基于元胞自动机和支持向量机的视盘分割算法

宋 双，曹 琨，张世霞，王鑫远

（山东省立第三医院信息网络中心，山东 济南 250031）

0 引言

视网膜图像的自动分割对于医学图像分析任务来说至关重要。在视网膜图像中，硬性渗出物（Hard Exudate，HE）、软性渗出物（Soft Exudate，SE）、出血和血管化等病变是包括糖尿病视网膜病变（Diabetic Retinopathy，DR）、黄斑水肿（Macular Edema，ME）及老年性黄斑变性（Age-related Macular Degeneration，AMD）等诸多眼科疾病的标志物。在这些疾病中，DR 是导致失明的主要原因之一。为了快速诊断这些疾病，人们提出了自动诊断系统，可以检测到诸如DR 等在内的眼科疾病，而视网膜图像则被广泛运用于这些系统中。

视盘是视网膜的主要组成结构之一，视网膜图像中视盘区域的分割在医疗诊断过程中发挥着突出作用。近年来，研究人员提出了大量的视盘分割方法。例如，ACHANTA[1]等人提出了一种基于有先验条件的视盘分割算法。受该方法启发，本研究提出了一种基于元胞自动机和支持向量机的视盘分割模型，主要包括以下部分：首先，通过简单的线性迭代聚类算法SLIC[2]将视网膜图像分割成小区域（超级像素）；其次，构建一个支持向量函数（Support Vector Machine，SVM），根据视盘的颜色、形状、亮度以及其他特征，将相邻的小区域分类划分为粗略的分割区域；最后，通过采用元胞自动机的平行传播机制和提出的更新规则，对最初分类的区域进行迭代更新，同时将视盘的圆形边缘作为先验条件引入。元胞自动机[3]是一类离散的动态网络，支持基于局部的、简单的、同质的、固有的组件（细胞）之间的相互作用的复杂行为。元胞自动机的细胞可以简单执行一些基本操作，与其他相邻的细胞进行交互，并且可以根据特定的规则演变，而演变过程由细胞及其相邻细胞的状态决定。在以前提出的视盘分割方法中，传播机制被认为是串行过程。但本文认为，传播机制应该是基于并发过程的，特别是当超级像素之间存在不均匀性或视觉关联性时。本文提出，超级像素之间是相互依赖的，同级别超级像素之间的相似性应该同时计算。从串行到并行传播机制的转变，不仅提高了本文方法的稳定性，也避免了计算中的局部波动。

本文提出了一种基于元胞自动机的视盘分割方法，引入元胞自动机来加强视网膜图像中相邻区域之间的一致性，并且视盘分割的优化过程是以并行方式实现的。

1 方法

1.1 用支持向量机对视网膜图像进行粗略分割

粗略分割的过程产生最初的分割图，可以显示出视盘与其周围区域之间的差异，并考虑到了颜色、亮度及其他影响因素。在这一部分，用支持向量机将视网膜图像分类为视盘区域和非视盘区域，其主要过程是使用特定的核函数将训练数据映射到一个高维空间，使两种数据集之间的边际或距离最大化。

SVM 决策函数表示如下：

式中：n表示训练数据的数量，αi是第n个训练数据的系数，yi是第i个训练数据的标签，K是核函数，b是偏置。

为了提高原始分类结果的准确性，对i和b进行调整以获得最大余量。而对于所有αi的向量都是支持向量。据研究所知，分类区域之间有重叠的地方几乎不可能得到精确的超平面。因此，本文采用了一个更灵活的超平面函数：

式中：yi是第i个训练数据的标签。而该函数是在确保以下函数最小化时的最优结果：

式中：W是法向量，εi是一个正的松弛变量，用于衡量违规行为；C是一个用来平衡计算过程的参数。

上述方法被称为软边际[4]。为了获得更准确的分类或分割结果，要进行大量的实验来优化核函数参数C。经过粗略的分割过程，就得到了最初的分割结果。

1.2 通过元胞自动机进行迭代更新

在本文中，相邻的超级像素不仅包括周围的超级像素，还包括共享同一边界的超级像素。图像中边界上的超级像素被认为是完全连接的，而在本文提出的传播机制中，预处理过的图像中的每个单元都代表一个超级像素。采用以下方法对原始模型[5]（自动机的一般和逻辑理论）进行修改：一方面，每个超级像素的平均特征值被用来描述细胞的状态，状态值在0 和1 之间；另一方面，与其他元胞自动机模型不同的是，任何一对超级像素之间的关系是不稳定的，并且与其在LAB 颜色空间的差异有关。为了迭代更新并加强分割结果的准确性，需要构建另外两个矩阵，分别是影响因子矩阵和相干性矩阵。

1.2.1 影响因子矩阵

相似度较高的相邻单元在细胞状态的更新过程中尤为重要，任何一对超级像素的相似度值被计算为CIE LAB 颜色空间中的差异值。这个影响因子矩阵F=[fij]N×N是通过定义影响因子fij构建的：

式中：i、j表示区域i和j，σ32是一个调整参数，||ci,cj||表示i和j在LAB 色彩空间中的欧氏距离。

同时，建立一个矩阵D=diag(d1,d2,…,dn)，以使影响因子矩阵F标准化，其中。归一化的影响因子矩阵被表述为：

1.2.2 相干矩阵

每个单元的状态不仅受其当前状态的影响，还受其相邻区域的状态影响，因此需要对它们分别分配不同的权值。一方面，当超级像素与其相邻的超级像素明显不同时，那么超级像素自身的状态加权更大；相反地，当超级像素与它相邻的超级像素非常相似时，那么相邻区域的状态应该加权更大。为了解决这个问题，本文建立了相干性矩阵C=diag(c1,c2,…,cn)，它可以提高整个更新过程的准确性。每个单元状态的相干值表示为：

为了定义ci的值，对矩阵C进行修改，修改后的相干性矩阵被定义为：

式中：j=1,2,…,n。

1.2.3 迭代更新

在本文提出的传播过程中，每个单元的状态都可以按照如下的更新策略进行更新。的下一个状态被表述为：

式中：I是初始分割图，St是的当前状态，St+1是的下一个状态，C*是相干矩阵，F是影响因子矩阵，St(t=0)被定义为的初始状态。对进行迭代更新可以不断提高图像分割的准确性。

本文提出的算法是基于大多数视网膜图像的。一方面，位于同一区域的超级像素大多具有相似的特征值；另一方面，视盘区域与其他区域之间通常有很大的差异，可以从图像中提取明显的边界。基于元胞自动机的传播机制可以提高分割结果的准确性和一致性。

此外，通过传播机制，此算法可以解决上述两方面的问题。即使最初对特定超像素的分割出现错误，通过迭代更新，分割结果也能够逐步变准确。通过上述分割过程，本文继续使用蜂窝自动机来优化结果。粗略分割区域中的每个超级像素被表示为一个单元。更新每个单元的算法如下。

对于∀p∈X,lt+1=lt,θt+1=θt，有：

式中：X表示分割区域，p表示像素或所谓的单元，q用来描述p的邻域的像素，l表示每个像素的标签，θ表示用于表示像素特征值的阈值（全局参数），它可以用亮度、强度及颜色来计算；g是用来描述每对像素相似性的函数。

2 实验

本文实验使用专门针对糖尿病视网膜病变的公共数据集Diaretdb1。在实验中，将超级像素的数量设定为200，迭代周期设置为10。

2.1 过程

本文首先通过SLIC 算法将图像分割成小的超级像素。一个超级像素中所有像素的平均颜色和坐标用来表示该超级像素。然后，建立一个无向图G(V,E)，其中V代表超级像素，E代表所有用于连接相邻超级像素的边。预处理后的正常和异常视网膜图像如图1 所示。

图1 预处理前后的正常和异常视网膜图像

2.2 实验结果和分析

2.2.1 对比参数

为了从数据上对现有方法和本文方法作比较，本文定义了以下参数。

（1）区域协议（Regional Agreement，RA）。计算公式为：

（2）相对绝对面积差（RAD）。计算公式为：

式中：abs(·)表示绝对值函数，G表示OD 分割的真实值，I表示特定方法的分割结果。

（3）执行时间。以秒为单位。

2.2.2 实验结果

实验结果如表1 所示，这些结果是50 张视网膜图像的平均值。由表1 可知，本文方法的分割结果在准确度和执行时间上优于其他参与对比实验的方法。由于OD 的粗略分割是通过使用元胞自动机的迭代更新来完善的，带有先验的元胞自动机传播机制可以极大地提高最终值的准确性。本文方法具有更高的效率，一张视网膜图像的平均处理时间仅0.43s，主算法在预处理后只花了0.31 s 来处理图像。本文方法的执行时间极大地受到了CA 引入的平行传播机制的影响。图2 为目前最先进的方法与本文方法的视觉对比，白色表示分割的真实值，粉色表示水平集的分割结果，绿色表示Otsu 阈值法的分割结果，黄色表示区域增长法的分割结果，黑色表示本文方法的分割结果。

表1 目前方法与本文方法结果比较

图2 正常和异常视网膜图像的异常检测结果

3 结语

本文提出了一种新的基于OD 分割的元胞自动机的视网膜分割方法，实验结果验证了该方法在解决实际视网膜图像分割任务中的能力。本文方法有以下几点重要意义：首先，这是第一次将基于元胞自动机的方法引入到视盘的分割中；其次，提出的方法可以传递视网膜图像中相邻区域的局部信息，这个过程可以以并行方式实现且在本文方法中起着至关重要的作用；最后，通过与最先进的图像分割技术进行实验对比，结果显示本文方法具有显著的优越性。在未来，笔者将继续完善提出的方法以提高分割性能，此外还将致力于探索更多应用，如视网膜图像中黄斑的分割。