基于网络DEA 和Shapley 值的产学研科技创新效率研究

李 影，张 鹏

（华南师范大学经济与管理学院，广东广州 510006）

产学研科技创新效率是国家或地区科技创新能力的重要体现，高校、科研机构和企业群体作为国家科技创新体系的中坚力量，承担着知识创新、转移和成果转化的重要使命。产学研跨组织创新网络能实现创新主体之间的资源互补，加速知识转移转化；产学研合作不仅提高了企业科技创新效率，而且是提升国家创新能力的关键战略和方法［1］，因此，在科技创新体系中愈加重要。目前，对单一创新主体科技创新效率的研究，割裂了产学研之间的联系，无法衡量产学研科技创新效率，亟需构建产学研科技创新网络，设计合适的模型或研究框架来有效评估产学研科技创新效率并从管理上实现创新效率的有效提高。

1 文献综述

关于效率评价的研究方法，常用数据包络分析（data envelopment analysis，DEA）。DEA 是根据多投入指标和多产出指标构成的投入需求集或生产可能性集，基于距离函数测算效率值的一种非参数评价法。Charnes 等［2］于1978 年提出DEA 模型，用于评价决策单元的相对有效性。对于一个复杂的、含有多阶段的生产系统，传统DEA 模型只关注系统整体的总投入和总产出，忽视了生产过程的中间产出和链接活动，观测不到系统内部的生产过程，更无法计算生产子阶段的效率，Färe 等［3］试图打开生产的“黑盒子”，将生产过程具体化，提出网络DEA 模型。网络DEA 模型不仅能测算系统整体的效率，还能分解出子阶段效率，为进一步研究生产的内部结构，提供了一种新的分析方法。目前关于网络DEA 的研究，主要有3 个方向：一是对Färe 等［3］提出的模型进一步拓展和完善；二是从非径向的角度进行研究；三是将DEA 方法和博弈论联系起来。非径向网络DEA 模型是在网络DEA 模型的基础上允许投入或产出非同比增加或缩减，此外，在网络系统中，由于前一阶段的产出作为后一阶段的投入，因此，各子阶段的效率存在冲突［4］，常用博弈论的方法研究子阶段之间的对抗与合作。

Färe 等［3］提出网络DEA 模型之后，学者们从不同角度对其进行拓展。从效率分解方法来看，在两阶段串联网络系统中，Kao 等［5］采用传统DEA 模型对每个阶段单独分析，考虑两个阶段的序列关系，提出乘法分解的DEA 模型，即将整体效率视为两个子阶段的乘积；Chen 等［6］则将整体效率视为子阶段的加权之和，基于子阶段资源投入和总资源投入获得加权权重，提出加法分解的DEA 模型。在现实生产中，劳动、资本或技术要素在不同生产阶段往往被共同使用，从网络结构来看，含有共享投入结构的DEA 模型逐渐被学者所关注，如，Cook 等［7］根据产出性质将产出分组，劳动和资本资源在不用组之间共享，并提出投入资源共享的并联结构DEA 效率测度方法，应用于银行分支机构销售和服务绩效评价；Chen 等［8］将共享投入在两阶段串联系统中分配，并将整体效率值作为求解子阶段效率的约束条件，给出子阶段效率分解方法。从模型表现形式来看，Chen 等［9］先将共享资源按分配系数进行分配，后将子阶段看成两个独立的阶段，最大化各自的效率，整体效率是两阶段效率的平均，提出非线性关联DEA 模型，即模型中含有非线性项；Toloo 等［10］指出采取Chen 等［9］的做法对模型求解，结果是不准确的，故将非线性变量通过变量替换转化成线性模型，提出线性关联的DEA 模型。

由于传统DEA 模型径向投影测量效率值要求投入或产出同比例变化，而非径向DEA 模型允许投入或产出非同比例变化，具有一定的灵活性。Tone 等［11］将非径向测量方法引入网络DEA 模型中，考虑到生产过程的中间变量为自由处置和非自由处置两种情形，提出基于松弛变量测度的网络DEA 模型，但没有考虑时间因素的影响，因而，模型是静态的。随后，Tone 等［12］将时间因素引入模型，利用相邻两个时期资源的结转建立联系，提出动态网络SBM（Slack-based measure）模型，既能测算整个观察期的效率，也能得到每一期效率和每一期子阶段效率的动态变化。Mahmoudabadi 等［13］建立统一分析框架，提出多阶段网络SBM 模型，将整体效率看成子阶段的加权平均，并给出确定权重的方法，进一步拓展了网络SBM 模型。为探究系统内部结构和找出无效率的具体原因，Zhou 等［14］提出不确定情况下多时期多阶段的共享SBM 模型，并应用模型对中国商业银行进行效率评价。

Banker［15］最早将DEA 方法和博弈理论联系在一起，之后学者们对其不断完善、丰富并应用，如，Liang 等［16］将每个决策单元视为博弈参与人，在不损害其他参与人利益的情况下最大化自己的效率，提出DEA 博弈交叉效率模型，证明博弈交叉效率的最优解是一个纳什均衡点；Du 等［4］提出两阶段讨价还价的DEA 博弈模型，用于测量网络系统的效率；Färe 等［17］利用DEA 方法建立最优联盟分析框架，证明了DEA 在联盟形成中的重要性以及如何获得最优方案；Lozano［18］提出合作DEA 博弈模型，证明了当待评价决策单元的投入和产出信息共享时，参与合作的单元能获得额外收益；当决策单元由需要相同资源投入的不同阶段组成，Zha 等［19］允许资源在不同阶段自由分配使用，提出两阶段合作DEA 模型。

上述研究丰富了网络DEA 相关理论，但在网络子阶段需要相同资源投入的效率评价研究中，强调的是整体相同资源投入总量已知，子阶段的相同资源投入量未知［20］，将已知的总量资源进行分配，建立模型获得系统效率。与以往研究不同的是，本文网络系统中子阶段相同资源投入禀赋已知，以系统子阶段的相同资源投入禀赋为基础构建合作框架，用合作博弈和网络DEA 相结合的方法研究最优效率并实现从系统内部优化资源配置，最后利用Shapley值对合作收益进行分配。利用本文建立的模型，在构建产学研科技创新网络的基础上，以中国30 个省区市的产学研科技创新网络为研究对象实证分析，验证了网络DEA 模型和合作博弈相结合的评价方法有效性，并针对研究结果提出具体的建议。

2 建立模型

本文中的合作博弈是可转移效用博弈，网络系统由3 个串联的子阶段组成，将子阶段视为博弈参与人，子阶段相同资源投入禀赋已知。首先，进行符号说明；其次，根据不同参与人之间可能形成的7 种联盟形式，分为合作前和合作后构建效率模型，接着以合作前后效率增量构造可转移支付函数，证明该博弈满足超可加性；最后，采用Shapley 值法对所有博弈参与人合作带来的收益进行分配［21］。

2.1 符号说明

为表示方便，本文先将建立模型所使用到的符号进行说明，如表1 所示。

表1 模型符号说明

2.2 合作前的系统效率

如图1 所示，在三阶段网络系统中，数字1、2、3 表示阶段1、阶段2 和阶段3，将不同阶段之间可能形成的联盟形式，用S表示，S=［{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3}，{1,3}，{1,2,3}］，当S={1}、{2}或{3}时，联盟中只有一个主体，此时，不存在合作。

图1 产学研科技创新三阶段网络系统

模型（1）为分式规划，采用Charnes-Cooper［2］线性转化，令t=1/X，可得到模型（2）：

模型（2）是模型（1）的等价转化，右下角角标0 表示待评估的决策单元，目标函数表示合作前系统效率。约束条件（ɑ）表示t×X=1；约束条件（b）～（d）表示所有DMUj子阶段的效率小于等于1；为避免出现0 或1 极端值，约束条件（e1）～（e3）表示DMU0 子阶段1、2、3 的权重至少大于等于ɑ、b、c；约束条件（f）表示合作前的未知非负权重变量；约束条件（g）表示投入产出指标的个数。求解模型（2）可得合作前系统最优效率。

2.3 合作后的系统效率

当S={1,2}，{2,3}，{1,3} 或{1,2,3} 时，联 盟S中有两个或3 个主体，此时，系统内部存在合作。

2.3.1 两人联盟时的效率

当1 与2 联盟时，即S={1,2}，联盟后相同资源投入约束为，用和βij表示合作资源在参与人之间的分配比例，表示联盟后分配给1 的相同资源投入量，βij×表示联盟后分配给2 的相同资源投入量。

得到模型（3），可计算1 与2 联盟时最优效率E{1,2}post0。

模型（3）目标函数表示1 和2 联盟后的系统效率值E{1,2}post0。约束条件（ɑ）是t×=1 的等价转换；约束条件（b）～（d）表示所有DMUj子阶段的效率小于等于1；约束条件（e1）～（e3）表示为避免出现0 或1 极端值，对子阶段权重的约束；约束条件（f）表示1 和2 联盟后的资源总量限制；约束条件（g）表示联盟后的资源在1 和2 之间完全分配，参考Cook 等［22］的做法，限制分配系数的上界(Uij)和下界（Lij）；约束条件（h）表示两人联盟时的未知非负权重变量，其中，和βij是资源再分配系数；约束条件（i）表示投入产出指标个数。

同样地，当2 与3 联盟时或1 与3 联盟时，与1 和2 联盟后相比，区别仅在于相同资源投入的变化和合作资源总量限制。

当S={2,3}，2 与3 联盟后相同资源投入约束为表示联盟后分配给2 的相同资源投入量，βij×表示联盟后分配给3 的相同资源投入量，阶段1 的相同资源投入量用2 与3联盟后的相同资源投入去替换模型（3）中1 与2 联盟后的相同资源投入，即：

同时约束条件（f）转换为，表示1 和3 联盟后的资源总量限制。进行计算，可得1 和3联盟后的系统效率值E{1,3}post0。

2.3.2 大联盟时的效率

并增加资源限制和分配限制，可计算大联盟的效率，见模型（4）：

模型（4）目标函数表示大联盟的系统效率值E{1,2,3}post0。约束条件（ɑ）是t×=1 的等价转换；约束条件（b）～（d）表示所有DMUj子阶段的效率小于等于1；约束条件（e1）～（e3）表示为避免出现0 或1 极端值，对子阶段权重的约束；约束条件（f）表示大联盟的资源总量限制；约束条件（g）表示合作后的资源在1、2、3 之间完全分配，同时限制分配系数的上界(Uij)和下界（Lij）［22］；约束条件（h）表示大联盟的未知非负权重变量，其中，是资源再分配系数；约束条件（i）表示投入产出指标个数。

2.4 超可加性和Shapley 值

定义1：给定一个有限参与人的集合N，对于集合N的任一子集S，参考An 等［20］做法将联盟S对应的特征函数定义为：

当S1={两个参与人}，S2={一个参与人}，有3种情况：S1={1,2}，S2={3}；S1={1,3}，S2={2}；S1={2,3}，S2={1}。

定理1 得证。

所有博弈参与人在合作后，如何分配合作收益？由定理1 可知，特征函数υ是超可加的，本文采用Shapley 值分配参与者在合作博弈（N,υ）中的收益［21］。

Shapley 值的计算公式为：

|s|是集合S的元素个数，υ(S{i})表示联盟S中，除局中人i之外，其他参与人的贡献，表示i对联盟S的贡献，表示i在所参加联盟中贡献的加权因子。

3 构建产学研科技创新网络

3.1 产学研科技创新过程界定

产学研科技创新是指以高等院校、科研机构和企业为创新主体，以知识创造、转移、消化吸收、再创造过程构成的知识链为纽带形成的创新网络。高等院校、科研机构和企业作为不同的组织形式，在国家创新系统承担着不同的社会功能，厘清产学研创新主体在创新系统的作用，准确构建科技创新网络是评价产学研科技创新效率的基础。王赵琛等［23］研究发现高校科技创新成果转化率处于较低水平，存在供求不匹配问题，难以满足企业商业化的需要，Zhang 等［24］认为大学和科研机构是知识创造和知识传播的主体，大学注重基础研究及生产理论知识，科研机构注重应用研究，而企业从事技术产品的生产、新产品的研发工作，具有知识隐性的特点，且流动性较低，这种知识差异成为产学研合作创新的内生动力。Liefner 等［25］以华为德国公司与德国的大学和研究机构合作进行R&D 研发活动为例，研究创新后发企业的知识寻求行为，发现这类企业更倾向于从大学获得新思想、新知识，与研究机构合作申请专利获得专利所有权，目标是快速、单向地吸收技术，从而实现商业化以获取更大地利润。本文根据创新知识链，构建如图2 所示产学研科技创新活动网络，虚线表示组织之间合作前状态，若组织之间进行合作，只需将相应虚线连成实线。

图2 产学研科技创新网络

3.2 指标选取

指标体系如图2 所示，产学研科技创新的相同投入指标为R&D 经费内部支出，反映创新活动的资本要素投入，不同创新主体的劳动要素投入具有特殊性，因而选取高校R&D 人员、科研机构R&D 人员、高科技企业R&D 人员作为各主体的特殊投入指标；链接高校和科研机构的中间变量指标为发表科技论文数，反映高校知识创新成果，同时作为科研机构的投入指标，而高校的发明专利申请数指标因转化率较低作为高校的特殊产出指标［23］，链接科研机构和产业的中间变量指标为发明专利申请数，反映科研机构创新活动的知识转化成果，同时作为高科技企业技术创新投入资源，由企业进行商业价值转化，最终企业的产出指标为新产品销售收入，直接反映创新成果的经济价值。

4 实证研究

4.1 数据来源

本文以中国30 个省区市的产学研科技创新系统为研究对象，西藏和港澳台地区部分数据缺失，故从样本中剔除。考虑到科技创新活动投入产出具有一定的时滞性，根据现有研究成果，假设滞后期为1 年，即投入指标时间分别为2015 年、2016 年和2017 年，产出指标时间分别为2016 年、2017 年和2018 年，所有指标数据来源于《中国科技数据库》。

4.2 结果分析

基于上述模型使用MATLAB 2017b 软件测算我国30 个省区市的产学研科技创新效率，将合作后R&D经费投入的分配系数取值范围设定为0.05≤αij，0.95。此外，为了避免λl、出现0 或1 极端值，设定阶段一、阶段二和阶段三的权重不小于0.1，即ɑ=b=c=0.1，计算结果如表2 所示，其中，Eprej表示产学研科技创新主体合作前的效率，E{1,2}postj表示高校和科研机构合作的系统效率，E{2,3}postj表示科研机构和企业合作的系统效率，E{1,3}postj表示高校和企业合作的系统效率值，E{1,2,3}postj表示高校、科研机构和企业三方合作的系统效率。

表2 2018 年中国30 个省区市的产学研科技创新效率

4.2.1 与合作前产学研科技创新效率相比

如表2 所示，产学研科技创新主体合作前，科技创新效率均值为0.61，高于均值以上的省份有10个，均值以下的省份有20 个，有效DMU 的个数为0。

当产学研科技创新主体以R&D 资金禀赋为基础展开合作时，即在合作博弈的分析框架下，此时，根据博弈参与人个数，有两种联盟结构：其一是两人联盟结构，由合作对象的选择，可知存在3 种联盟形式，高校和科研机构、科研机构和企业以及高校和企业，即S={1,2}，S={2,3}，S={1,3}；其二是大联盟结构，即高校、科研机构和企业三方合作，S=N={1,2,3}。S={1,2}，所有DMU 的效率值均高于合作前的效率值，即E{1,2}postj＞Eprej；校研合作后的效率均值为0.80，均值以下的DMU 有12 个，高于均值的DMU 有18 个，其中，有效DMU 的个数有2个。相似地，S={2,3}，除北京、河南和广东三地的产学研科技创新效率值和合作前相等外，其余省份效率均高于合作前，即E{2,3}postj≥Eprej；E{2,3}postj的均值为0.75，均值以下的DMU 有15 个，均值以上的DMU 有15 个，其中，有效DMU 的个数有1 个。S={1,3}，所有DMU 的效率值均高于合作前的效率均值，除内蒙、河南和广西三地的效率值和合作前相等外，其余E{1,3}postj均高于Eprej，即E{1,3}postj≥Eprej；E{1,3}postj的均值为0.89，均值以下的DMU 有13 个，高于均值以上的DMU 有17 个。S=N={1,2,3}，显然，E{1,2,3}postj＞Eprej，E{1,2,3}postj≥E{1,2}postj（E{2,3}postj或E{1,3}postj），E{1,2,3}postj的均值为0.95，均值以下的DMU有14 个，高于均值以上的DMU 有16 个，其中，有效DMU 的个数有5 个。

基于上述模型结果的比较可知，在合作博弈的网络DEA 模型分析框架下，合作后的产学研科技创新效率优于或至少等于合作前的效率，说明通过R&D 资金的合理配置，更能有效地提高资源的使用率，增强科技创新竞争力。

4.2.2 基于Shapley 值的收益分配

由求解上述模型得到的结果，根据（5）式、（6）式可以计算出合作博弈的特征函数值和Shapley 值，结果见表3、表4。

表3 2018 年中国30 省份产学研科技创新效率特征函数值

如 表3 所 示，υ({1})—υ({1,2,3}) 是不同合作方式下的特征函数值，表示由合作带来的资源有效配置使系统效率增加的收益，其中，υ({1})—υ({3})中的0.00 表示合作前，效率收益为零，υ({1,2})—υ({1,2,3})中的0.00 值表示合作之前R&D 投入资金已处于最优配置状态，合作不能进一步提高R&D 资金利用率，因而，系统效率增量为零。显然，特征函数值满足超可加性，即当时，S1、S2{{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}}，有根据式（6），大联盟结构下合作收益可用Shapley 值法进行分配，按照边际贡献与所得相匹配的原则，将合作收益分配给博弈参与人，分配结果如表4 所示。

表4 2018 年中国30 省份产学研科技创新效率Shapley 值

在表4 中，每个决策单元的子阶段Shapley 值之和与大联盟结构下资源有效配置所带来的收益相等。在得到的所有Shapley 值中，有可能出现0 值，主要有两种情况：（1）DMU 在3 个阶段的Shapley值全为0，说明这个决策单元没有可分配的收益，也就是说，合作不能增加系统的效益，此时，R&D投入资金已经处于最优配置状态。（2）某一阶段的Shapley 值为0（另两个阶段的Shapley 值不为0），说明该阶段所参与的联盟收益为0，对合作收益没有任何贡献，因此，所得到的收益在其余两个阶段平均分配，如，河南。当DMU 在3 个阶段的Shapley值都不为0 时，如表4 中所示，说明3 个阶段对合作收益都有边际贡献，可采用Shapley 值法对合作收益公平、合理地进行分配。根据表4 分配结果可知，合作在未损害任一创新主体的利益下，至少有一方获得帕累托改进的额外收益。

5 结论及建议

本文拓展了传统的网络DEA 模型，将合作博弈方法与网络DEA 相结合，在合作博弈框架下构建模型，研究效率测度和资源优化问题，并采用Shapley值法分配合作收益；接着基于知识链构建了产学研科技创新网络；最后，对中国30 个省区市的产学研科技创新系统实证分析。结果表明：（1）产学研创新主体中任意两方合作或三方合作时的产学研科技创新效率高于或至少等于合作前的产学研科技创新效率，且在大联盟状态下，系统效率最高。（2）产学研创新主体以R&D 资金为基础建立合作，在提高产学研科技创新效率的同时，通过合作资源的再分配，优化了系统资源配置。（3）在未损害任何一方利益情况下，优化资源的合作联盟使效率提升，是一种有效的帕累托改进，产生的合作收益以其在合作中的边际贡献为原则进行分配，使参与合作博弈的主体受益。

从实证研究结论看，有如下几点提升产学研科技创新效率和加强国家科技创新竞争力的政策建议：

第一，鼓励产学研合作，建立R&D 资金池。R&D 经费是高校、科研机构和企业的固有资本，在科技创新活动中，存在R&D 资金的盈余与不足，对R&D 资金充足方来说，盈余的R&D 资金属于无效投入，而对R&D 资金需求方而言，R&D 资金的不足抑制了创新产出，这时政府可牵头促进产学研进行合作，建立R&D 资金池并引导R&D 资金从盈余方向需求方流动，既能提高资源利用效率，又能优化创新系统，从而获得更多创新经济效益，增加社会整体福利。

第二，建立产学研合作奖励激励机制。R&D 资金的流动是对创新主体固有资本的再分配，对资本充足方而言，缺乏资金流向需求方的内在动力，政府可对资金供给方提供激励政策，如，税收减免等，或者按照边际贡献的大小，对创新主体进行奖励，提高产学研合作的积极性。

第三，建立产学研合作创新信息共享平台。就高校和企业而言，目前高校专利成果转化率仍然处于较低水平，高校创新产出与企业需求存在脱节问题。产学研系统更是涉及多个创新主体，在创新活动中往往存在信息不对称、知识传播与转化不及时等问题，急需建立信息共享平台，拓展产学研创新主体之间的交流渠道，减小创新沟通与知识转化阻力，促成以企业为主体、以市场需求为导向的信息共享机制，同时也加强了科技创新竞争力。