双三相多相永磁同步电机驱动器混合直接转矩控制策略

2022-04-06刘伟波邢佳丽赵向禹周登

科学技术与工程 2022年9期

刘伟波，邢佳丽，赵向禹，周登

(国网浙江嵊州市供电有限公司运维检修部，嵊州 312400)

多相永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)以其高效率、高响应速度以及故障后无需外部硬件情况下进行容错运行等优势被广泛应用于对可靠性有严格要求的应用场合，如航空航天、电力系统以及船舶推进系统等[1-2]。与三相驱动相比，多相电动机驱动具有额定功率大、转矩脉动低、容错能力好等优点[3]。其中，双三相电动机驱动器由于具有多个三相定子绕组，便于模块化设计，且能够消除六次谐波转矩脉动，而受到广泛关注[4]。

通常，在双三相电动机驱动器中，转矩控制的稳态和瞬态性，直接决定了驱动器的动态响应能力[5]。目前在双三相电动机驱动器中普遍采用直接转矩控制(direct torque control，DTC)策略[6]。然而，传统的基于开关表(switch table，ST)的DTC存在低速性能不足、转矩脉动大、切换频率可变和电流谐波较高等缺陷，阻碍了DTC策略在双三相电机驱动器中的进一步应用[7-8]。

为解决传统DTC策略的缺陷，众多专家学者针对DTC策略的改进开展了大量研究。文献[9]提出了一种基于占空比控制的直接转矩控制策略，通过在一个控制周期内对一个虚拟矢量和一个零矢量进行同时作用，并运用占空比法计算得到一个采样周期内虚拟矢量的作用时间，可有效降低谐波电流和转矩脉动。文献[10]以空间电流矢量为控制对象，在转子磁场坐标系下的构建模型，推导出电流矢量导数的估测模型，进而预测出电流矢量的轨迹，根据最优电压矢量选择判据选定开关状态，完成基于圆形电流误差边界限定形式的永磁同步电机的预测控制，但是该方法在开关状态的设置上较为复杂，缺乏实际应用性。文献[11]提出了一种基于衰减记忆卡尔曼滤波器的永磁电机直接转矩控制方法，通过选取旋转坐标系下的电流、转子位置和转速作为状态变量，实现电机转矩和磁链的衰减记忆卡尔曼滤波器估计，可有效改善衰减记忆卡尔曼参数易发散的问题。但上述方法在矢量选择和停留时间计算中需要准确了解电机参数，从而降低控制系统的鲁棒性。文献[12]仅使用低共模电压的小矢量和大矢量合成零谐波平面电压的虚拟电压矢量来控制五相永磁同步电机无需在成本函数中加入新的控制目标即实现了对共模电压的抑制，但共模电压的变化频率过高。但上述方法由于三相电机驱动器谐波子空间中的阻抗相对较小，因此容易感应出低阶电流谐波。

针对上述研究存在的相关问题，现提出一种新型混合DTC策略，用于双三相PMSM驱动器。首先，在稳态运行模式和动态运行模式下设计不同的转矩控制器，实现传统转矩控制的快速动态响应；其次，基于转矩控制器提出双模式转换方法，实现两种操作模式之间的平滑转换；通过合成无谐波电压矢量，抑制双三相PMSM驱动器谐波子空间上的电流分量。最后，通过仿真实验验证所提控制策略的有效性。

1 双三相PMSM建模

图1为由六相两电平逆变器供电的双三相永磁同步电机驱动器。

A、B、C、D、E、F分别为电机的不同相；DC为直流电源；S1、S2分别为假设电机绕组为正弦分布

通过忽略磁饱和、互漏电感和铁损简化双三相PMSM电机模型，得到电压和磁通模型的数学方程[13]，公式为

(1)

式(1)中：us为定子电压；is为定子电流；ψs为定子磁通；Ls为定子电感；ψf为转子磁通的幅度；θ为d轴与A相绕组之间的相角。其中，分布函数F(θ)的数学表达式[14]为

(2)

由于双三相PMSM属于非线性高阶系统，其系统分析和控制较为困难。因此，通过使用矢量空间解耦(vector space decomposition，VSD)将双三相PMSM的电压和电流空间矢量，解耦为3个二维正交子空间，分别为α-β、x-y和o1-o2。其中，α-β子空间包括基本分量和谐波分量，阶次为6m±5(m=1,3,5,…)阶次的谐波分量；x-y子空间的分量包括6m±1(m=1,3,5,…)阶次的谐波分量，其不参与转矩生成；o1-o2子空间的分量为零序分量，包括阶次为6m±3(m= 1,3,5,…)的谐波分量。

VSD的解耦矩阵为

(3)

根据VSD矩阵变换可知，双三相绕组的中性点被隔离，矩阵方程可以简化为四维方程，相应的电压、磁通和转矩方程如式(4)～式(6)所示。

(4)

(5)

Te=3np(ψdiq-ψqid)

(6)

式中：Rs为定子绕组电阻；uq、ux、ud、uy分别为对应轴上的电压；iq、ix、id、iy分别为对应轴上的电流；ψq、ψx、ψd、ψy分别为对应轴上的磁通；Ld、Lq分别为对应轴上的电感；Lxy为x、y轴之间的电感；Ld=Lls+3Lms+3Lmr，Lq=Lls+ 3Lms-3Lmr，Lxy=Lls，Lmr为同步电感，Lms为定子互感，Lls为定子漏感；np为极对数。由于3个子空间中，只有α-β子空间上的分量与机电能量转换相关，因此可通过控制双三相PMSM实现转矩控制。但是由定子电阻和x-y子空间上的漏感组成的较小谐波阻抗在谐波电压较低的情况下，可能会导致高五阶和七阶电流谐波。因此需要抑制低阶电流谐波。

2 传统DTC控制策略

2.1 ST-DTC控制策略

双三相PMSM的ST-DTC控制具有结构简单、瞬态响应快等优点，如图2所示为双三相PMSM的ST-DTC控制结构图。可以看出，通过α-β子空间上的电压和电流分量反馈，可估算出电磁转矩Te和定子磁通ψs。转矩和磁通迟滞调节器主要用于从开关表中选择无谐波矢量作为给定的电压矢量。对于双三相PMSM，可通过合成一组无谐波矢量来抑制由x-y子空间上的小谐波阻抗引起的意外电流谐波。

VX(X=A，B，…，F)为对应相的无谐波矢量；isα、isβ为α和β轴定子电流；usα、usβ为α和β轴定子电压；标*的均为对应参量的参考值

2.1.1 基于VSD的SVM

通常，两电平电压源逆变器(voltage source inverter，VSI)总共可产生64个逆变器电压矢量。如图3所示为将64个矢量投影到α-β子空间和x-y子空间上的逆变器电压矢量分布图。

图3 逆变器电压矢量

由图3可知，各电压矢量通过基于SFSESDSCSBSA的二进制值转换为十进制数字标记。图中，逆变器电压矢量根据α-β子空间上的振幅L1、L2、L3和L4分为4组，分别用红色、蓝色、橙色和绿色表示。如表1所示，为选定向量的振幅。

表1中，Udc为双三相PMSM驱动器两端的电压，为使新合成的无谐波矢量振幅最大，用来自L1和L2组的逆变器电压矢量进行电压合成。通过将x-y子空间上的平均伏秒值设为零，可在α-β子空间上合成12个无谐波矢量，即V1～V12。由此，α-β子空间被12个无谐波矢量划分为12个扇区，即S1～S12，如图4所示。

表1 选定向量的振幅

图4 α-β子空间上的无谐波矢量

其中，无谐波矢量V1由来自L1组的矢量9和来自L2组的矢量43合成。根据表1，与L1和L2组中向量相对应的时间权重系数PL1和PL2具有约束关系为

(7)

i=1,2,…,12

(8)

2.1.2 向量选择

上述分析可知，磁通控制信号Eψ和转矩控制信号ET为转矩和磁通滞后调节器的输出信号，其输出值1、0和-1分别表示转矩或磁通量的增加、不变和减小。图5所示为磁通滞后原理图。

Hψ为参考定子磁通的阈值

当实际定子磁通ψs超过阈值Hψ时，磁通控制信号Eψ状态发生改变。图6(a)所示为转矩磁滞调节器，由图6(a)可知，实际转矩的突然下降是造成严重转矩波动的主要原因。事实证明[15]，零电压矢量具有缓慢减小转矩的作用，因此对传统转矩磁滞调节器进行修改，如图6(b)所示。由图6(b)可知，可通过引入零向量并减少使用突降转矩来减少ST-DTC策略的转矩波动。

图6 转矩磁滞调节器的原理

表2所示为开关表，结合图4的切换逻辑进行无谐波矢量选择。当定子磁通位于扇区1(S1)中时，非零向量V3、V4、V9和V10以及零向量V0可用于转矩和磁通控制。其中，V3可同时增加磁通和转矩，V4将减小磁通量并增加转矩，V9将同时减小磁通量和转矩，V10将增大磁通量并减小转矩，而V0将缓慢减小转矩。

表2 开关表

2.2 SVM-DTC策略

SVM-DTC策略可有效减少转矩脉动，并保持驱动器的良好动态性能。与ST-DTC策略相比，SVM-DTC的主要缺点是采用转矩PI控制器会降低部分动态响应能力。

2.2.1 控制图

图7所示为双三相PMSM的传统SVM-DTC策略控制图。与ST-DTC策略相比，其参考电压矢量的幅度V*和角度θ*为基于转矩角Δδ和实际定子磁通ψs误差预测所得。参考电压矢量通过两步电压矢量SVM进行合成，首先利用逆变器电压矢量，通过设置x-y子空间上的电压矢量为零，合成无谐波矢量；其次，根据伏秒平衡原理，使用两个相邻的无谐波矢量组成参考电压矢量，并将电压矢量合成过程分解为两个独立的步骤，以降低SVM策略的复杂性。

V*为参考电压矢量的幅度；θ*为d轴与A相绕组之间的参考相角；Δδ为角度误差；γs为定子磁通角

2.2.2 向量预测

γr为转子磁通角；δ为转子电角度

(9)

式(9)中：Ts为切换周期。

3 混合DTC策略

不同于与传统的DTC策略，针对双三相PMSM提出了一种新型的混合DTC策略，并设计了一种实现双三相PMSM转矩和定子磁链解耦控制的新策略。由于ST-DTC策略中转矩控制和磁通控制互相交互，因此既需要转矩磁滞控制又需要磁通磁滞控制。根据两个磁滞控制器的组合输出，从开关表中选择最终电压矢量。但是在稳态和动态状态下，ST-DTC策略会出现较大的电流谐波和磁通波动，而本文策略设计了转矩和定子磁链的解耦控制，有助于在不同转矩控制方法中进行切换，从而稳定地控制定子磁链。因此，在混合DTC策略中设计了一个磁通PI控制器来稳定定子磁通。此外，在动态运行模式和稳态运行模式下设计了不同的转矩控制方法，从而降低了控制系统的复杂性，并提出了一种平稳的切换方法，以保证两种工作模式之间的稳定过渡。

图9 用于双三相PMSM的混合DTC的控制图

该策略中，角度误差Δδ和矢量预测模块由彼此独立的转矩控制器和磁通控制器代替，而磁通控制器的引入不会增加复杂性。为评估本文策略的时间消耗，使用DSP控制器对具有常规转矩调节器的ST-DTC、具有改进型转矩调节器的ST-DTC、常规SVM-DTC，以及所提混合DTC的执行时间进行测试。其中，每个采样间隔内的执行时间分别为56、59、80和74 μs。由此可知，传统的SVM-DTC和所提混合DTC的执行时间比ST-DTC策略的执行时间长。但是，与传统的SVM-DTC策略相比，本文策略不会增加执行时间。

3.1 定子磁通和转矩的解耦控制

图10 定子磁链控制原理

(10)

在所提混合故障诊断代码下，采用两个PI控制器控制转矩和磁通。其中，PI控制器具有比例和积分两部分，可为控制系统提供良好的稳态运行性能。比例部分有助于改善动态响应，但比例部分过多则会引起较大的高频脉动，并降低系统稳定性。积分分量用于消除稳态误差，但积分分量过大会降低动态响应速度并导致波动。因此，为使驱动器具有良好的性能，需在实验中通过合理的调整过程获得一组最佳系数。

本文策略中，在满足转矩脉动和磁通脉动的前提下，尽可能将两个PI控制器的比例系数设置得更大。若可以接受稳态误差的消除率，则将两个PI控制器的积分系数设置得尽可能小。当PI控制器的输出达到饱和点时，须将积分部分的输出值保持不变，以避免过大波动。但是有限的比例系数，以及在转矩控制器中引入整体部件会降低转矩响应。因此，分别为稳态操作和动态操作设计了两种转矩操作模式，其中PI控制器用于在稳态模式0下进行转矩调节，并提供低电流谐波和转矩波动，能够实现与常规SVM-DTC策略相似的稳态性能。同时，在动态操作的模式1中，转矩产生的电压分量被完全使用，从而获得快速的转矩响应。通过该两种操作模式进行优化设计，可为稳态和动态操作提供良好的适应性。

3.2 混合转矩控制

图11 α-β子空间第一象限中的矢量合成

根据伏秒平衡原理，每个无谐波矢量的持续时间可通过式(11)进行求解，随后引入时间权重系数PL1、PL2计算每个逆变器电压矢量的停留时间，如表3所示。由于两种工作模式的参考电压矢量在同一方向，且通过相同的计算数据TV1和TV2进行合成的，因此在该两种工作模式下均不会增加计算负担。但是，所提混合转矩控制不适用于传统的SVM-DTC策略。由于转矩和磁通控制是相互耦合的，因此在参考定子磁通的约束条件下，需要复杂的求解过程获得参考电压矢量的实时恒定振幅V*、角度位置θ*以及角度误差Δδ。

表3 S1中每个逆变器电压矢量的停留时间

(11)

3.3 切换方式

图12 操作模式之间转换的判断流程图

图13 动态状态下的模式转换原理

对于非凸极PMSM，电转矩的数学表达式为

(12)

由此可知，动态转矩差ΔTe可以近似为特定电机驱动的固定值，即

(13)

4 实验结果与分析

为验证所提混合DTC策略的有效性与可靠性，选取其他控制策略进行了对比分析。图14所示为实验平台，其中使用DSP控制器(TMS-F28335)执行控制算法并生成PWM信号，永磁同步电机耦合到双三相PMSM以提供电负载，通过调节电阻箱改变负载转矩。如表4所示，为实验关键参数设置结果。

表4 实验设置参数

4.1 稳态性能分析

令操作转速为1 000 r/min，负载为10 N·m，对具有常规转矩调节器的ST-DTC、具有改进型转矩调节器的ST-DTC、常规SVMDTC和所提混合DTC策略的稳态相电流进行对比，其结果如图15所示。由图15可知，传统ST-DTC策略和修改后策略的切换频率随磁滞带、速度和负载的变化而变化。

图15 稳态操作下的相电流及其谐波频谱

图15(a)中，采用传统转矩磁滞调节器的ST-DTC策略，其系统相电流严重失真，总谐波失真(total harmonic distortion,THD)为24.94%。在所有明显的谐波阶次中，第11、13和25次谐波分量属于α-β子空间，将导致转矩脉动。第15、第27次谐波分量属于o1-o2子空间，不对转矩波动和谐波电流分量产生影响。而其他谐波为偶次谐波电流分量，不属于3个二维正交子空间中的任何一个。由此可知，尽管其他谐波分量会引起严重失真，但通过引入无谐波矢量，可有效抑制x-y子空间上的谐波电流。

图15(b)中，通过采用改进的转矩磁滞调节器，系统电流谐波得以降低，THD为13.31%，并减少了第11、13和15次谐波分量。但是第25、第27次谐波分量仍不相同。此外，如图15(c)、图15(d)所示，常规SVM-DTC策略和所提混合DTC策略均能达到良好的稳态性能，其THD分别为5.07%和5.43%。

令给定速度在500 r/min和1 000 r/min间变化，对4种DTC策略速度响应的动态性能进行对比分析，结果如图16所示。由图16可知，在该情况下，参考转矩限制在-5～20 N·m，以确保电机在安全区域内工作。图16(a)中，采用常规转矩滞后，调节器的ST-DTC策略中存在较大的转矩波动和磁通波动。通过采用改进的转矩磁滞调节器，可有效降低转矩脉动。由于磁通迟滞调节器保持不变，因此图16(b)中的磁通波动几乎不变，且磁通波动与相电流、转矩波动均不存在直接关系。

通过比较可知，SVM-DTC策略和所提混合DTC策略均可有效抑制转矩和定子磁通波形中的波动，如图16(c)和图16(d)所示。对于磁通波动，使用传统转矩调节器的ST-DTC和使用改进转矩调节器的ST-DTC，其峰值分别为0.004 Wb和0.005 Wb。本文策略提供了与常规SVM-DTC相似的磁通波动，且峰值小于0.001 Wb。由此可知，通过采用基于VSD的SVM，4种DTC策略均可有效抑制x-y子空间中的电流谐波，且在速度响应下所有4种DTC策略均可较好地控制相电流。

图17所示为4种DTC策略的启动性能对比结果。其中，给定速度为1 000 r/min，极限参考转矩设置为20 N·m，以确保电机在安全区域内工作。由图17可知，在启动过程中，所有4个DTC策略的性能相似。通常，转子速度的加速度在伺服切换周期达到参考值后，由驱动器的最大转矩决定。因此，4种DTC策略在相同的最大转矩下，达到给定速度所需要花费的时间长度相似。与ST-DTC策略相比，SVM-DTC策略和所提混合DTC策略在启动过程中提供了较小的转矩和磁通波动。

图17 启动过程

4.2 动态性能分析

为详细比较4种DTC策略的动态性能，将参考转矩从-10 N·m切换到10 N·m，实验结果如图18所示。由图18(a)和图18(b)可知，ST-DTC策略具有良好的转矩动态性能。由于驱动系统每单位时间的转矩跟踪性能，取决于电机参数、直流母线电压等多种因素。因此，考虑不同驱动系统中不同的电机参数和直流母线电压，对于相同的控制策略，用于跟踪转矩参考值变化的控制周期也不尽相同。同时，通过逻辑表选择期望的切换矢量，ST-DTC策略是鲁棒性最佳且响应速度最快的控制策略。

图18 转矩响应

将本文策略与ST-DTC策略的动态转矩响应进行了比较分析，并将所有4个DTC策略的采样频率设置为5 kHz。因此，在不同策略中，由采样引起的延迟效应保持相同。实验结果表明，SVM-DTC策略的转矩响应最慢，所提混合DTC策略可以实现与传统SVM-DTC策略相似的稳态性能，且具有更快的动态响应性能。与图18(a)和图18(b)中的策略相比，系统跟踪速度相似，但所提混合DTC策略具有更好的转矩跟踪精度。主要因为，在动态过程中，模式1生效时参考电压矢量的幅值和角度全部用于增大或减小转矩。如图18(d)所示，所提方法保证了当采样转矩值达到参考值时，模式1可切换回模式0，可有效避免转矩波动。而在动态过程中，定子磁通由混合DTC策略的闭环磁通调节器保持恒定。由此可知，所提混合DTC策略在4个DTC策略中具有最佳的动态性能。

图19所示为不带切换指令和延时补偿的混合DTC策略的转矩响应结果。其中，新的切换指令只能在下一采样周期开始时执行，如果切换指令的时间延迟未得到有效补偿，则转矩会产生较大波动，如图19(a)所示。同时，将当前采样的转矩替换为下一采样周期的预测转矩，以补偿切换指令的时间延迟，从而可有效避免不必要的转矩波动。