不同地应力特征下超大跨扁平地下洞室水平地震响应分析

张乃嘉，陶连金，安韶，石城

(北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京 100124)

21世纪以来，随着中国经济、国防等事业的飞速发展，越来越多的大跨度、大断面地下洞室工程不断涌现，且该类工程也正逐渐向超大跨度发展。已有研究资料表明地震是造成地下洞室破坏的主要灾害之一[1-5]，因此进行超大跨地下洞室的地震响应分析具有重要的意义。

目前，国内外对地下洞室的地震响应分析做了大量的研究，所采用的方法主要包括震后实地调研及数值模拟。Sharma等[6]对世界范围内的 192 篇地下洞室破坏实例报告进行了总结，研究了地震作用下洞室埋深、支护类型及岩石类型等对地下结构的影响，为地下结构的抗震研究提供了可靠的分析数据。Doeding等[7]整理分析了71座岩体隧道的震害资料，总结了岩体地下洞室在地震作用下的震害特点及规律，对地下洞室的破坏程度进行了定性划分，提出了地震作用下岩体地下洞室的地面峰值加速度破坏阈值。孙有为等[8]采用有限差分法分析了地震对地下硐室围岩动压力的影响，并指出衬砌结构对于地下硐室结构抗震性能的增强有极为重要的作用。王如宾等[9]对金沙江两家人水电站岩体地下洞室进行了地震响应分析，研究结果表明地下洞室断面质点最大相对位移、点安全系数波动规律与地震波谱相似，支护后的洞室抗震效果良好。李文倩等[10]基于地震灾害风险并结合地下洞室群空间分布特征及行业特点，分析了衬砌支护措施对地下洞室群结构的抗震效果影响，深入研究了不同的修复措施与方案。梅贤丞等[11]考虑了围岩-衬砌接触力学特性对地下工程地震动力响应的影响，认为围岩-衬砌间接触面对围岩位移响应具有显著的影响，两侧拱肩处的围岩在地震作用下更容易破坏，围岩-衬砌间的接触面会破坏围岩-衬砌体系的完整性及连续性。李海波等[12]分析了地震荷载作用下埋深、地应力特征、洞室形状对地下岩体洞室位移特征的影响。研究结果指出地下洞室位移响应随埋深的增加而减小，当地应力侧压系数λ≥1时，洞室位移响应存在临界埋深，并随地应力侧压系数的增加而减小。洞室断面形状对洞室位移响应有一定影响，圆形断面洞室拱顶、拱底位移较矩形和马蹄形小。隋斌等[13]进行了大型地下洞室群的动态响应分析，认为地下洞室开挖后洞室角点及顶拱部位产生较高的应力集中区，高边墙的中部出现较大范围的拉应力区。

以上研究揭示了地下洞室地震荷载作用下的响应机理，并进行了相关的影响因素分析，但依据《公路隧道施工技术细则》(JTGTF 60—2009)[14]隧道跨度划分标准，其研究对象多为大跨或中跨地下洞室，鲜有对超大跨度的地下洞室的动力响应分析。因此现采用动力时程分析法，依托于国内某超大跨地下扁平洞室工程，进行地震作用不同地应力特征下的围岩塑性区、Mises应力及相对位移分析，以期为超大跨地下洞室工程的抗震设计提供一些概念性指导。

1 工程背景

国内某超大跨扁平地下洞室工程区以厚～巨厚层的白云质灰岩、灰岩为主，自然状态下单轴抗压强度为95～125 MPa，岩体完整坚硬致密、强度高、抗风化能力强，围岩强度等级为Ⅱ级。洞室结构尺寸如图1所示。断面跨度66.3 m，高17.4 m，侧墙高度 4.4 m，矢跨比为0.262，洞室埋深120 m。采用喷射混凝土进行初期支护，强度等级为C30，厚0.25 m；二次衬砌强度等级为 C45，侧墙部位厚1.4 m，拱顶部位厚0.9 m，混凝土材料参数如表1所示。

图1 洞室结构尺寸

表1 混凝土材料参数

2 计算模型及参数

2.1 洞室-结构有限元模型

为对超大跨扁平地下洞室进行水平向地震响应分析，建立围岩-结构有限元二维平面应变模型。《城市轨道交通结构抗震设计规范》(GB 50909—2014)[15]规定“采用时程分析方法时，计算模型的侧面人工边界距地下结构距离不宜小于3倍地下结构水平有效宽度，底面人工边界宜取至设计地震作用基准面且距结构的距离不小于3倍地下结构竖向有效高度”，因此，确定模型尺寸长×高为500 m ×200 m，侧面人工边界距地下结构距离为3.27倍地下结构水平有效宽度；底面人工边界取至地震作用基准面，且为3.6倍地下结构竖向有效高度，满足边界条件要求。

数值模型网格划分如图2所示，结构及围岩均采用CPE4R单元，共8 977个单元。网格划分在洞室开挖面及其附近加密，远离洞室开挖面处网格逐渐增大，最小网格尺寸为1 m×1 m，模型网格尺寸最大为4 m×4 m。基于文献[16]的分析结果，土单元网格尺寸需满足：

图2 模型尺寸及网格划分

(1)

式(1)中：hmax为土单元网格的最大尺寸；Vs为土层的剪切波速，依据实际地勘资料，取为1 549 m/s，fmax为输入地震动的最大振动频率，模拟中选用Kobe地震波，最大振动频率为1.44 Hz。经过计算土单元最大尺寸为6.72～14.34 m。由以上分析可知，网格尺寸满足计算要求。衬砌结构与围岩之间采用面面接触，法向行为采用硬接触(Hard Contact)，切向行为为库伦摩擦，摩擦因数取为0.4。

2.2 围岩模型及参数

数值分析中，结构采用线弹性模型，地下洞室岩体采用理想弹塑性模型，服从Mohr-Coulomb 屈服准则，屈服函数表达式为

(2)

ft=σ3-σt

(3)

表2 岩体力学参数表

2.3 模型边界及分析步骤设置

步骤1在静力计算阶段，模型两侧水平向约束，底部边界双向固定。采用ABAQUS中的“Geostatic”分析步，使得模型区域的岩石介质材料在重力作用下达到地应力平衡。

步骤2进行超大跨扁平地下洞室开挖，并添加初期支护及二次衬砌。

步骤3完成静力开挖模拟后，考虑到有限的计算模型区域边界可能造成波的反射，给数值分析结果的准确性造成一定影响，因此将静力边界撤除，并在模型周围施加黏弹性动力人工边界[17-18]，该边界将波动作用转换成人工边界节点作用力来实现地震动的模拟，降低了地震波反射对分析结果的影响。

2.4 地震荷载及阻尼

输入地震动选用 Kobe 地震波，地震动峰值加速度为0.2g(g为重力加速度)，分析时长为30 s，输入地震动加速度时程曲线及傅氏谱曲线如图3所示。地震动分析中采用瑞利阻尼C，公式为

图3 输入地震动时程曲线及傅里叶谱

C=αM+βK

(4)

式(4)中：M为质量矩阵；K为刚度矩阵；α、β为常数。

3 地应力特征

地应力特征通过侧压力系数表征，侧压力系数λ为水平地应力与垂直地应力的比值。垂直应力可近似表示为岩体自重(σv=γh)，水平应力取为σh=λσv[12]。中国实测资料表明侧压力系数多为0.5～3.0[19]，因此分别取侧压力系数0.5、1.0、2.0、3.0进行数值模拟计算。

4 计算结果与分析

4.1 围岩塑性区

地震作用结束以后，不同侧压力系数下洞室围岩塑性区如图4所示。

图4 地震动作用后围岩塑性区云图

由图4可知，侧压力系数分别为0.5、1、2、3时，对应的围岩最大塑性应变值分别为8.141×10-4、6.918×10-4、9.047×10-4、3.656×10-3。随着侧压力系数的增大，围岩塑性应变最大值呈现先减小后增加的趋势，且在静水压力条件下(λ=1)塑性应变最小。由围岩塑性应变分布范围可知，当λ≤1时，围岩塑性应变最大值出现在边墙处；当λ>1时，围岩塑性应变最大值出现在底板靠近边墙两侧处。考虑到地震动作用下围岩塑性状态与静力开挖后的围岩塑性状态密切相关，因此为进一步研究地震作用后围岩塑性区的形成机理，提取静力开挖后围岩塑性区云图如图5所示。

图5 静力开挖后围岩塑性区云图

由图5可知，侧压力系数分别为0.5、1、2、3时，对应的静力开挖后的围岩最大塑性应变值分别为6.868×10-4、1.636×10-4、4.77×10-4、1.769×10-3，静水压力条件下围岩塑性应变最小。与图4相比，地震动作用后，4种侧压力系数条件下，围岩塑性应变最大值及塑性区面积均增加。结合以上分析可知，不同侧压力系数条件下围岩塑性应变最大值位置不同，地震动作用放大了静力开挖后围岩的塑性区，准确判断静力开挖以后的围岩塑性区有助于识别围岩抗震薄弱环节；静水压力条件下静力及地震作用下围岩塑性区均为最小，稳定性最好。

4.2 围岩Mises应力

取洞周监测点拱顶、底板中、拱脚及侧墙底部进行地震作用后的Mises应力分析，洞周各监测点布置如图6所示。

图6 洞周监测点布置

地震作用后，洞周监测点Mises应力与侧压力系数的关系曲线如图7所示。由图7可知，拱顶、底板中及侧墙底部Mises应力随着侧压力系数的增加而增大，拱脚处Mises应力随着侧压力系数的增加而减小。

图7 洞周监测点 Mises 应力与侧压力系数的关系

为了研究地震作用对围岩应力的影响，将洞周各监测点地震作用下的 Mises 应力与该点在静力作用下开挖稳定后的Mises应力进行对比，得到两者的比值，结果如表3所示。

表3 洞周监测点地震作用与静力下Mises应力比值

由表3可知，地震动作用结束以后，当侧压力系数λ<1，即竖向应力为主导时，各部位围岩Mises应力均增大，且顶板及底板中位置应力增长幅度小于拱脚、侧墙底部应力增长幅度；当侧压力系数λ≥1，即水平应力为主导时，拱顶及底板中Mises应力基本无变化，拱脚及侧墙底部Mises应力显著增加，这是因为当水平地震动作用时，由于洞室断面形状在侧墙处存在尖点，水平地震动产生的剪切作用导致拱脚及侧墙底部应力发生显著变化，而拱顶及底板在地震作用下整体平动，所以Mises应力基本不发生变化。

4.3 围岩位移

以洞室拱顶及底板中为验算点，取二者的水平相对位移，不同侧压力系数下洞室验算点相对位移如图8所示。

图8 不同侧压力系数下验算点相对位移

由图8可知，验算点水平相对位移整体随侧压力系数增加而减小，侧压力系数大于1时，其基本趋于稳定。当侧压力系数λ<1时，验算点水平相对位移变化幅度较大；当1≤λ<2时，验算点相对位移基本趋于稳定；当2≤λ≤3时，验算点水平相对位移呈现小幅度的增加趋势，结合第4.1节围岩塑性区分析可知，λ=3时验算点水平相对位移出现增加的趋势是由于洞室拱顶出现了塑性区，围岩拱顶处进入塑性状态以后，地震动作用进一步导致验算点水平相对位移增加。

5 结论

采用数值模拟方法分析了地震荷载作用下不同侧压力系数超大跨度扁平地下洞室的围岩塑性区、Mises应力及相对位移规律，研究结果如下。

(1)地震作用进一步放大了地下洞室静力开挖后的围岩塑性区，因此进行地下洞室地震响应分析前，应对静力开挖后围岩的状态进行准确分析，以便识别洞室抗震薄弱环节，必要时应进行相应的支护措施。

(2)与静力工况相比，水平地震荷载作用下，当侧压力系数λ<1时，洞室拱顶、底板中、拱脚及侧墙底部 Mises 应力均增长。当侧压力系数λ≥1时，拱顶及底板中 Mises 应力基本无变化，拱脚及侧墙底部 Mises 应力显著增加。

(3)随着侧压力系数的增加，洞室拱顶-底板中水平相对位移逐渐减小，当侧压力系数λ≥1时，相对位移基本保持稳定，当侧压力系数足够大时，围岩顶部出现塑性区，可能导致水平相对位移出现较小幅度的增长。综合围岩塑性区、Mises应力及相对位移分析可知，静水压力条件下，围岩静力及地震作用下稳定性最好。