基于粒子群优化匹配追踪算法的电力线信道模型参数识别方法

张培玲，赵可可

(河南理工大学物理与电子信息学院，焦作 454003)

低压电力线通信(power line communication, PLC)是通过低压配电线进行信息交互与数据传输的一种特殊通信方式[1-2]。作为目前分布最广的物理网络，电力线通信具有不需重新布线、成本低、组网迅速、应用灵活便利、可扩展性好、覆盖范围广等优势[3-5]。但是，电力线的设计初衷是为了进行电能的传输，而不是传输信息，所以，通过电力线传输信息时具有工作环境恶劣、时变性大、多径效应和各种各样的噪声等缺点[6-8]。因此，寻找一种高精度、高效率的参数识别方法具有重要的意义。

在低压电力线信道模型多参数识别中，信道的路径数目越多，模型能够识别的参数精度就越高，但是，路径数目的增加也会造成需要估计的参数数目的增加，进而参数识别时间也会相应增加。由于电力线标准的不统一，造成模型的参数难以简单确定，使用传统的最小二乘法、峰值检测法、解析法等简单的系数识别方法无法得到理想的识别效果。为了得到较好的参数识别结果，一些学者将人工神经网络[9]、遗传算法(genetic algorithm，GA)[10]、改进粒子群优化算法[11]、蚁群粒子群优化算法[12]等智能优化算法应用于低压电力线多径传输模型参数识别。相比于文献[10]中使用的GA算法，文献[11]中使用的PSO算法的参数拟合精度较高、识别时间较短。以上几种智能优化算法虽然比传统的识别方法更为理想，但是就识别精度而言，还有很大的提升空间。

MP算法在过完备原子库中使信号完成稀疏分解，并依据适应度函数寻找最佳分量进行线性组合[13]，若将该算法应用到低压电力线多径信道模型参数识别中，应该能得到比较理想的结果，但是MP算法参数识别的计算量比较大，为了减少其计算量，需要使用优化算法对其进行优化。PSO算法利用种群个体之间的信息交互，不断地更新逐渐找到最优解，具有很强的全局搜索能力[14]，可用于优化MP算法，减少参数识别的计算量。

在参考以往算法的基础上，现将PSO算法和MP算法结合，利用两者互补的优势，期望能够提高电力线多径模型参数识别的精度，并在一定程度上减少识别时间。

1 电力线信道多径传输模型

低压电力线通信具有别的通信方式所不具备的优势，但同时也存在一些不可避免的缺点，因此，建立合适的信道传输模型对电力线通信及其重要。电力线中传输的高频信号除了直接到达接收端外，还会经过多次反射到达接收端，这就产生了多径传输[15]。多径传输产生的主要原因是一些节点处线路不匹配，其模型可以通过图1进行描述。

如图1所示，该电力线信道含有1条主支路和3条分支路，(1)、(2)、(3)为3条分支路。假设A、B、C、D 4个接收端中A和C阻抗匹配，不发生多径传输；B和D阻抗不匹配，会发生反射，即会发生多径传输，其反射系数为r1B、r3B、r3D，透射系数为t1B、t3B。对应的信号多径传输的路径如表1所示，路径加权因子gi反映了信号传输与反射的影响。传输时延τi可表示为

表1 信号在阻抗不匹配节点处的多径传输路径

图1 信号多径传输模型

(1)

式(1)中：di为第i条路径长度；vp为光速；εr为介电常数；c0为真空中的光速。

低压电力线通信是由无数个如图1所示的网络组成，因此，电力线信道多径模型幅频特性表示为

(2)

式(2)中：N为信道的路径总数；f为传输信号频率；gi为第i条路径的加权系数；a0、a1和k均为常数。

2 MP算法原理

2.1 原子库的建立

针对MP算法过完备原子库中的过完备原子数目比较大的问题，提出了一种新的原子结构。这种原子结构是以电力线信道多径模型为依据，其结构的表达式为

(3)

式(3)中：g、a0、a1、d和k为系统需要识别的参数。这些参数的取值范围由最小二乘法的拟合结果确定。

2.2 MP算法

令f为H中的信号，与其最为匹配的原子为gγ0，基于MP算法，信号f和原子gγ0的关系可以表示为

(4)

若R1f为最佳匹配操作后的残余部分，则信号f经过第一次分解后表达式为

f=〈f,gγ0〉gγ0+R1f

(5)

由MP的分解操作可知，gγ0和R1f之间是正交的，则有

(6)

(7)

式(7)中：α为优化因子，而且满足0≤α≤1。

采用同上分解方法对信号残余R1f进行分解，即

R1f=〈R1f,gγ1〉gγ1+R2f

(8)

其中gγ1满足：

(9)

式中:R2f为信号经过第二次分解后的残余信号。

若对信号重复执行n次上述分解过程，则信号会被分解为

(10)

其中gγk满足：

(11)

(12)

综上可知，MP算法是通过逐次迭代分解来实现对信号的稀疏分解，即通过递推迭代逐步寻找与信号匹配的最佳原子，进而可知信号的分解形式和分解后的残余信号，最终实现信号的稀疏分解。但是MP算法对信号进行稀疏分解需要很大的计算量，所以寻找一个全局优化算法对其进行优化是很有必要的。

3 PSO算法

假设最优解的空间为D维，在此空间中所有的粒子通过信息交互搜索最优解。记此空间中第i个粒子位置为xi=(xi1,xi2,…,xiD)，速度为vi=(vi1,vi2,…,viD)，第i个粒子个体的最佳位置为pid=(pi1,pi2,…,piD)，种群中所有粒子的最佳位置为gbest。在每次迭代过程中，粒子通过个体最优值和种群最优值更新自身的位置和速度，表达式为

(13)

(14)

(15)

4 PSO-MP算法实现

考虑到MP算法的实现过程计算量比较大，PSO算法的全局搜索能力比较强，可以在一定程度上减少计算量，所以，提出了PSO-MP混合算法。PSO-MP算法思想是用一个原子的参数组γ表示需要识别的参数，然后利用PSO算法计算最优解，把实测信号H(f)与过完备原子gγ(f)内积的绝对值|RkH(f),gγ(f)|的最大值作为适应度函数，即

maxF(γ)=|RkH(f),gγ(f)|

(16)

PSO-MP算法的流程图如图2所示，具体步骤如下。

图2 PSO-MP算法的流程图

步骤1导入实测信号，初始化MP算法。

步骤2初始化PSO算法，并在规定的范围内随机生成粒子的速度和位置。

步骤3使用适应度函数|RkH(f),gγ(f)|计算粒子位置的适应度值，并根据适应度函数寻找pid和pgd。

步骤4根据式(13)、式(14)更新粒子的位置和速度，并保证粒子的速度不超出规定范围。

步骤5根据步骤3中计算的适应度值更新粒子个体的最优位置pid，并比较更新后的粒子个体最优位置，进而确定种群最优位置pgd。

步骤6判断寻优次数是是否满足PSO算法迭代次数，如果满足则终止PSO算法迭代，输出最优参数；否则转到步骤4。

步骤7更新信号残差，残差更新公式为

Rk+1f=Rkf-〈Rkf,gγk〉gγk

(17)

步骤8判断是否满足MP算法迭代次数，满足则输出重构信号；否则转到步骤2。

5 仿真实验与分析

为了验证本文算法的低压电力线信道模型多参数识别方法的可行性及检验算法改进后的性能，通过实际测量获得了电力线信道幅频特性曲线函数值，然后，分别将GA、PSO、遗传匹配追踪算法(GA-MP)、PSO-MP共4种算法应用到电力线信道多径模型参数识别中。

5.1 仿真参数设置

GA算法：群体规模200，最大进化代数为300，pc=0.8，pm=0.05，信道的实际测量值与计算值的误差平方和作为适应度函数。

PSO算法：粒子数为20,最大进化代数300，学习因子c1=c2=2，惯性权重ω使用动态取值，表达式如式(14)所示，其中，最大权重系数ωmax=0.9，最小权重系数ωmin=0.4，k为迭代次数，kmax为最大迭代次数, 适应度函数与GA算法适应度函数相同。

GA-MP算法：群体规模20，GA算法进化代数为100，MP算法迭代次数为100，适应度函数为|RkH(f),gγ(f)|的最大值。

PSO-MP算法：群体规模20，PSO算法进化次数为50，MP算法迭代次数为200，适应度函数为|RkH(f),gγ(f)|的最大值。

5.2 仿真结果分析

表2和表3分别为PSO-MP混合算法对3路径电力线传输信道的路径和衰减参数识别结果；表4和表5分别为PSO-MP混合算法对4路径电力线传输信道的路径和衰减参数识别结果。

表2 3路径电力线信道模型路径参数识别结果

表3 3路径电力线信道模型衰减参数识别结果

表4 4路径电力线信道模型路径参数识别结果

表5 4路径电力线信道模型衰减参数识别结果

图3和图4分别为电力线信道路径数为3和4时，GA、PSO、GA-MP、PSO-MP共4种算法的幅频特性仿真曲线和实测结果幅频特性的比较。

图3 3路径信道模型幅频特性仿真的实测结果

图4 4路径信道模型幅频特性仿真的实测结果

由图3和图4可知，4种算法的信道幅频特性仿真曲线与实测曲线之间的吻合程度很高，其中可以明显看出，GA、PSO两个单一算法的拟合效果不如GA-MP、PSO-MP两个混合算法的拟合效果，其中又数PSO-MP混合算法的拟合程度最好。仿真实验结果进一步验证了低压电力线信道多径模型的可用性；参考低压电力线多径模型设计的新原子库的实用性；PSO-MP混合算法的信道幅频特性仿真曲线拟合效果优于GA、PSO、GA-MP算法的幅频特性仿真曲线拟合效果，进一步验证了PSO-MP算法的优越性和有效性；由图3和图4拟合效果图可知，在电力线信道多径模型参数识别中路径数目越多，参数的识别精度就越高。

PSO-MP算法基于3路径和4路径仿真时，对实测信道幅频特性曲线拟合后的残留信号如图5所示。可以看出，路径数目越多残留信号越少，即该混合算法的参数识别精度随路径数目的增多而提高，所以在保证计算量的前提下，为了提高参数识别的精度，应该适当增加模型的路径数目。

图5 信号残留对比

为了更明确地显示PSO-MP混合算法相对于GA、PSO、GA-MP算法的优越性，对4路径电力线多径模型进行100次参数识别，参数同仿真实验中的参数相同，平均误差的计算公式为

(18)

式(18)中：E为平均误差；L为总的抽样点数；L′为总的识别次数；Xm(k)为第k次的实际测量值；Xe(k)为计算值。

表6为经过100次参数识别后的误差统计结果。由表6可知，PSO-MP算法的平均识别时间相比于GA、PSO算法不是那么优秀，但是在识别精度上就要比这两个算法好很多，相比于同为混合算法的GA-MP算法，两者的平均识别时间几乎相同，但是识别精度却要高出不少。具体来讲，PSO-MP算法的平均误差相比于GA降低了10.627倍，相比于PSO降低了7.617倍，相比于GA-MP降低了1.329倍。4种算法的平均误差统计结果更加明确地证实了基于PSO-MP算法的低压电力线信道模型多参数识别方法的高效性和优越性。

表6 误差统计特性

6 结论

为了获得较为理想的参数识别结果，在电力线信道方面采用了多径信道模型，同时考虑了MP算法方法简单，但计算量大的特性和PSO算法全局搜索能力强的特性，将两者结合提出了PSO-MP混合算法，并详细说明了其实现步骤。最后，通过算法仿真结果和实际测量结果的对比，证实了所提混合算法具有较高的参数识别精度，且路径数目越多识别精度就越高，路径数目越多PSO-MP算法的误差就越小。仿真实验充分证实了PSO-MP算法在低压电力线信道模型多参数识别中的可行性和高效性。