季冻区高速铁路路基冻融变形特征

甘海龙，唐先习，李小博

(兰州理工大学土木工程学院，兰州 730050)

高速铁路作为铁路界的一项新型技术，其具有安全、快速、舒适、环保的优点，已成为当代中国重要的一类交通基础设施。随着经济的快速发展，中国正在季冻区展开大规模的高速铁路建设，而季冻区土体的冻胀融沉现象对高速铁路建设及运营产生了严重影响[1]，因此研究并解决季冻区高速铁路路基病害问题具有重要价值。

目前，对季冻区高速铁路路基冻胀融沉变形研究主要通过理论分析与现场监测开展，相关学者针对不同工程实例进行了一些研究工作。牛富俊等[2-3]对兰新高速铁路路基断面进行了监测，分析了路基在整个冻胀过程中的变形规律，并研究了冻胀与温度、水分间的关系，研究结果发现温度在沿路基深度方向传递过程中存在明显滞后性，而且滞后性服从指数递减规律，同时路基土对外界环境温度越敏感其含水率随时间变化幅值越大。刘华等[4-5]以哈大高铁为背景考虑路基结构型式这一因素对寒区高速铁路路基冰结特征的影响，并对此环境下高铁运营过程中的路基稳定性进行了评价。张松等[6]对哈齐高速铁路路基断面温度场进行实测，运用有限元对比分析，研究得到了路基土体的冰结深度与热通量和冻结时间的拟合函数关系，分析了两个参数的敏感性，并总结了敏感性系数随时间的变化规律。戚志刚等[7]对兰新高铁标准断面进行了数值模拟，分析了在路基不同深度处埋设保温板时路基温度场的变化规律，结果表明冻结深度增加速率可以影响保温板的保温效果。类似的，一些学者从理论角度出发，对冻土进行了理论研究，例如，对冻土路基多场耦合本构关系及理论模型方面进行的研究[8-12]，对季节性铁路路基冻害进行的理论分析与可行性试验研究[13]。

为了给季冻区高速铁路路基建设及冻胀融沉变形病害治理提供技术理论参考。在已有的冻土计算模型前提下，现分析在考虑受温度、水分及应力影响下无砟轨道路基的变形特征，通过封闭系统下冻胀及融化压缩试验确定路基填料的力学参数，利用模拟分析及现场变形监测来研究无砟轨道路基的冻胀融沉变形分布规律。

1 理论计算模型

1.1 瞬态温度场控制微分方程

路基在纵向无限延展，且温度场变化基本一致，因此将其简化为横向的平面问题进行分析。由热力学原理，得出路基横向平面问题的温度场导热微分方程为

(1)

式(1)中：ρ为路基填料密度；cp为路基填料比热；λ为路基填料导热系数；T为瞬态温度；t为时间；qv为路基填料的热内源强度。考虑土体在冻结融化过程中的相变潜热，故在式(1)中引入参数L(路基填料在冻结或融化过程中的相变潜热)、ρi(冰的密度)及θi(路基填料的体积含冰量)，可以得到伴有相变潜热条件下的路基横向平面瞬态温度场控制微分方程为

(2)

1.2 水分迁移控制微分方程

应用多孔介质中的流体质量守恒原理得到流体连续方程[10-11]，结合达西定律可以得出以含水量θw为因变量的平面基本方程为

(3)

式(3)中：θw为体积含水率；D为路基填料水分扩散系数；K为导水率。由于温度梯度会导致水分迁移并发生水分重分布和相变现象，为此引入温度梯度水分扩散率DT(温度梯度引起的导水率KT与比水容量C的比值)，得出考虑温度梯度及相变影响的水分迁移控制微分方程为

(4)

式(2)与式(4)可通过联系方程联系起来，即

θw=f(T)，T

(5)

式(5)中：Tm为路基填料冰结温度。

(6)

1.3 平面应力-应变方程

(7)

在用热弹性力学知识处理路基冻胀融沉变形问题时，往往需要考虑温度应力引起的变形，因此引入新参数α(线膨胀系数)来方便计算，其变形机制与冻胀现象略有差异，但都会导致路基填料的温度应变，冻胀率η较直观地描述了冻胀融沉的变形特征，因此考虑建立冻胀率η或融化下沉系数a0与线膨胀系数α之间的关系显得尤为重要[14-15]，假设各节点变温为ΔT，以温度上升为正，反之则为负；对于均质弹性体，填料在自由膨胀时内部热应变分量[16]为

(8)

则含有温度应力的平面应变问题物理方程可表示为

(9)

εx=0,σy=0

(10)

将式(10)代入式(7)，可得

(11)

对于路基的冻胀现象，冻胀率η最能准确反映路基的冻胀特性，参照其基本定义知，应变εy相当于弹性体的冻胀率η，便可得到线膨胀系数α的表达式为

(12)

而对于路基融沉现象，需要考虑该土层上部各结构层的自重应力及道床结构的附加应力，因此不能将εy与融化下沉系数a0相等同，依据经典冻土力学知识，路基填料中的冰发生相变时，会在附加应力的作用下发生融沉压缩变形，相变后的总沉降量为

(13)

式(13)中：a0为第i层填料融化下沉系数；Δpi为第i层填料融沉后的上部各结构层的自重应力及道床结构的附加应力之和；mvi为第i层填料融沉后的体积压缩系数；hi为第i层填料融沉厚度。与路基的冻胀现象相对应，可以得到路基融沉后的线膨胀系数α的表达式为

(14)

平面问题由基本方程[式(9)]在边界条件[式(10)]下可求出弹性体的位移函数u、v之后，再由几何方程求得应变，再由物理方程求出应力，至此问题便得到解决。

2 计算模拟与分析

以兰新高速铁路门源至浩门路段为背景，选取K1934+190典型断面的无砟轨道路基作为建模对象，假定该路基断面各层为均匀分布的各向同性连续线性弹性体，且发生微小变形。计算分析模型为简化后的无砟轨道路基，模型网格划分如图1所示。

图1 模型网格划分图

2.1 选取参数及定义边界条件

依据试验及现有研究结果[17-18]，可认为卵石土层不发生冻胀融沉现象，计算时不予考虑，则路基各结构土层体积压缩系数和土层载荷表如表1所示。

表1 路基各结构土层体积压缩系数和土层载荷

随着环境温度的变化，路基各结构层及道床板的热物理参数数值也会随之改变，进而影响路基温度场、水分场及应变场的分布，路基各结构土层的热物理参数如表2所示。

表2 路基各结构土层计算参数

在计算路基填料线膨胀系数时，不考虑冻融循环期间水分迁移等导致的冻胀率及融沉压缩率变化，认为各结构层泊松比不随外界因素而发生变化，将表1中试验所得参数值代入到式(12)和式(14)中，可得到不同温度下各结构层的线膨胀系数，模型计算时采用的力学参数如表3所示。

表3 路基各结构土层力学参数

关于模型的力学边界条件，上部为自由边界，左右两侧及下部设置为辊支撑，限制位移，力学模型示意图如图2所示。

图2 计算力学模型示意图

2.2 分析过程

路基土体的冻胀融沉现象主要由于水分扩散及温度变化引起的，在土-水-气三相系统中，温度变化会促使水分在空间重新分布，水分在空间的含量变化也会影响土体热性能参数的变化。两者共同的微观作用形成了路基土体的宏观表现。

图3为路基冻融特性分析流程图。首先对路基土体温度场及水分场进行单一因素分析，再输入应力场及应变场边界条件及土体热力参数，计算出t时刻路基土体的初始状态，在此基础上，可以得到t+Δt时刻的状态，然后根据温差ΔT对线膨胀系数进行合理取值，最后通过判别t与t+Δt的值来实现多因素影响下路基的应力场与变形场的连续计算及结果的提取。

图3 分析流程图

2.3 计算结果分析

2.3.1 温度场分析

门源地区冬季较长，从9月中旬开始，环境温度开始逐步降低，直至次年3月逐渐回暖，选取2019年11月1日—2020年3月15日这一时间段，并以45 d为时间节点进行环境温度对路基温度场的规律研究，各月份路基结构等温线图如图4所示。

图4 各月份路基结构等温线图

对比各时间节点路基结构等温线图，从路基结构不同位置分析：路基中心、路肩、护道以及天然地表等处温度随环境温度变化趋势基本一致；从路基深度方向分析：在1～3.0 m处存在着温度变化更为明显、频繁的区域，即是在研究中经常提到的剧烈相变区域，在该区域水、冰相变频繁交替发生。随着深度的增加，环境温度对路基温度场的影响就逐渐减弱，这表明深层土体的冻结温度相对环境温度的变化具有一定的滞后性，因此随环境温度的降低，路基表面和深层土体之间的温差逐渐变大，导致结构内的温度势增大，从而影响冻胀过程。

2.3.2 水分场分析

路基水分场在复杂环境作用下会发生水分迁移并重新分布，且始终处于一个动态平衡状态。为了便于分析路基水分场的分布规律，选取与温度场相对应的时间节点，各月份路基结构渗流变化图如图5所示。

对比各时间节点路基结构各部位渗流情况可知，路肩处是冻胀最敏感部位，受温度影响较大，内部温度梯度也大，冻胀阶段结构内部渗流系数最大可达7.0×10-6m/s，因此路肩处的冻胀情况也是最为严重的，其次是路基面层下方和边坡位置处，在该部位路基直接受环境温度的作用，与外界环境间直接发生热传导，其下土层的水分迁移就相对活跃。

在整个冻融过程中，未冻水含量在环境温度的影响下始终保持动态平衡，随着环境温度的逐步降低，未冻水含量逐渐下降，土体中的液态水分子由过冷状态转变为冻结状态，随温度的持续下降，深层温度较高区域的未冻水会在温度梯度以及基质势梯度作用下向冻结锋面发生迁移，形成逆流。

2.3.3 基于水热作用的路基变形场分析

在处理耦合问题时，有间接耦合与直接耦合两种方法，本节采用间接耦合的方法，即先进行水、热非稳态分析，再将前者结果以荷载的方式施加于应力场中，最后进行静力分析，提取变形结果。选取与温度场、水分场相同的时间节点进行路基变形分析，各月份路基结构变形云图如图6所示。

图6 各月份路基结构变形云图

由图6可知，路基冻胀部位主要发生在路基顶部及坡脚位置，路肩位置变形量较路基中心更大，路基下部原有土体在整个过程中变形微弱；由于路基填料的力学参数不同，路基各结构层的变形也略有差异。路基变形在2019年11月—2020年2月一直处于增加趋势，并在2月达到最大，最大冻胀量为18 mm，在2020年3月中旬呈下降趋势。路基顶部竖向变形及边坡横向变形随时间发展关系曲线如图7、图8所示。

由图7、图8可知，路基各个月份变形趋势基本一致。路肩区域为整个路基的最大竖向变形位置，由路肩向路基外侧竖向冻胀变形逐渐减弱，距离路基中心20～40 m范围内冻胀变形微弱；而路基的最大横向变形位置主要表现在护坡及坡脚区域，沿路基深度方向，横向变形量逐渐增大，在护坡及坡脚位置尤为显著，最大变形可达14.2 mm。

相变是路基土体产生冻胀融沉的直接原因，相变剧烈程度不同导致路基发生竖向及横向的不均匀变形；随着冻胀率的变化，土体应力也随之改变，按照强度理论待土体间的应力达到土体最大抗拉强度时，路基土体发生剪切而出现纵横向裂缝，裂缝极可能出现在冻胀率变化较大位置，此位置应予以密切关注。结合图7、图8，对路基竖向变形及横向变形进行了敏感区域划分，可有针对性地进行路基冻胀控制及病害治理。

图7 路基顶部竖向变形随时间发展关系曲线

图8 路基边坡横向变形随时间发展关系曲线

2.4 对比分析

选取K1934+190无砟轨道路基断面，采用人工测量的方法对整个断面进行冻胀监测，监测时段历经整个冬期，根据现场监测数据可绘制出路基不同位置处竖向变形量随时间发展关系曲线(图9)。

由图9可知，路基不同位置的竖向变形趋势基本一致，各部位均在2019年11月初—2020年2月初发生冻胀，在2020年2月—2020年4月发生融沉；路肩顶面的最大冻胀量约为路基中心顶面的2倍，由于结构层的分布，护道受到粉土和圆砾土的融沉影响，其融沉速率较路肩顶面及路基中心顶面更快，结果可与图7及图8进行对照。

随着环境温度的交替变化，冻结深度也随之变化，路基整个变形过程和时间进程之间存在一定规律，结合图7～图9绘制出路基冻胀量随时间发展关系曲线如图10所示。

图9 路基不同位置处竖向变形量随时间发展关系曲线

图10 路基冻胀量随时间发展变化关系曲线

由图10可知，路基整个变形可以划分为4个阶段：初始波动阶段、快速发展阶段、变形稳定阶段及回落波动阶段。经对比，数值模拟与现场实测数据大致吻合，变化趋势基本一致：快速发展阶段和回落波动阶段有着鲜明的对比，在这两阶段内发生着剧烈、频繁的温度变化及水分迁移，是整个冻胀变形变化率最大的阶段；相反，在初始波动阶段和变形稳定阶段土体处于基本稳定状态，也是路基变形的两种极限状态。

3 结论

经研究分析，可以得出以下结论。

(1)运用弹性力学知识，在考虑温度应力的条件下，结合平面应变问题的基本物理方程与路基的力学边界条件，对平面应变问题下应变与线膨胀系数的关系进行了推导，这一关系表明：线膨胀系数与泊松比及冻胀率成正比关系，与温度变量成反比关系。

(2)通过数值模拟分析可得，路基在耦合场作用下整个路基变形呈“拱”形，变形量在竖直方向由下到上出现整体“抬升”，在水平方向由中间到两侧呈梯度式增加，且路肩位置与路基中心处变形趋势基本一致，但变形量路肩位置约为路基中心处的2倍，结合路基变形敏感区域划分图形，可以采用在路基变形明显部位增设保温材料或降低路基内部水分的方式治理路基冻胀病害。

(3)通过数值模拟与现场监测对比分析，二者变形量接近及其变化规律大致相同，表明分析方法的正确性、合理性，为研究冻土路基冻胀变形分析提供了思路；可以根据路基变形阶段的划分选择治理冻胀病害的最佳时间(每年5—9月)，同时也为受冻胀因素影响下高速铁路安全运营提供参考。