同时考虑结伴行为和逆行行为的自行车流元胞自动机模型

芮迎旭，唐铁桥

(北京航空航天大学 交通科学与工程学院，北京 100191)

随着共享单车兴起，自行车在日常通勤中的应用更加广泛，其中结伴骑行普遍存在[1]。然而，由于自行车的法规制度不完善，许多骑行者为了快捷到达目的地经常采取逆行行为[2]。逆行的自行车在道路上不断与正向骑行的自行车发生冲突，导致自行车频繁换道或紧急减速[3]。此外，左右结伴的自行车为保持并排骑行会放慢速度，影响后方自行车的跟驰行为，前后结伴的自行车若保持纵向队形，会影响侧边自行车的换道行为[4]。结伴行为和逆行行为对自行车的运动产生很大干扰，已经影响道路的交通安全和运行效率。因此，研究结伴和逆行行为共存对自行车流的影响，对优化自行车交通管理措施和改善自行车流通行效率有积极作用。

基于骑行者不同的行为特征，学者们提出了诸多模型来探究个体决策行为对自行车运动的影响。Ren等[5]考虑自行车的超车行为，在自行车元胞自动机模型中嵌入了换道决策规则，研究了信号交叉口下直行自行车流的侧向离散现象及其对自行车流的影响规律。Dong等[6]针对由普通自行车和电动自行车组成的混合自行车流进行了建模分析，重点探讨了信号交叉口下自行车流对机动车流的干扰作用。考虑到电动自行车比例和超车频次的关系，Xu等[7]提出了一个基于自行车交通流参数的超车行为预测模型，并利用现场数据验证了模型的有效性。考虑到骑行者的行为决策和动态边界因素，Li等[8]在原始社会力模型中嵌入了行为决策层，提出了一个改进的社会力模型以研究自行车在信号交叉口的侵入机动车道行为及其产生的复杂交通现象。

此外，一些学者利用实测或实验数据定量分析了骑行者个体决策行为对自行车流宏观特性的影响。Gould等[9]使用实测数据提出了一个多车道混合自行车流元胞自动机模型，研究了慢速车比例和换道概率对自行车流宏观特性的影响。为了让模拟的自行车流能从自由流平滑过渡到拥堵流，Jiang等[10]把随机慢化规则嵌入到自行车流的多值元胞自动机模型中，提出了一个改进的自行车流元胞自动机模型，并利用仿真实验验证了模型的有效性。Zhao等[11]利用实验数据标定了机动车流、自行车流和行人流的速度-密度函数，提出了一个能同时刻画机动车流、自行车流与行人流运动特性的统一的社会力模型。Guo等[12]分析了不同宽度道路下高密度自行车流的轨迹数据，提出并标定了考虑离心作用的改进自行车流模型。

现有的自行车流研究重点探讨了骑行者的个体决策行为，其中包括只有结伴行为或只有逆行行为时对自行车流的影响。Tang等[13]将结伴行为引入到元胞自动机模型中，提出了一个考虑结伴行为的自行车流元胞自动机模型，通过仿真实验研究了结伴行为对自行车流的影响。邝先验等[14]提出了一个考虑逆行行为的自行车流元胞自动机模型，研究了换道概率和逆行比例对自行车流通行能力和平均速度的影响。李岩等[15]通过分析视频数据和心率监测数据，研究了自行车逆行行为的概率及其对平均速度和心率变化的影响。

然而，很少有学者探讨骑行者结伴行为和逆行行为共存对自行车流的影响。因此，本文提出一个同时考虑结伴和逆行行为的自行车流元胞自动机模型来研究这两种行为对自行车流的影响。

1 问题描述与建模

多车道自行车流中，普遍存在结伴行为和逆行行为，这两种行为共存时，自行车流会出现复杂的交通现象(如拥堵、通行能力下降等)。本文构建一个同时考虑结伴和逆行行为的自行车流元胞自动机模型，该模型包括跟驰规则、换道规则和结伴规则。为了方便讨论，我们需要做出如下假设[5]：

(1)研究场景是一个由二维网格构成的三车道开放系统(图1)，其中每个网格设为0.75 m×0.75 m的元胞[5]，一个元胞可以为空，也可以被自行车或障碍物占据。每辆自行车的纵向长度为两个元胞，横向宽度为一个元胞[5]。

图1 研究场景示意图

(2)自行车分类为结伴自行车、逆行自行车和普通自行车。普通自行车和逆行自行车除运动方向不同外具有相同的行为特征，即同时存在跟驰和换道行为。结伴自行车为保持结伴骑行的稳定不会换道和逆行，即只存在结伴行为。

(3)每类自行车及其骑行者在动力特性上都是同质的。

(4)结伴行为有两种形式：左右结伴和前后结伴[16](图2)。两者具有不同的运动特征，应分别建立各自的结伴规则。左右结伴的自行车在遇到逆行自行车时，为避免形成死锁[13]会临时变换成前后结伴，当条件允许时会变回左右结伴。

图2 左右结伴和前后结伴的示意图

(5)在每一时间步，正向自行车(包括普通自行车和结伴自行车)和逆行自行车分别从开放边界A和B按一定概率进入系统。

1.1 跟驰规则

为简单起见，本文选择NaSch模型[17]刻画普通自行车和逆行自行车的跟驰行为。在时间步t→t+1，其运动规则如下：

(1)加速

vi=min{vi+a,vmax},

(1)

(2)减速

vi=min{vi,di,j},

(2)

(3)依概率p随机慢化

vi=max{vi-1,0},

(3)

(4)位置更新

xi=xi+viri,

(4)

其中：i表示自行车的编号；j表示自行车i所处的车道位置，j=1,2,3分别表示车道1、车道2和车道3；vi表示自行车i的速度；a表示每辆自行车的加速度；vmax表示每辆自行车的最大速度；di，j表示自行车i在车道j的前车间距；xi表示自行车i的纵向位置；ri表示自行车i的骑行方向，ri=-1,1分别表示逆向和正向。

1.2 换道规则

骑行者的换道行为通常可分为两种，即被动换道和主动换道。面对逆向前车时，骑行者会倾向于换道至侧边车道以避开逆向前车，产生被动换道。面对同向前车时，骑行者在无法以期望速度继续骑行且侧边车道优于当前车道的情况下，会倾向于换道至侧边车道以提高其运动速度，产生主动换道。如果目标车道满足换道条件，骑行者则会执行换道操作。基于上述讨论，本文建立如下的换道规则以刻画普通自行车和逆行自行车的换道行为：

(1)确定前车骑行方向

为了描述方便，我们定义ri,j为自行车i在车道j上前方自行车的运动方向，其中ri,j=-1,1分别表示逆向和正向。如果ri,j≠ri，则自行车i进行被动换道判定；否则进行主动换道判定。

(2)被动换道判定

(5)

(6)

其中：ci,j-1,ci,j+1分别表示自行车i换道至车道j-1,j+1的动机；ri,j-1,ri,j+1分别表示自行车i在车道j-1,j+1上前方自行车的运动方向；di,j-1,di,j+1分别表示自行车i与车道j-1,j+1上前方自行车的间距。如果j=1，则车道j-1不存在，此时ri,j-1=-ri,di,j-1=-1；如果j=3，则车道j+1不存在，此时ri,j+1=-ri,di,j+1=-1。

(3)主动换道判定

(7)

(8)

(9)

(4)安全条件判定

(10)

(11)

(12)

1.3 结伴规则

本文分别将左右结伴与前后结伴的运动规则[9]引入NaSch模型[17]，以刻画结伴自行车的运动行为。

(1)左右结伴

左右结伴的自行车在时间步t→t+1进行加速、减速、随机慢化和位置更新，其中加速、随机慢化和位置更新均可用公式(1)、公式(3)和公式(4)来刻画，但减速过程则需要嵌入左右结伴，其具体规则如下：

di,j=min{di1,j1,di2,j2,…,dik,jk},

(13)

vi=min{vi,di,j},

(14)

其中，k表示自行车的结伴尺寸；i1,i2,…,ik表示自行车i所处车队内的所有成员；{di1,j1,di2,j2,…,dik,jk}表示车队内所有成员的前车间距集合。公式(13)表示自行车i在车队内所有成员的前车间距中取最小值作为共同的车头间距，以保持并排队形的稳定。

(2)前后结伴

前后结伴的自行车在时间步t→t+1同样会进行加速、减速、随机慢化和位置更新，其中加速、随机慢化和位置更新均可用公式(1)、公式(3)和公式(4)刻画，但其减速过程需要嵌入前后结伴，其具体规则如下：

(15)

其中：i1表示自行车i所在车队内的头车，记为领队员；i2,i3,…,ik表示车队内的其他自行车，记为跟随者；vi1表示领队员的速度。公式(15)表示自行车i会根据其在车队内的位置进行减速计算，即领队员根据当前车头间距进行减速计算，跟随者尽量与领队员的速度保持一致。

(3)左右结伴与前后结伴的变换

为避免左右结伴车队与逆行自行车产生的“死锁”现象，本文针对左右结伴提出一种结伴行为变换规则，即

Step 1：确定结伴模式。如果当前车队为左右结伴车队，则进入Step 2；如果当前车队为临时的前后结伴车队，则进入Step 3。

Step 2：左右结伴的变换判定。如果车队内任意成员与前方自行车发生对向冲突且目标车道后方自行车的间距满足模式变换要求，则左右结伴立即变为前后结伴；否则保持左右结伴模式。

Step 3：前后结伴的变换判定。如果变换结伴模式后所有成员都不与前方自行车发生对向冲突且目标车道后方自行车的间距满足模式变换的要求，则前后结伴变回左右结伴；否则保持前后结伴模式。

2 仿真实验

基于上文建立的改进元胞自动机模型，本文利用仿真实验模拟三车道开放系统下自行车的运动行为，以研究结伴和逆行共存对自行车个体运动以及自行车流宏观特性的影响。进行仿真实验之前，根据现行的《城市道路工程设计规范》[18]，本文将仿真场景及相关条件定义如下：

(1)研究场景设为一个长300 m、宽2.25 m的3车道系统。

(2)正向自行车(包含普通自行车和结伴自行车)和逆行自行车在各自车道上游A和B的到达率均服从泊松分布，其平均到达率分别记为λ和λre。

(3)逆行自行车的平均到达率与正向自行车的平均到达率之比为pre，记为逆行比例；结伴自行车的平均到达率与正向自行车的平均到达率之比为pgroup，记为结伴比例。

(4)结伴自行车的车队成员总数为k，记为结伴尺寸。

(5)其他参数分别设为[5]：a=1 cell/s2，vmax=4 cell/s，p=0.3，dsafe=4 cell。

这一节重点研究k,λ,pre,pgroup为定值条件下同时存在结伴行为和逆行行为的自行车流运动行为特性，并对上述4个变量进行灵敏度分析，其中λ,pre,pgroup的最大值分别为1500辆/h、0.5和0.5[13]。为了对比分析左右结伴和前后结伴分别与逆行共存对自行车运动行为的影响，本文进行三种场景的仿真实验：场景1为不存在结伴行为和逆行行为；场景2为同时存在左右结伴行为与逆行行为；场景3为同时存在前后结伴行为与逆行行为。

2.1 结伴行为和逆行行为对时空轨迹的影响

图3为场景1每辆自行车的时空轨迹，图中仅存在普通自行车，其平均到达率λ为1 500 辆/h，结伴比例pgroup和逆行比例pre均为0。从图中，我们可以得到如下结论：

注：红色曲线为正向自行车轨迹。

(1)正向自行车流在每个车道上均处于自由流状态，偶尔出现换道行为。这说明在无结伴和无逆行的情形下，自行车流可以始终保持高密度、高速度的自由流状态，且不会出现任何振荡和拥堵的现象。

(2)车道3的车流密度最高，车道2的车流密度次之，车道1的车流密度最低。这是因为正向自行车在靠右换道的行为习惯下会偏向于行驶在右侧车道(即车道3)，其次为中间车道(即车道2)。

图4为场景2中每辆自行车的时空轨迹，图4中同时存在普通自行车、结伴自行车和逆行自行车，其模型参数k,λ,pre,pgroup分别为2、1 500辆/h、0.5和0.5，其中红色曲线为正向自行车轨迹，蓝色曲线为逆行自行车轨迹。为了突出结伴行为和逆行行为对自行车流的影响，结伴比例和逆行比例分别设为较高的理论值。从图4，我们可以得到如下结论：

注：红色曲线为正向自行车轨迹，蓝色曲线为逆行自行车轨迹。

(1)正向自行车同时存在于三个车道，而大多数逆行自行车存在于车道1和车道3，只有极少数逆行自行车存在于车道2，其主要原因如下：场景2只存在左右结伴行为，其结伴尺寸为2，结伴自行车或行驶于车道1和车道2，或行驶于车道2和车道3，这使得车道2的正向自行车密度远高于车道1和车道3；逆行自行车更倾向于在车道1和车道3上行驶。

(2)正向自行车和逆行自行车在车道1和车道3上频繁出现对向冲突，引起自行车流产生明显的振荡现象。正向自行车出现对向冲突时，骑行者可能会根据该车类别来调整其运动行为，即如果该车属于结伴自行车，其左右结伴可能会调整为前后结伴；如果该车属于普通自行车，可能换道至车道2。逆行自行车出现对向冲突时，邻近车道(车道2)车流密度较高，骑行者可能无法换道，只好紧急减速，这种紧急减速产生的振荡现象可能会沿着逆行自行车队不断向后传播。

图5为场景3中每辆自行车的时空轨迹，图5中同时存在普通自行车、结伴自行车和逆行自行车，其模型参数k,λ,pre,pgroup分别为2、1 500辆/h、0.5和0.5，其中红色曲线为正向自行车轨迹，蓝色曲线为逆行自行车轨迹。从图5可以发现：

注：红色曲线为正向自行车轨迹，蓝色曲线为逆行自行车轨迹。

(1)正向自行车和逆行自行车在每个车道上都会出现对向冲突。正向自行车出现对向冲突时，骑行者一般不会换道；逆行自行车出现对向冲突时，骑行者为避开冲突会立即换道。出现这种现象的主要原因如下：场景3只存在前后结伴行为，结伴自行车为保持结伴骑行而一般不会选择换道；正向自行车流中，结伴车队可能会形成潜在的换道障碍，从而阻碍普通自行车的换道。

(2)正向自行车流和逆行自行车流基本处于自由流状态，偶尔出现轻微振荡现象，其主要原因如下：结伴自行车在车队内有紧密的联系，其速度也较稳定，这使得后面的自行车跟驰行为比较稳定，一般不会轻易换道，所以正向自行车流容易形成以结伴车队为核心的跟驰队列；如果跟驰队列之间存在较大间距，逆行自行车容易产生换道行为，从而仅出现轻微的交通振荡现象。

图3～5的结果表明：左右结伴和逆行共存时，自行车流会产生明显的交通振荡，严重降低自行车流的通行效率；前后结伴和逆行共存时，正向自行车流自发形成跟驰队列，逆行自行车频繁换道，引起自行车流轻微振荡。这些发现揭示了结伴和逆行共存时自行车流存在的运动行为特性以及两种行为对自行车流影响的定性特征，有助于交通管理部门更合理地管控非机动车道的自行车流。然而，上述影响通常与参数k,λ,pgroup,pre的取值密切相关，下面将对这四个参数进行灵敏度分析。

2.2 结伴行为和逆行行为对宏观交通特性的影响

图6给出了不同平均到达率条件下自行车流的输出流量、平均旅行时间和平均速度，其中输出流量是指单位时间内离开道路的正向自行车数量，平均旅行时间是指每辆正向自行车行驶完道路的平均时间，平均速度是指道路上所有正向自行车的平均速度。从图6可以发现：

图6 平均到达率对不同场景下自行车流宏观指标的影响

(1)平均到达率较低时(λ≤750 辆/h)，场景1、场景2和场景3的输出流量约等于平均到达率，平均旅行时间和平均速度都近似为一常数，但平均速度会出现轻微波动。这说明低车流密度(即平均到达率较低)条件下，两种结伴行为分别和逆行行为共存对自行车流的通行能力、旅行时间和平均速度都不会产生显著影响。

(2)平均到达率较高时(λ>750 辆/h)，场景2的输出流量开始下降，平均旅行时间开始上升，平均速度在平均到达率高于一临界值后急剧下降；场景1和场景3的输出流量仍然约等于平均到达率，平均旅行时间仍然近似为一常数，但场景3的平均速度则在平均到达率高于一临界值后急剧下降。这说明高车流密度(即平均到达率较高)条件下，左右结伴和逆行共存会对自行车流的通行能力、旅行时间和平均速度产生显著的负面影响，前后结伴和逆行共存对自行车流的通行能力和旅行时间的负面影响较弱，但对平均速度同样会产生显著的负面影响。

(3)结伴尺寸由2变为3时，场景2中输出流量、平均旅行时间和平均速度所对应的临界密度都会下降，但场景3中平均速度所对应的临界密度可能会轻微地上升。这说明结伴尺寸的增加会加剧左右结伴和逆行共存对自行车流的负面影响，但可能会轻微地减缓前后结伴和逆行共存对自行车流平均速度的负面影响。

图7和图8分别给出了不同结伴比例和不同逆行比例影响下的自行车流输出流量、平均旅行时间和平均速度，其中平均到达率均设为1 500辆/h，图7中的逆行比例设为0.5，图8中的结伴比例设为0.5。应指出的是，场景1中结伴比例和逆行比例均为0，所以场景1不需要对这两个参数进行灵敏度分析，即图7和图8没有场景1的仿真结果。从图7和图8可以发现：

图7 结伴比例对不同场景下自行车流宏观指标的影响

图8 逆行比例对不同场景下自行车流宏观指标的影响

(1)左右结伴和逆行共存时，随着结伴比例逐渐增加，输出流量逐渐下降，平均旅行时间上升，平均速度在结伴比例较低时(即pgroup=0.05)急剧下降；随着逆行比例逐渐增加，输出流量不断下降，平均旅行时间持续上升，平均速度在逆行比例较低时(即pre=0.1)急剧下降；结伴尺寸由2变为3时，场景2的输出流量和平均旅行时间变化得更加明显，平均速度会更低。这说明结伴比例、逆行比例和结伴尺寸的增加均会加剧左右结伴和逆行共存对自行车流的负面影响。

(2)前后结伴和逆行共存时，随着结伴比例逐渐增加，输出流量和平均旅行时间都近似为一常数，但输出流量会出现轻微波动，平均速度则不断下降；随着逆行比例逐渐增加，输出流量和平均旅行时间仍然近似为一常数，平均速度则在逆行比例较高时(即pgroup=0.4)急剧下降；结伴尺寸由2变为3时，平均速度变化地更慢。这说明结伴比例和逆行比例的增加均会加剧前后结伴和逆行共存对自行车流平均速度的负面影响，而结伴尺寸的增加可能减缓其负面影响。

3 结论

本文分析了结伴行为和逆行行为的运动特征，提出了同时考虑结伴和逆行行为的自行车流元胞自动机模型，通过对三车道开放系统下自行车的运动行为进行仿真，探讨了结伴和逆行共存对自行车流的影响。仿真结果表明：左右结伴和逆行共存对自行车流的输出流量、平均旅行时间和平均速度均有显著的负面影响；前后结伴和逆行共存仅对自行车流平均速度有显著的负面影响。这两类影响在较低平均到达率条件下不明显，但在较高平均到达率条件下则较为显著。此外，结伴比例和逆行比例的增加均会加剧上述负面影响，结伴尺寸的增加则仅加剧左右结伴和逆行共存对自行车流的负面影响。本文的研究内容可为交通管理部门管控非机动车道的自行车流(尤其是逆行自行车)提供理论基础。然而，本研究的仿真结果并未通过实验或实际数据进行验证。因此，我们将来会采用实验数据进一步探究结伴和逆行行为共存对自行车流的影响。