Al-Zn合金热成形本构模型

程彬洋，刘祥，芦俊杰，庞秋

Al-Zn合金热成形本构模型

程彬洋1a,1b，刘祥2，芦俊杰1a,1b，庞秋3

（1. 武汉理工大学 a. 现代汽车零部件技术湖北重点实验室；b. 材料绿色成形技术与装备湖北省工程中心，武汉 430070；2. 东风（武汉）实业有限公司，武汉 430040；3. 武汉科技大学 机械自动化学院，武汉 430081）

表征Al-Zn合金在预时效强化温热成形工艺下的流动行为。利用MMS200热模拟机对Al-Zn合金进行热拉伸试验，变形参数分别为变形温度180～220 ℃、应变速率0.01～1 s−1。通过对试验值进行修正，可得到不同变形条件下的真应力-应变曲线，并建立应变补偿的含参数本构模型和PSO-BP人工神经网络本构模型。Al-Zn合金热变形过程中呈现正的应变速率敏感性和热软化效应；应变补偿的含参数本构模型的值和AARE值分别为0.961和8.761%；而PSO-BP人工神经网络本构模型的值和AARE值分别为0.993 5和2.51%。PSO-BP人工神经网络本构模型的预测值和试验值高度吻合，拥有更准确、更快速的数据采集和分析能力，对铝合金及其他合金材料的热变形行为预测有着重要意义。

预时效强化温热成形工艺；Al-Zn合金；本构模型

随着轻量化技术逐渐受到制造业领域的重视，钛合金和铝合金等轻质材料广泛运用到汽车、飞机等行业中。铝合金由于具有优良的力学和成形性能而被认为是汽车轻量化的重要选择，各种板料成形技术也得到飞速发展。Al-Zn系合金具有比强度和比刚度较高、断裂韧性优良等优点，有着较大的轻量化潜力[1-3]，但是由于存在成形延性差、回弹严重等问题，这系列合金在室温下的成形性很差，往往很难成形形状复杂的零件。

文中研究了一种铝合金预时效强化温热成形工艺（Pre-Aged Hardening Warm Forming，PHF），其流程如图1所示[4]。在该工艺过程中，首先对合金进行固溶热处理和预时效处理，以用作坯料。随后，将预强化坯料加热至所需温度，保温一段时间，然后转移到成形装置中进行热冲压，最终制件无需后续热处理即可获得。对于该工艺，预强化坯料由板料供应商批量供应，冲压工序可在几分钟内完成，从而缩短生产周期并降低成本。

对铝合金不同工艺条件下的变形行为进行表征，需要在考虑温度、应变速率、应变的基础上结合微观组织的演变建立本构模型。恰当的本构模型可以很好地预测不同条件下的铝合金流变行为，并能对铝合金加工工艺参数进行优化。Lin等[5]对7075铝合金进行了压缩试验，获得了温度为350～450 ℃、应变速率为10−3～10−1s−1条件下的应力-应变及微观组织，构建一种结合了Zener-Hollomon参数的JC本构模型，且取得了较好的拟合效果。庄蔚敏等[6]建立了7075铝合金在20～220 ℃变形条件下的单轴黏塑性损伤本构方程以及可预测成形极限的平面应力损伤模型。随着智能计算机技术的发展，人工神经网络技术为解决高度非线性问题提供了另一种方法，其优点是不需要考虑复杂的变形机理和数学物理知识。与统计或数值方法相比，神经网络为材料建模和材料加工控制技术提供了一种快速方便的方法。目前，人工神经网络模型已成功用于预测镁合金、钛合金、钢等材料，而对铝合金温成形的人工神经网络模型研究还很少。Quan等[7]应用人工神经网络模型对挤压态7075铝合金在200～450 ℃及10−2～10 s−1下的热压缩变形行为进行了准确预测。

文中主要比较了2种本构方程对Al-Zn合金PHF工艺变形行为的预测，从而提出一种适用于该工艺变形特性和参数优化的本构模型。在应变速率为0.01～ 1 s−1、温度为180～220 ℃的变形条件下，对Al-Zn合金进行了一系列热拉伸试验，分析了不同工艺参数下合金材料的微观组织演变和流动应力行为。基于修正理论，对试验值进行修正，得到真实应力-应变曲线，并提出了应变补偿的含参数本构模型和PSO-BP人工神经网络本构模型。利用数理统计方法中模型的线性相关系数和平均相对误差AARE对试验结果进行分析比较，验证模型的精确度，为实际生产提供借鉴意义。

图1 PHF工艺流程

1 试验

所用材料为商用Al-Zn合金，板材原始厚度为1.5 mm，对其进行X射线荧光光谱测试，得到其化学成分如表1所示。

在MMS200热模拟机上进行热拉伸试验，拉伸试样的形状尺寸如图2所示。试样采用线切割方法，且试样长度方向沿着板材的轧制方向，切割完成后要用砂纸对边缘毛刺进行打磨，保证试验结果的准确性。固溶处理工艺为475 ℃下保温30 min，然后水淬。固溶后马上进行预时效处理，预时效参数为85 ℃/ 12 h。为了使不同试验中的预时效试样产生一致的温度变化，先将试样以1.5 ℃/s的速率加热至160、180、200 ℃，然后再以0.5 ℃/s的速率加热到180、200、220 ℃。随后，将试样保温1 min，然后以0.01、0.1、1 s−1的应变速率拉断，拉断后立即冷却，以保留高温组织。拉伸试验温度曲线如图3所示。

表1 Al-Zn铝合金的化学成分（质量分数）

Tab.1 Chemical composition of Al-Zn aluminum alloy (mass fraction) %

图2 拉伸试验的试样尺寸

图3 拉伸试验温度曲线

2 结果与分析

2.1 应力-应变曲线

由于在MMS200模拟机上使用的是电阻加热，拉伸试样上的温度会沿着试样标距的长度而不均匀分布，越靠近试样中间，热电偶焊丝的温度越高，所以往往需要确定一个均温区尺寸作为标距，对真实应力-应变曲线进行修正，如北京科技大学的校文超[8]采用10 mm的均温区尺寸作为标距，对真应力-应变曲线进行了修正。文中根据试样尺寸和温度梯度变化规律，采用14 mm的均温区作为标距进行修正，热拉伸试验结束后测量标距的变化长度，从而确定试样伸长率，并以此计算和修正拉伸变形的真实应力-应变曲线。具体计算和修正公式见式（1）—（6）：

式中：e为工程应变；e为工程应力；0为标距初始长度；Δ为拉伸断裂后标距的变化量；0为标距内的初始横截面积；为拉伸载荷；t为真实应变；t为真实应力；Δt为拉伸结束后整个试样的长度变化量；为试样伸长率；为修正系数，该系数可根据标距的长度变化量除以断裂时最大夹头位移得出，文中取值为0.8～0.9。根据以上分析，可得出Al-Zn合金热拉伸变形的真实应力-应变曲线，如图4所示。

由图4可知，不同变形条件下的曲线变化规律比较相似，根据变化规律大致可分为4个阶段：弹性变形阶段、塑性变形阶段、稳态变形阶段及断裂阶段。随着热拉伸变形的进行，Al-Zn合金的流动应力先迅速升高，呈线性增加，位错密度往往也随之增加，之后再缓慢增加到极限应力并趋于稳定，拉伸变形结束后迅速下降，最终失效。在同一应变速率下，流动应力随变形温度的升高而下降，这种现象说明Al-Zn合金在热变形过程中有热软化效应，即温度升高会导致原子间动能增加，原子间结合力降低，合金的抗拉能力下降，进而使合金的流动应力降低。在同一变形温度下，流动应力随应变速率的增大而升高，说明热变形过程中Al-Zn合金呈现正的应变速率敏感性，这是因为应变速率增加会导致单位时间内产生的位错数目增多，位错的运动程度增加，同时塑性变形时间缩短会导致动态软化程度减弱[9]。

图4 不同变形温度和应变速率的真实应力-应变曲线

2.2 本构模型

2.2.1 应变补偿的含参数本构模型

为了研究合金材料在塑性变形过程中的变形行为，往往可以建立材料的本构模型，即将材料在塑性成形时的变形条件（应力、应变等）和热力学条件（变形温度）的关系用一个模型表达出来。材料本构方程一般可用式（7）表示[10]：

目前学者已经利用热模拟技术建立了一系列不同类型的本构模型，如Johnson-Cook（JC）模型、Zerilli-Armstrong（ZA）模型、Fields-Backofen（FB）模型等。其中包含参数的函数模型主要考虑了热变形条件，能较好反映铝合金的热变形特性，而且使用的应力水平范围很广泛，可用于高强铝合金各种热加工变形，如压缩变形、挤压变形、拉伸变形等。该模型的表达式见式（8）—（10）[11]：

(9)

for all (10)

式中：为补偿因子；为热变形激活能；为通用气体常数；为应力指数；为常数；为应力水平参数，且有=/。

文中以应变值0.03为参考对各项参数进行求解，先对式（8）—（10）两边分别取对数，有：

对式（13）进行求导可得：

同时有：

图5 各参量之间的关系

根据以上试验数据可得出Al-Zn合金热变形过程中的本构方程为：

式中：()表示、、、ln与的函数关系；0—5为多项式系数。

采用上述方法，计算不同应变范围（0.03～0.15，间隔为0.03）下的、、、ln值，并通过多项式拟合确定0—5的值。各项常数拟合的曲线如图6所示，0—5的值如表2所示。

图6 各材料常数的多项式拟合曲线

表2 材料常数的多项式系数

Tab.2 Polynomial coefficient of material constant

通过以上建立的本构模型计算了不同变形条件下的流动应力预测值，并与试验值进行比较，如图7所示。可以看出，虽然有个别点的预测值偏离试验值，但总体趋势基本一致，精确度较高。

2.2.2 PSO-BP人工神经网络本构模型

人工神经网络（ANN）是一种能够模拟生物神经网络结构的数学模型，对复杂的非线性问题具有较强的适应性和泛化能力，对合金材料的高温特性预测有着相当大的潜力。BP神经网络模型一般采用误差梯度下降法来搜索全局最优解，但存在学习速度慢、容易陷入局部最小值等缺陷。为了改善以上缺陷，文中利用MATLAB软件对BP神经网络进行粒子群优化，能够有效提高模型的稳定性和精确度[13]。

图7 不同变形条件下应变补偿的含Z参数本构模型流动应力预测值与试验值的对比

文中先确定了BP神经网络的构架，由输入层、隐藏层和输出层组成，如图8所示。输入层包括变形温度、应变速率、应变3个变量，输出层则为合金流动应力1个变量。经过多次反复试验，文中采用的BP神经网络结构（输入层、隐藏层、输出层）的节点数分别为3、10、1，每一层都包含多个独立的神经元，并通过一定的权重比连接起来。每一层都包含一个传递函数，如式（21）—（22）所示：

式中：S（=1，2）为各级神经元输出值；为输入层神经元输出值；（=1，2）为阈值矩阵；（=1，2）为权值矩阵。

为迅速找到最优值，采用Leverng Marquardt算法进行运算。为了快速收敛，避免神经元输出饱和，提高精度，将之前得到的试验值进行归一化，如式（23）所示：

式中：Xn为标准化数据；X为原始数据；Xmax和Xmin分别为原始最大值和最小值。

粒子群优化算法是一种基于迭代的优化算法，但没有交叉、变异等操作，具有原理简单、易于实现、参数少等优点，可以通过不断更新粒子的速度和位置跟踪最优粒子，在某种程度上可以避免传统BP神经网络容易陷入局部最优解的问题。粒子群优化算法的基本思想是通过群体中个体之间的合作和信息共享来寻找最优解。PSO-BP网络的具体流程如图9所示[14]。

粒子群优化算法迭代过程中跟踪的全局最优粒子记为(best)，每一代最优粒子记为(best)，每一代粒子更新后都会发生自适应随机突变[15]。粒子更新公式见式（24）—（25）：

式中：为粒子更新速度；为当前迭代次数；1和2为学习因子；1和2为随机数；pop()为粒子。

在通过多次训练后可确定神经网络的各项参数值，具体如下：训练代数为200，目标误差值为10−6，学习因子1、2为1.495，选择的数据样本数目为120，随机数1、2为0.2，粒子长度为137，种群规模为100，变异率为0.2。从所有试验的真应力-应变曲线中选取120个数据样本用于计算，其中84个随机值（70%）用于训练，18个随机值（15%）用于测试，18个随机值（15%）用于验证。当开始训练该模型时，迭代次数达到设定的终止条件时，计算停止。文中设置的终止条件为MSE≤10−5时停止（MSE为预测值与试验值的差值），多次训练后发现其值达到0.000 65时就可收敛，此时迭代次数为2 500，图10即为迭代次数与MSE的关系曲线。

图9 PSO-BP模型流程

图10 迭代次数与dMSE的关系曲线

图11为PSO-BP人工神经网络本构模型预测值与试验值的对比，可以发现，在误差允许范围内，预测值与试验值的吻合度非常高。由此可得出该模型很好地描述了流动应力与变形温度、应变、应变速率之间的关系，而且只要能确定变形过程中的任意2个参数，都可以确定相应条件下的流动应力。

图11 不同变形条件下PSO-BP人工神经网络本构模型流动应力预测值与试验值的对比

2.3 本构模型验证

文中对建立的Al-Zn合金本构模型的可行性进行评价的方法包括线性相关系数（）和平均相对误差（AARE）。两者的计算公式见式（26）—（27）：

图12 2种模型预测值与试验值的相关性

3 结论

针对提出的高强铝合金预时效强化温热成形工艺（PHF）进行了本构模型研究，对提供的Al-Zn合金进行热拉伸试验，变形条件为不同变形温度（180～220 ℃）和应变速率（0.01～1 s−1），并对试验值进行了修正，得到真实应力-应变曲线，并对流动行为进行描述。在修正试验值的基础上，采用适用于高强铝合金的应变补偿的含参数本构模型和PSO-BP人工神经网络本构模型对Al-Zn合金的流动行为进行了预测。根据研究可以得到以下结论。

1）对修正后的试验值进行研究可发现流动应力对变形条件比较敏感，在同一变形温度下，流动应力随应变速率的增大而升高，说明热变形过程中Al-Zn合金呈现正的应变速率敏感性；在同一应变速率下，流动应力随变形温度的升高而下降，这种现象说明Al-Zn合金在热变形过程中有热软化效应。

2）建立应变补偿的含参数本构模型的值和AARE值分别为0.96和8.761%，虽然预测流动应力时有个别参数会出现较大的偏差，但整体趋势基本一致；而PSO-BP人工神经网络本构模型的出预测值和试验值则高度吻合，值和AARE值分别为0.993 5和2.51%，而且拥有更准确、更快速的数据采集和分析能力，对铝合金及其他合金材料的热变形行为预测有着重要意义。

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Constitutive Model of Al-Zn Alloy Hot Forming

CHENG Bin-yang1a,1b, LIU Xiang2, LU Jun-jie1a,1b, PANG Qiu3

(1. a. Hubei Key Laboratory of Advanced Technology of Automobile Parts; b. Hubei Provincial Engineering Center of Material Green Forming Technology and Equipment, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China; 2. Dongfeng (Wuhan) Industrial Co., Ltd., Wuhan 430040, China; 3. School of Mechanical Automation, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

The work aims to characterize the flow behavior of Al-Zn alloy under the proposed pre-aged hardening warm forming (PHF) process. A MMS200 thermal simulator was used to conduct a hot tensile test on Al-Zn alloy. For deformation parameters, the deformation temperature was 180～220 ℃, and the strain rate was 0.01～1 s−1. By correcting the test values, the true stress-strain curves under different deformation conditions can be obtained, and a strain-compensated constitutive model withparameters and a PSO-BP artificial neural network constitutive model can be established. The Al-Zn alloy showed positive strain rate sensitivity and thermal softening effect during the hot deformation process; thevalue andAAREvalue of the strain-compensated-parameter constitutive model were 0.961 and 8.761%, respectively; while thevalue andAAREvalue of the PSO-BP artificial constitutive model were 0.993 5 and 2.51%, respectively. The PSO-BP artificial neural network constitutive model shows a high degree of agreement between the predicted value and the experimental value, and has more accurate and faster data collection and analysis capabilities, which is of great significance to the prediction of the hot deformation behavior of aluminum alloys and other alloy materials.

pre-aged hardening warm forming (PHF) process;Al-Zn alloy; constitutive model

10.3969/j.issn.1674-6457.2022.04.002

TG146.21

A

1674-6457(2022)04-0011-09

2022-01-07

国家重点研发计划（2019YFB1704500）；国家自然科学基金（52075400）；湖北省重点研发计划（2020BAB140）

程彬洋（1996—），男，硕士生，主要研究方向为铝合金轻量化技术。

庞秋（1979—），女，博士，副教授，主要研究方向为汽车轻量化设计制造技术。

责任编辑：蒋红晨