基于内嵌光纤光栅技术的钢筋混凝土梁自振频率监测试验研究

吴东文，滕蔚，李明霞，朱万旭*

(1.桂林理工大学广西有色金属隐伏矿床勘查及材料开发协同创新中心，桂林 541004；2.桂林理工大学广西壮族自治区智慧结构材料工程研究中心，桂林 541004；3.桂林理工大学广西岩土力学与工程重点实验室，桂林 541004)

钢筋混凝土构件因其服役环境复杂，通常因受腐蚀、冻融循环等因素的影响导致整体结构产生损伤从而使其承载能力下降[1-3]。监测结构振动频率的可以反映出结构刚度的变化状况。目前光纤光栅应变传感器多应用于结构应变监测，如何实现光纤光栅应变传感器兼具应变监测和振动频率监测两种功能成为现阶段工程应用传感器研究新焦点之一。

目前结构频率监测的方法主要有共振法和敲击法。用共振法进行结构自振频率监测时，通常需要专门的激振器，操作复杂。利用敲击法获取结构自振频率时，用锤子敲击结构体系，结构在锤子干扰的作用下会以自振频率做自由振动，从而可以获取结构的自振频率，但敲击法无法把握敲击力度而可能会对传感器造成物理损伤[4]。此外，共振法和敲击法也无法实现对结构的自振频率的实时监测，无法为结构刚度建立完整的健康监测系统。光纤光栅传感器凭借测量精度高、稳定性好、布设简单方便等优势在土木工程监测领域受到了广泛应用[5-8]。Lee等[9]研究后张拉混凝土梁损伤检测的可能，在后张预应力混凝土梁的筋束上嵌入光纤光栅传感器，抗弯试验中发现裂缝处传感器监测到应变的剧增及构件是否有明显的损伤。欧进萍等[10]通过布设在桥梁预应力筋上的应变传感器对预应力施加过程的应变历程进行监测，其性能明显优于传统的电阻应变片。姜德生等[11]基于光纤光栅(fiber bragg grating，FBG)传感技术来展开150 mm×150 mm×1 200 m混凝土柱的加载破坏性试验的应变监测，并将结果和一般的电检测试验展开对比，最终发现，对比电检测技术来说，FBG传感器的精度明显更好，能够对建筑结构进行实时监测。覃荷瑛等[12]设计了一种内嵌预压式大量程光纤光栅传感器，进行了不同监测量程的张拉试验，提高了FBG传感器的封装存活率。王永洪等[13]致力于研究FBG传感器在监测桩基础施工过程中桩体轴力的变化的应用，其研究结果表明，FBG应变传感器能较准确确定桩侧摩阻力在桩总阻力中的占比。

此外，相关研究人员也对光纤光栅传感器在结构自振频率监测领域进行了大量的探索。贾震安等[14]提出基于光纤光栅技术的加速度传感器，并从理论层面详细讨论了该传感器的工作机理；Zhu等[15]使用光纤光栅传感器嵌入悬臂梁试件内，获取了能够反映损伤位置和程度的光纤光栅传感器测量参数，通过ANSYS软件的模拟结果对比，验证了光纤光栅传感器用于复合材料试件损伤监测的可行性；朱晓辉等[16]通过光纤传感技术对等截面悬臂的固有频率进行量测，并通过模拟和理论推导验证光纤传感技术量测结构固有频率的准确性；章羽等[17]将光纤光栅传感技术应用于纤维复合材料板检测，采用主动冲击的方式在纤维复合材料板上进行人工激励，分析不同损伤状况的冲击信号来识别损伤；Huang等[18]基于光纤光栅传感器搭建一种冲击损伤实时主动监测系统，对碳纤维复合材料的冲击损伤进行识别定位，结果表明损伤程度识别有效，为结构实时在线监测提供新途径。综合现有的研究成果可知，光纤光栅传感技术在土木工程监测领域广受青睐。但目前应用于工程监测的传感器多是单一传感器测单一物理量，为完整监测结构的健康状况往往需要在结构上布设很多的测点，造成资源的浪费。

基于前研究人员对FBG应变传感器在结构频率监测方面的探索提出的创新和遗留下来的不足，现提出一种在钢筋内部嵌入FBG应变传感器的方法，通过内嵌入钢筋的FBG应变传感器对钢筋混凝土小梁的自振频率进行监测，为 FBG 应变传感器在结构自振频率监测领域的应用提供参考，推动 FBG应变传感器向多功能化发展。

1 光纤光栅自振频率监测原理

根据梁的自振频率可以判断梁的损伤和破坏状况，据此采取修缮和加固措施。结构完好状态下的自振频率与损伤状态下的自振频率的对比可以反映出结构的刚度损伤状况。根据结构动力学基本运动方程可知结构的自振频率的大小与结构的刚度和质量的空间分布有关。大多数研究可通过刚度折减对结构的损伤进行简化。在结构振动频率监测中，被测基体受激励而产生振动，基体表面材料的波动可分解为多个不同频率和幅值的正弦信号，取其中一个分析，形态如图1所示。

图1 被测基体表面波动的某一分量

图1中，纵轴表示沿y方向的振幅，A0表示位置x0处的振幅，当A0值足够小时，曲线可近似为折线，则在振动过程中，x轴上任意位置的伸缩量均相同，该值与x轴方向基体应变的关系为

kΔx=E0εxS

(1)

式(1)中：k为材料弹性系数；Δx为x轴上任意位置材料的伸缩量；E0为材料弹性模量；εx为材料在x轴方向的应变；S为截面积。

取x0处微元进行分析，其振幅随时间的变化也可表示为多个不同正弦信号的叠加，其中一分量表达式为

Y(t)=A0sin(ωt+φ)

(2)

式(2)中：Y(t)为微元在y轴方向的偏移量；ω为微元振动频率；φ为微元振动初始相位。则有

(3)

将式(3)代入式(1)中推导出微元应变随时间变化规律为

(4)

可得微元应变变化频率为ω，而ω与被测基体的振动频率相等。根据此结论，通过解调仪记录被测基体振动过程中光纤光栅中心波长的时程数据，根据式(5)进而求出被测基体应变时程数据，根据应变时程数据曲线求出其应变变化频率，该值等于被测基体自振频率。

Δλ=Kεβεx=K′εεx

(5)

式(5)中：εx为监测基体的轴向应变；β为二者之间的应变传递率；K′ε=βKε为光栅监测应变灵敏度，其值可通过标定实验确定；Δλ为光纤光栅解调仪所测FBG传感器中心波长与其初始波长差值。

2 钢筋混凝土梁自振频率理论计算

依据光纤光栅监测原理可知，一方面，光纤光栅可与基体协同变形引起光纤光栅中心波长的变化，并通过该变化量可计算基体的应变值；另一方面，可监测结构构件的自振频率。通过监测结构自振频率的变化可判断结构的健康状况，因此通过分析简支梁的自振频率计算理论，可为FBG应变传感器对钢筋混凝土梁自振频率的监测提供理论依据。

根据杨斌等[19]关于钢筋混凝土简支梁自振频率数值计算的研究，假设有如图2所示的等截面简支梁，可将其视为欧拉梁，该等截面欧拉梁在受横向荷载作用下任意阶自振频率ωn公式为

图2 简支梁计算简图

(6)

式(6)中：L、EI和m分别为梁的跨径、抗弯刚度和质量。

钢筋混凝土梁截面计算简图如图3所示，架立钢筋与箍筋不参与计算。通过面矩关系可求出中性轴位置的坐标，公式为

h为截面高度；d为纵筋的直径；h1为钢筋形心到截面下边缘的距离；y1为截面中性轴到纵筋形心的距离

(7)

式(7)中：Ec为混凝土弹性模量；Es为钢筋弹性模量;As为钢筋横截面积。根据组合梁理论，钢筋混凝土梁截面的折算刚度为

(8)

沿梁轴向取微段dx，则该微段的质量和体积分别为

dm=2ρsAsdx+ρc(bh-2As)dx

(9)

dV=bhdx

(10)

折算密度为

(11)

式中:ρs为钢筋的密度；ρc为混凝土的密度。把式(8)和式(11)代入式(6)可以得到钢筋混凝土简支梁任意阶自振频率计算式为

(12)

3 试验梁模态分析和人工激励试验

3.1 试验梁ABAQUS模态分析

采用ABAQUS软件对试验梁进行模态分析。钢筋笼中的箍筋、架立筋和受力筋均采用桁架单元，长度、间距和截面等尺寸参数按上文阐述的钢筋混凝土梁设计方案取，钢筋笼模型如图4所示。混凝土和垫块采用均质实体单元，梁整体模型如图5所示。网格划分如图6所示。试验梁BAQUS模态分析参数如表1所示。

表1 钢筋混凝土梁模态分析参数

图4 钢筋笼模型

图5 梁模型

图6 网格划分

边界条件为简支，铰支座一端限制X、Y和Z方向位移以及绕Z轴的转动，辊轴支座一端限制X、Y方向位移和绕Z轴的转动。采用Lanczos求解器进行求解，模态分析结果如图7所示。

图7 模态分析结果

根据模态分析结果可得，该钢筋混凝土梁的自振频率为38.366 Hz。

3.2 试验梁人工激励试验

设计试件截面尺寸为250 mm×400 mm，梁长为4 200 mm，净跨为L0=4 000 mm，纯弯段为1 100 mm。混凝土强度C40，试件配筋情况为：底部设置2根Φ20HRB335受拉纵筋，上部受压区按构造设置2根Φ10HPB300架立筋，配置箍筋分布整根梁为Φ10@120 mm，混凝土保护层厚度为25 mm。试件具体尺寸及配筋图如图8所示，共设计3个试件，分别命名为L-1、L-2、L-3。

图8 试件梁尺寸及配筋

其中，试验梁内钢筋绑扎之前，预先在左右两侧受拉筋上沿长度方向上刻宽度为1.5 mm，深度为1.2 mm的凹槽，然后用酒精清洗后在每根钢筋的凹槽内均匀粘贴3个不同类型波长的光纤光栅，待粘好以后用环氧树脂将凹槽填满作为保护层。钢筋上光纤光栅测点分布如图9所示，1551、1552等标号为对应测点光纤光栅的初始波长，L-1-1551表示L-1梁上光纤光栅初始波长为1.551×10-9m的测点。

图9 钢筋上光栅测点分布示意图

把试验梁的相关参数代入式(12),可得试验梁横向振动一阶自振频率理论计算结果36.167 Hz。

对内嵌光纤光栅传感器的试验梁进行人工激励试验。试验梁共设10个激励区(V1～V10)，试验梁激励区分区如图10所示，依次用击锤对梁各区顶部进行10次人工激励，通过光纤光栅解调仪实时记录各光栅的中心波长值，进而绘制试验梁的振动波形图。试验设备如图11所示。梁内钢筋上某光栅某次人工激励的振动波形图如图12所示，其他光栅的波形图类似。由图12可见，通过自感知钢筋内光纤光栅的监测结果，可以很清晰表达钢筋混凝土梁整体的振动情况。

图10 激励试验示意图

图11 试验设备

图12 振动波形图

按照人工激励试验方案，对试验梁完成人工激励，根据各光栅监测到的数据绘制其应变振动波形图，并把结果导入MATLAB进行傅里叶变换，绘制幅频图，同时提取构件的自振频率。绘制出的幅频图如图13所示，可得初始状态下梁的自振频率约为37.43 Hz。

图13 幅频图

根据人工激励试验结果可得，该钢筋混凝土试验梁在未承受荷载的情况下，即未受损状态下的自振频率为37.43 Hz，与有限元模态分析所得试验梁自振频率(38.366 Hz)和钢筋混凝土简支梁自振频率理论计算结果(36.167 Hz)基本一致，误差不超过2.5%，说明内嵌光纤光栅的钢筋能准确监测未受载钢筋混凝土梁的自振频率。

4 试验梁抗弯试验

对试验梁进行抗弯试验，试验梁的抗弯示意图如图14所示，通过嵌入梁内部钢筋的光纤光栅应变传感器监测钢筋混凝土梁破损状态下试验梁的自振频率。3片试验梁中，L-1、L-2和L-3均先压至中度破损状态，通过人工激励试验获取破损状态下试验梁的自振频率，然后再把梁L-1被压至完全破坏，获取该梁加载至完全坏损全过程钢筋应变变化情况。

图14 梁抗弯试验示意图

根据《美国混凝土结构建筑规范和注释》(ACI318M-05)[20-21]可计算钢筋混凝土梁的开裂荷载，公式为

(13)

由式(13)计算所得该钢筋混凝土梁的开裂荷载为41.28 kN，考虑到混凝土梁裂缝刚开展时刚度衰减不大，该状态下梁的自振频率值与未加载状态区别不大，故将各试验梁加载至60 kN,此时钢筋混凝土梁裂缝开展较大，表面会有部分的混凝土剥落，达到中部破损状态，刚度有所下降。试验梁被压至中部破损状态的试验现象如图15所示。对该状态下的混凝土梁进行人工激励试验获取此时梁的自振频率。梁未受损状态和加载至60 kN时的自振频率如表2所示。

图15 抗弯试验梁中度破损情况

由表2可知，试验梁加载至60 kN后自振频率由完好状态下的37 Hz左右下降至30 Hz左右，下降幅度约为17%，且3根试验梁加载至60 kN后自振频率均在30 Hz附近，波动范围小于2.5%，说明内嵌于钢筋内的光栅应变传感器能够识别试验梁刚度的变化且能够稳定准确地监测试验梁破损状态下自振频率，体现了良好的监测性能。

表2 梁破损后自振频率监测结果汇总

接着将L-1梁加载至破坏，试验加载过程中梁内部钢筋的荷载-应变曲线如图16所示。L-1号梁的极限承载力为136 kN，在加载初期，钢筋的应变随荷载增加缓慢增大，其荷载-应变曲线呈线性，且梁下部拉力由钢筋和混凝土共同承担；在试验梁达到开裂荷载(约40 kN)之后，受拉区混凝土逐渐退出工作，梁下部拉力主要由钢筋承担，应变增大较快，荷载-应变曲线斜率增加，钢筋总应变约为3 000个微应变，FBG应变传感器能够实时监测梁内钢筋的应变变化。

图16 试验梁钢筋跨中处荷载应变曲线

5 结论

主要论述光纤光栅应变传感器监测自振频率监测原理，同时通过对钢筋混凝土小梁进行ABAQUS模态分析、人工激励试验验证内嵌在钢筋内部的光纤光栅应变传感器对未受载试验梁自振频率监测的准确性，进而通过抗弯试验验证光纤光栅传感器监测受损梁自振频率的稳定性，结论如下。

(1)以内部嵌入光纤光栅的钢筋作为受力筋制作钢筋混凝土梁构件，该构件未加载状态下的ABAQUS有限元模态分析结果、简支梁自振频率理论计算结果和与试验梁人工激励试验获取的自振频率结果分别为38.366、37.43和36.167 Hz,误差不超过2.5%，验证了内嵌于钢筋凹槽的光纤光栅传感器能够准确识别未受载钢筋混凝土梁的自振频率。

(2)试验梁加载至60 kN后自振频率由完好状态下的37 Hz左右下降至30 Hz左右，下降幅度约为17%，且3根试验梁加载至60 kN后自振频率均在30 Hz附近，波动范围小于2.5%，验证了钢筋内部嵌入的光纤光栅应变传感器能够稳定地监测混凝土梁中度受损后的自振频率，且能识别梁刚度的变化。

(3)内嵌于钢筋内的FBG应变传感器一方面可以通过构件受载变形引起的中心波长变化监测受拉钢筋的应变值，另一方面可监测构件的自振频率的变化，使得结构具有刚度自感知性能，推动了FBG应变传感器向多功能化发展。