高压预冷器管板分析评定方法

雒定明,唐 昕，雒贝尔，魏永涛

(1.中国石油工程建设有限公司 西南分公司，成都 610041；2.四川大学 建筑与环境学院，成都 610065)

0 引言

固定管板式高压预冷器因其结构简单、换热效率高等优点，大量应用于石油天然气、化工等行业[1-2]，对其分析评定的规范有JB 4732—1995(2005年确认)《钢制压力容器——分析设计标准》、EN 13445:2009(E)UnfiredPressureVessels,Part3:Design和ASME Ⅷ-2(2019)AltrenativeRules,RulesforConstructionofPressureVessels等。李金科等[3]对比了各国规范中受外压圆筒的计算方法，并利用Ansys软件对受外压的圆筒进行屈曲和弹塑性分析。陆明万等[4-8]介绍了压力容器分析设计相关的塑性力学基础，以及极限载荷分析法、弹塑性应力分析法、直接法等设计分析方法。万里平等[9]利用Ansys软件对应用应力分类法不能通过评定的某筒体大开口模型进行了极限载荷分析。曹丽琴等[10]采用二维轴对称谐波单元分析压力容器的接管部件，并按ASME Ⅲ的NB分卷完成了疲劳评定。王云等[11]采用ASME Ⅷ-2的局部失效评定准则，对某高温高压加氢反应器的冷氢管和侧壁卸料管完成了局部失效评定。

本文研究的高压预冷器为固定薄管板结构。对薄管板预冷器进行大变形、弹-塑性分析，其难点在于：第一，整个结构中各部件的尺寸差异巨大，有限元模型既要尽量体现结构细节，又要控制计算规模；第二，数以万计的接触关系使得计算时间急剧增加的同时，也使得大变形分析中计算收敛变得特别困难；第三，在过大的管/壳程压差下，换热管可能失稳而导致计算发散，从而无法开展高压差下的管板和外筒的分析评定。本文在大量计算实践的基础上，针对上述问题提出行之有效的解决方法，并借鉴ASME Ⅷ-2(2019)中的弹-塑性分析法，完成预冷器薄管板的分析评定。本文建立的固定管板式高压预冷器的分析评定方法，可为其他类型的高压预冷器分析提供借鉴思路。

1 有限元建模

1.1 预冷器有限元模型

因为预冷器关于轴向剖面对称，故只对1/2结构进行建模。由于重点对管板进行塑性分析，且已参照JB 4732—1995对外筒接管开孔进行整体补强设计，因此不考虑外筒的接管开孔以及相应的法兰连接。

外筒和管板作为预冷器主要承压壳体，应用带中节点的实体单元。外筒沿厚度应不少于2层单元；管板沿厚度应不少于3层单元。管板上换热管孔的圆周不少于12段。支撑板/折流板采用八节点实体单元，其上的圆孔简化为方孔，便于实现换热管和支撑板/折流板孔壁的接触判断。

固定支撑板/折流板轴向位置的定距管简化为实心梁单元，其与支撑板/折流板和管板内壁的连接，采用点焊方式或绑定型接触。

根据对换热管不同的处理方式，建立了预冷器的2个有限元模型。模型1用于换热管未发生失稳的情况，此时换热管离散为可考虑内、外压载荷的管单元；模型2用于换热管发生失稳时的情况，每根换热管用一个具有零刚度特性的非线性弹簧单元来模拟[12]，如图1所示。通过刚性连接单元来实现换热管两端与管板中面节点的连接。

图1 非线性弹簧单元变形-轴力图Fig.1 Nonlinear spring element deformation-axial force graph

表1 某预冷器主要结构参数Tab.1 Main structural parameters of a precooler

直接采用接触单元来模拟支撑板/折流板与外筒内壁、换热管与支撑板/折流板孔壁间的接触，其优点是符合实际情况，基于模型1的小变形分析，就采用该种方式；缺点是计算时间急剧增加，且在大变形分析中收敛非常困难。分析表明，支撑板/折流板上各节点的位移值差别非常小，可近似为刚体。因此，可直接指定支撑板/折流板(通过模型1的小变形分析得出)的竖向位移，以实现对外筒内壁与支撑板/折流板间接触的近似处理；同样，在模型1的大变形分析中，对于换热管与支撑板/折流板的各接触处，直接指定支撑板/折流板的位移为此处换热器的相应位移。

图2 预冷器整体结构的有限元离散模型Fig.2 Finite element discretization model of the precooler structure

某预冷器设备主要结构参数见表1，其有限元模型见图2，各主要部件力学性能参数见表2。

表2 各部件力学性能参数Tab.2 Mechanical parameters of each component

1.2 换热管非线性失稳有限元模型

GB/T 151—2014《热交换器》基于欧拉公式确定换热管的临界失稳载荷，其中换热管受管板的固支约束和支撑板/折流板的简支约束。换热管与支撑板/折流板的孔壁间存在一定间隙，且换热管、支撑板/折流板在自重作用下会产生竖向位移。而欧拉公式并未考虑这些因素对换热管临界失稳载荷的影响。

文中采用大变形/弹-塑性非线性有限元分析来确定换热管的临界失稳载荷。换热管在自重作用下会产生弯曲变形，将该弯曲变形作为弹-塑性屈曲分析中的初始变形，和换热管的轴向压缩变形耦合，使换热管在过大轴压作用下进入失稳状态,计算模型和换热管在自重作用下的初始变形见图3。使用考虑内、外压载荷的管单元模拟换热管，并在换热管与支撑板/折流板孔壁间建立接触单元，对支撑板/折流板施加(通过模型1的小变形/名义弹性应力法分析得出)相应工况下的竖向位移。在换热管一端施加固定约束，另一端约束除轴向位移外的所有自由度。在未施加轴向约束的一端，以每步0.01 mm施加轴向压缩位移直至因过大变形而发散，读出轴力-变形曲线线性段的最大轴力(换热管抗压刚度小于理论抗压刚度的99%)，即为换热管的临界失稳载荷。

图3 换热管临界失稳载荷计算模型和 自重作用下的初始变形Fig.3 Calculation model of tube critical bucking load and initial deformation of the tube under dead weight

预冷器中各换热管受到的左/右支撑板和上/下折流板的支承形式不尽相同，往往需要根据情况分区讨论,具体分区情况见图4。

图4 换热管分区示意Fig.4 Partition diagram of heat exchange tubes

2 分析过程及评定结果

对某型预冷器的单独管程试压工况进行分析和评定，水压试验时管程压力为16.5 MPa，设计工况下的管程压力为13.2 MPa。

2.1 换热管稳定性分析

根据文献[12]推荐的评定方法，首先基于模型1进行小变形下的名义弹性应力法分析，在对其应力结果进行应力线性化后，完成基于JB 4732—1995应力分类法的安全性评定。同时，如前所述，由于外筒在各类工况下均处于小变形状态，因此小变形分析得出的支撑板/折流板的竖向位移可用于确定换热管临界载荷的大变形/弹-塑性法。

按本文第1.2节所述方法，确定换热管的临界失稳载荷。表3列出了预冷器内各区换热管的临界失稳载荷、分别按小变形/名义弹性应力法和大变形/弹-塑性法得出的各区换热管的最大压缩轴力，以及按欧拉公式确定的临界失稳载荷。由表3可知，单独管程试压时各区的换热管不会失稳；换热管未失稳时，小变形/名义弹性应力法和大变形/弹-塑性法分析得出的各区最大压缩轴力基本一致，因此，可基于小变形/名义弹性应力法的轴力结果来判断换热管是否失稳。此外，因为在大变形/弹-塑性法非线性有限元分析中，考虑了材料的硬化效应，以及换热管横截面上由于弯曲引起的应力分布不均匀性问题(外壁应力高，内壁应力低)，只有当整个横截面上应力屈服后换热管才会失稳，由此确定的临界失稳载荷要略大于欧拉公式的计算值，因此，采用欧拉公式得出的临界失稳载荷普遍小于按本文所建立的非线性失稳有限元模型的计算结果，即按欧拉失稳公式计算换热管的失稳载荷偏于保守。

表3 各区换热管最大压缩轴力和失稳载荷Tab.3 Maximum compressive axial force and bucking load of tubes in different zones N

2.2 整体坍塌评定

根据ASME Ⅷ-2(2019)的弹-塑性分析法，对单独管程试压工况开展整体垮塌评定。由于整体垮塌评定将在设计工况载荷的2.3倍(即管压30.36 MPa)下进行，根据表3，预测将有换热管进入失稳，因此须使用模型2进行有限元分析。

(a)16.5 MPa (b)23.76 MPa (c)30.36 MPa

有限元分析基于大变形/弹-塑性法进行几何非线性分析，材料模型采用ASME Ⅷ-2(2019)附录3-D中考虑了硬化行为的应力-应变曲线模型。基于模型1，只加载至实际的管程试压载荷16.5 MPa；基于模型2，先加载至23.76 MPa，再加载至30.36 MPa,计算过程能正常收敛。表明该预冷器在载荷系数2.3所对应的管压30.36 MPa下，其主体结构(即管板和外筒)满足整体坍塌评定要求。

左、右管板的变形、应力结果基本一致。图5示出在加载至16.5，23.76，30.36 MPa时管板的变形。图6，7示出管压30.36 MPa下，左管板的管、壳程侧等效应力的分布。

图6 管压30.36 MPa下左侧管板壳程侧等效应力Fig.6 Equivalent stress at shell side of left tubesheet under tube pressure 30.36 MPa

图7 管压30.36 MPa下左侧管板管程侧等效应力Fig.7 Equivalent stress at tube side of left tubesheet under tube pressure of 30.36 MPa

2.3 局部失效评定

参照ASME Ⅷ-2(2019)规范 ，对无成形应变(即已按规范进行了热处理)的结构，若结构内任何位置处的等效塑性应变εpeq小于材料的三轴极限应变εL，则认为结构满足局部失效评定要求,即:

(1)

式中，εLu为材料的单轴极限应变，可由材料的屈服强度和强度极限之比、断后延伸率和截面收缩率来确定(我国现行规范中未查见材料的截面收缩率数据)，ASME Ⅷ-2(2019)规定，εLu取上述三种方法结果的最大值；σii为主应力之和，取静水压力的3倍；σeq,4为第四强度等效应力。

式(1)中的相关参数见表4。

表4 确定三轴极限拉伸应变的参数Tab.4 Determination of parameters for triaxial ultimate tensile strain

在管板的最大静水压力、最大等效应力和最大等效塑性应变处进行局部失效评定，其结果见表5。在管压30.36 MPa时，管板在最大静水压力处不满足局部失效评定要求。

表5 管压30.36 MPa的局部失效评定结果Tab.5 Local failure evaluation result under tube pressure of 30.36 MPa

GB/T 34019—2017《超高压容器》中规定超高压容器的液压试验的局部失效评定的载荷系数(相对于设计工况)为1.5，管压23.76 MPa对应于载荷系数1.8，该载荷水平下管板能通过局部失效评定，其结果见表6。

表6 1.8倍载荷系数下的局部失效评定结果Tab.6 Local failure evaluation result under 1.8 times of load factor

根据ASME Ⅷ-2(2019)开展整体垮塌和局部失效评定时，所对应的载荷水平远高于实际工况载荷，这使得在实际工况载荷下未失稳的换热管，将在高载荷水平下出现失稳。通过采用非线性弹簧单元来模拟换热管(即模型2)，可在此情况下完成管板和外筒的分析评定，但非线性弹簧单元无法考虑换热管因内/外压产生的轴向变形，因此会存在一定误差。

为此，本文提出基于模型1在实际工况载荷下的大变形/弹-塑性法的分析结果，引入许用三轴极限应变[εL]，在实际管程试压载荷下完成局部失效评定，即:

(2)

式中，nS为安全系数，等于按ASME Ⅷ-2(2007)载

荷系数确定的载荷除以指定工况的实际载荷，对本文的管程试压工况，安全系数nS为1.84(=13.2×2.3/16.5)。若结构内任何位置处的等效塑性应变小于许用三轴极限应变[εL]，则认为结构满足(实际工况载荷下的)局部失效评定要求。由表7可知，按此方式，该预冷器也满足局部失效评定要求。

表7 实际管程压力下的局部失效评定Tab.7 Local failure evaluation under actual tube pressure

3 结论

(1)换热管不失稳时，基于模型1的小变形/名义弹性应力法和大变形/弹-塑性法分析得出的各区最大压缩轴力基本一致，可基于小变形/名义弹性应力法的轴力结果来判断换热管是否失稳。

(2)通过大变形/弹-塑性法非线性有限元分析确定的换热管的临界失稳载荷，要高于按欧拉公式确定的临界失稳载荷。

(3)采用具有零刚度特性的非线性弹簧单元来模拟失稳的换热管，在换热管失稳时也能完成主体结构的塑性评定。

(4)在实际工况载荷条件下，通过采用三轴极限应变除以安全系数(即许用三轴极限应变)也可完成预冷器主体结构的局部失效评定。