构造数量积，巧解向量题

俞飞 张启兆

题目判断下列结论是否正确：已知a，b，c是三个非零向量，若a· c=b·c，則a=b。

容易判断这个结论是错误的。由a· c=b·c，可得a· c-b·c=0，即（a-b）.c=0，所以（a-b） ⊥c，故这个结论是错误的。其逆命题：若a=b，则a·c=b·c是正确的。利用这个正确结论，在解向量问题中有时能起到事半功倍的效果。下面举例说明。