点击复数中的创新题型

刘裕辉

在近几年的高考中，相继出现了一些以考查同学们探究能力和创新能力为目的的试题，此类试题常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，挖掘、提煉数学思想方法，考查熟练应用数学思想方法的能力。下面就以复数为背景的创新题型，进行分类解析。

评析：本题将复数的概念、复数的几何意义、共轭复数、复数的虚部、复数的模等高频考点结合在一起考查，虽属于基础题，但命题形式新颖别致。

评析：给定一个新运算，理解和运用此运算法则是解题的关键。本题主要考查自主学习新运算的能力。

评析：本题以欧拉公式为背景，既考查了复数的运算和虚部的概念，又彰显了数学文化，是一道内涵丰富的创新题。

评析：复数与代数或几何知识的整合创新问题是高考的命题热点，涉及知识较多，值得同学们重视。解答这类问题的关键是要掌握复数的模、共轭复数以及复数的运算等。

评析：在某些问题的求解中，复数可以作为一种解题工具，即通过构造复数来解决问题。本题根据所给已知条件的特征，构造相应的复数，再利用复数的运算和复数的几何意义证得不等式。

2.欧拉公式e1x=cos z+isin z（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系。根据欧拉公式可知，e 4i表示的复数在复平面中位于第___ 象限。