并排塔器流致振动特性及预测模型研究

樊显涛，唐博文，谭 蔚

(天津大学 化工学院，天津 300350)

0 引言

塔器是化工操作单元中的重要设备，在化工装置中占据了相当大的投资比例[1]。伴随着化工行业高效化及精细化，单座塔器的分离和提纯效果已无法满足产品需求，例如提纯硅、甲醇的工艺，以及分离生物质柴油和乙二醇的工艺等，需要多座精馏塔并联操作，实现高纯度产品的生产和不同组分物质的高效分离，而在设计时考虑到装置的紧凑性，这些塔器呈现并列密排的特点，由此产生了并排塔器这种新型组合的化工设备。并排塔器的间距一般在1D～5D之间(D为塔器直径)，各塔之间相互独立，不设连接平台和框架。此外，这些塔器呈现高耸柔性的特征，当其安置于室外时，不可避免地承受风载荷，因此，流体诱发振动导致的并排塔器破坏逐渐成为化工行业精细化发展的一大阻力。和单塔不同，并排塔器在风载荷作用下的振动机理较为复杂，耦合特性尚不明确，一般而言，其振幅较大，往往引发生产安全事故。因此，研究其流致振动特性、尾流干扰区域，并提出相应的振动预测模型，对于并排塔器的设计具有重要意义。

并排塔器的流致振动属于典型的多圆柱非定常绕流，目前已开展有风洞试验、水洞试验及数值模拟计算，全面研究了圆柱尾部卡曼涡街、边界层分离、尾迹、旋涡动力以及流体引发的圆柱振动与噪声等科学问题[1-3]。BOKAIAN等[4-5]研究了分别放置在固定圆柱前部和尾部的弹性圆柱(m*ζs=0.093，m*为质量比，ζs为空气中的阻尼比)的流致振动特性，并根据无量纲中心距l，确定了4种不同的动态响应：仅发生驰振(l=1.09)、仅发生涡激振动(l>3)、发生分离的涡激振动和驰振(2

上述研究大多针对低湍流度条件下的弹性支撑圆柱体系，与塔器自支撑高湍流度的特征不甚相符，因此，本文将并排塔器抽象为柔性多圆柱体系，开展大气边界层下多圆柱的流致振动特性研究；在间距比l=1.2～6.5范围内，针对串列排布、并列排布和交错排布的多圆柱，测量其横风向和顺风向的振动响应，揭示并排塔器在不同间距下潜在的振动模式，并据此给出其振动响应的预测方法，为并排塔器的振动分析和设计提供参考。

1 风洞试验设置

为了同时模拟上中下游塔器之间的耦合作用，本文选择等直径、等高度的3座并排塔器作为研究对象，对3个具有相同尺寸、性能和动力学特性的柔性多圆柱在串列、交错和并列排布方式下进行了试验，试验装置如图1所示。所有试验均在低湍流(0.07%)的回流式风洞中进行，试验段长2.3 m，高1 m，宽1 m。此外，为了模拟并排塔器常处于的B类大气边界层(ABL)，在试验段入口处放置了由4个尖劈和多个立方粗糙度元件组成的被动模拟装置(见图1)。其中，尖劈与楔形角负责产生梯度风廓线，粗糙度元件阵列负责模拟表面粗糙度。通过该装置，可以确保风洞试验段的速度剖面、湍流强度剖面、速度谱和湍流积分长度与实际ABL(B类环境，风剖面指数为α=0.16)相似，对比结果如图2所示。图2(b)和(d)中的中国标准为GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》，图2(d)中标准湍流积分长度分别选取COUNIHAN[8], 英国工程科学数据库ESDU 75001和BS EN 1991-1-4:2005Eurocode1:Actionsonstructures中的推荐值。3个激光位移传感器(KEYENCE IL-600)放置在试验段外部，非接触式测量横风向的振动响应。

图1 回流式风洞和测量装置示意

(a)归一化速度剖面

(b)归一化湍流度剖面

(c)参考高度zref处的风速功率谱

(d)湍流积分尺度

根据实际并排塔器的排布间距和结构，从流致振动角度出发，考虑关键的几何外形、间距和动力学参数，将塔器内件、物料、平台、管道、笼式扶梯等附属结构折算至质量参数，基于几何相似(比例尺取1∶200)和弹性相似理论，采用外形和刚度分离的方法设计了自支撑气弹性试验模型，如图3(a)所示。该模型是柔性多自由度结构，可在顺流向和横流向同时自由振动；模型的中心杆为铝合金，提供刚度以确保试验模型具有柔性和气动弹性，使其一阶振型与自支撑塔器振型相同(见图3(b))；带支架的圆柱形壳体通过3D打印技术制造，提供与塔器相似的外形，每个圆柱壳之间有2 mm 的间隙，该间隙可以避免壳体在振动过程中产生附加刚度，且经数值模拟验证，圆柱周围的流场基本不受影响。另外，在模型顶部安装加速度传感器，测量其顺风向的振动响应，其他具体的结构参数和模态参数如表1所示。

(a)结构示意

(b)试验模型的一阶振型图3 柔性气弹性试验模型Fig.3 Flexible and aeroelastic self-supported experimental model

表1 试验模型参数Tab.1 Parameters of the experimental model

m*为质量比；fn为固有频率；ζs为阻尼比；D为塔器直径;h为试验模型的高度；ρs为材料密度；E为弹性模量；υ为泊松比。

风洞中的试验布置如图4(a)所示，可以看出，尖劈距离试验模型足够远(约1.5 m)，经验证后可以消除由尖劈引起的流场干扰。试验模型的串列、交错和并列放置方案如图4(b)所示，其中，圆柱之间的中心距为L，则定义无量纲中心距l=L/D。试验过程中，根据参考文献[9]，设置l=1.2～6.5(串列，风功角α=0°)，l=1.2～3.2(并列，风攻角α=90°)，l=1.4,2.4，3.2(交错，且风攻角α=0～90°)，试验时的均匀风速U由0.9 m/s逐渐增大为18 m/s。采用安装在坐标架上的热线风速仪HWA-IFA300记录风速，采样频率为10 kHz，持续时间为20 s。激光位移传感器和加速度传感器的采样频率为200 Hz，每次测试的持续时间为180 s。

(a)尖劈、粗糙度元件和试验模型的试验布置方案(前视图)

(b)试验模型的串列、交错和并列放置方案(顶视图)图4 风洞试验布置Fig.4 Scheme of the test arrangements in wind tunnel

2 串列排布的振动响应

图5 各间距下串列圆柱的最大振幅Fig.5 Maximum amplitudes of tandem cylinders at each span

由图5可以看出，圆柱C1和圆柱C2的振动特性趋势相同，但圆柱C3的振动特性完全不同。通过与单圆柱涡激振动最大振幅对比，串列排布下多圆柱振动呈现4种状态(见图5)：l<1.6为状态Ⅰ，此时圆柱C1和圆柱C2振动剧烈，呈现类似发散振动的现象，而圆柱C3的振动一直较为微弱；1.6≤l<3为状态Ⅱ，此时圆柱C1的振动完全被抑制，圆柱C2和圆柱C3振动明显，振幅大于单圆柱的涡激振动振幅；3≤l≤5为状态Ⅲ，3个圆柱均振动明显，且振幅接近；5

对串列排布的4种振动状态各选取一个特定间距，如图6所示，则其对应的具体振动特点如下。

(1)状态Ⅰ。如图6(a)所示，当间距l<1.6时，上游圆柱(包括圆柱C1和圆柱C2)呈现发散振动特性，圆柱C3的振动在横风向和顺风向均被抑制。在Ur=17时，圆柱C1最初被激发并开始振动；当Ur持续增加到20～30(称为跳跃折合流速)时，圆柱C1的振幅会急剧增大，Aymax=0.6，Axmax=0.04，这与“驰振”类似。然而，圆柱C2的振动略有不同，横风向振幅存在一个峰值区和一个发散区，在峰值区域，圆柱C2的最大振幅为Aymax=0.1；在这个区域之后，振幅表现为发散振动，Aymax=0.3。

(2)状态Ⅱ。如图6(b)所示，当间距在1.6≤l<3时，串列圆柱之间的尾流干扰增强，导致下游圆柱的振动强烈，但上游圆柱的振动反被抑制。下游圆柱C3和圆柱C2处于上游圆柱C1的尾迹中，在Ur=15时，圆柱C3的振幅增大至Aymax=0.06，圆柱C2的振幅增大至Aymax=0.04。另外，圆柱C2和圆柱C3均在折合流速Ur=8～27振动剧烈，且比单圆柱的振动范围(锁定区)更宽。

(3)状态Ⅲ。如图6(c)所示，当间距在3≤l≤5时，3个圆柱体在不同的折合流速Ur下开始振动，但最大振幅均为Aymax=0.06。圆柱C1的振动区间(Ur=5.4～17)十分接近单圆柱的振动区间(Ur=5.4～15)，但振幅约为单圆柱的2倍。圆柱C2和圆柱C3的振动区间逐渐滞后，推断此处发生了速度滞后现象。

(4)状态Ⅳ。如图6(d)所示，当间距在5

(a)状态Ⅰ，l=1.2

(b)状态Ⅱ，l=2.4

3 并列排布的振动响应

并列排布时，由于主要是边界层干扰，3个圆柱在不同间距下的振动响应十分接近，因此，很难用振幅来识别不同的振动区。然而，如图7所示，横风向最大振幅发生时的折合速度Ur完全不同，可以用来区分并列排布下各圆柱不同的振动模式，表示为Ur-(Aymax)。由图7可以看出，虽然圆柱C1和圆柱C3是对称布置的，但两者的振动特性完全不同，其中圆柱C2的振动响应与圆柱C1非常相似。这种差异可能是由并列圆柱周围的偏流引起的[10-11]。很明显，并列排列的振动特性可分为2种状态：l<1.6为状态Ⅴ，此时，圆柱C1呈发散振动，因此图7中虚线表示最大振幅无法确定,当圆柱C2更接近圆柱C1(即l≤1.2)，表现为发散振动，当圆柱C2稍远离圆柱C1(即l=1.4)，干扰作用减弱，圆柱C2的最大振幅对应的折合速度为Ur=7；1.6≤l≤3.2为状态Ⅵ，圆柱C1和C2不发生明显的振动，图中以其振幅最大值Aymax对应的折合速度Ur=35表示，相反，C3总是在Ur=7时剧烈振动。

图7 并列排布不同间距下最大振幅的折合流速Fig.7 The reduced velocities at maximum amplitudes with various spans of side-by-side arrangement

同样，对并列排布的上述两种振动状态各选取一个特定间距，如图8所示，其对应的具体振动特点如下。

(1)状态Ⅴ。如图8(a)所示，当间距在l<1.6时，同样有类似的发散振动。Ur>17时，圆柱C1是明显的发散振动，一旦折合流速Ur≥27，圆柱C1的振幅趋于稳定，最大值Aymax=0.03；圆柱C2和圆柱C3的最大振幅均为Aymax≈0.017，但圆柱C2在Ur=7时振幅最大，而圆柱C3在Ur=13.6时振幅最大。

(2)状态Ⅵ。如图8(b)所示，当间距在1.6≤l≤3.2时，圆柱C1和圆柱C2的振动被抑制，最大振幅仅为Aymax=0.01，而圆柱C3在Ur=5.4～10时剧烈振动，最大振幅Aymax=0.03。与单圆柱相比，圆柱C3的振动速度区间窄，发生最大振幅时的折合流速较小(圆柱C3为Ur=7，单圆柱为Ur=10.5)，但最大振幅相等，这是由于圆柱周围存在偏转气流。

(a) 状态Ⅴ，l=1.3

(b)状态Ⅵ，l=2.8图8 并列排布时两种状态下圆柱随折合流速Ur 变化的振动位移Fig.8 Vibration displacements of the cylinders with variation in reduced flow velocity Ur in two regimes for side-by-side arrangement

4 流场尾涡结构分布

通过上述试验发现，串列圆柱振动剧烈，在状态Ⅰ、状态Ⅱ和状态Ⅲ为强耦合区，为了获得其近壁区流场的尾涡结构，本文基于Ansys CFX开展了流固耦合数值模拟，模拟参数与风洞试验的参数保持一致，并验证了网格无关性和模拟设置的准确性。本文选择Q准则进行涡结构的判别，Q准则是流场中速度梯度张量的第二矩阵不变量。

根据前述串列排布的振动特征，共进行了4组模拟，间距分别为l=1.5,2,3,3.5。通过计算，串列圆柱基于Q准则的瞬时等值面涡结构如图9所示，可以清楚地观察到串列圆柱在不同间距下的涡结构。

(a)l=1.5

(c)l=3

(d)l=3.5图9 基于Q准则的串列圆柱流场瞬态等值面涡结构Fig.9 Vortical wake structures based on the instantaneous iso-surfaces of Q criteria for tandem cylinders

图9(a)(b)为延伸体模式，由于间距较小，并未形成稳定的旋涡，从上游圆柱分离的自由剪切层直接越过并包裹了下游圆柱，仅在整个圆柱系统尾部形成一个单独的涡街，因此l=1.5和l=2处的串列圆柱近似为一个整体。但在l=2时，下游圆柱表面上已经附着有小旋涡，间隙涡的作用不容忽视，上述试验结果也已经证明其振动特性与l=1.5会略有差别。图9(c)为重附着模式，剪切层重新附着在下游圆柱剪切层的分离点之前，并在下游圆柱的前缘间歇卷起，对下游圆柱边界层的发展影响较小。旋涡通常从每个圆柱独自脱落，可能会使其产生涡激振动，同时，前缘重附着的间隙涡会影响空气动力分布，导致尾流驰振。因此，在重附着模式下，间隙涡和尾涡的耦合作用最强，振动最剧烈。图9(d)为撞击模式，间隙内包含一个完整周期的涡结构，以及部分不稳定随机涡，尤其是对最下游圆柱C3，这部分随机涡将直接冲击其前缘，影响其振动特征。

根据试验结果，状态Ⅵ为并列排布的强耦合区，选择间距l=2进行流场计算，结果如图10所示。图中可明显看出各圆柱的边界层从表面脱落，圆柱间隙不存在涡结构，圆柱C1和圆柱C3的旋涡反相脱落，但圆柱C2与圆柱C1的旋涡同相脱落，由此在近壁区构成了偏转流，导致圆柱C3尾迹较窄，圆柱C1和圆柱C2的尾迹较宽。另外，观察图10的旋涡强度可知，并列圆柱尾流区旋涡强度表现为中间强、两侧弱，但整体分布较为均匀的特征，旋涡强度最大处仅出现在各圆柱尾涡交汇处的极小区域内。

图10 基于Q准则的并列圆柱流场瞬态等值 面涡结构(l=2)Fig.10 Vortical structures based on the instantaneous iso-surfaces of Q criteria for side-by-side cylinders (l=2)

5 尾流影响区域

经上述分析可知，多圆柱在串列排布时的振动由于受到边界层和尾流的共同干扰，导致其振动形式复杂，振动响应剧烈，这种现象称之为尾流干扰。当风攻角改变时，各圆柱的振动响应也将随之发生变化，在实际工程中，风攻角也代表了并排塔器所处风场风向的随机性，因此，需要考虑该因素并借此确定尾迹影响区域的大小，在设计时则对该区域应予以特别关注。根据上述串列排布和并列排布的振动特征，本文选取l=1.4，2.4,3.2共3个特定间距，测量其在风攻角α∈[0°,90°]时的最大横风向振幅，如图11所示。

图11 不同间距下的尾流干扰区域

在l=1.4(见图11(a))，α=0～30°时，圆柱C1和C2的驰振幅度由Ay=0.35急剧减小到Ay=0.04，之后，虽然圆柱C1的振幅较小，但仍存在明显的驰振现象；当α>30°时，圆柱C2的驰振现象消失，振幅与圆柱C3接近，均为Ay=0.016。因此，当l=1.4时，无论风攻角如何，圆柱C1始终处于发散式的驰振，圆柱C2仅在α≤30°时发生驰振现象。综上，可确定在l=1.4时的尾流干扰边界为α=30°。从流型的角度看，这与SUMNER等[9,12]的结果是一致的，在他们的研究中，当l=1.125～4时，α=0～30°是典型的“小入射角流型”。

类似的，当间距在l=2.4时(见图11(b))，圆柱C1的振动在所有入射角都受到抑制，随着风攻角α的增大，3个圆柱逐渐发生近似干扰，直到在α=90°时发生剪切层干扰，此时，各圆柱附近受到偏转流的影响，振幅降低。综上，在l=2.4时，尾流干扰边界为α=26°。

当间距增大至l=3.2时(见图11(c))，风攻角较小时，圆柱C1和圆柱C2的振幅较为接近，然而，由于α=20°～45°附近的近距离干涉效应，3个圆柱的振幅减小到Ay<0.03，此时，仅存在间隙涡对，并且被圆柱C3外剪切层的脱落涡包裹，无法产生周期性涡，因此振幅很小。在该间距下，最终得到尾流干扰边界为α=20°。

比较图11(a)～(c)，随着间距l的增大，尾流干扰区逐渐变窄(30°→26°→20°)，可以推断，当l足够大时，尾流干扰区将接近α=0°。在欧洲标准BS EN 1994-1-4:2005中，推荐当l≤15时，必须在α≤10°考虑横流驰振现象，然而通过试验发现，由于尾流干扰效应，为保守起见，需要在α≤30°时考虑并排塔器的耦合振动现象。

6 最大振幅预测

经上述研究可知，并排塔器在串列排布时的振动最剧烈，尤其是在间距l<1.6时，振动呈现发散的特征，振幅最大，因此，在工程设计时应予以特别关注。目前，尚没有合适的方法对并排塔器的横风向振幅进行计算，本文基于流致振动的基本特点，即在所有排布方式和排布间距下，串列排布中上游圆柱的振幅最大，故结合尾流振子模型[13]，忽略间隙涡的激振作用，将串列圆柱在状态Ⅰ(l<1.6)时假设为一个单一柔性关节体，其周期性的尾涡(见图9(a))被视作一个可绕上游圆柱圆心自由旋转的尾流板，并仅用一个参数q(t)描述其激振作用。此时，耦合结构振动方程，可对上游圆柱在l<1.6的振幅予以计算。考虑气弹性的无量纲尾流振子模型如下：

(1)

(2)

上述方程采用MATLAB中自适应步长的4阶-5阶Runge-Kutta法求解，该方程的初始条件为y1(0)=y′1(0)=q(0)=0，q′(0)=0.01，求解时长为τ/T=103，确保结构振动达到稳定，计算结果如图12所示。

从图12可以看出，采用本模型得到的模拟结果与试验数据吻合良好，清楚地再现了上游圆柱自限性的类驰振现象。首先，本模型可以准确预测速度转折点(见图12)，在l=1.2时，上游圆柱在第一个速度阈值Ur=6处开始振动，然后在Ur=10处剧烈振动，最后当Ur≥11时进入自限性大幅度振动(其次，对于不同的间距，以l=1.2和l=1.5为例)，本模型均可以准确得到上游圆柱的振幅。综上，本文提出的模型可以预测并排塔器的最大振幅，代表了一种经济的工程方法，可用于并排塔器的预设计，初步计算最大振幅，为其工程应用提供指导。

本文所提出的预测模型可以再现串列圆柱的流致振动响应，为小间距(l<1.6)串列圆柱类驰振的非线性振动特征提供了计算方法，为简便起见，本文仅对该模型的建立思路和方程进行介绍，并通过两组试验数据进行验证，更具体的模型建立步骤、有效性验证和讨论可以参照文献[14]。尽管本文的试验结果与预测结果一致，但该模型在实际工程应用中，仍需要根据不同的塔器参数(尤其针对不等直径的并排塔器时)，对模型中的气动阻尼K、非线性系数f和干扰力系数C12进一步修正，提高模型的适用性和预测精度。

7 结论

本文在大气边界层风洞中对并排塔器的流致振动特性开展了试验研究，获得了其在不同间距和不同排布方式下的振动响应，分析了尾流干扰的影响范围，并提出了并排塔器最大振幅的预测方法，主要结论如下。

(1)并排塔器在串列排布时的流致振动可分为4种状态：状态Ⅰ(l<1.6，α=0°)，圆柱C1和圆柱C2为类驰振，圆柱C3的振动被抑制；状态Ⅱ(1.6≤l<3，α=0°)，圆柱C2和圆柱C3的振动为单圆柱涡激振动(VIV)的1.8倍，圆柱C1的振动被完全抑制；状态Ⅲ(3≤l≤5，α=0°)，3个圆柱的振动显著，且振幅为单圆柱VIV的2倍；状态Ⅳ(5

(2)并排塔器在并列排布时的流致振动可分为两种状态：状态Ⅴ(l<1.6，α=90°)，圆柱C1为类驰振的发散振动，但振幅较小(与串列排布相比)，而圆柱C2和圆柱C3在特定的速度下小幅振动，峰值为Aymax≈0.017；状态Ⅵ(1.6≤l≤3.2，α=90°)，仅圆柱C3轻微振动，振幅小于单圆柱VIV。

(3)尾流干扰区域随着间距的增大而减小，建议在风攻角α<30°时，并排塔器的设计和布置均应考虑尾流干扰效应。

(4)在目前的工程设计中，若依据单塔的设计标准，基于保守性原则，并排塔器的间距应大于6.5；否则，当并排塔器的间距在1.6～6.5之间时，横流向振幅应在单塔计算振幅的基础上乘以放大因子2；此外，应极力避免并排塔器的间距小于1.6，若无法避免，则必须安装减振防振措施。

(5)尾流振子模型可以准确地模拟小间距多圆柱由涡激振动和驰振非线性耦合的类驰振现象，反映了其发散性和自限性的振动特点，精确地获得并排塔器在最危险工况下的临界速度和振幅，可以指导并排塔器的预设计。