基于模糊逻辑的河流健康评价与敏感因子识别

邓梁堃，张 翔，高仕春，鲍依伊

（1.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉430072；2.武汉大学海绵城市建设水系统科学湖北省重点实验室，武汉430072）

0 引言

河流作为全球水循环不可或缺的一部分，发挥着至关重要的作用。一方面，河流为水生动植物提供生长繁衍的栖息环境，维系着生物多样性和河流生态系统的稳定［1］；另一方面，河流供给人类社会发展必要的水资源和发挥日常休闲娱乐的景观功能。但随着社会经济的发展，河流生态系统功能逐渐退化，河流健康状况日益衰退［2，3］。因此评价河流当前的健康状况对于提出河流的保护措施和促进可持续发展具有重要的意义。

近年来，为了响应“生态优先，绿色发展”的口号，国内对河流的健康状况也越来越重视，提出了诸如健康长江［4］、健康黄河［5］等的理念。目前河流健康评价采用的方法主要有层次分析法［6］、生物完整性指数［7］、BP 神经网络法［8］、物元分析法［9］和压力-状态-响应模型［10］等。比如谢孟星等［11］构建了基于微生物生物完整性指数的评价方法，探讨了季节因素变化下对水生态系统健康的影响。胡威等［12］以中小河流为研究对象，结合遗传算法和BP 神经网络确定了评价指标的权重，并采用赋分法开展了评价；杜现增等［13］基于复合模糊物元建立了一套综合的评价体系，以期准确反映淮河干流的物理特征和生物多样性；谢伊涵等［14］基于压力-状态-响应模型构建了以河岸带和水体生态系统的跨界河流健康评价指标体系。

河流健康是一个包含了多层次的复杂结构，具有典型的笼统和模糊的特征，并且组成评价体系的指标和准则具有高度的非线性［15］。传统的二值逻辑等精确方法不能体现出信息蕴含的模糊性，为此需引入模糊数学来体现河流各方面信息的不确定性。模糊逻辑基于模糊数学，用于描述表达界限模糊不清的概念。模糊逻辑的基本理论在20世纪60-70年代由Zadeh 提出。Zadeh 在1965年首先提出了模糊集合的概念，用隶属度函数将普通二值离散集合推广到了［0，1］区间的连续模糊集合［16］。随后，Zadeh 引入了基于语言变量的IF-THEN 逻辑推理规则［17］。鉴于它在解决复杂和非线性评价问题中的优越性，模糊逻辑现已成为河流健康状况评估的一种有效方法。

本研究根据永定河流域的实际情况，从水文水资源层、物理结构层、水质层和生物层4个准则层出发，构建了一套共包含11个指标的评价体系，建立了基于模糊逻辑的流域河流健康评价模型。此外，较少有研究探讨模糊逻辑评价模型下指标体系的敏感因子识别，因此在评价结果的基础上，分别对评价体系的指标层和准则层进行敏感性分析，以期识别出短时间内对改善河流状况最有效的措施，为维护河流健康提供理论依据。

1 河流健康的模糊逻辑评价方法

1.1 评价指标体系

结合永定河流域的水资源条件和生态环境现状，参考相关研究［18-20］，将流域河流健康评价指标体系设计为递阶层次结构，分为目标层、准则层和指标层，选取了永定河流域河流健康为目标层，水文水资源、物理结构、水质和生物为4个准则层，共涵盖11个指标，各个准则和指标的权重均相等，见表1。

表1 永定河流域河流健康评价指标体系Tab.1 River health evaluation indicator system of the Yongding River Basin

1.2 模糊逻辑

模糊逻辑评价通常分为变量模糊化、模糊推理以及去模糊化三大过程，其中模糊推理规则采取应用最广泛的Mamdani推理。

1.2.1 模型结构

整个评价模型分为两个层次。首先四个准则层对应的2～4个指标分别作为输入，并行运行模糊逻辑评价模型，分别输出各个准则层的评价结果。准则层的评价结果又反过来作为输入，再次运用模糊逻辑评价方法，得到河段的健康状况，见图1。

图1 模糊逻辑评价模型结构Fig.1 Structure of fuzzy logic evaluation model

1.2.2 模糊化

模糊化通过建立隶属度函数将一个精确的值赋予模糊特征，转化为一个可进行模糊推理的模糊变量［21］。由于三角形和梯形隶属度函数符合大多数模糊概念的特点，同时与钟型隶属度函数等相比计算简单、操作简便，它们已在诸多领域的模糊化处理中有了成熟的应用，具有较强的可靠性［22-24］。因此本文采用三角形和梯形隶属度函数相结合的形式，其形式分别如式（1）和式（2）所示。

式中：a1和c1为三角形底边上隶属度为0 的左右顶点；b1为三角形顶上隶属度为1的点。

式中：a2和d2为梯形下底边隶属度为0的顶点；b2和c2为梯形上底边隶属度为1的顶点。

槐树坪金矿床属构造蚀变岩型矿床，通过大比例尺地质测量和系统的工程揭露，区内共圈出13条矿脉，编号为M7、M8、M13、M17、M18、M19、M20、M23、M24、M25、M26、M29、M30，分别受不同规模的断裂构造控制，矿脉具有具分枝复合、膨大缩小和厚度变化大的特点(图3)。

结合河流健康评价中指标和准则的特点，将其划分为五个等级。指标层、准则层和目标层的隶属度函数相关参数见表2，由于它们的模糊语言等级表述不一，表中统一用罗马数字表示，等级Ⅰ和Ⅴ对应最佳和最差等级，等级Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ依次降低。

表2 隶属度函数相关参数Tab.2 Parameters of membership functions

1.2.3 模糊规则库

模糊规则库是将存在模糊依存关系的输入命题和输出命题通过一定的规则相关联［25］。通常的模糊规则为IF-THEN 形式，即：

IFpisPandqisQ，THENuisU

式中：p、q、u为精确的元素；P、Q和U为元素对应的模糊集合。

但是，随着IF 条件的模糊集合数量的增多，需要制定的模糊规则呈几何倍数的增加，因此模糊规则制定的难度以及模糊推理的复杂程度也大大提高。本研究在传统的IF-THEN 的形式上，做了适当的改进，简化了模糊规则库制定的流程。

假设有n个输入的模糊集合和1 个输出模糊集合，集合的元素均为m个，对于每一个模糊集合，分别按照模糊元素等级的高低从低至高依次赋分1，2，...，m，则可以通过式（3）得到输出的模糊元素。

式中：Ii为第i个精确元素所对应的输入模糊集中模糊元素的赋分；ωi为第i个模糊集的权重；O为输出模糊集相应的赋分。

输出模糊集的赋分与相应的模糊元素对应关系如下：

1.2.4 去模糊化

去模糊化是模糊推理中的最后一步，将输出的模糊量转化为一个具体的值，从而得到最终的结果。本文采取常用的质心法，公式如下：

式中：u0和μU(u)分别为输出模糊集隶属度函数的质心和隶属函数值。

1.3 敏感因子诊断

流域作为一个复杂的系统，不同指标和准则在维持河流健康中发挥着不同的作用，它们修复河流健康的效果也不尽相同［26］。本研究在固定其他因子不变的前提下，将目标因子通过模糊逻辑评价模型，从最差状态演算至最佳状态，得到评价结果随目标因子变化而改变的影响曲线和当前指标值的敏感度。敏感度最大的因子为当前治理最有效的指标，即：

式中：Si为第i个因子在影响曲线上现状值所处位置的切线斜率，即敏感度，此时第i个因子即为最敏感因子。

2 研究区域与资料

本文以永定河为研究对象，进行河流健康模糊逻辑评价方法的案例研究。永定河作为海河的七大水系之一，流域位于111°57′～116°22′E和38°90′～41°16′N之间，总面积为4.7万km2，横跨内蒙古、山西、河北、北京和天津等，主要支流有桑干河和洋河。桑干河和洋河于河北省朱官屯交汇后称永定河。流域处于半湿润半干旱季风气候区，多年平均降水量在360～650 mm之间，降水的空间差异性较大。

本文选取2020年作为现状水平年，并将永定河流域划分为4个部分，分别为桑干河上游、桑干河下游、洋河以及永定河，见表3 和图2。本研究采用的水文、物理结构、水质监测和水生态调查等基础数据主要来源于《永定河综合治理与生态修复评估报告》［20］。

表3 永定河流域河流健康评价分段表Tab.3 Section division of the river health evaluation of the Yongding River Basin

图2 永定河流域河流健康评价范围Fig.2 River health evaluation scope of the Yongding River Basin

3 结果与讨论

采用第1节提出的河流健康模糊逻辑评价方法对永定河进行案例研究。

3.1 评价结果分析

3.1.1 水文水资源层

最终评级取隶属度较高所对应的等级（下同），各个河段准则层的评价结果见表4。永定河流域水文水资源层整体评价结果较好，等级维持在亚健康以上，这主要得益于流域大多数河段关键控制断面都达到了生态水量目标。对于浅层地下水水位回升率指标，流域中上游的桑干河和洋河等级均处于中等。而下游则差异较大。

3.1.2 物理结构层

流域物理结构层整体评价结果中等，等级为亚健康。目前4 个河段的滩地及岸坡植被面积覆盖度仍较低，同时桑干河上下游植被覆盖差异较大。与此相反的是，河段的通水河长大多比较理想，使得河段物理结构层评价等级在一定程度上得到了提升。

3.1.3 水质层

永定河流域水质层整体评价结果中等，等级为亚健康，四个河段评价结果之间差异较大。桑干河上游评价等级最差，为不健康，这主要是因为其溶解氧的浓度相对其他三个河段偏低。永定河评价等级最高，其水体营养状况和水功能区水质达标率起到了最大的贡献，均优于其他河段。

3.1.4 生物层

永定河流域生物层整体评价结果不佳，4 个河段评价等级均为不健康。它们的指标评价均在中等及以下，尤其是浮游植物多样性指数4个河段均为较低。因此流域水生态状况已经对它们产生了严重的负面影响，目前不具备更多水生动植物物种生长繁衍的生境条件。

3.1.5 目标层

4 个河段的目标层健康评价等级及其隶属度见表4。它们的最终等级评价除了桑干河下游，其他均为不健康。在这4 个准则层中，水文水资源层表现得最好，4个河段中只有一个评级亚健康。但与此相反的是表现最差的生物层，4 个河段均不健康，导致流域整体生物层也处于一个不健康的状况。因此，若中长期规划中要提高各个准则层的均衡性，首要任务便是改善水生动植物的栖息和繁衍场地的条件，从而增加水生物种的种类数目，提升流域生物层的评价等级。

表4 基于模糊逻辑评价方法的永定河流域健康评价结果Tab.4 Health evaluation results of the Yongding River Basin based on fuzzy logic

续表4 基于模糊逻辑评价方法的永定河流域健康评价结果

3.2 敏感因子诊断分析

3.2.1 指标层因子诊断分析

由于各个指标的论域不完全相同，为了方便比较敏感度的大小，将所有指标的论域等比例放缩到［0，100］内，得到的各评价河段敏感程度最大的指标因子，见表5。由于只是针对单因子的诊断，整体河流健康状况提升并不明显，评分未能超过60。水质层和生物层评价结果较差，未来的改善潜力较大，因此最敏感指标多与这两个准则层相关。从敏感性分析结果来看，提高滩地及岸坡植被面积覆盖度、减小耗氧有机污染、提高鱼类生存繁衍环境和提高水功能区水质达标率分别为治理桑干河上游、桑干河下游、洋河和永定河最有效的指标方向。

表5 各评价河段敏感程度最大的指标因子Tab.5 The most sensitive indicators of each evaluation reach

3.2.2 准则层因子诊断分析

各评价河段敏感程度最大的准则因子见表6。由于准则层因子涵盖多个指标，整体河流健康提升虽较指标层因子明显，但评分未能超过65。敏感度最大的准则层依旧多集中在水质层和生物层。从敏感性分析结果来看，改善其物理结构、水质状况、生物状况和水质状况分别为治理桑干河上游、桑干河下游、洋河和永定河最有效的准则方向。此外，应适当关注潜力较大的准则因子。比如洋河的物理结构层和永定河的水文水资源层，虽然当前的敏感度很低，但是其评价分数略微提高后，它们的敏感程度陡然上升，具有很大的提升潜力，见图3。

图3 洋河物理结构层和永定河水文水资源层敏感性曲线Fig.3 Sensitive curves of physical structure layer of Yang River and hydrology and water resources layer of Yongding River

表6 各评价河段敏感程度最大的准则因子Tab.6 The most sensitive criteria of each evaluation reach

4 结论

（1）从水文水资源层、物理结构层、水质层和生物层出发，构建了基于模糊逻辑的永定河流域河流健康评价模型。评价结果表明桑干河下游评级最好，为亚健康，其余3个河段均为不健康等级。4个准则层中，水文水资源层在整个流域表现最好，大多数处于健康等级，但是4个河段的生物层均不健康，流域中长期治理规划应重点改善水生动植物的栖息地条件。

（2）分别对指标层因子和准则层因子进行敏感性诊断分析。评价河段敏感度最大的指标和准则多与水质和生物相关，因此短时间内改善水生态环境可有效提高流域河流健康水平。此外洋河的物理结构层和永定河的水文水资源层等潜力较大的因子可以作为次要关注对象。□