小学数学创想学习的教学研究

吴静

摘要：小学数学创想学习是在小学数学学习情境下，借助合理的想象、联想等思维形式，沟通知识之间、知识和生活之间以及各学科知识之间的联系，构想出新知识、新方法的学习样态。教师要着力从环境的营造、活动的组织和评价的落实等方面实施小学数学创想学习的教学，以帮助学生激活创想意识、积累创想经验、提升创想能力。具体可以营造开放的问题情境、自由的探索氛围、多维的活动场域，让学生“做”“想”“变”;进而制订评价标准，开展多元评价，促进成果迁移。

关键词：创想学习;小学数学;学习环境;学习活动;学习评价

创想学习是在特定的学习情境下，借助丰富的想象，利用已有的经验将知识进行有意义、多向度的关联，创生出新事物形象的过程。小学数学创想学习是在小学数学学习情境下，借助合理的想象、联想等思维形式，沟通知识之间、知识和生活之间以及各学科知识之间的联系，构想出新知识、新方法的学习样态。小学数学创想学习并非为了创立一个全新的概念、定理或法则，而是对某个已有数学知识的重构和再造，其本质是数学知识的“再创造”。它具有情境性、探究性、思考性和开放性的特点。教师需要积极开发适合小学数学创想学习的系列活动，让学生像数学家一样亲历数学知识的发生、发展过程，在数学学习中成为探索者和创造者。

一、小学数学创想学习的价值

苏霍姆林斯基曾经说过：在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要则特别强烈。B.A.苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].杜殿坤，编译.北京：教育科学出版社，1984：58。催化小学数学创想学习是基于儿童立场的教学探索和实践，不仅能尊重和释放儿童的天性，还能全方位、多角度地拓宽学习的空间，打开思维的通道，使得对知识的理解更深刻、运用更灵活，思维也更加自由且富有创造性。

（一）从被动走向主动，变革学习方式

与传统学习相比，创想学习不是把学生看作被动接收知识的容器，由教师将现有的数学结论直接灌输其中，而是在有挑战性的问题驱动下，激发学生的探究欲望，引导学生主动参与新知的建构过程。小学数学创想学习是对僵化、被动的学习发出的挑战，是学生主动获取数学知识的学习方式，能使数学学习过程不再枯燥乏味、毫无新意，而变得生动有趣、富有创意。

（二）从割裂走向关联，完善认知体系

夸美纽斯指出：人们学习的每一件事情都应该是充满联系的。弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].陈昌平，唐瑞芬，等编译.上海：上海教育出版社，1995：73。数学教学的实质就是建立知识（认知）联系（体系）。然而，当下的小学数学课堂中，“只见树木，不见森林”的碎片化、散点式知识教学现象普遍存在。小学数学创想学习旨在改变知识之间割裂、数学和生活脱离的现状，通过重构某个数学知识而实现知识之间、数学和生活之间的联系，帮助学生基于整体思考，构建结构化、系统化的知识网络，从而完善已有的认知体系。

（三）从旁观走向亲历，促进深度学习

创想学习中，学生不是学习的“旁观者”，而是积极参与知识生成过程的“建构者”。皮亚杰认为，对概念或理论的真正理解意味着学生对它的再造。陶行知.陶行知全集（第4卷）[M].成都：四川教育出版社，1991：543。以数学知识“再造”为特点的小学数学创想学习，为学生深度理解知识创造了机会。学生不是被动接受知识，而是主动思考问题，通过观察、猜想、操作、验证、演绎、归纳和抽象等活动，在与同伴、老师积极的互动和对话中，亲历知识的“再造”过程。在这个过程中，学生主动发现和提出问题，创造性地分析和解决问题。因此，小学数学创想学习是启迪思考、增长智慧的深度学习。

（四）从封闭走向开放，培育创新能力

小学数学创想学习以创生新知识、新方法为目标。新知识、新方法的建构不是一步到位的，需要突破原有思维的局限，跨越思维的重重障碍，才能从旧的“此岸”到达新的“彼岸”。小学数学创想学习是培育学生创新意识和能力的重要路径。教师要基于对数学本质的深入思考和对学生思维能力的准确把握，设计开放、灵活的问题，提供充分的自由探索时间和空间，最大限度地调动学生的创造潜能和想象力，全方位打开学生的思维通道，實现对数学知识的创造性表达。

二、小学数学教学中如何催化创想学习

学生的创想学习离不开教师的引导和支持。教师要着力从环境的营造、活动的组织和评价的落实等方面实施小学数学创想学习的教学，以帮助学生激活创想意识、积累创想经验、提升创想能力。

（一）营造适宜的学习环境，激活创想意识

学习环境（包括内容情境、心理氛围、物理环境）对激发创造潜能、提升想象空间有着重要的意义。营造适宜的学习环境，能有效调节学生的学习心理，催生创想意识。

1.开放的问题情境

开放的问题情境能调动学生学习的内驱力，触发想象、成就创造。教师要设计有争议的、有适度挑战性的问题情境，引发学生的好奇心和探究欲，激活学生的创造性思维。例如，教学“圆的认识”时，教师可以先徒手画一个圆，再提供直尺、圆规、绳子、钉子、笔等工具，让学生思考如何利用不同的工具画一个标准的圆。

2.自由的探索氛围

自由的探索氛围是学生创想学习的有力保障，教师要为学生创造自由思考和表达的机会，赋予学生自主学习的权利，包括选择画图、列表、列举、推理等一种或多种解题策略的权利，选择独立思考、自主探究或同伴合作等学习方式的权利，选择语言、图形、模型等表达方式的权利，大胆阐述自己的观点、质疑他人想法的权利等。例如，教学“梯形面积计算”时，教师直接让学生利用学过的知识求出梯形面积，再组织多种方法的交流，在此基础上通过分析和比较，沟通各种方法之间的联系，进而推导出计算公式。

3.多维的活动场域

教师在创想学习的教学中，要为学生打造立体的活动时空，拓展多维的活动场域，引导学生从固定教室走向游戏室、实验室、电脑室、图书馆等专用教室，从教室走向走廊、操场、花园等室外场地，从学校走向家庭、社会，在社区、工厂、商店等场地开展学习。例如，学生认识了厘米、米等长度单位后，教师让他们测量学校长廊的长度、篮球场的长和宽等，鼓励学生灵活运用“步测”“尺测”等方法解决问题。

（二）组织丰富的学习活动，积累创想经验

丰富多样的学习活动是学生积累学习经验、培育学习能力的有效载体。教师要科学地设计和组织活动，引导学生在“做”“想”和“变”中丰厚创想经验，激发创造潜能，实现知识和方法的创建。

1.“做”中萌发创想经验

儿童的智慧在他们的指尖上。B.A.苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].杜殿坤，编译.北京：教育科学出版社，1984：77。学生在操作学具的过程中手脑并用，常常会迸发灵感。教师要精心设计表征、游戏和实验等活动，让学生在“做”中“思”、在“做”中“创”。

在表征中“做”。数学表征是借助外在的图形、实物、语言、符号等表示知识的一种方式。它是不同的思维水平和理解能力的外在体现，其实质就是数学创造。例如，教学“11—20各数的认识”时，让学生先用1捆和1根小棒表示11，再用大小不同的石子、珠子和2根小棒等材料继续表征。实践表明，学生的想象力是不可估量的，他们大胆突破原有结构（1捆表示10根）的限制，对现有材料进行创造性运用，完成了11的个性化表征（如图1所示），实现了十进位记数法的“再创造”。

在游戏中“做”。适时引入数学游戏不仅能激发学生的学习兴趣，还有助于培养学生的求异思维。例如，教学“轴对称图形”后，设计拼图游戏，要求同桌比赛：用两副三角板拼出轴对称图形，拼出图形个数多的一方胜出。学生在游戏中深化概念理解，不断调整和改变思考路径和方向，构想出不同的轴对称图形。

在实验中“做”。数学实验是指在思维参与下，借助对材料的操作解决数学问题的一种探究活动，是培养学生创新能力的重要活动方式。例如，教学“长、正方体表面积”后，设计“用27个完全相同的小正方体搭成一个大正方体，从中拿走1个小正方体，表面积会发生变化吗？”这一问题，让学生猜想结果，然后通过实验加以验证。在实验中，学生不断地打开思路，修正和完善自己的想法，发现表面积變化的各种可能和对应的拿法：从顶点处拿，表面积不变;从棱中拿，会增加小正方体2个面的面积;从面中拿，会增加小正方体4个面的面积。

在设计中“做”。学生的灵感不仅源自已有的学习基础，还极大地依赖于生活经验。教学中，要加强数学和生活的联系，让学生根据生活需要做“小设计师”，综合运用所学的知识进行平面图、包装袋和实践活动方案等的设计，激发学生的创造潜能。例如，复习“立体图形的表面积和体积”时，可让学生给同样大小的几个酒瓶、茶杯等物体设计包装袋，要求写出1—2个设计方案，并写出思考过程。

除此之外，创编数学绘本、制作思维导图等，都能帮助学生在“做”中思考和想象，促进创想能力的发展。

2.“想”中丰厚创想经验

思考和想象是创想学习的灵魂。教师要鼓励学生在活动中大胆地“想”，通过猜想、假想和联想等活动，培育创新思维，助推数学知识的创造性表达。

以“猜想”把控思维方向。没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。教师要尽可能创设条件，让学生凭借直觉，主动联系已有的知识和经验进行猜想，以此探寻研究的方向。例如，教学“三角形内角和”时，可以通过实验改变△ABC中∠A的大小，让学生观察并思考“随着∠A的变化，∠B和∠C会发生怎样的变化”，从而产生“3个内角的度数和是不变的”“∠A增加的角度会与∠B、∠C减少的度数抵消”“根据∠A逼近BC 边的情况，三角形内角和是180°”等猜想。

以“假想”打破思维局限。假想是为了解决问题，通过想象设定与实际情况有距离的某种状况的一种思考方式。假想能帮助学生摆脱原有思维的束缚，开拓创新思维，寻找解决问题的有效策略。例如，教学“圆的面积计算”时，由于圆的边是“曲的”，学过的平面图形的边是“直的”，学生认为其不能转化成学过的平面图形从而推导面积公式。这时，教师要鼓励学生大胆想象，假定能转化成某个“直边图形”，再引导学生通过尝试将圆等分成2份、4份、8份、16份，感受边由“曲”变“直”的变化趋势，并不断细分，从而推导出圆的面积公式。

以“联想”拓宽思维路径。联想是由某个数学事实、现象想起其他相关的数学知识或生活现象的过程。联想有助于思维的发散，能让学生多角度、多方面地观察和思考数学问题，寻找数学知识之间、数学与生活之间的关联，进而获得解决问题的灵感。例如，教学“减法的性质”时，引导学生联系生活中的购物经验，解释性质，促进理解;教学“圆柱的体积”时，引导学生联想长、正方体体积和圆面积公式的推导方法，进行公式推导，再联想其他立体图形，进行公式迁移。

3. “变”中提升创想经验

通过变化问题的信息、结构、形式等让学生建构知识，能够充实学生的思维路径，提升学生的创想学习经验。在教学中，教师要经常采用一题多变的策略，以“变”引发学生“创”。

变“做题”为“编题”。教师要在学生理解基本知识和方法的基础上，设计开放性的问题，通过减少限制条件、补充问题等方式为学生灵活解题创造条件。例如，组织乘法运算律练习时，可设计32×（）、32×2.5+（）○（）等问题，让学生先补充问题，再简便计算;教学“轴对称图形”后，可设计“在格子图上画出轴对称图形的另一半”的练习，让学生自行变化对称轴的位置构造图形;教学整数、小数、分数四则运算时，可让学生创编相关的实际问题，等等。

变“给定”为“重构”。实践表明，非良构问题有助于发展学生的创新能力。教师要适时对知识进行“解构”，引导学生对原始的非结构化材料进行“重构”。例如，教学解决实际问题时，为学生提供一组信息，要求学生选择相关条件提出问题;教学图形的认识内容时，让学生选择小棒拼搭图形，探索并发现图形的特征;教学度量内容时，让学生根据测量单位重构尺子、量角器等测量工具;教学统计图表时，启发学生基于实际问题进行图表建构。

变“唯一”为“多解”。单一的问题形式容易使学生产生思维定式。而经常变化问题的形式，包括设计逆向思考的问题，能提高学生思维的灵活性。例如，教学“用数对确定位置”时，可以让学生在图2中根据梯形ABCD已知顶点A、B、C的位置（数对）找未知顶点D的位置（数对），在这一过程中不断改变思维视角;教学“平行四边形面积”时，可以让学生设计和图3中阴影部分面积相等的图形，培养学生思维的灵活性。

（三）落实科学的学习评价，提升创想能力

以学生为主体，让学生参与活动（而非简单听讲）的教学，本质上都是基于评价的教学，即以（对学生）学（的评价）定（教师的）教。在创想学习的教学中，教师要组织创想学习活动评价，帮助学改进和优化学习方式，进而提高创想学习能力。

1.制订评价标准

制订科学的评价标准是衡量创想学习成效的基础，也是助推创想能力提升的关键。教师要正确认识评价的意义，立足学生创想能力的发展，尊重学生的个体差异，编制科学的评价细则。

我们基于运用数学、创新表达、数学交流和迁移推广四个要素，制订了小学数学创想学习活动评价细则（如下页表1所示），旨在全面展示学生“想”的过程，从“想”的合理性、新颖性、灵活性和变通性四个维度，考查学生的创想能力，以此彰显创想学习的本质。4个等级的指标设置，进一步明晰了创想的内容和要求，为学生的创想学习活动指引了方向。例如，让学生在格子图上画一个面积为8平方厘米的正方形后，组织学生对每个作品进行评价，没有画出的为0级，画出正方形但面积不符合要求的为1级，用尝试法画出正方形的为2级，先画出16平方厘米的正方形再连接各边的中点画出的为3级。

2.开展多元评价

运用标准评价创想学习活动时，教师要坚持“为发展而评价”的原則，组织多主体、多层次、多方式的评价，从而促进学生理解力、思辨力和创造力的全面提升。

例如，在学生解答“一个三位小数，用四舍五入法保留两位小数，近似数是1.50，这个三位小数最大是多少？最小是多少？”后，教师呈现多种解题方法，包括试误法（先猜想可能正确的数，再一个一个检验）、反向思考法（□.□□□≈1.50）和直观法（如下页图4所示）等，组织两轮评价。第一轮，让学生通过观察、分析和比较，对他人和自己的作品作出评价，发现和鉴别各种方法的价值。比如，试误法比较原始、耗时较长且有风险;反向思考法虽能变“逆向”思考为“顺向”思考，但要有一般化表达的能力;画图法直观、便于理解，但要对数序有清楚的认识……在此基础上，不断优化和完善原有方案，形成高质量的作品。第二轮，让学生就先后两次的作品进行再评价，通过对比和反思，进一步加深对新方法的理解。

3. 促进成果迁移

能将新知识和方法灵活迁移至新情境，是检验学生创想学习能力的最有效的方法之一。在创想学习活动的最后环节，教师要引导学生主动进行知识迁移。这既是教学活动，也是评价活动。

例如，在学生学会用“积的变化规律”计算“小数乘小数”后，可以让学生解释“乘数末尾有0的整数乘法”“小数乘整数”的计算原理，还可以让学生简算“3.2×1.2+32×0.88”。如果学生能够灵活运用所学知识解决相关问题，证明创想学习活动的设计是有效果的、有价值的。