半实物仿真惯组输出模拟及转台姿态补偿方法

周国峰, 陈 喆, 吕 瑞, 涂海峰, 徐 珊

(1. 中国运载火箭技术研究院战术武器事业部, 北京 100076;2. 南京航空航天大学航空学院, 江苏 南京 210016)

0 引 言

半实物仿真是一种硬件在环实时仿真技术,对于提高仿真准确性与置信水平、解决诸多复杂数学建模问题具有重要作用[1-2]。尤其针对飞行器等复杂系统,半实物仿真可利用其经济、灵活的优势在有限条件下完成模飞及测试,大大节省成本,降低风险[3-4]。因此,国内外众多研究机构也都在持续研究并改进半实物仿真技术,以适应未来发展[5-6]。

目前,飞行器控制系统半实物仿真大多采用三轴转台对姿态运动进行飞行模拟,当转台中两个框架轴接近重合时姿态模拟就会发生明显耦合,完全重合时便出现奇异,此时转台无法提供3个自由度的姿态运动[7-8]。对于转台奇异,传统做法是在奇异点附近采用姿态范围限幅、安装限位挡钉或限制框架转动角速度平稳度过奇异点区域[9-10],文献[11]则给出了一种基于稳定奇异值主动控制自解锁方法,也是一种思路,但需要瞬时快速转动。对于转台姿态,部分文献在转台解耦后给出了框架角速度及框架角指令计算方法[12-13],但并未考虑地球自转影响,对于轨道较高、射程较远的仿真对象,转台纬度差异、地球自转影响等会随着时间推移导致姿态模拟偏差逐渐增大,是不可忽略因素[14-15]。

本文从实际工程需求着手,充分考虑仿真状态与飞行状态的差异(纬度、方位及转序等区别),提出了一种虚拟惯组(inertial measurement unit, IMU)输出模拟及实物IMU转台姿态补偿方法,以增强仿真准确性、提高仿真精度。

1 IMU仿真状态

在开展控制系统半实物仿真试验时,根据考核目的不同会有多种仿真状态,如伺服实物状态、IMU实物状态、导航接收机实物状态以及各种组合状态等,本文主要聚焦于IMU输出模拟与转台姿态补偿,因此仿真状态只考虑虚拟IMU状态和实物IMU状态,如图1所示。设备中有实物IMU时借助转台进行仿真,设备中无实物IMU时通过构建虚拟IMU等效模拟。

2 虚拟IMU仿真输出模拟

2.1 角增量与视速度增量输出

弹体相对地球转动角速度ω1与弹体相对惯性空间转动角速度ωT1、地球自转角速度ωe之间的关系为

ω1=ωT1-ωe

(1)

将上式投影到弹体坐标系为

(2)

(3)

式中:BG为发射系到弹体系转换矩阵;B0、A0分别为发射点大地纬度、射击方位角。

实际飞行时飞控从IMU获得的测量信息主要包括陀螺的角增量和加速度计的视速度增量,假设在Δt时间内弹体姿态为匀速变化,则弹体系角增量的模拟输出为

(4)

同理,当弹体加速度为匀加速变化时视速度增量可表示为

(5)

考虑到与弹体姿态匀速变化的匹配性,也可采用取平均的计算方式,则模拟输出为

(6)

式中:脚标-1表示该变量的上一拍值,下文类同。

根据式(4)与式(6),飞行器起飞前未脱离地面支撑时,给定角速度ωx1,ωy1,ωz1与BG即可获得IMU模拟输出结果,起飞后可通过建立六自由度空间运动模型[16]积分获取ωTx1,ωTy1,ωTz1和gx1,gy1,gz1直接计算模拟输出值。

2.2 发射系姿态角计算

因BG计算涉及发射系姿态角,若弹体姿态采用3-2-1转序,则弹体旋转角速度与欧拉角速度之间有以下转换关系:

(7)

若姿态描述采用2-3-1转序,则同理有

(8)

对式(8)积分即可得到发射系姿态角,两种转序下发射系转弹体系转换矩阵分别为

(9)

(10)

2.3 IMU测量误差与输出补偿

作为惯性测量器件,IMU实际输出信息中包含了安装偏差及测量噪声等误差影响,半实物仿真模拟IMU输出时,可在虚拟IMU模型中引入误差并进行补偿修正,以提高仿真可信度。IMU中陀螺误差模型一般为

(11)

式中:Exy、Eyx、Exz、Ezx、Eyz、Ezy为安装误差;D0x、D0y、D0z为陀螺零漂;δD0x、δD0y、δD0z为零漂随机值;Kgx、Kgy、Kgz为陀螺变换系数;ΔNgx、ΔNgy、ΔNgz为陀螺输出的脉冲增量。

IMU中加速度计误差模型一般为

(12)

式中:Eayx、Eaxy、Eaxz、Eazx、Eayz、Eazy为安装误差;K0x、K0y、K0z为加速度计零偏;δK0x、δK0y、δK0z为零偏稳定性;Kax、Kay、Kaz为加速度计变换系数;ΔNax、ΔNay、ΔNaz为加速度计输出脉冲增量。

根据式(11)求逆,可得IMU输出角增量为

(13)

根据式(12)求逆,IMU输出视速度增量为

3 实物IMU转台姿态控制

3.1 转台驱动方程及地速补偿

半实物仿真试验引入实物IMU时,以三轴卧式转台为例,转台回零时内框轴线正指向为转台坐标系xzt轴,与正北方位夹角为Az,如图2所示,转台坐标系与转台基座固连,试验IMU坐标系则随转台框架而运动。

飞行器实际飞行时,IMU测量的信息位于IMU本体坐标系,一般与弹体坐标系一致,姿态运动还会涉及惯性坐标系、发射坐标系等。半实物仿真试验时,也会引入转台坐标系和试验IMU坐标系,各坐标系之间相互关系如图3所示。

转台上试验IMU敏感的角速度与转台三框转动的角速度关系为

(15)

地球自转角速度在转台坐标系投影为

(16)

式中：Bz、Az分别为转台纬度、零位方位角。将该地速分量转换到试验IMU坐标系为

(17)

转台上试验IMU中陀螺敏感到的角速度为

(18)

飞行器实际飞行时IMU敏感到的角速度为

(19)

为了使仿真能时刻模拟真实飞行情况,试验IMU陀螺角速度应与飞行状态保持一致,结合式(15)、式(18)、式(19)得到转台框架角速度为

(20)

积分即得到带地速补偿的转台姿态角指令。

3.2 卧式转台立式驱动方式

根据式(20),卧式转台偏航角在90°时会出现奇异,常规做法是对姿态范围限幅或对角速度限幅平稳过渡,但也可以通过改变初始时刻转台的坐标定义并结合卧式转台立式驱动算法来实现立式应用,以避免该位置出现奇异。

卧式转台立式驱动条件下,转台坐标系定义如图4所示,将外框轴由图2的z轴换作y轴,试验IMU坐标系初始时刻与转台坐标系一致,惯组初始零位需要适应性调整。

参考第3.1节内容,卧式转台立式驱动方程为

(21)

类似卧式驱动姿态补偿方法,立式驱动将地球自转角速度投影到立式模式转台坐标系,扣除地球自转角速度影响后的转台框架角速度为

(22)

(23)

由式(22)可知,立式模式下的奇异值由偏航角90°转移到了俯仰角90°,实际仿真时应根据需用姿态范围合理选择驱动模式,或者结合两种驱动模式在线切换避免进入奇异区间。

3.3 卧式转台与立式转台姿态角关系

若采用卧式转台与立式转台对同一飞行状态进行模拟,在扣除地球自转影响的情况下二者所构造的弹体坐标系相对转台基座的姿态相同,因此两种方式下坐标转换方向余弦阵相同

(24)

参考式(9)和式(10)的方向余弦阵表达式,根据9个元素中对应位置的值相等,可得卧式与立式转序两者之间的姿态角转换关系

(25)

(26)

半实物仿真试验时,可优先选择与动力学模型姿态转序一致的转台,提高仿真相似性。

以上考虑均是IMU陀螺与转台的角运动,在没有线运动模拟器条件下,IMU加速度计可以参考文献[17]采用惯测数据注入的方式进行模拟。

4 仿真验证

以某飞行器控制系统半实物仿真试验为例,基于卧式转台选取双机仿真工况验证虚拟IMU输出模拟方法,选取转台仿真工况验证实物IMU转台姿态补偿方法,飞行器起竖前俯仰、偏航、滚转初始姿态分别为0°、60°、0°,姿态初值计算过程30 s,起竖过程90 s,起竖完成到点火30 s,点火前时间用负值表征,点火后全程飞行时间接近13 min,IMU周期5 ms,虚拟IMU仿真结果如图5～图9所示,实物IMU转台补偿与不补偿对比结果如图10～图12所示。

虚拟IMU与实物IMU两种状态下各仿真工况终点时刻的姿态角差异对比结果如表1所示。

表1 终点时刻姿态角对比结果Table 1 Comparison of terminal attitude angles (°)

针对虚拟IMU输出模拟方法,因为无实物IMU,飞控姿态角计算的数据来源于弹道仿真模拟产生的IMU角增量、视速度增量,因此地面弹道仿真结果与飞控计算结果一致。但与实物IMU飞控结果对比可知,虚拟方法与实物IMU俯仰、偏航、滚转姿态角最大误差约0.08°,可知虚拟IMU模拟方法准确有效。

针对实物IMU转台补偿方法,由图10～图12以及表1结果可知,带地球自转补偿的飞控结果明显更接近理论飞行状态惯性系结果,本文仿真工况下是否加地球自转补偿对转台俯仰角影响不大,但对偏航角及滚转角影响明显(因转台与发射点纬度、射击方位差异而异),不加补偿时转台偏航角差出约3.0°,转台滚转角差出约0.98°,按照地球15°/h的自转角速度,13 min旋转3°多,分解到IMU各轴上与仿真结果吻合,说明转台姿态补偿方法准确有效。

5 结 论

针对半实物仿真IMU虚/实状态,本文提出的虚拟IMU输出模拟及转台姿态补偿方法经仿真验证,同一工况下虚拟IMU解算姿态角与实物IMU姿态角一致,13 min飞行时间最大角误差不超过0.1°,表明虚拟IMU模拟方法准确有效。而实物IMU带转台时,通过将加地球自转补偿与不加补偿的飞控姿态角与理论飞行结果进行比较,不加补偿的姿态角差出3°左右,验证了地速补偿方法对提高仿真精度的有效性,且该方法实现简单,适用范围广,虚实兼备,满足控制系统半实物仿真多元化需求,可在工程研制中推广应用。