磁耦合无线电能传输频率控制技术研究进展

张欣，李方洲，李春智，倪豪，薛明

(天津工业大学天津市电气装备智能控制重点实验室，天津 300387)

无线电能传输(wireless power transfer,WPT)技术是指通过空气[1]、水[2]等软介质将电能以非接触的形式传递到负载端的技术。这种技术实现了电源端与负载端的电气隔离，具有安全可靠、方便灵活等优点。近几年在电动汽车[3]、水下传能[4]、植入式医疗设备[5]等多个领域应用广泛。

磁场耦合式、电场耦合式和微波WPT技术是WPT系统的3种主要形式。其中，应用较多的磁场耦合式WPT又可分为感应耦合式和磁耦合谐振(magnetic coupling resonance,MCR)式。电磁感应为感应耦合式的原理，传输效率高，但传输距离短，只能用在特定的工作场合。而磁谐振为磁耦合谐振式的原理，其具有传输距离远、效率高的特点，已成为该领域的研究热点[6-7]。当发射端与接收端发生谐振时，该方式可以取得较高的传输效率，且系统在工作时要保证电源侧输出的频率与电路的固有谐振频率一致。但由于系统自身和外部环境的变化会导致系统在失谐状态下工作，相比于谐振状态下的传输效率将急剧下降。且线圈的品质因数越高，失谐对系统造成的影响越大[8]。系统处于失谐状态时对传输功率和效率有很大影响，因此要取得最大的传输效率，系统的传输和控制性能还需要进一步的完善。而提高系统传输性能的核心问题是系统能否谐振状态在工作，采取合理有效的控制方法对谐振频率进行检测并调节是一个重要环节。

磁耦合谐振式无线电能传输(MCR-WPT)系统在实际应用时的运行条件较为复杂多变，如在电动汽车无线充电系统、移动机器人无线供电系统等实际领域中，无线充电的距离、发射与接收线圈的相对位置变化较大，而这些因素对线圈的互感影响较大，进而造成了谐振频率的不确定性。因此，研究系统的频率控制技术具有十分重要的现实意义。在考虑了系统频率分裂和失谐所造成的传输功率和效率降低的问题后，现分析整理中外的研究报道，总结归纳频率控制技术所取得的研究成果，概括研究人员在频率控制的方法中采用的不同理论，对不同的方法进行比较，分析各种方法的优缺点。最后在已有研究现状的基础上，对MCR-WPT系统的频率控制技术进行总结并讨论未来的发展趋势，为进一步优化频率控制技术和方法提供有价值的参考。

1 频率分裂的影响及抑制策略

MCR-WPT技术基于共振耦合原理，由美国麻省理工学院的Marin Soljacic研究团队在2007年提出。将系统中的振荡电路设置为相同的频率，实现共振从而取得最大能量传输[9]。但随着深入研究后发现其存在一种频率分裂的现象：在参数固定的情况下，MCR-WPT系统的功率最大值有多个，系统处在发射端和接收端的固有谐振频率时，传输功率不增反降，且耦合机构在近距离时传输效率具有多个峰值[10]。Sample等[11]根据传输距离的不同，将频率分裂现象划分为3种状态，分别是过耦合状态、临界耦合状态和欠耦合状态，对应了系统已经发生频率分裂、即将发生频率分裂和还未发生频率分裂。

对于频率分裂现象，目前已经提出多种解决方案。可以通过机械的改变线圈的角度和传输距离来调节耦合强度使系统退出过耦合区，但调节的精度不高,难以控制在临界耦合处[12]。由于传输距离对频率分裂有较大影响，Zhang等[13]提出一种基于距离不敏感的WPT系统，等效电路如图1所示。利用电耦合系数和磁耦合系数的异相特性，通过电耦合系数抵消磁耦合强度的变化。即使在传输距离较近的情况下，也可以避免磁过耦合。实验证明其短距离的效率提高了约4倍。

Us为电源电动势；R0为电源内阻；RL为负载；R1与R2为线圈内阻；L1与L2为线圈自感；M为互感系数；电容器C3和C4为C1和C2之间的电耦合；Zin为输入阻抗；Z为两个耦合谐振器Z1和Z2构成的二端口网络；UL为负载电压；I1、I2分别为发射线圈与接收线圈的电流

在线圈模型设计方面，Lü等[14]设计了两个不相同的谐振线圈，如图2所示。可以通过两个不相同谐振线圈消除互感函数相对于传输距离的极点，从而避免过耦合。Tian等[15]则设计了一种双路双向螺旋线圈(double two-way spiral coil, DTSC)，利用其结构特征来抵消由于短距离而增加的耦合系数，使得系统的过耦合区域缩小，且减弱了频率分裂对系统所造成的影响。

图2 不相同谐振线圈实验模型[14]

对于四线圈的WPT系统，Huang等[16]为了抑制频率分裂现象提出了一种调节负载电阻器的方法，并使原始谐振频率下的传输效率得到了提升。之后在四线圈模型的基础上又提出一种新型的主轴型线圈[17]。利用线圈间的互感差异有效抑制了频率分裂现象的发生。

阻抗失配也是系统出现频率分裂现象的重要因素之一，因此可以在发射端或接收端引入阻抗匹配网络来提高传输效率。采用非耗能原件构成的阻抗调节电路如图3所示[18]，在分析了过耦合区域功率下降的原因后，利用阻抗调节电路提高了负载端的接收功率。Beh等[19]提出一种自动阻抗匹配系统，通过将谐振器的谐振频率与电源的频率进行匹配来提高系统的传输效率。

Us为电源电动势；R1为发射线圈阻抗；Ls为固定电感；Cs、Cp为可调电容；Z′in为输入阻抗

2 调谐技术研究进展

WPT系统的谐振频率发生偏移会导致传输效率降低。为解决失谐问题，中外学者的研究方向主要集中在动态补偿和频率跟踪两方面。近些年又提出了算法控制、复合控制、附加测量线圈控制等一系列新型调谐方法，调谐速度和精度都有大幅度的提升。

2.1 动态补偿

当系统的工作频率发生偏移时，可以考虑采用在发射端电路中并联附加相控电感电路的方法，通过对开关器件触发角的控制，将电感等效为一个可变电感，来实现对系统的失谐控制[20]。当系统处于谐振状态时，发射端逆变器所输出电压值最小且接收端回路的电流值最大。可以在发送端与接收端回路中加入相控电感电容并联电路，其中电感支路可等效成一个可调的电感，其值可由触发延迟角来进行调整，使得两回路得到动态补偿，由此来实现系统的谐振状态[21]。

杨旭等[22]提出了基于脉宽调变控制的可调电感补偿方案。控制大电感在一个固定周期内接入主电路的占空比，将其等效为一个可调的小电感，从而补偿因距离变化引起的谐振频率的偏移。程泽等[23]则采用在接收端串联磁放大器的方法，通过调整磁放大器两端的电压值来改变所接入电感值，使得接收端的固有谐振频率始终与电源侧保持一致。其调节精度高且控制简单，磁放大器由于中间铁心柱上的气隙而增大了电感变化范围，使其可以快速平稳的进行调节，具有很高的实用性。

同理也可在系统中增加相控电容电路，通过改变相控电容的相位角，在电路中形成一个可变电容并且对谐振电容进行补偿，保持电路原有的谐振频率[24]。Wong等[25]提出了一种基于开关控制电容器的动态串联/串并联补偿网络，电容器结构如图4所示，以重新匹配网络的串联和并联谐振频率。Tian等[26]则利用电压来对可变电容器进行控制，稳定了接收端的输出电压，具有很好的调谐效果。

iAB为输入电流；iSW和iCa为分支电流；g1和g2为触发信号；VCa为电容器电压；VDS1和VDS2为开关电压；Ceq为相控电容器的等效电路；Ca为固定电容器；S1与S2为两个背对背有源开关

除了上述在系统中增加补偿结构的方法外，戴欣等[27]设计了一种开关电容阵列装置。通过改变开关的通断状态，调节电路中的电容值来使得系统保持在谐振状态。但电容数量过多使系统过于复杂，操作困难且影响系统的调谐精度。针对这一问题，奥克兰大学的研究团队提出了一种相控电容器的电路拓扑，有效简化了电路的复杂程度[28]。

2.2 频率跟踪

频率跟踪控制指的是通过检测发射端和接收端电压、电流或功率信号，调整发射端逆变器输出的频率，将系统的工作频率与谐振频率保持一致，从而使得系统可以获得较高的传输功率。

系统发生谐振时发射端为纯阻性，且电压和电流同相位，因此系统是否处在谐振状态可以通过检测发射端的电压和电流相位差来判别。对于发射端电压和电流零相位角的跟踪可以采用模拟锁相环(phase locked loop, PLL)来实现[29]。

由于模拟锁相环存在易受干扰、可靠性低、调节范围有限、系统不够稳定等缺点，近几年逐渐被全数字锁相环(all digital phase locked loop, ADPLL)替代[30]。如图5所示，数字控制比模拟控制可靠性高，且不易收外界干扰因素的影响，在WPT系统中应用越来越广泛。

N0为测频值；NP和NI为滤波器输出的计数值；N为计数值总和；KP和KI为积分参数；ui为输入信号；uo为反馈信号

针对DSP控制的PLL存在丢失驱动脉冲的现象，Jiang等[31]说明了驱动器丢失脉冲的根本原因，并且提出了一种锁相环结合链式触发模式(phase locked loop combined with the chained trigger mode, PLL-CTM)的解决方案，可以准确地锁定谐振电流相位并且可以可靠地产生驱动脉冲，极大地提高了系统的可靠性。Tan等[32]提出了一种基于二阶广义积分锁相环(second order generalized integrator phase locked loop, SOGI-PLL)的直接相位控制方法，提高了频率跟踪的准确度。黄程等[33]则采用一种基于微分环节锁相环的频率跟踪失谐控制策略，其控制策略如图6所示，实现了软开关且调节了系统的阻抗角，使其维持了合理的失谐率。赵禹等[34]提出一种基于最大接收电压的频率跟踪控制方法，检测接收端电压并根据反馈信息自动调整发射源的频率，使得系统始终处于最大功率传输状态。Koran等[35]利用混合补偿拓扑结构代替了常规拓扑结构，实现了自适应频率控制。

Uin为电源电动势；Cin和C0为母线电容；Q1、Q2、Q3、Q4为逆变电路开关管；C1和C2为补偿电容；VD1、VD2、VD3、VD4为整流二极管；R0为等效阻抗；ω′为角频率；ε为误差信号；Δθ*为相位差控制参数；VGS1,4和VGS2,3为驱动信号；i(θ)为初级电流检测信号；θ′为控制信号；εpd为相位差信号

研究人员大多选择直接跟踪发射端的电流频率，因为发射端的电压信号与接收端的电流信号存在相位差[6]。但系统发生频率分裂现象后若只追踪发射端电压和电流的相位差，通过锁定零相角来进行跟踪会造成误差，造成调谐失败。而频率分裂现象则无法对接收端的电流频率信号造成干扰。因此可以通过检测接收端电流频率信号来进行调谐，保证系统在最优的工作状态下运行[36-37]。

Dai等[38]利用比较器检测瞬时短路电流且实现了频率跟踪，此外提出了一种快速准确的跟踪方法来计算频率失配并进行校正。麦瑞坤等[39]提出一种基于最小电流比值的发射端频率跟踪的动态调谐方法，根据最小电流比值原则来调节系统工作频率。针对传统的PLL频率跟踪周期较长的缺点，Xie等[40]提出了一种可以在半个振荡周期内完成频率跟踪的超快频率跟踪方法。通过将工作频率与衰减的固有频率同步来实现所提出的方法，是传统PLL频率跟踪解决方案的10倍。实验结果表明跟踪误差在整个范围内均保持在1.3%内，可以广泛应用于精确和速度要求高的频率跟踪领域。

通过算法控制来对谐振频率进行跟踪并调节也是近几年的研究热点。在分析了发射端输入阻抗角与谐振状态之间的关系后，Zheng等[41]提出了一种基于模糊PI复合控制器的自适应频率跟踪控制方法。通过对发射端阻抗角的控制，使工作频率跟踪谐振频率来保持系统的谐振状态。徐栋等[42]提出了一种Bang-Bang控制和模糊PID控制相结合的控制方法，跟踪发射端的最大电流实现对系统谐振频率的自动跟踪。Li等[43]根据闭环控制的自适应频率跟踪方法，提出了一种改进的蚁群算法，在跟踪了系统谐振频率点的同时也保证了最大传输功率。Li等[44]提出了基于爬山算法的频率跟踪方法，减小了系统失谐对传输功率和效率的影响。

2.3 复合控制

由于电容或电感元件对系统谐振频率的变化较为敏感，因此在进行动态补偿调谐的过程中，若谐振频率偏移量较大可采用该方法。频率跟踪控制对调谐的速度和精度都有所提高，但对软硬件要求较高且操作复杂，在谐振频率偏差较大时可能会造成调节速度和精度不够理想。针对上述两点问题，刘帼巾等[45]提出了一种频率复合控制方法，控制策略如图7所示，系统在[80,90]kHz范围内运行时阻抗角对运行频率的变化较为敏感，则在该频率范围内发生失谐时采用频率跟踪控制。若超出该范围先采用动态补偿控制，到达该范围内再采用频率跟踪控制。

图7 频率复合控制策略[45]

在动态无线供电系统中，发射端和接收端会发生相对运动，此时耦合系数变化幅度较大，仅通过频率跟踪，阻抗匹配和固定耦合系数下的系统参数的研究很难实现最大效率跟踪。在实时识别耦合系数的基础上，Liu等[46]提出一种具有优化的T型阻抗匹配网络的WPT系统，以实现最大效率跟踪控制。当谐振频率随着阻抗失配发生改变时，系统的传输功率会急剧下降。在系统中加入阻抗匹配结构可以抑制频率分裂并提高传输功率，但中继线圈或补偿组件会增加系统的尺寸。针对这一问题，Luo等[47]提出一种阻抗匹配和频率跟踪相结合的系统，实验结果表明负载阻抗变化时系统可以快速找到最佳匹配点，并保持较高的传输功率。

2.4 附加测量线圈

接收端电路是否谐振对系统的传输功率有重要影响，因此找到一种便捷可行的判别方法具有重要意义[48-49]。针对这种情况，麦瑞坤教授及其团队提出了含有测量线圈的谐振调节系统[50-51]，通过矢量运算的方法，得到发射端电流与检测线圈电压的相位差，将其作为反馈量便可间接获得副边回路的谐振状态, 从而对逆变器的输出电压频率进行调节。含测量线圈的WPT系统电路如图8所示，只需判别原边电流与检测线圈电压的相位关系即可判断副边是否处于谐振状态。

MPA为原边与测量线圈的互感；MSA为副边与测量线圈的互感；L′A和L″A为紧耦合变压器原副线圈的等效电感，其互感为MA′A″

Mai等[52]为了动态地调节接收端电路的谐振频率，引入了降压转换器作为调谐电路。并提出了一种利用辅助测量线圈来动态调节接收端电路和输出电压的方法。所提出的调谐方法使得系统的传输效率达到91%，与失谐状态下相比，提高了7.9%。为了实时跟踪在负载变化和失谐情况下的最大传输效率，Mai等[53]提出了一种带有辅助测量线圈的有源单相整流器(active single-phase rectifier, ASPR)及其相应的控制方法，研究了具有不同相移和脉冲宽度的ASPR软开关条件和辅助测量线圈的最大效率控制策略。该方法在800 W负载下的系统效率达到91.7%，300 W轻负载下达到91.1%，验证了该系统的可靠性。

2.5 改变线圈结构

当系统的谐振频率改变时，通过调整耦合机构的角度和相对位置也可以实现调谐。但其操作难度大且仅适用于静态无线充电，不适用于动态无线供电[18]。针对系统中线圈偏移引发的失谐，Zhao等[54]介绍了一种可调线圈，可以调节线圈的电感值从而自动补偿谐振频率，实验结果表明具有可调线圈的系统可以提高传输效率。Liu等[55]提出了由4个具有相同谐振频率的线圈组成的共振发射阵列系统，仅有一个公共的调谐电容，减小了系统的体积，且更适用于移动设备充电。

耦合线圈在未对准的情况下会降低传输功率并限制可传输的功率量，且系统在未调谐的状态下运行会增加开关损耗。针对这个问题，Aldhaher等[56]将E类逆变器作为发射线圈的驱动器，以实现最佳的开关条件，而无需考虑未对准情况。Li等[57]在分析了不同线圈半径和传输距离对系统工作频率的影响后，针对不同的工作频率设计了不同的匹配阻抗，使系统获得较高的传输效率。Lee等[58]则以线圈间的传输距离作为变量，推导出了距离与最大传输功率之间的关系方程，可以针对线圈间的距离设计最佳的能量传输系统。为耦合线圈在距离发生变化时迅速调整系统谐振频率，提高传输效率提供了理论依据。

2.6 其他频率控制措施

谐振器在无线电能传输系统中应用较为广泛，但有些接收能量的物体较小，使用常规大小的谐振器不方便进行操作。赵军等[59]设计了一种由3层结构组成的小型谐振器，正面、反面和介质分别为方形螺旋铜片、长方形铜片和聚乙烯板。谐振器大小保持固定，降低谐振器的自谐振频率可以通过改变内外层铜片的宽度，从而将系统失谐的概率降到最低。

Namadmalan[60]提出了一种基于基本谐波运算(fundamental harmonic operation, FHO)和三次谐波运算(third harmonic operation, THO)的功率和频率调谐环路。与PLL等常规方法相比，这种方法受未对准的影响较小，并可以立即跟踪谐振频率，具有很好的实用价值。针对金属异物可能对传输效率造成影响这一问题，Kar等[61]提出了一种自动频率调谐无线充电系统。该系统可在存在近端金属异物的情况下提高充电线圈之间不同垂直间距的传输功率。通过自动频率调谐系统适应线圈和金属异物的位置，进一步提高了传输效率。Seo等[62]提出一种基于最小反射系数幅度(minimum reflection coefficient magnitude,MRCM)的频率调谐方法，来提高WPT系统的传输效率和输出功率。与检测零相位角的调谐方法相比，该方法较为直观，且不需要耦合系数以及初级和次级谐振器的信息。

超导材料由于在特殊条件下可以使其电阻接近于零，因此近几年被广泛应用在WPT系统中。基于此提出了一种新型可调超导谐振器[63-64]。其由高温超导(high-temperature superconducting, HTS)线圈和两个串联的可变HTS电极电容器组成。线圈作为能量传输工具，而电极电容器则为谐振器提供了一个频率调谐元件。HTS材料引起的损耗较低，从而实现了较高的品质因数。实验结果表明可调谐谐振器可以实现12%的调谐范围，为超导WPT技术提供了频率调谐功能。

工作状态下系统的温度变化会导致主要器件参数发生变化，从而造成失谐。苏玉刚等[65]采用查表和扰动观察两种方法对谐振频率进行控制调节，并且研究了温度与系统谐振频率的关系，实际具有良好的控制效果。陈士奎[66]则设计了具有微机温度补偿功能的频率控制系统，可以将线圈的传输效率稳定在78%～80%。

3 总结与展望

分析了目前MCR-WPT系统频率问题的现状，归纳总结了取得高传输效率、使得系统恢复谐振频率的各种方法。在当前常用的动态补偿和频率跟踪控制的基础上，对测量附加线圈、改变线圈结构、复合控制和算法控制等其他调谐方法进行了分析。动态补偿可以实现传输功率和效率的最大化，但实现的过程较为复杂且烦琐；频率跟踪可以调节系统的工作频率并使其恢复谐振，实现较为简便，但系统的传输功率无法达到最优。复合控制则是将动态补偿和频率跟踪控制相结合，优势互补，实现了大范围的谐振频率偏移调节；改变线圈结构和增加测量附加线圈为调谐提供了理论参考，但在实际操作中不易实现。未来的频率控制技术可以考虑以下几个研究方向。

(1)在系统中加入传感器和蓝牙通信模块，使得发射端和接收端的状态和信息可以快速传递，提高实时性和工作效率，更好地对频率进行跟踪和控制。

(2)将控制算法和深度学习等人工智能领域的技术更多地应用于频率控制中，使系统能够快速响应谐振的频率变化，提高频率控制的精度，实时检测系统的工作状态，并及时采取最佳的频率控制方式，使系统具有更好的性能。

(3)检测和调节频率的结构应做到小型化和集成化，且可以在不同条件、不同场合下的WPT系统中通用，扩大应用范围以快速实现频率控制。

(4)在进行系统设计时应考虑装置的抗干扰能力，避免因内部因素和外界干扰而造成的调谐误差大，甚至调谐失败的问题。