滚筒内灰渣停留时间的数值模拟实验

王漫漫，何庆中，王佳，廖伯权

(四川轻化工大学机械工程学院，宜宾 644000)

滚筒冷渣机对流化床式锅炉的连续稳定运行发挥着重要作用，目前，国内外现有的数学模型注重颗粒在回转滚筒体内的流动和混合行为模型研究，且主要针对具有圆形管式颗粒冷却输送结构的滚筒冷渣机内灰渣颗粒运动规律等研究较多，对具有六棱管新型结构的滚筒冷渣机内灰渣颗粒运动状态仍未可知。基于此，针对具有六棱柱结构冷渣管滚筒内灰渣颗粒的轴向运动及停留时间做了详细分析研究，为今后冷渣机及相应的换热设备结构改进及传热效率优化提供一定的基础和借鉴意义。根据锅炉炉渣不同的处理要求，滚筒冷渣机以改变进料速度、滚筒安装倾角与转速等方式实现对灰渣颗粒的冷却和连续输送过程[1]。颗粒物料从滚筒的高端进入，在低端掉落，停留时间为颗粒在滚筒内的总时间。针对冷渣机停留时间的研究，目前主要从3个方面进行：第一，比较不同物料、物料尺寸及物料混合比例对停留时间的影响[2-3]；第二，通过改进滚筒结构来改善物料的运动特性并延长停留时间，如改变滚筒形状(圆形、六边形等)、在滚筒内增加刮板、改变刮板的结构参数等[4-5]；第三，将实验所得一般参数引入经验公式，并建立数学模型或优化以往的数学模型，将理论计算值与实验值对比，来研究停留时间的影响因素[6-8]。

滚筒内的传热现象较为复杂，颗粒平均停留时间(mean residence time，MRT)是影响传热的关键因素之一[9]。灰渣在滚筒内的停留时间要控制适当，这样既能有良好的冷渣效果，又保证了冷渣机的出力。目前普遍存在的滚筒内颗粒停留时间主要集中在圆筒形滚筒结构[10-11]，停留时间模型不能适用于六棱柱形冷渣管结构。六棱柱形冷渣管滚筒冷渣机具有结构简单、灰渣颗粒混合均匀、磨损小等优点[12]，灰渣在冷渣管中的停留时间亦是影响其传热的关键因素。因此，针对灰渣在六棱管内的轴向运动特性和停留时间，现提出一种数值计算模型，研究不同运行参数对颗粒停留时间的影响，并对重要参数进行预测分析。同时，搭建六棱形冷渣管结构的滚筒冷渣机实验装置(平台)，验证数值模型的可靠性。

1 数值方法

颗粒轨迹模型(particle trajectory model，PTM)是指在考虑固体颗粒物理性质的基础上，通过建立运动方程来分析单个粒子运动轨迹的数学模型，其本质为旋转筒体内固体颗粒轴向运动模型。

灰渣颗粒在冷渣管中主要处于滚落状态[6]，根据它的运动特点，对料床中的灰渣颗粒进行运动分析可知，冷渣管料床颗粒主要被分为两个区域，活动区和静止区，如图1(a)、图1(c)所示。料床颗粒层上部较薄的区域被称为活动层区；贴近冷渣管壁面较厚的区域为静止区。颗粒轴向运动主要是由活动层区内颗粒间的相互翻转、滑移，以及颗粒滚落所决定的[12]。因此，假设单个颗粒运动轨迹平行于颗粒料床表面重力分量矢量方向，如图1(b)所示。则可根据对其颗粒轨迹的矢量分析，计算出颗粒单次滚落偏移时的轴向位移。考虑到颗粒活动层区较薄，可假设颗粒单次滚落旋转过程中所作刚体运动的时间几乎等于轴向偏移的时间，即颗粒活动层区滚落到下一轮被动层区的时间可以忽略不计[13]。

图1 重力作用下根据PTM的单个颗粒轨迹示意图

按照上述颗粒层区运动特征分析，采用PTM进行灰渣颗粒的运动特征模拟分析计算，并作如下假设：①料床颗粒运动状态以稳定的固体流态为主；②料床颗粒运动主要为滚落运动；③料床颗粒层区的上表面几乎是平坦的，忽略出口端的出口滑移效应；④料床颗粒在活动层区的滚落时间可以忽略不计。

1.1 轴向位移单步矢量分析

在一次滚落过程中，活动区的颗粒滚落位移有轴向分量和径向分量。这两种分量的关系在PTM模型的发展过程中起着重要的作用，值得深入研究。从图1(a)～图1(c)所示的笛卡尔坐标系中，可得

cosγ=cosαsinθd

(1)

式(1)中：γ为重力与X轴之间的夹角；α为滚筒倾角；θd为颗粒动态休止角。

重力与料床表面对称线之间的夹角η可以表示为

cosη=cosαcosθdsinβ+sinαcosβ

(2)

式(2)中：β为料床表面与XOZ平面的夹角。

定义Δs为单个颗粒每一次滚落向前运动的位移，其中沿X轴方向和料床表面对称线方向的分量分别为Δx和Δm。定义图中所示Δs和Δx之间的夹角为φ，它的正切函数是由式(2)除以式(1)得到，即

(3)

则颗粒单次滚落的轴向位移为

(4)

类似的，以往研究都是从简化的几何思想中得到这种关系[14]，即

(5)

(6)

1.2 平均停留时间(MRT)模型的建立

在明确单个颗粒轴向位移的基础上，通过选取多个灰渣颗粒并求取MRT，建立滚筒内灰渣颗粒MRT数学模型。当考虑冷渣机轻载时(即冷渣管为低填充率水平时)，可以引入统计平均法推导出MRT的表达式。若表示固体在整个冷渣管中偏移的次数为k，则冷渣管长度L为

(7)

如图1(d)所示，颗粒在任意步的滚落中，滚动距离的横向分量Δxi是由上半部分x′i和下半部分x″i组成，因此有

(8)

滚落模式的一个显著特征是：由于滚落过程的随机性，颗粒从活动层进入静止区的位置是随机的，同时由于滚筒旋转步骤的对称性，颗粒重新进入活动层的位置就具有确定性。因此，可以得出，在第i步中的Δxi的下半部恰好是第Δxi+1的上半部，则有

x′i+1=x″i,i=1,2,…,k

(9)

颗粒每一次偏移的停留时间主要取决于静止区颗粒随冷渣管旋转作刚体运动的时间。则对任意步的颗粒偏移，停留时间就可以表示为

(10)

式(10)中：n为滚筒转速，r/min；r为颗粒的回转半径，m。

在冷渣管料床颗粒填充率较低的情况下，式(10)可以简化为

(11)

因此，单个灰渣颗粒在冷管中的总停留时间就可以表示为

(12)

联立式(8)和式(9)并代入式(12)中，可以得到MRT的计算关系式为

(13)

(14)

在每一次偏移中，颗粒的旋转半径都是滚动距离Δxi和床层深度h相关的随机变量。对于在冷渣管中灰渣颗粒填充率较低的情况下，r是接近于冷渣管内接圆半径R的。为此把常量R代替随机变量r作为式(14)中计算平均停留时间MRT的参数。最后，冷渣管中灰渣颗粒平均停留时间就可以表示为

(15)

(16)

式(16)中：h0和hex分别为进口端和出口端料床厚度，且h0-hex≪L。

建立的理论模型仅适用于冷渣管中无阻流纵肋筋板的情况，对于冷渣管中设有阻流纵肋筋板的情况，需要添加适当的修正系数加以修正。表1为理论计算时，颗粒运动初始参数。其中，滚筒内接圆半径R为100 mm，长度L为1 000 mm。

表1 颗粒运动轨迹分析计算初始参数

1.3 颗粒停留时间分布

冷渣管内物料轴向扩散使得颗粒停留时间呈分布函数规律，因此引入统计学思想，以便更全面地对停留时间分布(remain time distribution，RTD)进行模拟。由于所用冷渣管内部颗粒流是连续的，故引入正态概率密度函数来分析实验粒子的停留时间分布[15-16]。将MRT模型中单个灰渣颗粒的停留时间记为Ti,总示踪粒子数为N，则式(13)可写为

(17)

式(17)中：T为所有灰渣颗粒停留时间的数学平均值，其方差为

(18)

粒子停留时间分布的概率密度函数为

(19)

式(19)中：t为颗粒停留时间。

2 实验

2.1 实验设备

基于现有滚筒冷渣机的结构特点，此次实验装置采用两根冷渣管对称布置的方式(图2)。使实验滚筒具有对称性，同时可避免单根冷渣管产生的随机误差。为方便观察，六棱形冷渣管采用透明有机玻璃粘接捆扎制成，其内接圆直径为200 mm，长度为1 000 mm。整个滚筒装置由变频电机驱动，调速范围为2～10 r/min。滚筒倾角由一端支座下的两个液压千斤顶控制，倾角范围1°～5°。

图2 灰渣颗粒运动实验装置实物

2.2 实验材料与工况

采用密度较高、大小接近的石英砂来代替CFB燃煤锅炉灰渣颗粒。同时在实验中混入蓝色且粒径较大的球状颗粒(示踪粒子)，如图3中蓝色颗粒。经参数标定[17]，测得石英砂动态休止角θd=29.7°，其余物料参数如表2所示。

图3 料床局部

表2 颗粒物料物性参数

2.3 实验方法

考虑到固体颗粒通过滚筒冷渣管的停留时间存在一定波动，符合概率分布。因此，在实验颗粒物料中混合一定数量的示踪粒子。既可以通过筛分的方法回收示踪粒子，也更方便观察颗粒的运动状态。通过获得示踪粒子在冷渣管中的MRT及其方差值，从而表征实验研究的结果和质量。

在确定的运行工况下，将物料从入口端不断加入，使滚筒连续运行一段时间直至稳定。此时，进料量与卸料量相当，管内填充率基本保持不变。随后在入口端加入适量示踪粒子(10～15颗)，并开始计时。当卸料口每出现一个示踪粒子便得到一个停留时间，直至无示踪粒子出现。调整滚筒转速与倾角重复以上实验，每种工况重复3次，取平均值。

3 结果分析

应用颗粒轨迹模型对物料的MRT进行模拟预测，并对理论计算值和实验值进行对比分析。同时，对实验数据进行统计学分析，得到颗粒物料的停留时间分布及概率规律。

3.1 MRT模型预测结果与讨论

将表1中的初始工况参数代入经验公式[式(15)]，得到MRT的理论计算值，并与灰渣颗粒轴向运动实验所得MRT进行对比分析，其结果如图4所示。可以看出，建立的MRT模型计算所得颗粒平均停留时间与实验测试值吻合度较好。实验值与理论值相比，最大误差出现在α=1.6°，n=4 r/min工况下，误差为23.3%。同时可发现，除了在滚筒倾斜角较大(α=2.6°)时，实验值会出现低于理论计算值的情况，其余情况总体呈现出实验值大于理论计算值。这是由于所选示踪粒子粒径大于实验物料石英砂颗粒，在冷渣管内受到更大的颗粒运动阻力，导致其滚落时间延长。

图4 MRT理论计算值与实验值的对比

由图4可得，MRT总体上与转速和安装倾角呈反比。转速从4 r/min增加到8 r/min时，物料MRT减少近50%，随转速进一步增加，MRT减小变缓。随着转速的增加，物料在提升阶段(即被动层)消耗时间更少。因此，单位时间内颗粒落在料床表面的次数增加，从而轴向速度增大同时伴随着MRT降低。在安装倾角为1°时，倾角增加1°，MRT减小约20%，实验值与计算值均表现出相同的规律。这是由于颗粒在重力和摩擦力的相互作用下在料床表面做滑动和滚落，如图1(b)所示。当倾角增大时，颗粒轴向重力分量增大，从而使轴向速度增加，MRT降低。

3.2 冷渣管中的停留时间分布

图5、图6为不同工况下，对实验数据进行统计分析的结果图。可以看出，RTD总体呈正态分布规律，证明了引入正态函数的合理性。从图5和图6可以看出，随转速降低，停留时间的概率峰值和方差σ2均逐渐减小。在n=10 r/min的工况下，物料停留时间主要集中在175 s左右，且概率峰值达到0.83。在低转速工况下，概率峰值均小于0.5。其中，n=4 r/min的概率峰值为0.185，方差为12 970；相对于n=10 r/min，概率峰值仅为21.2%，但方差却增大了6.19倍。随着转速持续降低，颗粒停留时间分布范围不断扩大，n=10 r/min在90～260 s范围内，n=4 r/min在340～720 s范围内。相对于n=10 r/min和n=4 r/min的停留时间，分布范围扩大了2.23倍。

图5 停留时间分布

图6 停留时间方差随转速的变化

4 结论

(1)在冷渣机轻载工况下，根据单颗粒轨迹化思想来分析单个灰渣颗粒的轴向运动，在此基础上计算颗粒的停留时间，并建立了MRT数学模型。利用数学模型计算得到不同运行参数下的灰渣颗粒MRT，并以相同工况下实验结果来验证数值模型的合理性。结果表明，MRT模型计算值与实验值吻合度较好，最大误差为23.3%。减小转速和安装倾角会延长物料的平均停留时间。

(2)利用统计学思想，引入正态分布函数来表征物料的停留时间分布。同时，以实验结果为依据，形成物料停留时间的分布规律。结果表明，减小转速会降低分布函数的概率峰值，同时增大其方差和停留时间分布范围。相对于转速为10 r/min的工况而言，转速为4 r/min的概率峰值减小了78.8%，方差增大了6.19倍，停留时间分布范围扩大2.23倍。