度下SPEI值的干旱历时和干旱强度特征变量，建立人民胜利渠灌区Copula函数的联合概率分布函数，分析灌区干旱联合分布概率及同现重现期，以期为灌区抗旱减灾、制定干旱预警措施等提供参考。

1数据来源与研究方法

1.1数据来源

研究所用数据主要来源于河南省人民胜利渠管理局和中国气象数据网（http：//data.cma.cn/），包括人民胜利渠灌区及附近气象站（封丘、朱付村、官山、辉县、汲县、获嘉、合河、大宾、大车集、新乡气象站）1951—2017年逐月降水量与平均气温数据。

1.2研究方法

1.2.1标准化降水蒸散指数

标准化降水蒸散指数（SPEI）是基于降水和潜在蒸散发之间的差值所建立的水量平衡方程计算的，具体步骤见文献[25-26]。本文选择同时考虑降水量和平均气温的SPEI作为指标，分别以1个月、3个月、6个月和12个月为时间尺度，计算人民胜利渠灌区不同时间尺度下的SPEI值。SPEI干旱分级标准[27]：无旱，SPEI>-0.5;轻旱，-1.0

1.2.2游程理论识别方法

本文利用游程理论分析人民胜利渠灌区不同时间尺度下的SPEI序列，进而识别出不同时间尺度下干旱事件的特征变量（干旱历时和干旱强度）。干旱历时表示一次干旱事件从发生到结束所持续的时间。干旱强度为一次干旱事件中SPEI的累计值（为了方便计算，取其绝对值作为干旱事件的干旱强度）[14]。干旱识别步骤见文献[19，23]。

1.2.3Copula函数方法

（1）构建干旱历时和干旱强度边缘分布函数。在利用Copula函数建立干旱历时和干旱强度两个特征变量联合分布函数前，需要确定干旱历时和干旱强度的边缘分布函数，常见的单变量分布函数主要有指数分布、伽马分布、对数正态分布和威尔布分布等。假定X为干旱历时系列，Y为干旱强度系列，两者的边缘分布函数分别为u=FX（x）和v=FY（y）（x、y分别为数据系列中的干旱历时和干旱强度值），首先对干旱历时和干旱强度两个特征变量进行拟合，然后通过K-S检验确立最优的边缘分布函数，最后利用Kendall秩相关系数和Spearman秩相关系数进行两个干旱特征变量间的相关性度量[14，19，21]。

（2）Copula函数联合分布类型。Copula函数是Schweizer和Sklar提出的，经Nelson对其进行系统总结，使其成为构造多元联合分布和分析随机变量间相关关系的重要工具[28]。目前常见的Copula函数主要有GaussianCopula函数、FrankCopula函数、ClaytonCopula函数和GumbelCopula函数，其二维Copula函数表达式如下。

由图1可知：不同时间尺度的SPEI随着时间变化不同，1个月尺度波动周期较短、频率较高，反映了各月部分气象因素对干旱的影响较大;3个月尺度和6个月尺度波动周期较长，体现了灌区季节性的干旱变化规律，春季和夏季极易发生干旱;12个月尺度各年值相对集中，反映了灌区多年干旱变化趋势，整体上干旱历时较长。1个月尺度在1955年、1964—1966年、1968年、1986—1988年、1997年、2009—2011年和2013年均出现了特旱情况，3个月尺度在1955年、1997—2001年、2010年、2011年和2015年均出现了特旱情况，6个月尺度在1965年、1978年、1997年、2012年和2017年均出现了特旱情况，12个月尺度在1997年、1998年、2013年和2014年均出现了特旱情况。总体来说，在不同时间尺度下出现特旱的年份不同，随着时间尺度的增大出现特旱的年数相对减少、特旱出现的时间范围增大，说明时间尺度越大特旱历时越长。

2.2干旱历时和干旱强度分布特征

采用游程理论识别不同时间尺度SPEI序列的干旱历时和干旱强度两个特征变量，得到其散点分布情况（见图2）。由图2可知，在不同时间尺度下干旱历时与干旱强度的分布具有明显的差异性，1个月尺度下当干旱历时为7个月时干旱强度最大（5.64），3个月尺度下当干旱历时为6个月时干旱强度最大（7.66），6个月尺度下当干旱历时为8个月时干旱强度最大（10.11），12个月尺度下当干旱历时为31个月时干旱强度最大（24.4）。

2.3灌区干旱联合分布概率分析

2.3.1边缘分布函数的建立

根据游程理论识别不同时间尺度下的干旱历时和干旱强度系列值，通过参数估计得到不同时间尺度的干旱历时和干旱强度的累计概率密度边缘分布情况，见图3。

通过K-S检验可知利用对数正态分布函数时干旱历时和干旱强度的拟合程度最好;同时对干旱历时和干旱强度分布函数进行Pearson和Kendall秩检验（见表1）可知，在不同尺度下干旱历时和干旱强度的Pearson秩相关系数均大于0.8，Kendall秩相关系数大部分大于0.7，且两种秩相关系数均通过了置信度为0.99的显著性检验，说明干旱历时和干旱强度具有较高的相关性，故可以在人民胜利渠灌区利用Copula函数建立干旱历时和干旱强度两个特征变量的联合概率分布函数。

2.3.2Copula函数的选择

利用GaussianCopula函数、FrankCopula函数、ClaytonCopula函数和GumbelCopula函数构建人民胜利渠灌区不同时间尺度下干旱历时和干旱强度的联合概率分布函数，其参数估计、K-S检验以及拟合程度评价结果见表2。1个月尺度、3个月尺度、6个月尺度和12个月尺度的Copula函数K-S检验统计量D值分别为0.134、0.154、0.172和0.287，均小于其临界值0.517，故4种Copula函数均能被用来构建不同时间尺度的干旱历时和干旱强度联合概率分布函数。利用均方根误差（RMSE）法、AIC准则法及BIC法对各Copula函数进行拟合程度评价，根据RMSE、AIC和BIC值越小，则Copula联合概率分布函数的拟合程度越高的准则可知，1个月尺度和12个月尺度的ClaytonCopula函数的拟合程度最高，3个月尺度的FrankCopula函数拟合程度最高，6个月尺度的GumbelCopula函数的拟合程度最高，因此分别选择不同时间尺度下拟合程度最高的Copula函数构建干旱历时和干旱强度联合概率分布函数。

另外，在不同时间尺度下选取的Copula函数建立的联合概率分布函数得到的Copula函数理论频率与Copula函数经验频率的拟合情况较好（见图4），说明选取的Copula函数建立的联合概率分布函数比较合理。

2.3.3干旱历时和干旱强度联合分布概率分析

根据不同时间尺度选择的最优Copula联合概率分布函数，得到干旱历时和干旱强度联合分布概率（见图5）。由图5可知，在不同时间尺度下干旱历时和干旱强度都增大时，二者的联合分布概率也增大。1个月尺度在干旱历时小于1个月时，二者的联合分布概率变化不大;干旱历时为1～4个月时，随着干旱历时的延长，二者的联合分布概率迅速增大;干旱历时超过4个月时，二者的联合分布概率增大趋势变缓。3个月尺度和6个月尺度在干旱历时小于2个月时，二者的联合分布概率变化不大;干旱历时超过2个月时，随着干旱历时的延长，二者的联合分布概率呈明显增大趋势。12个月尺度在干旱历时小于25个月时，随着干旱历时的延长，二者的联合分布概率呈迅速增大趋势;当干旱历时超过25个月时，二者的联合分布概率增大趋势变缓。整体上，1个月尺度、3个月尺度和6个月尺度的人民胜利渠灌区干旱事件以短历时、低强度的情况居多，而12个月尺度的人民胜利渠灌区干旱事件存在少量的长历时、高强度情况。

根据不同时间尺度下选择的最优Copula函数，结合式（10）～式（12）计算可知，1个月尺度、3个月尺度和6个月尺度在干旱历时小于等于2个月且干旱强度小于等于2时，干旱历时和干旱强度的联合分布概率分别为56.69%、30.43%和26.6%，联合分布概率的变化率分别为84.33%、58.14%和38.98;干旱历时为2～5个月且干旱强度为2～5时，二者的联合分布概率分别为23.72%、23.25%和9.21%，联合分布概率的变化率分别为32.62%、55.93%和50.65%;干旱历时大于5个月且干旱强度大于5时，二者的联合分布概率分别为0.11%、6.04%和19.65%，联合分布概率的变化率分别为4.55%、12.43%和32.37%。12个月尺度在干旱历时小于等于5个月且干旱强度小于等于5时，二者的联合分布概率为16.66%，联合分布概率的变化率为53.17%;干旱历时为5～25个月且干旱强度为5～20时，二者的联合分布概率为46.2%，联合分布概率的变化率为75.86%;干旱历时大于25个月且干旱强度大于20时，二者的联合分布概率為1.15%，联合分布概率的变化率为12.53%。

2.4干旱历时和干旱强度同现重现期分析

根据不同时间尺度下干旱历时和干旱强度数据，利用Copula函数计算人民胜利渠灌区干旱历时和干旱强度的同现重现期，见图6。由图6可知，随着干旱历时和干旱强度的增大，二者的同现重现期也增大，1个月尺度、3个月尺度、6个月尺度和12个月尺度在最大干旱历时和干旱强度对应的最大同现重现期分别为788.38、65.40、41.14、30.50a。1个月尺度、3个月尺度和6个月尺度在干旱历时为2个月且干旱强度为2时，二者的同现重现期分别为3.17、1.93、2.09a;干旱历时为5个月且干旱强度为5时，二者的同现重现期分别为129.19、9.88、6.05a。12个月尺度在干旱历时为5个月且干旱强度为5时，二者的同现重现期为1.65a;干旱历时为25个月且干旱强度为20时，二者的同现重现期为13.20a。

3结论

（1）人民胜利渠灌区不同时间尺度的SPEI值不同，1个月尺度、3个月尺度、6个月尺度和12个月尺度的干旱历时分别为7个月、6个月、8个月和31个月时干旱强度达到最大，分别为5.64、7.66、10.11和24.4。

（2）干旱历时和干旱强度具有较高的相关性，通过计算分析干旱历时和干旱强度的联合概率分布函数，选出了拟合程度最优的Copula函数，如ClaytonCopula函数（1个月尺度、12个月尺度）、FrankCopula函数（3个月尺度）和GumbelCopula函数（6个月尺度）。1个月尺度、3个月尺度和6个月尺度的灌区干旱事件以短历时、低强度的情况居多，而12个月尺度的灌区干旱事件存在少量的长历时、高强度情况。

（3）不同时间尺度下干旱历时和干旱强度不同组合呈现出不同的联合分布概率，如3个月尺度在干旱历时为2～5个月且干旱强度为2～5时的联合分布概率为23.25%，联合分布概率的变化率为55.93%;12个月尺度在干旱历时大于25个月且干旱强度大于20时的联合分布概率为1.15%，联合分布概率的变化率为12.53%。1个月尺度、3个月尺度、6个月尺度和12个月尺度在最大干旱历时和干旱强度对应的最大同现重现期分别为788.38、65.40、41.14、30.50a。

【责任编辑 张华兴】