基于超声波衰减系数的岩石动弹性模量模型的研究

黄雅兰，高 远，庄珠海

(1.江西理工大学 材料冶金化学学部，江西 赣州 34100；2.紫金矿业建设有限公司， 福建 厦门 361000)

目前，随着岩石力学的发展，通过室内试验测定岩石力学参数的关注度越来越高。超声波测试技术日益成熟，许多学者[1-4]已经尝试通过超声波测试手段来获取岩石物理力学参数，这是因为声波穿过岩石后的波形会携带着大量与岩石物理力学性质相关的信息。其中，测量岩石动弹性参数的方法主要是通过试验计算岩石的纵波波速和横波波速，再依据弹性波动理论计算出岩石的动态弹性力学参数。但在岩石超声波测试中，横波波形受到噪声干扰较纵波严重，波形呈“毛刺状”，严重影响了横波起跳点的识别，导致无法准确计算横波波速。因此，针对如何通过超声波纵波的波形信息来获取岩石动态力学参数的研究不多。

本文通过岩石声波试验，研究了波形衰减系数与动弹性模量的关系，并通过试验数据得到了很好的验证，为运用简单、快速的波形测试手段进行岩(体)石物理力学参数的估算提供了新方法。

1岩石的超声波测试及计算

1.1岩石的超声波测试

开展岩石超声波测试的主要仪器包括：任意波形信号发生器(型号：固纬AFG-3000)，高压放大器(型号：HA-405)，数字存储示波器(型号：固纬GDS-2000A)，声波换能器(型号：50k-P40F)，高灵敏度声波信号接收器(型号：A8296PESTR-T)以及稳压电源。

在试验开始之前，先在任意波形信号发生器上将一个周期的正弦波设置为发射信号，频率为 20 kHz，电压幅值设置为 2 V，触发条件设置为手动触发，循环次数设置为1次。

如图1所示，连接任意波形信号发生器、高压放大器、数字存储示波器、声波换能器、高灵敏度声波信号接收器和稳压电源。

图1 岩石声波测试示意图

检查连接无误后，先将换能器和声波信号接收器直接对接，获取超声波测试仪的系统延时，再将换能器对接到岩石两端。换能器与岩石间必须涂抹耦合剂，测试纵波波速用黄油，测试横波波速用铝箔。将岩石的两端接触面中心部位涂抹耦合剂，将岩石接上换能器和声波信号接收器，点击触发信号源的正弦波信号，确保数字存储示波器能既能采集到发射信号，也能采集到接收信号。最后再将示波器显示的超声波波形信号进行保存。受篇幅所限，只展示部分岩石超声波波形信号图，如图2～图5所示。

图2 1#岩石超声波波形信号图 图3 3#岩石超声波波形信号图

图4 5#岩石超声波波形信号图 图5 8#岩石超声波波形信号图

此外，在岩石超声波测试的试验过程中，需要注意以下事项：

1)进行超声波测试前，需要在岩石与超声波发射换能器和超声波接收换能器的接触面上涂抹耦合剂，并在接触面施加一定的压力，确保换能器与岩石接触面耦合良好，才能使接收的波形信号更加稳定；

2)进行试验测试时，一定要将超声波发射换能器和超声波接收换能器对准，并使测试方向处于在岩石的轴线上。

提取超声波波形信号，进行滤波除噪处理，再识别接收波的起跳点。通过计算入射波和接收波起跳点的时间差，也就是超声波穿过岩样所用的时间，可以得到岩样的弹性波速。即

(1)

式中：Vp表示岩石的纵波波速(m/s)；Vs表示岩石的横波波速(m/s)；t0表示超声波测试仪的系统延时(s);tp表示超声波纵波的初至时间(s)；ts表示超声波横波的初至时间(s)；L为岩石的长度(m)。

1.2 岩石动态弹性模量计算

把岩石看作均一、各向同性的弹性无限体。根据弹性波传播理论，可根据(2)式计算得到岩石的动弹性模量，结果见表1。

(2)

式中：Ed为动弹性模量(GPa)；ρ0为岩石试样的密度(kg/m3)；Vp、Vs分别为纵波、横波波速(m/s)。

表1 岩石动力学参数计算结果

1.3 岩石超声波波形衰减系数计算

现引入衰减系数α来表征岩石接收波幅值随时间和空间的衰减变化，进行岩石接收波幅值变化规律分析。设t0时刻入射波的振幅为A0，t时刻接收波的振幅为A，两者的振幅关系为：

A=A0e-α(t-t0)l

(3)

式中：A、A0为超声波振幅，V；l为岩石试件的长度，mm；t为超声波传播时间，ms；α为衰减系数，ms-1·mm-1。由式(3)可得衰减系数α的计算表达式为：

(4)

由(4)式计算得到岩石的衰减系数如表2所示。

表2 岩石的衰减系数计算结果

2 岩石动态弹性模量估算模型分析

根据高文学[5]的研究表明，岩石的动态损伤与其超声波波形衰减系数存在较好的规律性,衰减系数可以作为评价和预测岩石性质的一个有效的声学参数。刘新华[6]通过大量室内岩石声波检测表明,岩石的纵波、横波波速大小可以反映部分岩石物理力学特性。弹性波的波速(纵波波速和横波波速)是表征岩石弹性参数最重要的物理量之一，与岩石的动弹性模量有着对应的数理关系。因此，可以得出岩石的声波衰减系数与岩石动弹性模量有着密不可分的联系。以岩石动弹性模量为横坐标，以岩石声波衰减系数为纵坐标，可绘制如图6所示的散点图。

图6 岩石衰减系数与动弹性模量的关系

图6表明，岩石声波衰减系数与岩石动弹模呈负相关性，随着岩石动弹性模量的增大，岩石的声波衰减系数近似幂指数衰减，用幂函数拟合式(5)所示，其拟合度可达0.89。

(5)

3 结论

通过岩石的超声波试验分析计算，建立了岩石波形衰减系数与岩石静弹性模量的相关关系，得到了如下结论：

1)通过岩石超声波试验，分别获取了岩石动态弹性模量和衰减系数，并发现岩石动弹性模量随岩石的波形衰减系数呈幂指数衰减。

2)通过试验数据进行拟合，建立了岩石波形衰减系数与动弹性模量之间的定量关系。拟合度可达0.89，说明根据波形衰减常系数来估算岩石动态弹性模量的方法可行，为实际工程获取岩石动态力学参数提供了新的方法。