对抗下的尾流自导水雷瞄点位置优化

郭子杰,陈舒思,王 军,张贤椿

(1.南京理工大学自动化学院, 南京 210094；2.中国船舶工业集团公司第七〇八研究所, 上海 200011)

1 引言

随水雷技术的不断发展，特种水雷开始替代传统水雷，在现代海上战争中有着非常重要的地位。特种水雷具有目标探测系统，能够自主对目标进行探测、识别、定位，从而发射水雷战斗部摧毁目标。自导水雷又称水鱼雷，由自导鱼雷和锚雷的组合而成，其自导方式可分为声自导和尾流自导2种。相比声自导，尾流自导利用了尾流这一特殊地物理场，具有抗声诱饵、高频噪声干扰能力强，自导装置简单可靠，水雷自噪声对自导装置干扰小的优点。

与舰艇发射自导鱼雷时需要快速反应，发现目标即开始解算、装订诸元然后发射的攻击模式不同，自导水雷由于本身潜伏、静默的特性，可以在目标航行到命中率较高区域时再进行发射，以提高命中概率。自导水雷单雷控制水域面积大，封锁半径可达上千米，但是同时造价也大幅上涨，因此提高其命中概率是非常有必要的。对于尾流自导水雷，攻击区域的选择问题就是瞄点位置的选择问题，即瞄点位于尾流以及水雷什么位置时水雷成功捕获尾流的概率较高。优化瞄点位置，可以提高水雷首次成功捕获尾流的概率，从而提高尾流自导水雷攻击敌舰的命中率。

本文基于尾流自导水雷的弹道模型，提出一种尾流自导水雷瞄点选择方法，根据文献[9-11]提出的敌舰规避尾流自导水雷的典型方法，仿真计算这种瞄点选择方式首次成功捕获敌方尾流的概率，并与其他方式进行了对比。

2 尾流特性及瞄点要求

尾流是舰船的螺旋桨快速搅动产生气泡空化现象，在尾部形成的一道含有大量气泡的水流航迹。尾流长度远远大于舰船长度，可将其近似看作静止目标，因此探测发现到尾流相对容易。尾流自导时水雷需要选择合适的瞄点进入尾流。尾流自导的导引方式以及尾流自身特性要求瞄点必须在目标尾流中，且与目标满足一定的距离和角度要求。

2.1 尾流特征建模

尾流的起始宽度为舰船宽度的一半，并以锥形40°～ 60°扩散，如图1。图中A与舰船的型号、速度有关，以驱逐舰为例，=16 kn，=20 m；=35 kn，=84 m随后扩散变慢，变为1°扩散，各舰艇之间区别不大。中距离上尾流宽度保持常值，一般为舰艇宽度的2～3倍。尾流的最大厚度一般为舰船吃水深度的1.5～2倍，在最大尾流厚度后尾流的下边缘相对于水平面约0.1°逐渐升向海平面。

图1 尾流平面模型示意图Fig.1 Diagram of wake planemodel

2.2 瞄点进入角度约束

水雷进入舰船尾流时刻的反航向与舰船航向的夹角被称为进入角。水雷首次进入目标尾流时，若在尾流中航行时间过长，会造成自导装置的识别逻辑混乱；此外，尾流中的空穴以及边界不规则性会对自导过程产生干扰导致跟踪方向变反，造成攻击失败。一般对进入角的要求为：

30°≤≤150°

(1)

2.3 瞄点进入距离约束

舰船尾流的存留时间受到海洋环境的影响，可被检测到的尾流时间一般为2～5；有效尾流的长度与舰船的航速以及海况有关，一般可以描述为：

=·

(2)

式中: k为海况系数，一般为120～300；V为舰船的航速，；L为尾流有效长度。

尾流自导其特殊的导引方式决定了水雷在尾流中以蛇形弹道穿梭。若瞄点与舰船距离太近，会导致尾流自导水雷弹道尚未稳定就从舰船前方穿越航线，丢失目标。Dw为满足尾流自导弹道稳定的最短距离，即有效尾流长度的下限，一般为300。因此，瞄点距离舰船的距离D应当满足：

min≤≤

(3)

水雷在尾流中的航程损失为，目标的航行速度为，水雷航行速度为，根据文献[12]，不考虑进入角对水雷进入尾流追踪段航程的影响，可表示为：

(4)

3 瞄点位置优化

尾流自导水雷攻击舰艇的弹道如图2所示，图中阴影部分为水雷的声纳探测区域，其半径为。水雷的攻击流程为：首先进行上浮，航程为1；水雷到达目标深度后开始定深机动，调整角度进入尾流，航程为2；水雷进入尾流后，在尾流内蛇形机动追踪直到命中目标，航程为。

图2 尾流自导水雷攻击水面舰艇弹道示意图Fig.2 Schematic diagram of a wake homing mine attacking surface ship

由式(4)可知，尾流自导航程受到目标航行速度，水雷自身航行速度，航程损失以及瞄点与目标距离的影响。当目标高速航行时,自导水雷在舰船航向上的速度与目标的速度差相差较小，导致过大。当1+2+>时，水雷不能在极限航程内追上目标，攻击失败。水雷捕获目标尾流除了角度约束、距离约束还应当包括水雷的航程约束，因此水雷首次成功捕获目标尾流的条件为：

(5)

由式(5)可以得出，水雷进入目标尾流之前的航程1+2越小，瞄点与目标距离的上限越高，水雷越容易成功捕获目标尾流，因此需要提高水雷首次成功捕获目标尾流的概率，减小水雷进入目标尾流之前的航程。尾流末端的物理场特性逐渐消失，检测相对困难。为同时满足检测到尾流、水雷弹道稳定、航程约束3个要求，瞄点一般选取在有效尾流中点处水雷的命中概率最高，因此要提高尾流自导命中率需要进一步保证：

(6)

减小水雷进入尾流之前的航程可以有效减少目标发现水雷后采取对抗措施的时间，使得目标不能采取有效的规避措施来避免水雷捕获尾流。因此，可过水雷做与目标航向的垂线，将瞄点置于垂线与目标航向的交点处，此时水雷进入目标尾流前的航行距离最小，且水雷的尾流进入角趋近于90°。若目标试图改变航向来规避水雷，在到达瞄点之前需要完成的转向角度至少为60°。

4 尾流自导水雷弹道建模

为研究方便，以水雷的位置为坐标原点,轴与舰船航行方向平行，轴为水雷初始位置的弹体纵轴，轴过点垂直于平面，建立坐标系，将图2转化为图3和图4。

图3 尾流自导水雷攻击水面舰艇示意图(平面)Fig.3 Diagram of a wake homing mine attacking ship (plane)

图3中以为圆心，为半径的圆为水雷声纳的探测范围，为水雷上浮半径，1为水雷上浮段航程，2为水雷完成上浮动作到进入目标尾流之前的航程，为水雷发射时刻，目标与水雷之间的水平距离，为目标航向与之间的夹角。

图4中，为水雷的俯仰角，水雷在水中的初始状态为垂直于海底向上，段是水雷的发射阶段；段水雷以俯仰角，速度1，进行上浮动作；段水雷进行俯仰角调整，准备进行水平运动；2段水雷以速度2进行水平运动进入目标尾流。

图4 尾流自导水雷攻击水面舰艇示意图(剖面)Fig.4 Diagram of a wake homing mine attacking surface ship (profile)

若目标航迹在水雷的最大上浮半径之外，可以直接采用最小爬升角进行上浮动作；当取90°时，上浮半径最小，若目标航迹在水雷的最大上浮半径之内且在最小上浮半径之外时，可以根据式(7)，可计算出水雷上浮的俯仰角。

(7)

当目标航迹在水雷的最小上浮半径之内时,为保证水雷在到达瞄点之前，已经完成上浮动作，需要水雷的发射方向与瞄点方向相反，可建立新的水雷弹道解算公式：

(8)

在得到水雷的上浮弹道之后，建立目标位置解算公式系，根据式(9)可以计算出在选取不同的情况下，自导水雷进行发射动作时，目标的位置信息。

(9)

5 目标采取规避动作分析与仿真

目标可能采取的规避动作可大致分为3类：

1) 减速制动，目标在通过瞄点300 m内完成制动，使水雷进入尾流后与目标的距离小于水雷稳定自导弹道所需距离，从而有效规避水雷，适用于低速度航行的目标；

2) 加速逃逸，增加水雷的尾流自导追踪段的距离，使水雷攻击目标消耗的总航程超出水雷的极限航程，适用于以较高速度航行的目标；

3) 改变航向，使水雷预设瞄点不满足角度要求，水雷初次进入尾流长时间处于尾流内，导致水雷尾流自导装置的识别逻辑混乱；甚至完成调头形成反向尾流，以改变水雷弦别，适用于机动性较强的目标。

设敌舰最大航速为32 kn，加速时的加速度为0.02 m/s，减速时的加速度为0.03 m/s，旋回角速度1.8°/s，航向在水雷的声纳范围内等概率分布；水雷的布设深度为500 m，爬升时速度为30 kn，水平航行时速度为45 kn，加速度为3 m/s，最小爬升角度为70°，旋回角速度为6(°)/s，最大航程为15 km。选取目标有效尾流中点作为瞄点，且水雷一旦发射，敌舰就能发现并采取规避动作，仿真计算以上参数条件下水雷首次捕获尾流概率。

敌舰以18 kn的速度航行时，水雷发射时敌舰位置如图5所示，瞄点距离=753.3 m，尾流自导距离=2 013.7 m。因为敌舰在水雷发射时已靠近或驶过瞄点，且水雷捕获尾流所需时间较短，敌舰无法在规定时间内完成掉头动作，因此无法通过改变航向规避水雷；当前航速下的制动距离为1 428.9 m，制动距离超过水雷尾流自导稳定弹道距离。因此仅考虑目标加速逃离情况，在目标加速的情况下，水雷总航程变化如图6中红色曲线所示，均不超过水雷的最大航程，敌舰无法成功规避，此时尾流自导水雷首次成功捕获目标尾流的概率接近100%。

图5 水雷发射时目标位置示意图Fig.5 Diagram of target location when the mine is launched

图6 自导水雷航程曲线Fig.6 Range curve of wake homing mine

敌舰以6 kn的速度低速航行时，水雷发射时敌舰位置如图7所示。此时有效尾流长度=555.55 m，若仍取有效尾流中点为瞄点，则=277.78 m，不满足瞄点距离要求。假设低速航行目标的有效尾流末端也能被可靠地探测到，则可以将瞄点距离定为300 m。此时航速低，且已经驶过瞄点，只能采取减速动作。敌舰成功完成制动位置如图7中黑色轨迹所示。当敌舰完成制动位置与瞄点距离不足300 m时，视为水雷无法成功捕获尾流，此时首次成功捕获尾流的概率为31.15%。但实际上，目标低速航行时产生的尾流与周围水介质差别不明显，重新选取的瞄点位置在尾流中后段，这会增加尾流检测的难度，成功捕获尾流的实际概率还要大打折扣，可见尾流自导水雷攻击低速航行的目标效果较差。

当敌舰以30 kn的速度高速航行，水雷发射时敌舰位置如图8所示。此时敌舰航速较高，水雷命中敌舰需要的总航程较远，敌舰一般会采取加速动作规避水雷。这种情况下，水雷航程变化范围如图9所示。此时已经开始出现水雷命中敌舰的总航程超出水雷最大航程从而导致捕获尾流失败的情况，首次成功捕获尾流的概率为60.66%。

图7 水雷发射时低速航行敌舰位置示意图Fig.7 Diagram of location of the enemy ship at low speed when the mine is fired

图8 水雷发射时高速航行敌舰位置示意图Fig.8 Diagram of position of the enemy ship at high speed when the mine is fired

此时可以考虑减小瞄点与敌舰距离，如将瞄点位置取在有效尾流的4/10处，此时尾流自导水雷的航程大幅减小，首次成功捕获尾流的概率提升为98.23%，水雷发射时敌舰位置如图10所示。为避免敌舰通过转向规避水雷的成功率提高，不可继续缩短瞄点与敌舰距离，因此当敌舰的速度进一步提升时，由于自导段的航程损失，水雷将无法捕获尾流。

图9 瞄点为有效尾流4/10的水雷航程曲线Fig.9 Chart ofmine range when aim point is 4/10 of the effective wake

图10 瞄点为有效尾流4/10水雷发射时敌舰位置示意图Fig.10 Diagram of enemy ship position when aim point is 4/10 of the effective wake

假设敌舰航线在自导水雷声纳探测范围内等概率分布，且敌舰在水雷发射后能够立即采取机动进行规避。采用蒙特卡洛法对敌舰航速为6～30 kn，分别使用2种不同瞄点选取方法，尾流自导水雷首次成功捕获敌舰尾流的概率进行仿真计算。方法一为本文提出的瞄点选取方法；方法二为敌舰一旦进入尾流自导水雷声纳探测范围内，就选取敌舰有效尾流中点为瞄点、进入角为90°，采取带角发射的方式发射水雷。对每种航速的尾流捕获情况各仿真500次，得到敌舰航速为6～30 kn时，尾流自导水雷首次成功捕获尾流的概率。

将这2种瞄点选取方法下首次捕获尾流的概率进行对比：敌舰航速在11～25 kn时，2种瞄点选取方法的首次尾流捕获概率都接近100%；敌舰航速低于10 kn或高于26 kn时，首次尾流捕获概率见表1，表1中2种方法的对比可以看出，在敌舰以高速或者低速航行时，本文提出的瞄点选取方法首次成功捕获尾流的概率明显更高，由此可见这种方法的优越性。

表1 2种瞄点选取方法的首次尾流捕获概率(%)Table 1 The probability of capturing wake at the first time for both aim selection methods

6 结论

通过对尾流自导水雷弹道的建模仿真，基于首次成功捕获尾流的作战要求，提出了一种瞄点选取方法；分析了使用此瞄点选取方法捕获不同航速的目标尾流的成功率；最后通过对不同航速敌舰采取对抗机动的情况下，2种瞄点选取方法首次成功捕获尾流的概率进行仿真对比，验证了所提出的瞄点选取方法的合理性。对于采用尾流自导水雷的作战决策具有指导作用，可以提高尾流自导水雷的命中概率及水雷的区域控制能力。