一个不等式的证明及推广

山东省邹平第一中学 (256200) 李 猛山东省邹平双语学校 (256200) 姜坤崇

文[1]举例说明了不等式证明的六种新视角，读后受益匪浅.笔者在欣赏文中所给不等式之余，发现其中的例2证明有误，为说明问题，现将例2及证明(解析)照写如下：

由此可知，文献[1]给出的以上例2中不等式的证明是错误的.下面给出这个不等式的正确证明.

证明：所证不等式等价于

当然，例2还可用其它多种方法证明，这里就不赘述了.

由文献[2]中的命题4，我们可以轻松地将例2中的不等式由4个变元的情形推广到n(n≥3)个变元的情形，得到如下结论：

由文献[2]中的命题4知不等式⑥成立，即不等式⑤成立，从而不等式③成立.

附：文献[2]中的命题4为