协作多输入多输出环境反向散射通信系统遍历速率分析

郑 鑫，李素月，王安红*，李美玲，Sami MUHAIDAT，宁爱平

（1.太原科技大学电子信息工程学院，太原 030024；2.Khalifa大学电子工程与计算机科学系，阿布扎比999041，阿拉伯联合酋长国）

0 引言

物联网（Internet of Things，IoT）设备数量呈指数增加，需要巨大的能量和无线电频谱资源来支持。传统的物联网设备发射器使用有源射频（Radio Frequency，RF）组件，如数模转换、功率放大器和振荡器等模块，这些设备成本高且能耗大，不能很好地满足大规模部署的需求，所以，未来的物联网需要开发新型的高效频谱和节能通信技术。

环境反向散射通信（Ambient Backscatter Communication，AmBC）技术［1］可以一定程度解决传统物联网的高能耗高成本问题，其原理是反向散射设备（Backscatter Device，BD）可使用环境中的RF 源（通常是蜂窝网络中的基站、广播电视塔和WiFi 发射器等）发射的信号作为载波，通过反射自身的状态信号进行无线通信。BD 利用无线信号获得能量并进行数据通信，使得AmBC 技术兼备无线的便捷性和绿色通信的低能耗特点。传统的AmBC 技术可能会受到严重的直连干扰（Direct-Link Interference，DLI）［2］，导致BD 传输性能下降。解决DLI 问题的一种方法是在接收方采取某种形式的协作来抵消或抑制DLI 效应。文献［3-4］采用多天线互消来抑制DLI，但其仅仅是用多天线来消除干扰，没有充分利用多天线的分集技术和波束赋形技术。

一般而言，引入多天线技术可以显著提高传输速率。文献［5-6］优化多输入单输出（Multiple Input Single Output，MISO）系统波束赋形使得协作AmBC 系统的速率最大化。文献［7］在MISO 系统中引入BD，通过对多天线形成的波束赋形向量进行优化来获得最大传输和速率；并根据BD 传输符号周期不同，首次提出环境反向散射PSR（Parasitic Symbiotic Radio）和CSR（Commensal Symbiotic Radio）方案，PSR 方案中BD 的符号周期与主信号的符号周期相同，BD 可能会对主传输造成干扰，CSR 方案中BD 的符号周期远大于主信号的符号周期，因此可将BD 信号看作主链路的附加多径分量。文献［8］在多输入多输 出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）系统中引入BD，在CSR 方案下推导了主链路和反向散射链路的遍历速率近似表达式。

目前也出现一些文献研究环境反向散射中PSR 和CSR方案的性能，文献［9］首次设计了一个多天线协作接收机（Cooperative Receiver，CRx），通过串行干扰消除（Successive Interference Cancellation，SIC）技术来抑制DLI，主要分析了CSR 方案下主信号和反向散射信号的误码率。一个典型的应用是蜂窝网络中的智能手机可以同时恢复来自蜂窝基站和可穿戴传感器的信息；文献［10］在全双工通信系统中用PSR 方案推导了BD 可实现速率；文献［11］在反向散射与非正交多址接入（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）系统中用PSR 方案推导了遍历速率和中断概率；文献［12］在认知无线电的AmBC 系统下考虑PSR 方案，对Nakagami-m 信道进行中断概率分析。然而，上述文献仅在MISO 系统中优化协作AmBC 性能，仅对PSR 或CSR 方案中BD 误码率、中断概率等性能进行分析，而对MIMO 系统中AmBC 模型下PSR 方案的遍历速率未曾进行研究。

综上，为了进一步提升反向散射系统的传输速率，本文对协作多输入多输出环境反向散射通信（Multiple Input Multiple Output-Ambient Backscatter Communication，MIMOAmBC）系统中PSR 方案的性能进行分析研究，考虑在MIMO系统中引入BD，并利用多天线CRx 形成协作系统，着重分析PSR 方案的遍历速率，这样既可以消除DLI，又可以提高BD的传输速率。RF 源发射主信号，BD 寄生在主传输链路中，CRx 接收主链路和反向散射链路的信号，用SIC 技术分别恢复来自RF 源和BD 的信息。然后推导主链路和反向散射链路遍历速率近似表达式；并结合仿真对MIMO-AmBC 系统中PSR 和CSR 方案下BD 对主链路的影响进行分析。

本文主要贡献总结如下：

1）考虑在协作MIMO-AmBC 系统模型中用PSR 方案，推导主链路和反向散射链路的遍历速率近似表达式；仿真验证理论推导的精确性。

2）分析并验证了协作MIMO-AmBC 系统模型中，PSR 方案下BD 对系统遍历速率的影响，并得出结论：BD 可以提高系统遍历和速率，低信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）时，BD 的引入不影响主链路速率，而高SNR 时，BD 速率提升以牺牲主链路速率为代价。

3）根据实际应用需求的不同，可以选取不同的反向散射共生方案。当需要较高的反向散射传输速率时，可选取PSR方案；当需要更优的主链路传输速率时，可选取CSR 方案。

1 系统模型及信噪比分析

1.1 系统模型

本文所考虑的协作MIMO-AmBC 系统模型如图1 所示，模型包含1 个多天线RF 源、1 个多天线CRx 和1 个单天线BD，RF 源可以是传统蜂窝网络发射机，配备M个天线；CRx可以是移动用户或典型蜂窝终端，配备N个天线。由于功率限制，BD 通常配备单天线。RF 源通过波束赋形发射信号给CRx，同时给BD 提供载波，使其可以反向散射信号给CRx。CRx 通过对主信道H1进行奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD），得到波束赋形向量和合并向量，利用SIC 策略，先解码主信号，再利用最大比合并（Maximum Ratio Combining，MRC）解码BD 信号。

图1 协作MIMO-AmBC系统模型Fig.1 Cooperative MIMO-AmBC system model

考虑块衰落信道模型，在每个衰落块中，从RF 源到CRx的主链路信道H1=[h1M，h2M，…，hNM]T∈CN×M表示RF 源M个发射天线到CRx 的N个接收天线之间的信道系数。假设所有的信道是相互独立的瑞利衰落信道，。反向散射链路信道表示为，其中前向链路RF 源到BD的信道为，后向链路BD 到CRx 的信道为。由于波束赋形需要，假设RF 源已知H1的信道状态信息（Channel State Information，CSI）；为了便于恢复信号，假设CRx 已知H1和hBC的CSI。

1.2 信噪比分析

信噪比分析是研究遍历速率的一个必要前提，本节根据系统模型进行信噪比分析。

假设RF 源的发射信号s(x)满足，p是总发射功率，Ts为符号周期。BD 的反射信号为c(x)，符号周期为Tc。对于PSR 方案，Tc=Ts。CRx 不仅可以接收主链路的信号s(x)，还可以同时接收反向散射链路的信号c(x)，因此在CRx 端接收信号yˉ(x)是完美同步的，可以表示为：

其中vs∈CN×1是在CRx 处解码信号s(x)的合并向量。第一项是主链路信号，第二项是反向散射链路信号。假设主链路信号s(x)和反向散射链路信号c(x)服从标准复高斯分布CN(0，1)。由于s(x)和c(x)有相同的符号周期，当CRx 解码主信号s(x)时，会将反向散射链路的信号当作干扰，其中Ε[|c(x)|2]=1。本文采用相干检测的方法检测信号s(x)，可以得到信号s(x)的信干噪比（Signalto-Interference plus Noise Ratio，SINR）为：

其中s1max和d1max分别是主链路信道H1奇异值分解后最大奇异值对应的左向量和右向量。

假设信号s(x)完全解码，有：

进一步对SIC 后的反向散射链路信号进行合并，得到接收信号为：

其中vc∈CN×1是解码反向散射信号c(x)的合并向量。由于波束赋形向量确定，为了与反向散射链路相匹配，CRx 端解码反向散射信号所用的合并向量可定义为。

基于式（7），再应用MRC 解码反向散射信号c(x)，所以其信噪比可表示为：

2 遍历速率推导

当用户的传输速率由其信道状况决定时，遍历速率是很重要的性能指标，本文将分析协作MIMO-AmBC 系统中，PSR方案下主链路和反向散射链路的遍历速率。

2.1 主链路的遍历速率分析

根据SIC 原理，CRx 先解码主链路的信号s(x)。

主链路的遍历速率可写为：

其中Εh[⋅]表示在信道衰落下的期望。若主链路信道系数H1的最大奇异值表示为υ1max，将式（3）代入式（9）可得：

其中：(a)将最大奇异值代入，(b)是通过通分分解得到。为了计算式（10），需要知道的分布，令X=，X和Y的概率密度函 数（Probability Density Function，PDF）分别为：

假设Z=XY，Z的PDF 为：

其中Κr(⋅)是第二类r阶修正的贝塞尔函数［13］，进一步调用渐进结果［14］得到：

对于很大的M和N且为常数，式（10）可重写为式（14），其中，(c)通过代入变量的PDF 得到，(d)通过变量替换和文献［15］的结论得到，(e)由文献［13］和［15］的积分表得到。由文献［8］可知，式(e)的前两项之和正好是CSR 方案的用户遍历速率近似表达式，由于G-函数取值为正，因此理论上，CSR 对于PSR来说，主链路的遍历速率增加了。

2.2 反向散射链路的遍历速率分析

根据1.2 节中式（5）～（8）的分析，可得到反向散射链路的遍历速率：

将式（4）和式（8）代入式（15），可得：

因此，式（16）可通过积分进一步表示为式（18）：

另一方面，为了得到Rc的最大边界值，对式（16）通过詹森不等式（Jensen’s Inequality）可得到：

若式（16）中变量互相独立，根据式（11）所给的PDF 分布，可知：

根据式（20）和式（21），可以得到：

由式（22）可知，反向散射信号的遍历速率随着接收天线数N呈对数增长，也随功率p和反射系数α的增加而增加。

由于系统只有一个接收机，因此系统的遍历和速率为主链路和反向散射链路的遍历速率之和，即

3 仿真结果

为了评估协作MIMO-AmBC 系统中PSR 方案的性能，对协作接收机CRx 处的主链路和反向散射链路信号的遍历速率进行仿真，包括理论推导值和模拟实际值的对比、所提方案与传统方案以及与CSR 方案［8］的性能对比。实验中信道为瑞利衰落信道，反向散射系数α=0.5，信道系数σ12=1，，噪声功率σ2=1，所有的仿真模拟结果通过蒙特卡洛运行10 000次进行平均获得，在图中用“仿真结果”表示。对于推导的遍历速率表达式用“理论结果”表示。

图2 展示了在不同的发射天线数M和接收天线数N的情况下，主信号和反向散射信号的遍历速率。

图2 不同M和N下的遍历速率Fig.2 Ergodic rates at differentM andN

从图2（a）可知，虽然仅研究了天线数较大的场景，但在天线数较少的情况下，如N=4 时推导结果也是成立的。随着天线数的增加，仿真模拟值和理论推导值基本一致。当RF 源天线数和CRx 接收天线数同时增大4 倍时，遍历速率增大2 bps/Hz。从图2（b）观察到，随着接收天线数N的增加，反向散射信号的遍历速率会随之增加；当接收天线数相同时，如N=16 时，发射天线数M的增加对其遍历速率没有影响，不同发射天线的仿真曲线重合。得出结论：反向散射链路的遍历速率随接收天线数N的增加而增加，与发射天线数M无关。

图3 表示接收天线数N为1～64 时主信号和反向散射信号遍历速率的变化曲线。设置发射天线数M=256。从图3（a）可知，随着接收天线数N的增加，主链路遍历速率呈上升趋势，且理论与实际值更接近。图3（b）中随着N的增大，反向散射链路遍历速率呈上升趋势，仿真和理论结果基本重合，SNR 越高，反向散射链路遍历速率提高的幅度越大。

图3 遍历速率随接收天线数N的变化曲线Fig.3 Ergodic rate curve with the number of receiving antennasN

图4 给出了不同反射系数α下CRx 的遍历速率（SNR=20 dB），仿真了Rs、Rc以及和速率Rsum随着反射系数α的变化曲线。可以看出，随着α的增加，和速率Rsum缓慢增加，Rc明显增加，同时Rs在逐渐减小。当α=1 时，Rsum最大，Rs最小，Rc最大；当α=0 时，Rsum最小，Rs最大，Rc最小。原因在于α代表着BD 的能力，α越大，BD 反射的信息越多，CRx 对其恢复时的解码能力就越强，反向散射链路的速率越大；当BD 信息越多时，解码主信号时，干扰就越大，主链路的速率随之降低。

图4 不同α下CRx的遍历速率（SNR=20 dB）Fig.4 Ergodic rate of CRx under differentα（SNR=20 dB）

图5 给出了MIMO-AmBC 系统在PSR 方案下主链路和反向散射链路的遍历速率，以及与CSR 方案和传统蜂窝网络用户的遍历速率的比较。本文设置M=256，N=16，PSR 方案下Tc=Ts，CSR 方案下Tc=8Ts。在PSR 方案下：当SNR 增大时，Rs和Rc呈上升趋势，显然，BD 的存在提升了系统的和速率；在低SNR 时，BD 的存在不会影响主链路的传输，其遍历速率变化十分微小；当SNR 逐渐升高时，主信号的遍历速率趋势较传统方案变缓，反向散射信号的遍历速率陡然增加。可见PSR 方案下，低SNR 时，BD 的引入不会影响主信号的接收速率；高SNR 时，可以稍微牺牲主信号的传输速率来实现反向散射信号更高速率的传输。

图5 PSR和CSR下遍历速率对比Fig.5 Ergodic rate comparison between PSR and CSR

同时，从图5 数据可看出，当SNR=10 dB 时，PSR 方案、CSR 方案和传统方案的和速率分别为17.00、13.09、12.43 b/（s·Hz），PSR 方案、CSR 方案的主链路遍历速率分别为11.75、12.43 b/（s·Hz），反向散射链路的遍历速率分别为5.26、0.605 b/（s·Hz）。从系统和速率分析，PSR 方案比传统方案、CSR 方案分别提升36.8%和29.9%；从主链路遍历速率分析，PSR 方案低于CSR 方案5.5%；从反向散射链路遍历速率分析，PSR 方案比CSR 方案提高了7.7 倍。

另外，从图5 也可看出，与CSR 方案相比，PSR 方案的系统和速率更高，主要得益于BD 速率的提升；PSR 方案的主信号遍历速率比CSR 方案较低，与式（14）的理论分析一致；低SNR 时，主链路的遍历速率相差无几，而BD 的遍历速率远高于CSR 方案；高SNR 时，PSR 方案的主信号遍历速率增速变缓，但可获得反向散射遍历速率快速提高。

因此，根据实际需求，设置主链路和反向散射链路的符号速率，选择PSR 或CSR 方案。当需要反向散射信号高速率传输时，可以选取PSR 方案；当需要主信号高速率传输时，可以选取CSR 方案。

4 结语

本文考虑协作MIMO-AmBC 系统模型中PSR 方案，其中反向散射设备寄生于主传输链路中，协作接收机采用SIC 策略进行解码消除干扰；理论推导了PSR 方案下主链路和反向散射链路的遍历速率近似表达式，并分析其性能。仿真验证了理论的正确性，对比了PSR 方案、传统方案和CSR 方案，并讨论了反向散射对主链路遍历速率的影响，最后对两种反向散射共生方案的选择给出了合理的建议。本文的研究可拓展应用在低能耗物联网无线传输场景中。