含相变的缠绕管换热器设计及多目标优化

曹佳铭，王学生，陈琴珠，袁宇阳

(华东理工大学机械与动力工程学院承压系统与安全教育部重点实验室，上海 200237)

缠绕管换热器是一种高效紧凑型换热器，具有占地面积小、传热系数高、传热温差小、操作压力高、易实现大型化、可以实现多种介质同时换热等优点。近年来，缠绕管换热器主要应用于煤化工、液化天然气等行业[1]。为了实现缠绕管换热器的设计计算，于清野[2]与郭洋[3]分别用FORTRAN语言编写了单股流以及多股流相变缠绕管换热器计算程序；向鹏飞[4]优化了温度分段计算，并用C#语言编写了缠绕管换热器计算软件；李京瑶等[5]采用微元法，编写了小型液化天然气装置缠绕换热器的设计程序；栗俊芬[6]运用VB语言完成了单相以及两相流缠绕管换热器的软件开发。如何开发出更为高效、更加准确的缠绕管换热器计算程序成了目前亟须解决的问题。

除此之外，多目标优化算法[7]也被越来越多的学者应用于缠绕管换热器的设计中。Wang等[8]提出了以遗传算法为基础的螺旋管换热器的智能优化设计方法；Yuan等[9]利用差分进化算法对螺旋管进行了优化，并与遗传算法进行了比较；Wang等[10-11]以火积耗散作为目标函数对缠绕管换热器壳侧结构进行了优化；Han等[12]以熵产理论对缠绕管内最佳工况进行了研究;王明强[13]以换热面积为目标函数对缠绕管换热器进行了优化设计；邓静[14]基于多目标遗传算法对缠绕管换热器进行了优化，得到了一组最佳结构参数；Wang等[15]利用场协同理论对缠绕管换热器的壳程进行了优化研究。

由此可见，目前缠绕管换热器的优化研究，大多注重于管侧或者壳侧的同侧优化，对缠绕管换热器的整体优化研究较少。此外，虽然有基于模拟总结的壳侧压降关联式，但是适用范围较小，没有应用在工程实例中[16-17]。因此，现将缠绕管换热器的计算以及优化设计结合起来，首先改进传统的Gilli公式，并提出一整套含相变缠绕管换热器计算模型，选用Python语言进行程序设计，编写基于非支配排序遗传算法Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ)的缠绕管换热器的多目标优化程序，通过程序优化缠绕管换热器的结构参数，并应用于缠绕管换热器工程实例的设计中。

1 计算模型

1.1 几何模型

缠绕管换热器的侧视图见图1，最内层为芯筒，其直径为Dc，往外为第一层缠绕管(缠绕直径为D1)、第二层缠绕管(缠绕直径为D2)，两层缠绕管之间的间隙为隔条厚度a，缠绕直径之间的间距为径向间距ST，依次延伸到最外侧，为壳体内径Dsi。为确定管束分布排列，第一层缠绕管距离芯筒外壁的长度取为隔条厚度a。因此在径向间距ST、芯筒直径Dc以及壳体内径Dsi已知的情况下，缠绕管总层数可以通过计算得出。图2为绕管换热器的横掠面视图，对于第s层缠绕管，其缠绕管数量取决于管与管之间的轴向间距SL以及当层的缠绕直径Ds。因此在确定缠绕管外径do、内径d以及缠绕角ε后，每层的缠绕管数即可计算得出，由于缠绕管数是整数，一般向下取整。

图1 侧视图

图2 横掠面视图

表1 几何模型公式

1.2 壳侧传热与压降模型

壳侧单相界膜导热系数αs的计算采用Gilli[18]公式，如式(1)所示，其中管子排列修正系数Fa可以通过规则错列管排系数Fst与直列管排系数Fl平均值估算，如式(2)所示，其余两个系数可以直接计算。缠绕管换热器的设计程序中管排修正系数均是通过查表获得，较为烦琐，因此提出了一种改进方法，参考文献[19]中关于管束规则错列以及直列拟合的经验公式，将其改写为式(3)与式(4)。通过式(3)与式(4)可以直接计算出管子排列修正系数Fa，省去了查表的烦琐，大幅提高了计算的速度。两相传热系数αtp只需要在单相系数的基础上乘上关于Martinelli数X的两相流系数即可，见式(5)。

(1)

式(1)中：cpo、λo、μo分别为壳侧流体的比热、导热系数与黏度；Fn为管排数修正系数；Fa为管子排列修正系数；Fi为传热管倾斜修正系数。

(2)

(3)

(4)

式中：Reeff为壳侧有效流量对应的有效雷诺数；Fst为规则错列管排系数；Fl为直列管排系数。

(5)

式(5)中：X为关于Martinelli数的两相流系数。

壳侧单相液体(气体)压降ΔPL(V)同样采用Gilli公式[式(7)]。两相总压降ΔPs主要分为单相压降以及两相流压降ΔPtp。两相流压降主要分为重力压降ΔPg，摩擦压降ΔPf以及加速压降ΔPa，加速压降较小，一般可以忽略不计；摩擦压降是在单相液相压降的基础上乘上两相流系数。

ΔPs=ΔPL+ΔPV+ΔPtp

(6)

(7)

ΔPtp=ΔPf+ΔPg+ΔPa

(8)

ΔPg=ρtpgL

(9)

(10)

式中：ΔPs为两相总压降；ΔPtp为两相流压降；Ca、Ci、Cn为系数；n为管排数；ρL(V)为液体(气体)密度；ΔPg为重力压降；ΔPf为摩擦压降；ΔPa为加速压降；g为重力加速度；ρtp为两相流密度。

1.3 管侧传热及压降模型

管侧传热与压降的计算采用Schmidt[20]公式，Schmidt将缠绕管内部流动分为3个区域，以临界雷诺数Rec作为区分的标志。通过Schmidt公式计算管侧努塞尔数Nu以及阻力系数f，可以求得管侧的传热系数αi以及压降ΔPt。

Rec=2 300[1+8.6(d/Ds)0.45]

(11)

(12)

(13)

式中：λi、ρi、ui分别为管侧流体的导热系数、密度以及管侧流速；Rec为临界雷诺数；Nu为努塞尔数；f为阻力系数；αi为传热系数；ΔPt为压降。

1.4 程序设计

基于以上计算模型，利用Python语言对含相变缠绕管换热器的计算以及优化进行程序设计。程序的流程图如图3所示，具体步骤如下。

图3 程序设计流程图

步骤1输入物性参数以及初始设计参数，初步计算缠绕管换热器的几何结构，利用1.2节中提出的改进Gilli公式以及Schmidt公式计算壳侧(相变侧)传热系数以及管侧(单相侧)传热系数。

步骤2根据额定换热量计算单相侧出口温度，通过微元分段计算相变侧出口温度。以相变温度点作为分界点，当温度没有达到相变温度时，单相侧显热换热量与相变侧显热换热量相等；当温度达到相变温度时，单相侧显热换热量与相变侧显热及潜热换热量相等。假定气相与液相的物性参数不随温度变化，计算每一微元段内的换热面积并累加。如果设计换热量Qd没有达到额定换热量，则回到步骤1，重新设计几何参数。

步骤3通过总换热面积求得缠绕管长度以及壳体长度，计算壳侧与管侧的压降。如果设计压降ΔPd不符合要求，回到步骤1，重新设计几何参数。如果压降满足要求，将该缠绕管换热器的设计参数加入多目标优化的初始种群。

步骤4对初始种群(即种群数Gen为0时)进行非支配排序，并进行选择、交叉、变异等操作生成下一代子群。重复步骤4，直到种群代数达到最大代数Genmax。

步骤5输出所有满足要求的结构参数。

2 模型验证及应用

为验证建立的计算模型的准确性，以文献[1]中的E7甲醇/甲醇换热器为例进行验证，文献[1]中计算结果与程序计算结果对比如表2所示。

从表2中可以看出，壳侧的传热系数计算误差较小，为3.6%。由此可见，改进的Gilli公式计算准确度较高，可以用于简化缠绕管换热器壳侧传热的计算。管侧传热系数与总换热系数的误差为3.3%和2.6%。壳侧压降模型计算结果与参考值几乎相等，而管侧压降计算误差较大，为8.5%，其主要原因为面积余量不同，缠绕管的长度有所偏差，导致计算产生了较大偏差，但是误差均在工程允许接受的范围之内，因此可以认为建立的计算模型是可靠的。

表2 模型验证

以某化工公司柴油加氢换热器为例进行计算，该缠绕管换热器的操作条件以及给定的结构参数如表3与表4所示。

表3 操作条件

输入表4中的结构参数，通过运行文中设计的缠绕管换热器程序，得到的计算结果如表5所示。可以看出，壳侧与管侧的压降均在允许压降范围内，因此可以认为，在给定的初始结构参数下，该缠绕管换热器达到了设计要求。

表4 结构参数

表5 计算结果

3 结构参数影响及多目标优化

3.1 轴向间距的影响

图4是两侧压降以及总换热系数随着轴向间距变化图，可以看出，管侧压降基本随着轴向间距线性增长，主要因为轴向间距决定了每层缠绕管的数量，间距越大，每层的缠绕管数量越少，从而造成管侧压降增大；而壳侧压降随着轴向间距增大先减小后增大，但是幅度很小，说明壳侧压降受轴向间距影响不大，原因是缠绕管的层数没有发生变化，壳侧的整体结构没有发生大的变化。总换热系数由于缠绕管数量的减小，造成管侧传热系数增大，故随着轴向间距增大而增大。

图4 轴向间距影响变化图

3.2 径向间距的影响

图5是两侧压降以及总换热系数随着径向间距变化图，可以看出，管侧压降与总换热系数随着径向间距呈波动增长的趋势，其主要原因是径向间距增大时，缠绕管的层数可能减小或者不变，当层数减小时，缠绕管数量会减小，从而导致管侧压降上升，管侧传热效果增强，使总换热系数提高；当层数不变时，径向间距增大会导致壳侧流道变宽，使壳侧传热效果下降，在管侧传热不发生变化的情况下，会导致总换热系数的下降。壳侧压降随着径向间距几乎不变，说明径向间距对壳侧压降的影响很小。

图5 径向间距影响变化图

3.3 缠绕角的影响

两侧压降以及总换热系数随着缠绕角变化见图6，缠绕角从5°增大到10°时，管侧压降下降幅度较大，共下降了44 kPa；从10°增大到25°时，管侧压降下降较为平缓，共下降了7.4 kPa。与此相对应的，缠绕角从5°增大到25°时，总换热系数与壳侧压降分别降低和增大了56.4%与105.6%。由此可见，将缠绕角适当增大，可以有效降低管侧的压降。

图6 缠绕角影响变化图

3.4 壳体内径的影响

两侧压降以及总换热系数随着壳体内径的变化见图7，可以看出，随着壳体内径的增大，两侧压降以及总换热系数均减小，且减小的幅度越来越平缓。原因是壳体内径增大，缠绕管数量增加，管侧压降与传热均下降，而壳侧的流道空隙也会增大，从而降低壳侧的传热与压降，最终造成总换热系数的降低。因此，在两侧压降均允许的情况下，壳侧内径越小越利于传热。

图7 壳体内径影响变化图

3.5 多目标优化

不同结构参数对缠绕管换热器的影响不同，因此单一的增大或者减小某一参数并不能使缠绕管换热的整体性能达到最好。为了解决这一问题，引入多目标优化算法。对于多目标优化问题，首先要确定多目标优化问题的目标函数、设计变量以及约束条件。

在总换热量确定的情况下，尽可能小的换热面积往往是工程中所需要的[13]。由于工况确定，换热面积最小即总换热系数最大。与此同时，壳侧与管侧的压降应该尽可能地小，此时可以认为缠绕管换热器的整体性能最好。因此，多目标优化的目标函数表达式为

(14)

由于初始结构参数较多，一般情况下，换热管的规格以及壳体的内径是不变的。因此，选择的设计变量为缠绕角ε，径向间距ST与轴向间距SL。缠绕角一般为5°～25°，隔条厚度一般在2～5 mm，轴向间距一般比管外径大2～10 mm。故取值范围为

(15)

根据工程实际需要以及结构的合理性，约束管侧、壳侧压降以及管内流速，表达式为

(16)

对于多目标优化问题，一般采用的算法为多目标遗传算法，采用了一种改进的多目标遗传算法：基于拥挤度的NGSA-Ⅱ[21]。多目标优化问题不存在唯一的解，而是存在一个最优解的集合，即pareto解集[22]。解集中的每一个解都是最优解，也称为非支配最优解。利用Python语言实现NSGA-Ⅱ，并结合编写的缠绕管换热器计算程序，设定种群数量为200，经过100代的迭代，得到对应的pareto解集以及相应的设计变量分布。图8为迭代结束后得到的200个pareto解的分布图，可以看出，pareto解分布在一个近似的曲面上，曲面朝着总换热系数增大，两侧压降减小的方向凸出，三者相互制约。

图8 Pareto解集分布

相对应的pareto解集设计变量分布如图9所示，可以看出，设计变量主要成片状分布，体现为径向间距主要分布在0.021 0～0.021 5 m以及0.023 5～0.024 m两个区间上，中间出现断层。缠绕角主要分布在8°～24°，轴向间距主要分布在0.021～0.023 m。

图9 设计变量分布

参数分布的主要区间可以认为是其最优的取值范围，从200个pareto解中筛选出两个代表性解如表6所示。优化结构一相比初始结构，总换热系数提高了7.1%，而壳侧压降降低了21.0%，管侧压降降低了0.7%，各方面均优于初始结构。而优化结构二与初始结构总换热系数几乎持平，但是壳侧压降降低了23.0%，管侧压降降低了27.0%。由此可见，通过NSGA-Ⅱ对缠绕管换热器优化效果显著。

表6 优化结构结果对比

4 结论

(1)将管子排列修正系数公式化，省去了查表的烦琐，从而改进了传统模型中的Gilli公式，简化了缠绕管换热器壳侧的计算，大大提高了计算效率，并为后续缠绕管换热器的相关计算提供了参考。

(2)不同结构参数对缠绕管换热器传热与压降的影响不同，轴向间距与径向间距对壳侧压降影响不大，而随着它们的增大，管侧压降与总换热系数总体是增大的。壳体内径与两侧压降和总换热系数均是负相关的，缠绕角与管侧压降和总换热系数负相关，与壳侧压降正相关。

(3)以两侧压降以及总换热系数为目标函数，缠绕角、径向以及轴向间距为设计变量，通过NSGA-Ⅱ多目标遗传算法对缠绕管换热器进行了结构优化，并得到了相应的pareto解集。选取典型的两个优化结构为代表，相比初始结构，优化结构一总换热系数提高了7.1%，而壳侧压降降低了21.0%，管侧压降降低了0.7%；优化结构二保持总换热系数不变的同时，壳侧压降降低了23.0%，管侧压降降低了27.0%。根据工程需要，可以从pareto解集中挑选合适的结构参数。

(4)通过Python语言编写了含相变的缠绕管换热器的设计以及优化程序，该优化程序适用于一侧相变一侧未发生相变的工况,不仅可以计算缠绕管换热器的各项结构参数，还可以根据不同的需要得到优化结果。通过实例验证，该优化程序可以有效优化缠绕管换热器的整体性能，而且运行速度快，为缠绕管换热器的优化设计提供了便利。