基于速度信息约束的智能终端分米级定位

匡野

(中国铁路设计集团有限公司,天津 300450)

0 引言

自2016 年Android Nougat 7.0 及以上版本的操作系统中提供原始全球卫星导航系统(GNSS)观测值(如C1 伪距观测值、L1 载波相位观测值、D1 多普勒观测值)的应用程序编程接口(API)[1]起，对智能终端定位的研究不断深入.从硬件的改善方面来看，小米手机2018 年率先发布了双频L1/L5 的智能手机，双频数据有利于数据的预处理及定位误差的消除，有望提高定位精度，但小米手机仍旧采用廉价、小体积的线性极化天线，导致接收到的数据质量较差，使得智能终端定位算法与专用的大地型接收机存在较大差异，需要对智能终端的定位算法进行更深入的研究.研究主要集中在智能手机原始观测数据的质量分析与预处理方面，文献[2]通过与专业接收机进行对比，发现手机原始观测数据存在着信噪比低，多路径效应误差大，周跳多的问题，用其原始观测值直接定位可以达到亚米级别的定位精度.文献[3]提出了利用多普勒观测值平滑伪距来提升定位的精度，但未充分利用观测精度较高的载波相位观测值.文献[4-5]提出了差分全球卫星导航系统-校正投影(DGNSS-CP)算法，对手机原始观测值定位的结果在坐标域内进行改正，其本质是一种伪距差分定位技术，结果表明通过该方式可以提升定位的结果，改善定位性能.上述研究主要集中在对智能手机定位性能的基础上，从数据质量、定位性能等方面发掘智能终端定位的潜力，集中于伪距观测值的定位研究，未对载波相位观测值的高性能定位进行充分研究.在定位算法的研究方面，文献[6]通过外接天线的方式利用智能手机天线捕获卫星信号，以事后差分定位的方式实现厘米级高精度定位，表明智能手机具有高精度定位的潜力，制约手机定位精度提升的主要因素是手机天线.文献[7]采用星基增强系统(SBAS)改正信息来增强单频精密单点定位(PPP)，实现了静态快速收敛后分米级、动态环境下米级的定位精度.文献[8-10]对智能手机终端的实时动态(RTK)定位进行了充分的研究，表明即使不进行相位模糊度固定，智能手机终端仍旧可以得到米级和亚米级的定位精度.文献[11]针对灾害环境研究了一种长距离北斗增强定位方法，利用不同类型的定位方式来保证灾害环境下的定位需求，并根据不同的精度要求选择相应的定位模式.

为了充分利用智能手机终端的观测值提升定位精度，满足不同环境下的定位需求，有必要对智能手机终端不同定位模式下的定位精度进行研究，使得用户可以自主选择满足不同精度的定位方式，给用户提供更大的定位自由.为此我们提出了统一的定位方式，首先用户在没有基准站数据提供误差改正数的情况下，进行伪距单点定位.当有基准站提供误差改正数时，进行伪距差分定位，或仅利用更高精度的载波定位.但由于智能终端观测值受到的误差影响复杂，使用多普勒单点测速以及载波时差测速两种方式计算速度提供坐标约束，最后利用伪距与载波组合求取坐标参数.

1 测速模型

1.1 多普勒测速模型

流动站非差伪距观测方程与载波相位观测方程可以表示为：

将式(1)伪距观测方程对时间求导可得式(2)载波相位观测方程，式中i=1、2、3 分别为观测值的频率；r为接收机；s为卫星；P为伪距观测值；D为多普勒观测值；L为载波相位表示的距离值；ρ、分别为卫星至接收机的几何距离以及几何距离的变化率；dtr、为接收机钟差及其变化率；dts、为卫星钟差及其变化率；T、分别为以对流层延迟、卫星轨道误差为主的非色散性误差及其变化率；I、分别为电离层延迟及其变化率，λ 为相位观测值的波长；ε(·)、为观测值噪声及其变化率.

对流动站进行单点测速，将式(2)的载波相位观测方程进行线性化，方程为

式中：下标u代表流动站；是由接收机近似位置、接收机近似速度计算得到的几何变化率；分别代表测站位置与速度矢量；其他符号同式(1)含义相同.则多普勒测速误差方程可写为

1.2 载波历元差分测速模型

载波历元差分测速又称为时间差分载波相位(TDCP)方法，利用两个连续历元tj和tj-1的载波相位观测值的差值，组成载波相位观测值的历元间单差方程为

式中：Λ为时间差分算子；Λd为两个纪元之间几何范围的变化；Λdtr和Λdts分别为用户和卫星的历元间差分的时钟误差；Λdeph、ΛI和ΛT为相同改正模型下的历元间残差，即星历、电离层和对流层误差；式中电离层与对流层分别用克罗布歇与萨斯塔莫宁模型改正，Λη表示差分多径和接收机噪声；其中除 Λd与 Λdtr项外，上式其余项可忽略，其模型同上述多普勒测速模型相似，当差分方程个数大于4 时，利用最小二乘法进行估计.由于智能终端天线以及芯片质量问题，载波易出现粗差以及周跳，当探测出某个载波异常，则剔除掉该载波观测方程.

2 用户端定位模型

2.1 用户定位方程

式(1)为伪距单点的观测方程，其中卫星钟差通过广播星历中的钟差进行改正，流程及电离层以经验模型的公式进行改正，因伪距单点定位对精度的要求不高，其他误差不进行处理，在估计时未知参数包含3 个坐标参数和1 个钟差参数.为提高用户定位精度，组成双差伪距观测方程及双差载波相位方程，如下所示：

式中，Δ∇为双差因子，上标pq表示卫星p与卫星q间的差分，下标RU表示基准站R与手机端U的差分.

由式(6)～(7)可得，卫星钟差与接收机钟差已被消除，当参考站与流动站距离较近时，双差对流层延迟与电离层延迟可视为残差，可以直接忽略误差估计，因此伪距双差方程中仅剩3 个坐标参数，而载波相位观测方程中也仅剩余流动站的位置相关参数、整周模糊度参数，同时在双差载波相位解算时可联合双差伪距观测方程联合求取坐标参数，而后以KF 的形式进行解算，参数解算流程如图(1)所示.

2.2 参数解算模型

KF 根据系统的状态方程，用带有噪声的观测数据对系统的状态进行预测和校正.KF 算法作为一种递归的优化算法，被广泛应用于定位研究中，并成为一种重要的参数估计方法.离散KF 模型的状态方程和观测方程的形式如下：

式中：下标k表示时刻；Ωk/k-1和Dk分别表示为状态转移矩阵和系数矩阵；W、L、V分别表示动态噪声向量、观测值向量、观测噪声向量；X表示状态向量，包括流动站位置参数、多普勒观测值计算的流动站速度参数和单差模糊度参数，其表达式为

式中：前6 个参数为流动站三维坐标，速度参数、流动站三维加速度参数；ΔN为卫星s的单差模糊度.坐标参数初值使用流动站观测值经过参考站非差信息改正后进行伪距单点定位后的概略坐标，三维速度参数初值使用测速模型计算出的速度值，当TDCP 模型有效则使用其计算结果，否则应用多普勒参数求解作为初值，单差模糊度初值则利用站间差伪距与载波距离做差进行求取.

KF 的计算过程可分为预测和校正过程，预测过程如式(11)～(12)所示，校正过程如式(13)～(15)所示：

由于加速度固定，速度参数变为随机游走，σvdx、σvdy、σvdz为加速度噪声，设置为一固定值，本文设置为0.1，Δt为采样间隔，坐标量与模糊度量对应的噪声阵设置为0.

3 实验结果

本次实验流动站为智能手机终端和专业测量接收机的同步观测，专业测量接收机与手机固定在同一处以检核手机终端的定位结果，并在其5 km 外的开阔地带架设基准站进行同步观测，作为专业测量接收机和手机终端的差分站.静态实验数据采集时间为某日的01:15:00—03:45:00，在基准站观测时，专业测量接收机和智能手机终端作为流动站同时观测，对流动站两种不同类型设备的数据质量进行分析，同时对两种设备静态定位结果进行实验.随后进行了动态实验数据的采集，在基准站观测的同时专业测量接收机和手机终端移动进行测量，以专业接收机与基准站差分结果作为真值，验证智能终端定位结果，实验结果均基于BDS/GPS 系统.表1 为了本次实验所用的设备及具体的观测信息.

表1 实验设备及观测信息

3.1 数据质量分析

为了对手机智能终端的观测数据有一个清晰的认识，通过TEQC 的数据质量分析模块进行安卓手机和天宝接收机的观测数据质量分析，但实际的观测数据中双频数据的卫星较少，因此只能针对部分卫星进行多路径、电离层、电离层变化率的研究，同时对所有卫星的信噪比(SNR)以及多普勒测速结果进行了对比分析.如图2～5 所示，安卓手机的多路径效应整体误差要高出接收机一个量级，平均误差在5 m 左右，而接收机除个别卫星在某一时段有较大波动外，整体受多路径效应较小，这主要体现在二者天线构成的不同，手机终端天线为节省成本与体积多采用线性极化天线，导致对多路径抑制较差.智能手机的整体SNR 波动较大，也会接到相对较微弱的信号，平均比专业接收机端SNR 低10 dB·Hz.

图1 用户位置解算流程图

图2 手机端多路径

图3 接收机多路径

图4 手机载噪比

图5 接收机端载噪比

为了分析智能手机能达到单点测速精度，图6～7为智能手机与专业型接收机利用多普勒测速求解的时间序列图.由于两台设备均保持静止观测，其速度真值应为0.如图7 所示，接收机测速结果整体在0 附近且十分平稳，展示出了较高的多普勒数据质量.静态场景下手机智能终端测速精度统计结果如表2所示，手机端测速结果整体比较平稳，但在一些历元处出现飞点情况，三个方向整体精度均在1 dm/s 以下，在采样率较高情况下，可利用其对坐标位置进行约束求解.

图6 手机测速结果

图7 接收机测速结果

表2 静态场景下手机智能终端测速精度统计结果 m/s

3.2 静态实验结果

静态测试采用仿动态模式进行解算，图8～10 分别为智能终端定位不同模式下的定位结果，表3 为静态不同定位模式精度统计，其中由于智能终端伪距测量值噪声过大，导致伪距单点定位与伪距差分定位均产生较大误差，伪距差分也并未能对精度有所提升，平面东(E)、北(N)方向精度约为3.5 m，高程(U)方向精度约为4.4 m.而附加约束的RTK 定位结果展示出了较好地定位结果.表3 中平面方向在2 min 后收敛至1 m 以内，U 方向则有一定波动，大致在30 min后收敛至1 m 以内，收敛后平面精度在0.30 m，U 方向精度为0.59 m.

图8 伪距单点定位

图9 伪距差分定位

图10 附加速度约束的RTK 定位

表3 静态不同定位模式精度统计 m

3.3 动态实验结果

动态实验结果如图11 所示，为接收机与手机智能终端解算的轨迹图，出发点为足球场西北角处，之后推车环绕操场三圈，足球场两圈.由图11 可知，相比于测量型接收求解的轨迹参考路线，伪距单点定位轨迹存在大量误差，伪距差分结果较伪距单点定位略有提升，但仍有很大误差.而利用附加速度约束的RTK 定位结果则整体轨迹较为清晰，除接近西北角高大广告牌处以及西侧主席台时，有一定遮挡造成部分点位与线路偏移外，其余部分则能够较好的和参考路线符合.

图11 接收机与智能手机终端定位轨迹图

附加速度约束RTK 定位结果与测量型接收机结果，时间序列差值比较与定位精度如图12 和表4 所示，高程误差波动相较于平面误差波动较大，在三次接近主席台时均有一定程度的误差提升，但短时间又迅速下降，下降后整体误差相对较为平稳.平面与高程均方根(RMS)值跟别为0.87 m 和1.09 m.

图12 附加约束RTK 定位结果时间序列图

表4 附加约束RTK 动态定位结果精度统计表 m

4 结束语

本文对智能手机终端数据进行了质量分析，智能终端由于采用低成本、低功耗芯片以及线性极化贴片天线的原因整体抗多路径效应较差，易受环境影响，同时SNR 较专业型接收机大约低10 dB·Hz，其多普勒测速较专业型接收机存在一定波动，但整体较为稳定.应用多种定位模式对智能终端数据进行静态与动态解算，并与专业型接收机进行对比.实验证明：在进行粗差剔除与周跳探测后，利用速度约束的载波伪距联合定位方式具有较好的定位效果，静态测试E、N、U 三个方向RMS 分别为0.26 m、0.15 m 与0.59 m，动态定位平面与高程RMS 值分别为0.87 m和1.09 m，验证了定位算法的可行性和可靠性，但针对复杂环境下该算法定位精度的问题还需进一步研究与提升.