地铁车站通道行人超越行为改进社会力模型

孔令争，张蕊，杨明航，杨明辉

(1.北京建筑大学土木与交通工程学院，北京 100044；2.北京建筑大学北京市城市交通基础设施建设工程技术研究中心，北京 100044；3.北京建筑大学首都世界城市顺畅交通协同创新中心，北京 100044)

通道是地铁车站的重要组成部分，承担着客流的换乘、集散等功能，行人微观仿真技术是其合理设计与布局的有效工具。社会力模型[1]具有时空连续等优点，目前被广泛改进研究并应用[2-3]。

超越行为是中低密度下地铁单向通道行人主要步行行为之一。社会力模型由于缺乏合理的超越机制，前后行人接近时，后方行人将处于受排斥力降速与受驱动力加速的循环中，导致仿真时无法实现主动超越行为[4]。目前研究主要通过增加超越力或改进驱动力两种方式来实现主动超越。杨蕊[4]、Yuen等[5]依据行人间水平距离、垂直距离和周围人流密度等参数构建幂指函数形式的超越力，通过超越力实现主动超越，模型可兼顾超越方向与强度。Jia等[6]考虑行人主动超越时改变期望速度方向并保持期望速度大小的行为特征，将驱动力改变为由前进力、换道力和冲突力组成的合力。Zhang等[7]考虑行人对速度差异敏感程度、最短路径偏好、社会交通规则等因素确定超越方向，改进了社会力模型。慕建康[8]考虑行人侧身方向主动超越问题，对驱动力进行改进。上述仿真建模研究着重分析行人主动超越行为的速度、方向等行为特征以及行人流密度、距离等影响因素，不同程度实现行人的主动超越行为。上述研究的核心是增加横向力，使后方超越者打破主动超越过程中排斥力降速与驱动力加速的循环，达到主动超越的目的，但以上研究仅对超越部分过程进行研究，未对主动超越完整轨迹的实现和验证进行关注。与高密度推搡、挤压等竞争环境下被动避让不同，主动超越行为由行人自主发起，行人心理特征具有特殊性，并体现在主动超越的不同阶段。吴娇蓉等[9]通过视频数据提取行人轨迹发现行人具有返回超越前原始步行道的行为特征，导致主动超越行为具有呈分阶段抛物线形式的轨迹特征，此行为特征与轨迹特征在上述仿真建模研究中均未被提及和再现。

现以地铁车站通道内中低密度下的单向行人流为研究对象，通过提取主动超越行人轨迹，分析中低密度下行人主动超越行为的轨迹和心理特征，根据行人主动超越时纵向前进心理、横向主动换道和边际效应心理，通过前进力、换道力和边际力组合构成主动超越驱动力，改进社会力模型，实现行人主动超越行为，同时再现符合实际的主动超越轨迹。

1 行人主动超越行为分析

地铁通道内服务水平为B级和C级[10]，即人均空间2.2～5.6 m2时，行人易发起主动超越。以该密度行人流为研究对象，对北京市某地铁车站通道行人视频数据进行分析，获得主动超越行为样本195组。

1.1 主动超越轨迹特征

主动超越行为指两行人行走在同一步行道，后方行人(即超越者)为保持自身较快速度且避免与前方行人(即被超越者)发生碰撞，改变步行道并加速超越前方慢速行人的过程[9]。

主动超越时，超越者与被超越者横向间距达到最大值Dv1后会返回超越前原始步行道，以横向距离最大值处为界，超越者前后轨迹差异显著，将主动超越行为简化为轨迹偏移和超越结束两个阶段，两阶段轨迹分别呈远离和靠近被超越者的抛物线，其轨迹特征如图1所示。

图1中，后方行人在距前方行人横向间距Dv0和纵向间距Dh0处开始主动超越。若初始横向间距较大则无需改变步行道即可完成超越[9]。

超越者与被超越者横向间距最大值Dv1与行人密度相关，随行人密度上升呈减小趋势。超越者与被超越者在横向间距最大时的纵向间距Dh1与行人纵向速度差、密度均相关，随密度上升呈波动减小趋势，表明超越者达到避免碰撞所需横向空间时，会提前返回超越前原始步行道。不同密度下Dv1、Dh1平均值如表1所示。

表1 行人超越时位移特征参数

图1中，Dh2指超越结束时超越者行走的纵向距离，与Dv0、超越者与被超越者纵向上的速度差、横向间距最大值Dv1均相关，且速度差影响更为显著。同一密度下，Dh2呈现较大的波动性，平均值为573 cm。

Dv0、Dh0分别为后方行人在距前方行人横向间距和纵向间距；Dv1为横向间距达到的最大值；Dh1为横向间距最大时的纵向间距；Dh2为超越结束时超越者行走的纵向距离

1.2 主动超越心理特征

根据对行人主动超越行为分析，主动超越两阶段行人轨迹呈抛物线状但有明显差异，主要是行人主动超越时存在纵向前进、主动换道和边际效应三方面心理特征导致。

1.2.1 纵向前进心理特征

主动超越时，行人改变步行道时会导致自身纵向位移减小，为避免自身纵向速度降低，行人加大步频。这时纵向步行速度作为直观的步行体验，行人有保持其稳定的心理特征。

经实测，中低密度下行人主动超越时身前空间充裕，步长整体趋于稳定。且为实现主动超越，行人整体步行速度较正常步行增加10%～20%，这时纵向步行速度大小与正常走行时步行速度大小趋于一致。

1.2.2 横向换道心理

行人为避免与被超越者发生碰撞，主动改变步行道。此心理特征与行人自身属性相关的空间意识有关，受行人流密度影响，不同行人主动超越时具有不同的最大期望横向间距，期望横向间距越大或行人流密度越小，换道心理越强烈，横向间距最大值Dv1越大。

1.2.3 边际效应心理

心理学中的边际效应指主观感知值增加幅度随初始目标值的增加而减小[11]。

主动超越过程中，行人考虑远离或靠近被超越者，初始目标值在轨迹偏移与超越结束两阶段分别为与被超越者在远离或靠近方向上的期望横向间距，主观感知值增加幅度为每一步的横向位移。

轨迹偏移阶段和超越结束阶段，随着与期望横向间距的远离或靠近，即初始目标值逐渐增加或减少，行人在边际效应心理作用下，主观感知值增加幅度减小或增加，即每一步的横向位移将减小或增加，导致轨迹偏移阶段抛物线轨迹相较步行方向呈凸形，超越结束阶段呈凹形。

边际效应心理受行人自身属性对横向间距敏感程度的影响，导致同一密度和同一最大期望横向间距Dv1下行人具体的超越轨迹存在差异，如图2所示，行人对距离的敏感程度越大，边际效应心理越显著，每一步横向位移越小，抛物线轨迹切线斜率越大。

图2 行人轨迹差异

2 改进社会力模型

(1)

为真实体现行人心理活动，根据纵向前进心理引入前进力，使行人按保持期望速度目标前进，根据主动换道心理引入换道力使行人偏转走行方向，根据边际效应心理引入边际力实现主动超越轨迹。

为再现行人返回超越前原始步行道的行为特征，以边际力和换道力之差作为行人超越阶段变化判断机制。差值减小表示超越过程中边际效应心理抵消主动换道心理。当减小至0后，换道力与边际力改变作用方向，行人由轨迹偏移阶段进入超越结束阶段。

由前进力、换道力和边际力组合构成改进驱动力，表达式为

(2)

(1)前进力。根据纵向前进心理特征，行人主动超越时保持自身纵向步行速度大小稳定，前进力表达式为

(3)

(2)换道力。根据主动换道心理特征，行人在改变步行道时受自身最大期望横向间距及行人流密度的影响，换道力表达式为

(4)

式(4)中：Ci为行人i在横向上的移动能力，与自身属性有关，参考文献[4]研究，取120 N；θiDv为行人i的期望横向间距强度，为不同行人的期望最大横向间距与平均最大横向间距的比值，根据实测数据，不同行人期望横向间距与期望值存在20%左右差距，取0.8～1.2；θρ为密度强度，根据实测数据，密度值影响行人最大超越横向间距，行人流密度越大，密度强度越小，取密度强度为0～1；nv为行人i远离被超越者方向的单位向量。

式(4)表明期望横向间距和密度强度越大，换道力作用效果越明显，超越者越容易远离或靠近原步行道。

(3)边际力。根据边际效应心理特征，边际力在超越开始时缓慢增加，随着行人横向位移的增加而急剧增大。边际力主要受距离因素影响，考虑不同行人对距离的敏感程度存在差异，引入距离敏感因子，边际力表达式为

(5)

式(5)中：θi为行人i的距离敏感因子，行人对距离越敏感，距离敏感因子越大，根据仿真试算，取距离敏感因子为0.8～1.2；dij为行人i和j之间的横向间距，m；Bi为边际力作用范围，参考文献[1]研究，取5 m；-nv为行人i靠近被超越者方向的单位向量。

式(5)表明距离敏感因子越大，边际力作用效果越明显，超越者越不易远离或靠近原步行道。

3 模型验证

为验证模型有效性，以北京某地铁车站4 m宽度通道为例进行仿真，该通道不同行人实测速度为0.8～1.4 m/s，流量为2 000人/h。

3.1 基本图验证

统计本模型产生速度-密度基本图，并与该地铁站实测数据进行对比。实测数据中，行人处于中低密度时，平均速度在1.2 m/s左右，随着密度增加即行人人均空间增加，行人流速度存在波动情况，总体呈上升趋势。仿真结果体现了波动上升趋势，与实测数据具有一致性，如图3所示。

图3 速度-密度验证

为进一步比较实测数据与仿真数据间差异，将实测数据与仿真数据以密度0.5 m2/人进行区间划分，通过等距离抽样方法在各区间内选取18个实测数据与仿真数据作为检验样本，进行T检验，表示实测数据与仿真数据显著性差异指标Sig(双尾)值为0.475>0.05，故实测数据与仿真数据基本图并无显著性差异。

3.2 超越轨迹验证

图4(a)、图4(b)、图4(c)的矩形框1中，两行人水平间距较大，后方行人在接近并超越时没有改变步行道。图4(a)矩形框2中，两行人水平间距较小，后方行人接近前方行人时向前进方向右侧改变步行道，进行主动超越，图4(b)矩形框2中，超越者达到与被超越者横向间距的最大值且与被超越者存在一定的纵向间距。图4(c)矩形框2中，行人返回超越前原始步行道。图4(b)和图4(c)的矩形框3中，后方行人向前进方向右侧改变步行道进行主动超越。

根据仿真输出的图4矩形框2内两行人坐标，得到主动超越轨迹图，如图5所示。后方行人的主动超越轨迹在轨迹偏移和超越结束两阶段内均呈抛物线状。Dv1为77 cm，Dh1为27 cm，超越者达到避免接触所需空间后提前返回超越前原始步行道。

图4 超越行为验证

由图4和图5可见，后方行人进入Dh0和Dv0间距范围后进入轨迹偏移阶段，改变步行道，在未完全超越时进入超越结束阶段，返回超越前原始步行道。改进社会力模型实现了具有返回超越前原始步行道行为特征的主动超越行为，再现了呈分阶段抛物线形式主动超越轨迹。

图5 仿真主动超越轨迹

3.3 超越行为验证

由于实地调查所得Dh2呈现极大波动性，选取Dv1、Dh1仿真数据验证模型的准确性。

通过仿真数据，选取3.0、3.5、4.0、4.5、5.0 m2/人5个不同密度时行人主动超越时Dv1、Dh1平均值与实测值进行对比分析，误差在15%左右，仿真结果与实测数据具有一致性，如表2和表3所示。

表2 Dv1仿真误差分析

表3 Dh1仿真误差分析

4 结论

(1)通过提取行人轨迹，总结、分析行人主动超越时位移、轨迹和心理特征。改进驱动力模型，依据地铁换乘通道实测数据进行参数标定，按实际环境搭建仿真模型，通过基本图、超越轨迹、超越行为验证了模型的有效性。结果表明，改进社会力模型实现了行人主动超越行为，再现了符合实际的主动超越轨迹。

(2)行人的走行行为复杂、多变，特定场景或不同密度下的行人流具有不同的特征，本文未考虑如结伴等行人间普遍行为影响，也不适用于实际生活中普遍存在的高密度和对向行人流和商场、医院等行人密集区域大量存在的多向行人流。今后需要进一步分析研究、提炼总结行人位移、轨迹和心理特征，据此完善社会力仿真模型。